八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)佛山數(shù)學(xué)期末試卷中考真題匯編解析版

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)佛山數(shù)學(xué)期末試卷中考真題匯編[解析版]一、選擇題1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠9 B．x＞9 C．x≤9 D．x≥92．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．3，4，5 B．1，， C．2，2，3 D．5，12，133．下列給出的條件能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB//CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD4．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2021年初中學(xué)業(yè)水平體育考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）35394244454850人數(shù)（人）36771089根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有50名學(xué)生B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分5．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B． C． D．26．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是AD邊的中點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿直線BE翻折至△FBE，延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)G，則CG的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣6，0），且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，則（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9二、填空題9．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____．10．如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，若，，則菱形的面積為______．11．如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為_____12．如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．則的值為______．13．設(shè)一次函數(shù)y=kx+3．若當(dāng)x=2時(shí)，y=－1，則k=___________14．如圖，在中，AD，CD分別平分和，，．若從以下三個(gè)條件：①；②；③中選擇一個(gè)作為已知條件，則能使四邊形ADCE為菱形的是_______（填序號(hào)）．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸平行線，交直線于點(diǎn)，以線段為邊在右側(cè)作正方形，所在的直線交的圖象于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，再以線段為邊在右側(cè)作正方形依此類推，按照?qǐng)D中反應(yīng)的規(guī)律，第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_______．16．“以自然之道，養(yǎng)自然之身”，生命在于運(yùn)動(dòng)，周末，小靚和小麗先后來(lái)到山腳，從山腳出發(fā)，沿著同一直線型登山步道進(jìn)行鍛煉，當(dāng)小靚先勻速前行400米到達(dá)途中A地觀景臺(tái)時(shí)，小麗開始從山腳勻速追趕，小靚繼續(xù)以原速前行．追上后，小靚立即以原速的2倍率先到達(dá)山頂，然后立即以提高后的速度原路返回山腳．在上山過(guò)程中，小麗一直保持勻速登山，到達(dá)山頂后，立即以上山速度的1.5倍原路返回山腳．兩人距A地觀景臺(tái)的距離之和y（米）與小麗從山腳出發(fā)的時(shí)間t分鐘之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人第三次相遇時(shí)距A地觀景臺(tái)________米．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．小王與小林進(jìn)行遙控賽車游戲，終點(diǎn)為點(diǎn)A，小王的賽車從點(diǎn)C出發(fā)，以4米/秒的速度由西向東行駛，同時(shí)小林的賽車從點(diǎn)B出發(fā)，以3米/秒的速度由南向北行駛（如圖）．已知賽車之間的距離小于或等于25米時(shí)，遙控信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾，AC＝40米，AB＝30米．出發(fā)3秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)產(chǎn)生相互干擾？19．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）求AB，BC的長(zhǎng)；（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．20．已知：在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且DE＝BF．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若AD＝6，AB＝4，EF⊥AC，求BF的長(zhǎng)．21．我們規(guī)定，若a＋b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）若3與是關(guān)于1的平衡數(shù)，5－與是關(guān)于1的平衡數(shù)，求，的值；（2）若（m＋）×（1－）＝－2n＋3（－1），判斷m＋與5n－是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．22．某市對(duì)居民用水按“階梯水價(jià)”方式進(jìn)行收費(fèi)，人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示．圖中表示人均月生活用水的噸數(shù)，表示收取的人均月生活用水費(fèi)（元），請(qǐng)根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題：（1）該市人均月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過(guò)5噸，每噸按______元收?。怀^(guò)5噸的部分，每噸按______元收??；（2）請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式．23．如圖1，在一個(gè)平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在△ABC中，∠C=90°，則AC2+BC2＝AB2．我們定義為“商高定理”。（1）如圖1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，試求AC＝__________；（2）如圖2，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD．試證明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊BC和斜邊AB為邊向外作正方形BCFG和正方形ABED，連結(jié)CE、AG、GE．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，（1）求的值和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值；（3）若，點(diǎn)，分別在線段，線段上，當(dāng)是等腰直角三角形且時(shí)，則的面積是______.25．