案例展示估算

案例展示估算案例展示案例二：《估算》【案例信息】案例名稱：人教版教材《估算》講課教師：吳正憲（北京教科院,數(shù)學(xué)特級(jí)教師）【教學(xué)設(shè)計(jì)】教學(xué)目標(biāo):1.讓學(xué)生經(jīng)歷估算的過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)估算的意義，探索具體問題中估算方法。2.通過對(duì)實(shí)際問題的探究，感知估算對(duì)解決實(shí)際問題的作用，培養(yǎng)數(shù)感，能結(jié)合實(shí)際合理解決實(shí)際生活中的問題，培養(yǎng)估算意識(shí)。3.感受學(xué)習(xí)估算的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過程：一、質(zhì)疑激趣師：同學(xué)們，有關(guān)估算的知識(shí)我們?cè)诙昙?jí)時(shí)就已經(jīng)學(xué)過，今天，我們繼續(xù)來研究有關(guān)估算的問題。板書：估算。師：關(guān)于估算，在過去學(xué)習(xí)過程當(dāng)中你碰到什么困難？還需要解決什么問題？凡是有關(guān)估算的問題，都可以提出來，我們一起來研究。預(yù)設(shè)：1.估算結(jié)果時(shí)為什么不用等號(hào)，而要用約等號(hào)？2.估算是在什么時(shí)代開始使用的，什么人最早用的？3.為什么要進(jìn)行估算？4.估算有什么用？5.估算有什么好的方法？6.在什么情況下要估一估？在什么情況下，就可以精確計(jì)算？師：我們帶著這些問題，一起走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，看看今天這些問題能不能得到解決?！疽鈭D：提出問題比解決問題更重要。放手讓學(xué)生提出問題，并對(duì)學(xué)生提出的問題進(jìn)行記錄和整理。問題由學(xué)生提出，一方面激發(fā)了學(xué)生探究知識(shí)的興趣，調(diào)整好學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面也對(duì)學(xué)生進(jìn)行了問題意識(shí)的培養(yǎng)，同時(shí)為下面的教學(xué)做好了鋪墊，可謂一舉多得?！慷?、在經(jīng)驗(yàn)積累中引入估算師：請(qǐng)看大屏幕：屏幕上出現(xiàn)了青青和媽媽一起在超市購(gòu)物的錄像。師：同學(xué)們，你們一定有過和爸爸媽媽一起購(gòu)物的經(jīng)歷吧？我們來看一看，青青在購(gòu)物過程中遇到了什么問題？（課件顯示：青青和媽媽選了五種商品，媽媽的問題是：“我只帶了二百元錢，夠不夠買這五種商品呢？”收銀員的問題是：“我到底該怎樣把這些數(shù)據(jù)輸入到收銀機(jī)中呢？”）【意圖：“青青購(gòu)物”的情境，讓學(xué)生在非常自然的情況下，感受估算與精確計(jì)算的價(jià)值，體驗(yàn)“具體問題具體分析”的道理。感受估算與精確計(jì)算的區(qū)別。】師：在下列的哪種情況下，使用估算比精確計(jì)算更有意義？請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立思考，做出判斷。屏幕顯示：1.當(dāng)青青想確認(rèn)200元是不是夠用時(shí)；2.當(dāng)銷售員將每種商品的價(jià)格輸入到收銀機(jī)中時(shí)；3.當(dāng)青青被告知應(yīng)付多少錢時(shí)（生用手勢(shì)表示）。請(qǐng)學(xué)生說一說自己選擇的理由，引發(fā)生生互動(dòng)。師小結(jié)：當(dāng)收銀員告訴顧客要付多少錢時(shí)一定是一個(gè)很準(zhǔn)確的數(shù)，而要確認(rèn)帶200元錢夠不夠時(shí)，采用估一估的方法，知道五種商品大約花了多少錢就可以了。【意圖：真實(shí)的情境是有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。用購(gòu)物過程中媽媽的問題“我只帶了二百元錢，夠質(zhì)量328346307377398352師：你能估計(jì)一下這頭大象有多重嗎？怎樣估計(jì)？有沒有同學(xué)愿意把你估的結(jié)果或算的過程寫在黑板上？其他同學(xué)在練習(xí)本上簡(jiǎn)單記錄自己的計(jì)算過程。