廣東省江門市沙坪中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省江門市沙坪中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在處取得極值，則實數(shù)a=（

）A．－2

B．2

C.0

D．1參考答案：A由題意知函數(shù)f(x)的定義域為，由可得，函數(shù)在處取得極值，，，經檢驗時函數(shù)在處取得極大值，故選A.

2.設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出一列四個命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A3.（5分）關于直線a、b與平面α、β，有下列四個命題：其中真命題的序號是（）①若a∥α，b∥β且α∥β，則a∥b

②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，則a⊥b③若a⊥α，b∥β且α∥β，則a⊥b

④若a∥α，b⊥β且α⊥β，則a∥b． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ④①參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質定理對四個命題分別分析解答，判斷線線關系．解答： 對于①，若a∥α，b∥β且α∥β，則a與b平行或者異面；故①錯誤；

對于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根據(jù)線面垂直的性質以及面面垂直的性質可以判斷a⊥b；故②正確；對于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根據(jù)線面垂直、線面平行的性質以及面面平行的性質可以得到a⊥b；故③正確；

對于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，則a與b可能平行，可能垂直，故④錯誤；故選B．點評： 本題考查了線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質定理的運用；熟練掌握定理是關鍵．4.設，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，，，，即，故選A.

5.已知變量x，y之間具有線性相關關系，其散點圖如圖所示，則其回歸方程可能為（）A．=1.5x+2 B．=﹣1.5x+2 C．=1.5x﹣2 D．=﹣1.5x﹣2參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)散點圖的帶狀分布特點判斷回歸方程的斜率和截距．【解答】解：因為散點圖由左上方向右下方成帶狀分布，故線性回歸方程斜率為負數(shù)，排除A，C．由于散點圖的帶狀區(qū)域經過y軸的正半軸，故線性回歸方程的截距為正數(shù)，排除D．故選：B．6.為了在運行下面的程序之后輸出的y值為16，則輸入x的值應該是(

)

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)?(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyEND

A．3或-3

B．-5

C．-5或5

D．5或-3參考答案：C7.設函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，則A、2010

B、2011

C、2012

D、2013參考答案：A8.函數(shù)，那么的奇偶性是（

）A．奇函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)參考答案：略9.在△ABC中，，，且，則的取值范圍是（

）A．[－2,1)

B．

C．

D．參考答案：D10.已知點A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；中點坐標公式．【專題】直線與圓．【分析】由已知得AB的中點C（2，2），kAB==1，線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：∵點A（1，1），B（3，3），∴AB的中點C（2，2），kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故選：A．【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件的的面積的最大值為

.參考答案：12.在△ABC中，，且，則AB=____________參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【詳解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本題正確結果：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問題，屬于基礎題.13.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的值是__________．參考答案：【分析】令，可證得為奇函數(shù)；利用求得，進而求得.【詳解】令

為奇函數(shù)

又

本題正確結果：【點睛】本題考查構造具有奇偶性的函數(shù)求解函數(shù)值的問題；關鍵是能夠構造合適的函數(shù)，利用所構造函數(shù)的奇偶性得到所求函數(shù)值與已知函數(shù)值的關系.14.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-1根據(jù)題意，由于函數(shù)，可知當x=0時，可知b=0，故可知，根據(jù)x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則可知，故答案為-1.15.正項等比數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：1

16.若函數(shù)在上是單調函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：17.下列判斷正確的是

①.定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，則f(x)是偶函數(shù)②.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則f(x)在R上不是減函數(shù)③.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上也是減函數(shù)，則f(x)在R上是減函數(shù)④.有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1

+3．（1）當f（x）=11時，求x的值；（2）當x∈[﹣2，1]時，求f（x）的值域．參考答案：（1）當f（x）=11，即4x﹣2x+1+3=11時，（2x）2﹣2?2x﹣8=0∴（2x﹣4）（2x+2）=0∵2x＞02x+2＞2，∴2x﹣4=0，2x=4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）f（x）=（2x）2﹣2?2x+3

（﹣2≤x≤1）令∴f（x）=（2x﹣1）2+2當2x=1，即x=0時，函數(shù)的最小值fmin（x）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）當2x=2，即x=1時，函數(shù)的最大值fmax（x）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.數(shù)列{an}滿足，.（1）設，求證：{bn}為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：解析:（1）由題意，，所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知,從而令,兩式相減有所以

20.已知數(shù)集，數(shù)集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，求a，b的值．參考答案：【考點】集合的相等．【專題】計算題；方程思想；定義法；集合．【分析】由集合相等的概念，利用集合中元素的互異性和無序性能求出a，b的值．【解答】解：∵數(shù)集，數(shù)集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，∴，∴a=0，b=±1，當a=0，b=1時，Q={0，1，1}，不成立，當a=0，b=﹣1時，P={1，0，﹣1}，Q={0，﹣1，1}，成立，∴a=0，b=﹣1．【點評】本題考查集合中實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意集合相等的概念的合理運用．21.（本題滿分１２分）設函數(shù),,，其中.記函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的表達式并求的最小值.參考答案：當時，，當時，若,則在上遞增，，若,則在上遞減，，，，，的最小值為.22.（本小題滿分12分）已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).（1）若||=||，求角α的值；（2）若·=-1，求的值.