在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)D，D點(diǎn)恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點(diǎn)E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長(zhǎng)；(3)如圖2,將△CDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）,點(diǎn)C,F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接、，點(diǎn)G是的中點(diǎn),連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：x-9≥0，解得：x≥9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形；B、12+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形；C、22+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形．D、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理依次分析解答．【詳解】解：A、如圖1，連接AC，∴∠BAC=∠DAC，∵AD=BC，AC=AC，無(wú)法證明△ABC≌△CDA，∴無(wú)法判斷四邊形ABCD為平行四邊形；B、∠A=∠B，∠C=∠D，不能判斷四邊形ABCD為平行四邊形；C、如圖1，∵AB=CD，AD=BC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠DAC，∴AB//CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；D、AB=AD，CB=CD，無(wú)法證明四邊形ABCD為平行四邊形；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】結(jié)合表格根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：A、該班的人數(shù)為（人），選項(xiàng)正確，不符合題意；B、得45分的人最多，故眾數(shù)為45分，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、將分?jǐn)?shù)按照從小到大排列起來(lái)，第25名和第26名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)就是中位數(shù)，故中位數(shù)為：分，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)為（分），選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)各知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm2．∴AD=a，∴BC?DE=AD?DE=a?DE=a，∴DE=2，當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s，∴BD=cm，Rt△DBE中，BE=，∵ABCD是菱形，∴EC=a-，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-）2，解得a=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．6．B解析：B【解析】【詳解】分析：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．∴∠CDF=∠CBF=60°．故選B．7．C解析：C【解析】【分析】連接BG，根據(jù)折疊的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，即可證明Rt△BFG≌Rt△BCG得到FG＝CG，設(shè)CG＝FG＝x，則DG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝DC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，由折疊的性質(zhì)可得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，∵∠BFE+∠BFG＝180°，∴∠C＝∠BFG＝90°，又∵BG＝BG，∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL），∴FG＝CG，設(shè)CG＝FG＝x，則DG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理得，EG2＝DE2+DG2，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，即CG＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．8．D解析：D【分析】先利用正比例函數(shù)解析式,確定A點(diǎn)坐標(biāo);然后利用函數(shù)圖像，寫出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像，在正比例函數(shù)圖像上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍.【詳解】解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，所以當(dāng)x＞﹣9時(shí)，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集為x＞﹣9．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10．B解析：24【解析】【分析】首先求出對(duì)角線BD的長(zhǎng)，根據(jù)菱形面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，,在Rt△ABO中，,∴BD=8,∴菱形ABCD的面積為：，故填：24．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的對(duì)角線的性質(zhì)和菱形的面積計(jì)算，熟練掌握菱形面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半是解題關(guān)鍵．11．E解析：8【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】如圖，∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2?PQ2=289?225=64，∴QR=8，即字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為8.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理求出小正方形的面積是關(guān)鍵.12．A解析：【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到的面積為12，再根，即可到的值．【詳解】解：∵AB=6，BC=8，∴矩形ABCD的面積為48，，∴AO=DO==5，∵對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴，∵，，∴，即12=，∴12，∴，∴故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等且互相平分．13．-2【分析】把x=2時(shí)，y=-1代入一次函數(shù)y=kx+3，解得k的值即可．【詳解】解：把x=2時(shí)，y=-1代入一次函數(shù)y=kx+3得-1=2k+3，解得k=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．一般函數(shù)解析式中有幾個(gè)常量不知道，就需要代入幾個(gè)函數(shù)上的點(diǎn)就可以求出函數(shù)解析式．14．B解析：②【分析】當(dāng)BA=BC時(shí)，四邊形ADCE是菱形．