（生活動(dòng)，幾名學(xué)生上前板書出自己的估算方法，教師巡視）1.整理估算方法匯報(bào)順序：（1）小估圈出“300×6”，問：這是誰寫的？能夠把你的估算方法解釋一下嗎？學(xué)生進(jìn)行解釋：我覺得可以把每次稱得的石頭質(zhì)量看成300千克，就把所有的數(shù)都估成300，再乘以6。師追問：為什么乘6？師小結(jié)：這位同學(xué)，不僅能寫出算式，他還能用語言清晰地?cái)⑹龀鏊乃伎肌Ｋ蚜鶄€(gè)數(shù)都看成三百，三百乘六，本來這些數(shù)據(jù)都是三百多，可是這位同學(xué)把這些數(shù)據(jù)都估小了，你們能把他這種方法取個(gè)有特點(diǎn)的名字嗎？（2）大估圈出“400×6”，問：這是誰估的？請(qǐng)說說你的想法。學(xué)生進(jìn)行解釋：我把它們?nèi)脊莱?00，因?yàn)橛辛鶄€(gè)數(shù)，所以再乘以6，就是400乘以6等于2400，單位是千克。師引導(dǎo)學(xué)生起名字，并板書。（3）大小估圈出“300×3=900，400×3=1200，900+1200=2100”：我們來看這個(gè)同學(xué)是怎樣估的？人家要么大估，要么小估，你又大估又小估，什么意思？學(xué)生進(jìn)行解釋：前面三個(gè)數(shù)比較接近300，就給它估成300；后三個(gè)數(shù)比較接近400，就給它估成400，然后再把算出來的得數(shù)加起來，是2100。師：他那種估法，你們能給它取個(gè)名字嗎？（4）中估圈出“350×6”，問：這是誰寫的？你是怎么想的？學(xué)生解釋：我把每次稱得的石頭質(zhì)量看成350千克。師追問：你為什么把這6個(gè)數(shù)都看成350呢？學(xué)生解釋：雖然這6個(gè)數(shù)有的比350大，有的比350小，但是它們都接近350，我就取了一個(gè)中間的整十?dāng)?shù)。師小結(jié)：這些數(shù)有的比350大，有的比350小，所以他不往小的估，也不往大的估，這個(gè)特點(diǎn)很鮮明，可以叫……（5）四舍五入估圈出“330+350+310+380+400+350”：這里還有一位，后面不寫了，你是怎么想的？師：我想通過對(duì)這個(gè)算式的討論，大家一定會(huì)有意外的收獲。你為什么把328看作330呢？學(xué)生解釋：把28估成30了。師：那怎么把352估成了350呢？學(xué)生解釋：352比較接近350。師：看來，在這位同學(xué)的心中，一定悄悄地有著一個(gè)自己定的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)最后一個(gè)數(shù)字是8時(shí)，你就……當(dāng)最后一個(gè)數(shù)字是2的時(shí)候，你就……如果遇到個(gè)位上是6呢？7、8、9呢？如果是1、2、3、4呢？師：如果是5呢？師：看來同學(xué)們心中也都有了標(biāo)準(zhǔn)，就是遇到個(gè)位上是1、2、3、4時(shí)就下降，遇到個(gè)位上是5、6、7、8、9時(shí)就上升。師引導(dǎo)同學(xué)們給這種方法起名字。（6）調(diào)湊估圈出“300×7”：300×7，為什么不是300×6而是300×7呢？明明是6個(gè)數(shù)，怎么整出七個(gè)數(shù)??？你是怎樣想的？學(xué)生解釋：表面上看有6個(gè)數(shù)，把它們?nèi)靠闯?00后，剩余的部分湊在一起也差不多是1個(gè)300，這樣就是7個(gè)300了。師追問：你為什么這樣估？學(xué)生解釋：我想它一定比6個(gè)300更接近準(zhǔn)確值。師：在估的過程當(dāng)中，調(diào)一調(diào)、湊一湊，因此整出一個(gè)與眾不同的7個(gè)300。這種估法你們能起一個(gè)名字嗎？（7）先精后估圈出“328+346=674，674≈700……”問：你是怎么想的？學(xué)生解釋：我是先把前面兩個(gè)加起來，得出結(jié)果674，大約等于700……師：你是先要精確計(jì)算，然后再估數(shù)，那這種方法可以叫……2.小結(jié)估算方法師：剛才上課時(shí)大家問估算有什么方法，怎樣估，我們一起來總結(jié)一下。（小估，中估，大估，大小估，四下五上估，調(diào)湊估……）師小結(jié)：估算的方法有好多，但是剛才我看到有同學(xué)是精確計(jì)算的，盡管慢，可也得出了結(jié)果。