陜西省咸陽(yáng)市旬邑縣鄭家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市旬邑縣鄭家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在區(qū)間（﹣3，3）上任取一實(shí)數(shù)x，則x∈A∩B的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】分別求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，進(jìn)而可求A∩B，由幾何概率的求解公式即可求解． 【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2）， B==（﹣1，1）， 所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在區(qū)間（﹣3，3）上任取一實(shí)數(shù)x， 則“x∈A∩B”的概率為=， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率的求解，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 2.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

①

②

③

④

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D4.如表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù),判斷它最可能的函數(shù)模型是(

)4567891015171921232527A.一次函數(shù)模型

B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型

D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：A略5.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點(diǎn)（，），則k+α=（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義與性質(zhì)，求出k與α的值即可．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點(diǎn)（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6.為了得到函數(shù)，的圖象，只需把余弦曲線上的所有點(diǎn)()A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A【分析】直接利用余弦函數(shù)的伸縮變換規(guī)律得到答案.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把余弦曲線上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的伸縮變換，屬于簡(jiǎn)單題.7.如圖，點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，則向量(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的幾何運(yùn)算解：由題知：

故答案為：A8.如圖，一個(gè)底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水，水深為h.若在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為1的鐵球后，水面所在的平面恰好經(jīng)過鐵球的球心O（水沒有溢出），則h的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時(shí)OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°，可得半球和水的體積和，從而得水的體積，將水的體積用h表示出來(lái)，進(jìn)而求出h．【詳解】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時(shí)OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°＝，當(dāng)錐體內(nèi)水的高度為h時(shí)，底面半徑為h×tan30°＝h，設(shè)加入小球后水面以下的體積為V′，原來(lái)水的體積為V，球的體積為V球．所以水的體積為：，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查錐體和球的體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是()A．

B．

C．D．參考答案：D略10.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm2參考答案：A【分析】利用弧長(zhǎng)公式，求出圓的半徑，再利用扇形的面積公式，求出結(jié)果即可．【詳解】∵弧度是2的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得圓的半徑為2，∴扇形的面積為：4×2＝4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式與扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M,則使四棱錐M—ABCD的體積小于的概率為________．參考答案：正方體的棱長(zhǎng)為正方體體積，當(dāng)四棱錐的體積小于時(shí)，設(shè)它的高為，則，解之得，則點(diǎn)在到平面的距離等于的截面以下時(shí)，四棱錐的體積小于，求得使得四棱錐的體積小于的長(zhǎng)方體的體積四棱錐的體積小于的概率，故答案為.12.若x2﹣2ax+a+2≥0對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對(duì)任意x∈[0，2]恒大于等于0，按二次函數(shù)的對(duì)稱軸分類求出最值即可．【解答】解：若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對(duì)任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的對(duì)稱軸x=a，當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，2]上遞減，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0?a≤2，無(wú)解；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，2]上遞增，f（x）min=f（0）=2+a≥0?﹣2≤a＜0；當(dāng)0≤a≤2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，a]上遞減，在[a，2]上遞增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥0?0≤a≤2，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[﹣2，2]故答案為：[﹣2，2]．13.（5分）如圖，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段EC上的動(dòng)點(diǎn)，則||的取值范圍是

．參考答案：[，]考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以BE⊥AB，所以以B為原點(diǎn)，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，分別寫出所求中向量的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運(yùn)算解答．解答： 因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以BE⊥AB，所以以B為原點(diǎn)，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），設(shè)P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=，即x=時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)x=0時(shí)，||=，所以||的取值范圍為[，]；故答案為：[，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算；關(guān)鍵是適當(dāng)建立坐標(biāo)系，利用代數(shù)的方法解答．14.已知，，為平面外一點(diǎn)，且，則平面與平面的位置關(guān)系是

；參考答案：垂直略15.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≥1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式和偶次根號(hào)下被開方數(shù)大于等于0，列出不等式求出x即可．【解答】解：要是函數(shù)有意義，須x﹣1≥0，解得x≥1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1}．故答案為：{x|x≥1}．16.無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：17.已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA=_

__。參考答案：5：3：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，，H為AD中點(diǎn)，且．（1）證明；（2）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離．參考答案：（1）見解析;(2)．試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)定理，即利用線面垂直進(jìn)行證明，而證明線面垂直，則利用線面垂直判定定理，即從已知的線線垂直出發(fā)給予證明，本題利用平幾知識(shí)，如等邊三角形性質(zhì)、正方形性質(zhì)得線線垂直，（2）求點(diǎn)到直線距離，一般方法利用等體積法轉(zhuǎn)化為求高.試題解析：（1）等邊中,為中點(diǎn),又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等體積法可得點(diǎn)到平面的距離為．19.已知等差數(shù)列{an}中，a2=﹣1，a6=7．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（）nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．參考答案：（1）等差數(shù)列{an}的公差為d，a2=﹣1，a6=7，可得a1+d=﹣1，a1+5d=7，解得a1=﹣3，d=2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n﹣1）d=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5，n∈N*；（2）bn=（）nan=（2n﹣5）?（）n，前n項(xiàng)和為Sn=﹣3?+（﹣1）?（）2+…+（2n﹣7）?（）n﹣1+（2n﹣5）?（）n，Sn=﹣3?（）2+（﹣1）?（）3+…+（2n﹣7）?（）n+（2n﹣5）?（）n+1，相減可得，Sn=﹣3?+2﹣（2n﹣5）?（）n+1=﹣+2?﹣（2n﹣5）?（）n+1，化簡(jiǎn)可得Sn=﹣1﹣（2n﹣1）?（）n．20.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出f（x）的解析式，根據(jù)f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3構(gòu)造系數(shù)的方程組，解得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c，∵f（1）=0且f（x+1）﹣f（x）=4x+3，∴a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=4x+3，∴2a=4，a+b=3，解得a=2，b=1，c=﹣3，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=2x2+x﹣3，（2）∵f（x）=2x2+x﹣3的圖象是開口朝上且以直線x=﹣為對(duì)稱軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，則a≥﹣，或a+1≤﹣，∴a≥﹣，或a≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．21.已知遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略22.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺離地,送行二步恰竿齊,五尺板高離地…”某教師根據(jù)這首詞