只要證明四邊形ADCE是平行四邊形，DA=DC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，四邊形ADCE是菱形．理由：，，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵，∴．∵AD，CD分別平分和，∴，∴，∴四邊形ADCE是菱形．故答案為：②.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判斷、平行四邊形的判斷和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15．【分析】通過(guò)計(jì)算可得第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為6，……，通過(guò)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．【詳解】解：由題意，，，，第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，，，，，第二個(gè)正方解析：【分析】通過(guò)計(jì)算可得第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為6，……，通過(guò)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．【詳解】解：由題意，，，，第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，，，，，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為6，，，，即：，，，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為18，，，即：，，，可得，，，，第2020個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的特征，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．16．【分析】設(shè)小靚和小麗開始的速度分別為每分鐘a米和每分鐘b米，分析可知小麗出發(fā)第5分鐘時(shí)，小麗追上了小靚，在這5分鐘小麗比小靚多走400米；第11分鐘時(shí)，小麗到達(dá)了山頂，此時(shí)y=3360；據(jù)此列方解析：【分析】設(shè)小靚和小麗開始的速度分別為每分鐘a米和每分鐘b米，分析可知小麗出發(fā)第5分鐘時(shí)，小麗追上了小靚，在這5分鐘小麗比小靚多走400米；第11分鐘時(shí)，小麗到達(dá)了山頂，此時(shí)y=3360；據(jù)此列方程組求出a和b；然后求出小麗下山追上小靚的時(shí)間，即可求出兩人第三次相遇時(shí)與A地觀景臺(tái)的距離．【詳解】解：設(shè)小靚和小麗開始的速度分別為每分鐘a米和每分鐘b米，函數(shù)關(guān)系圖可知，小麗出發(fā)第5分鐘時(shí)，小麗追上了小靚，在這5分鐘小麗比小靚多走400米；第11分鐘時(shí)，小麗到達(dá)了山頂，此時(shí)y=3360，此時(shí)小靚距離山頂(12a-6b)米，距A地觀景臺(tái)(5a+6b)-(12a-6b)=(12b-7a)米，∴∴∴A地觀景臺(tái)距離山頂米，第11分鐘時(shí)小靚距離山頂米，∴小麗下山追上小靚所需時(shí)間=（分鐘）此時(shí)距離A地觀景臺(tái)=，兩人第三次相遇時(shí)距A地觀景臺(tái)600米．故答案是：600．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力及二元一次方程組的應(yīng)用，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)和去絕對(duì)值，然后合并同類二次根式即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，完全平方公式和零指數(shù)冪的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，最后合并同類二次根式即可．【詳解析：（1）；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)和去絕對(duì)值，然后合并同類二次根式即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，完全平方公式和零指數(shù)冪的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，合并同類二次根式，完全平方公式，零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則18．不會(huì)【分析】根據(jù)題意可分別求出出發(fā)3秒鐘時(shí)小王和小林的賽車行駛的路程，從而可分別求出他們的賽車距離終點(diǎn)的距離，再結(jié)合勾股定理即可求出出發(fā)3秒鐘時(shí)他們賽車的距離，和遙控信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾的距離小于解析：不會(huì)【分析】根據(jù)題意可分別求出出發(fā)3秒鐘時(shí)小王和小林的賽車行駛的路程，從而可分別求出他們的賽車距離終點(diǎn)的距離，再結(jié)合勾股定理即可求出出發(fā)3秒鐘時(shí)他們賽車的距離，和遙控信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾的距離小于或等于25米作比較即可得出答案．【詳解】解：如圖，出發(fā)3秒鐘時(shí)，米，米，∵AC=40米，AB=30米，∴AC1=28米，AB1=21米，∴在中，米＞25米，∴出發(fā)3秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．19．（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，見解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分別計(jì)算兩邊的長(zhǎng)即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】解：（1）解析：（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，見解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分別計(jì)算兩邊的長(zhǎng)即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】解：（1）AB＝，BC＝，（2）AC＝5，∵，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根據(jù)DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF進(jìn)而證明四邊形AFCE為平行四邊形；（2）根據(jù)EF⊥AC，可得四邊形AFCE為菱形；根據(jù)AD＝解析：（1）見解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根據(jù)DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF進(jìn)而證明四邊形AFCE為平行四邊形；（2）根據(jù)EF⊥AC，可得四邊形AFCE為菱形；根據(jù)AD＝6，AB＝4，AE＝AF＝FC＝AD﹣DE，即可在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，求BF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC又∵DE＝BF，∴AE＝CF，AE∥CF∴四邊形AFCE是平行四邊形．（2）解：∵EF⊥AC，∴□AFCE是菱形，∴AF＝CF在矩形ABCD中，∠B＝90°BC＝AD＝6，又AB＝4，設(shè)BF＝x，則AF＝CF＝6－x，在Rt△AFB中，∴，解得即BF．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．21．