其實(shí)我們要慢慢地積累經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)估算的過程中，會(huì)碰到很多情況，同學(xué)們選擇的方法都是可以的。3.在比較中反思提升師：在同學(xué)們進(jìn)行估算的時(shí)候，我的電腦也在悄悄地工作著。（電腦屏幕先后顯示：20108千克、2108千克。）師：第一次算出的結(jié)果是20108千克，第二次算出是2108千克，你認(rèn)為哪一個(gè)準(zhǔn)確值可能是正確的？生用手勢(shì)表示。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生情況，提出問題，請(qǐng)學(xué)生解釋。預(yù)設(shè)問題：為什么你們大部分同學(xué)都選二呢？現(xiàn)實(shí)中沒有那么重的大象，有沒有不同的解釋？小結(jié)：有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，我們估的數(shù)都在2000左右，不可能有兩萬多，用自己的經(jīng)驗(yàn)選擇了第二個(gè)答案，這種從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)去學(xué)習(xí)，這種方法是很好的。有的同學(xué)是從大估的結(jié)果來判斷的。這幾個(gè)同學(xué)的發(fā)言都挺有道理，還有的同學(xué)從實(shí)際出發(fā)，大象不可能那么重；有的同學(xué)借助大家估算的經(jīng)驗(yàn)；還有的同學(xué)從估算的角度去思考問題，估算又一次幫助我們進(jìn)行了選擇。同學(xué)們，你估的結(jié)果和2108相比，你想對(duì)剛才自己估算結(jié)果做一點(diǎn)評(píng)價(jià)或思考嗎？學(xué)生交流，師預(yù)設(shè)如下問題：你是怎么估的？“小估”和“大估”，說說你們的感受。小結(jié)：你們很善于思考，其實(shí)你估的結(jié)果是可以的，但是你還能在與他人的比較中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行調(diào)整，這是很好的學(xué)習(xí)方法。四、在問題解決中感悟、體驗(yàn)估算的價(jià)值。1．在問題解決中體會(huì)估算的價(jià)值師：還有同學(xué)提出這樣的問題：“我們既學(xué)了精確計(jì)算，又學(xué)估算干什么？”我們就帶著這個(gè)問題繼續(xù)來研究，請(qǐng)看屏幕……（電腦屏幕顯示題目一：每輛車有56個(gè)座位，有7輛車，350個(gè)同學(xué)坐夠不夠？）學(xué)生嘗試解決。師：你們是怎么估的？預(yù)設(shè)如下：1：大估的。把56年成60，60×7=420，420＞350所以夠。2：小估的。把56估成50，50×7=350，350=350看成50個(gè)座位也夠了。師：這里小估一點(diǎn)可以，大估一點(diǎn)也可以。請(qǐng)看（課件顯示：56×7≈420），這里“56×7”是等于420呢，還是接近420？生：是大約等于420。師：所以，我們要用……生：約等號(hào)。師繼續(xù)追問：這種情況，我們是把56往小點(diǎn)估成50好呢，還是往大估成60比較好？引發(fā)學(xué)生的深入思考。（電腦屏幕顯示題目二）師：這座橋限重3噸。一車上裝有6箱，一箱285千克，車重986千克，這輛車能安全通過嗎？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行生生互動(dòng)。

2．在估算方法的比較中積累經(jīng)驗(yàn)師：剛才這兩個(gè)問題，一題小估點(diǎn)比較好，一題大估點(diǎn)比較好，碰到其它情況，到底是用大估，還是小估？得出：我們總結(jié)了這么多估算的方法，要看具體情況而決定用什么樣的估算方法。五、課堂小結(jié)師：同學(xué)們，這一節(jié)課就要結(jié)束了，你們有哪些收獲？【課后反思】“估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，教師要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估算技能……小學(xué)階段應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）提出有關(guān)估算教學(xué)的要求時(shí)，廣大一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師在困惑中開始了探索與實(shí)踐。