2.3第二課時(shí)一元二次不等式的綜合問題課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第二課時(shí)一元二次不等式的綜合問題2．3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式[方法技巧](1)對(duì)于比較簡單的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解，但要注意分母不為零．(2)對(duì)于不等號(hào)右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式，先移項(xiàng)再通分(不要去分母)，使之轉(zhuǎn)化為不等號(hào)右邊為零的形式，然后再用上述方法求解．

題型二一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用

【學(xué)透用活】[典例2]某小區(qū)內(nèi)有一個(gè)矩形花壇ABCD，現(xiàn)將這一矩形花壇拆建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，如圖所示．已知AB＝3m，AD＝2m．要使矩形AMPN的面積大于32m2，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？[方法技巧]解不等式應(yīng)用題的步驟解決一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一元二次不等式模型，即分析題目中哪些是未知量，然后選擇未知量并設(shè)出此未知量，再概括題目中的不等關(guān)系列不等式．

【對(duì)點(diǎn)練清】某文具店購進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞．為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上(不含400元)的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格？解：設(shè)這批臺(tái)燈的銷售價(jià)定為x元，則[30－2(x－15)]·x>400，即x2－30x＋200<0，因?yàn)榉匠蘹2－30x＋200＝0的兩根為x1＝10，x2＝20，所以x2－30x＋200<0的解為10<x<20，又因?yàn)閤≥15，所以15≤x<20.故應(yīng)將這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格制定在15元到20元之間(包括15元但不包括20元)，才能使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上(不含400元)的銷售收入.題型三不等式恒成立問題

【學(xué)透用活】[典例3]

(1)若對(duì)?x∈R，不等式x2＋mx>4x＋m－4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若x2>4x＋m－4在R上恒成立，求m的取值范圍．[解]

(1)原不等式可化為x2＋(m－4)x＋4－m>0，∴Δ＝(m－4)2－4(4－m)＝m2－4m<0，∴0<m<4，∴m的取值范圍為{m|0<m<4}．(2)原不等式可化為x2－4x＋4＝(x－2)2>m恒成立，∴m<0，∴m的取值范圍為{m|m<0}．[方法技巧]對(duì)于含參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的函數(shù)值恒大(小)于或等于零的問題，可以利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，也可以分離變量，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題求解．【對(duì)點(diǎn)練清】1．對(duì)于1≤x≤3，mx2－mx－1＜－m＋5恒成立，求m的取值范圍．2．已知不等式x2＋2x＋a2－3＞0的解集為R，求a的取值范圍．解：∵不等式x2＋2x＋a2－3＞0的解集為R，∴函數(shù)y＝x2＋2x＋a2－3的圖象應(yīng)在x軸上方，∴Δ＝4－4(a2－3)＜0，解得a＞2或a＜－2.故a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}．1＜x＜3{x|1＜x＜3}無解?二、應(yīng)用性——強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用2．國家原計(jì)劃以2400元/噸的價(jià)格收購某種農(nóng)產(chǎn)品m噸．按規(guī)定，農(nóng)戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%)．為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，制定積極的收購政策，根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律，稅率每降低x個(gè)百分點(diǎn)，收購量相應(yīng)能增加2x個(gè)百分點(diǎn)．試確定x的取值范圍，使稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%. [析題建模]

稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)(邏輯推理)―→即調(diào)節(jié)后稅率為(8－x)%(邏輯推理)―→收購量能增加2x個(gè)百分點(diǎn)(數(shù)學(xué)運(yùn)算)―→此時(shí)總收購量為m(1＋2x%)噸(數(shù)據(jù)分析)―→原計(jì)劃的78%即為2400m×