（1）－1，；（2）當(dāng)，時(shí)，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡數(shù)；見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；（2）對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到的關(guān)系，再對(duì)解析：（1）－1，；（2）當(dāng)，時(shí)，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡數(shù)；見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；（2）對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到的關(guān)系，再對(duì)進(jìn)行分情況討論求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，解得，故答案為，（2），∴，∴，∴①當(dāng)均為有理數(shù)時(shí)，則有，解得：，當(dāng)時(shí)，所以不是關(guān)于1的平衡數(shù)②當(dāng)中一個(gè)為有理數(shù)，另一個(gè)為無(wú)理數(shù)時(shí)，，而此時(shí)為無(wú)理數(shù)，故，所以不是關(guān)于1的平衡數(shù)③當(dāng)均為無(wú)理數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，解得，存在，使得是關(guān)于1的平衡數(shù)，當(dāng)且時(shí)，不是關(guān)于1的平衡數(shù)綜上可得：當(dāng)，時(shí)，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并，并掌握分類討論的思想．22．（1）；；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】（1）由圖可知，用水5噸是8元，每噸按8÷5=1.6元收??；超過(guò)5噸的部分，每噸按（20-8）÷（10-5）=2.4元收?。唬?）根據(jù)圖象分和x＞5，分別解析：（1）；；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】（1）由圖可知，用水5噸是8元，每噸按8÷5=1.6元收取；超過(guò)5噸的部分，每噸按（20-8）÷（10-5）=2.4元收?。唬?）根據(jù)圖象分和x＞5，分別設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，代入對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出答案即可；【詳解】解：（1）用水5噸是8元，每噸按8÷5=1.6元收??；超過(guò)5噸的部分，每噸按（20-8）÷（10-5）=2.4元收??；故答案為：；．（2）①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，設(shè)y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得k=∴y=x；②當(dāng)時(shí)，設(shè)y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得k=，b=-4，∴．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，結(jié)合圖形，利用基本數(shù)量關(guān)系，得出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用解析式解決問(wèn)題．23．（1）3；（2）見解析；（2）73【分析】（1）由勾股定理得出AC==3；（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，則解析：（1）3；（2）見解析；（2）73【分析】（1）由勾股定理得出AC==3；（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，則AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，即可得出結(jié)論；（3）連接CG、AE，設(shè)AG交CE于I，AB交CE于J，由正方形的性質(zhì)得出∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，證出∠ABG=∠EBC，由SAS證得△ABG≌△EBC得出∠BAG=∠BEC，則∠EBJ=∠AIJ=90°，得出AG⊥CE，由（2）可得AC2+GE2=CG2+AE2，由勾股定理得出CG2=BC2+BG2，即CG2=42+42=32，AE2=BE2+AB2，即AE2=52+52=50，AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，推出AC2=9，代入AC2+GE2=CG2+AE2

，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）：∵在△ABC中，∠C=90°中，BC=4，AB=5，∴AC==3，故答案為：3；（2）證明：在Rt△DOA中，∠DOA=90°，∴OD2+OA2=AD2，同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，∴AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2

；（3）解：連接CG、AE，設(shè)AG交CE于I，AB交CE于J，如圖3所示：∵四邊形BCFG和四邊形ABED都是正方形，∴∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，∴∠GBC+∠CBA=∠EBA+∠CBA，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△EBC中，，∴△ABG≌△EBC（SAS），∴∠BAG=∠BEC，∵∠AJI=∠EJB，∴∠EBJ=∠AIJ=90°，∴AG⊥CE，由（2）可得：AC2+GE2=CG2+AE2，在Rt△CBG中，CG2=BC2+BG2，即CG2=42+42=32，在Rt△ABE中，AE2=BE2+AB2，即AE2=52+52=50，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，∴AC2=9，∵AC2+GE2=CG2+AE2

，

即9+GE2=32+50，∴GE2=73．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．24．（1）m=173，直線AD的表達(dá)式為：y=2x-1（2）t的值為或45+8或8；（3）的面積是132或48149．【解析】【分析】（1）將A點(diǎn)代入y=12x+4即可求得m的值，根據(jù)D點(diǎn)設(shè)直線解析：（1），直線AD的表達(dá)式為：（2）t的值為或或；（3）的面積是或．【解析】【分析】（1）將A點(diǎn)代入即可求得m的值，根據(jù)D點(diǎn)設(shè)直線AD的一般式，將A點(diǎn)代入求得k的值即可；（2）分以BC為底和以BC為腰（其中BC為腰又分為以B點(diǎn)為頂點(diǎn)和以C點(diǎn)為頂點(diǎn)分別討論）兩種情況討論，畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形分析即可得出t的值；（3）分以M為直角頂點(diǎn)和以N為直角頂點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，進(jìn)行分析即可求出的面積．【詳解】解：（1）將代入中的得，解得，因?yàn)?，所以設(shè)直線AD的解析式為：，將代入得，解得，所以；（2）如下圖，由直線可知,當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=-8，所以,①當(dāng)?shù)妊訠C為底時(shí)，P點(diǎn)在BC的垂直平分線與x軸交點(diǎn)處，則此時(shí)，即，解得；②當(dāng)?shù)妊訠C為腰時(shí)，若B點(diǎn)為頂點(diǎn)，則以B點(diǎn)為圓心，BC為半徑畫弧，在B點(diǎn)右側(cè)（因?yàn)椋┡cx軸相交于，∵,∴，若C點(diǎn)為頂點(diǎn)，則以C點(diǎn)為圓心，BC為半徑畫弧，與x正半軸交于處，∴，即，綜上所述t的值為或或．（3）①當(dāng)是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直