但是由于理論研究的缺乏、課程設(shè)計(jì)及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的不足，教師們?cè)诠浪憬虒W(xué)和評(píng)價(jià)中遇到了許多困惑，一線教師們（特別是農(nóng)村地區(qū)的教師）不停地向我詢問：“課程標(biāo)準(zhǔn)增強(qiáng)了小數(shù)教學(xué)中估算的分量，有沒有必要用這么長(zhǎng)的時(shí)間來學(xué)習(xí)估算？”“估算對(duì)學(xué)生真的很重要嗎？”“估算教學(xué)重點(diǎn)要抓什么？”“怎樣培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)？”還有教師提出：“估算有沒有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)？”……面對(duì)一線教師在“估算”教學(xué)中的困惑，我曾多次做過專題講座，闡述我的“估算教學(xué)主張”。教師們聽了也很有收獲，頻頻點(diǎn)頭，但當(dāng)一位一線教師說：“到我們自己的課堂還是不知所措”我萌發(fā)了自己親自執(zhí)教“估算”，把課堂作為一個(gè)研究的資源和載體，供一線教師共同研究探究。于是，我開始了估算教學(xué)的思考與設(shè)計(jì)……我首先做了兩件事，一是讀課標(biāo)、讀教材；二是進(jìn)行學(xué)生的現(xiàn)狀調(diào)研。強(qiáng)烈地感覺到學(xué)生主動(dòng)估算的意識(shí)差，常常出現(xiàn)題目中明確提出估算要求的情況下就估算，即“讓我估，我才估”；學(xué)生利用估算解決實(shí)際問題的能力弱，表現(xiàn)在不知在什么問題情境中選擇用估算來解決問題更合適，往往處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)……有了對(duì)教材的解讀，對(duì)學(xué)情的調(diào)研，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)估算的意識(shí)，提高學(xué)生自主選擇估算與精確計(jì)算解決問題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法估算……就這樣，我開始了估算教學(xué)的課堂實(shí)踐。上課伊始，我首先請(qǐng)學(xué)生提出在估算中遇到的困難和需要研究的問題，一個(gè)個(gè)問題脫穎而出：“有什么好的估算方法？”“學(xué)習(xí)估算有什么用處？”“為什么學(xué)習(xí)了精確計(jì)算還要學(xué)習(xí)估算？”……此課就在學(xué)生的一個(gè)個(gè)問題中拉開了帷幕。我選擇的第一個(gè)討論問題就是：在下列的哪種情況下，使用估算比精確計(jì)算更有意義？1．當(dāng)青青想確認(rèn)200元是不是夠用時(shí)；2．當(dāng)銷售員將每種商品的價(jià)格輸入到收銀機(jī)中時(shí)；3．當(dāng)青青被告知應(yīng)付多少錢時(shí)。往日的課堂教學(xué)，我很可能在同樣的情境下只提出“媽媽帶200元夠嗎？請(qǐng)你估一估”，今天我提出的“你認(rèn)為在哪種情況下使用估算比精確計(jì)算更有意義”正是解讀課程標(biāo)準(zhǔn)“不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)估算意識(shí)”的具體實(shí)踐。我受到國(guó)際數(shù)學(xué)教育的影響，借鑒了TIMSS的國(guó)際數(shù)學(xué)測(cè)試題目，力求培養(yǎng)學(xué)生在具體情境中選擇“估算”的判斷能力。課堂中學(xué)生在“估大象的體重”問題時(shí)出現(xiàn)了多種估算的方法“大估”“小估”“中估”“調(diào)湊估”“四舍五入估”，面對(duì)著多種估算方法，我并沒有及時(shí)評(píng)價(jià)，而是引導(dǎo)學(xué)生在與“準(zhǔn)確值”的比較中反思自己的估算