江蘇省無錫市輕工職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省無錫市輕工職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由直線y=0，x=e，y=2x及曲線y=所圍成的封閉的圖形的面積為（）A．3 B．3+2ln2 C．e2﹣3 D．e參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．【解答】解：由y=2x及曲線y=，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（﹣1，﹣2），故所求圖形的面積為S==（x2﹣2lnx）=e2﹣3．故選：C．2.若，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)椋?.,所以,.綜上：.故選D.

3.已知全集集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.2x+(2x-5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為3，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為

（

）A．40

B.160

C.0

D.320參考答案：C令x=1，得：2+a=3,所以a=1，由，令，；令，，所以該展開式中常數(shù)項(xiàng)為。5.已知的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知直線、和平面、?滿足⊥，⊥?，則（

）

A．

B．//或

C．

D．∥或參考答案：D略7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A

Sk①2②2·3③3·4

不滿足輸出k=4故選擇A。8.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是(

)A．若，則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：C略9.若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△（

）（A）一定是銳角三角形.

（B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形.

(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C略10.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，，則

D．若，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列滿足：公差，，且中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng).若，則的所有可能取值之和為

.參考答案：364略12.曲線在點(diǎn)（1,－1）處的切線方程是______________.

參考答案：x-y-2=0略13.已知函數(shù)，則

．參考答案：4032由題，則

14.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且=?，=?．若點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，點(diǎn)O為△ADE的重心，則?=

參考答案：0

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3解析：連AO并延長(zhǎng)交DE于G，如圖，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），顯然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+，∵=﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路點(diǎn)撥】如圖，根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則，及重心的性質(zhì)，用、表示、，再根據(jù)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算即可．15.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù).如果對(duì)于，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：16.若，且，則

．參考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

17.已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為------2參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在實(shí)數(shù)集合R上的奇函數(shù)有最小正周期為2，且當(dāng)時(shí)，。（1）求函數(shù)在[-1，1]上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調(diào)性；（3）當(dāng)取何值時(shí)，方程在[-1，1]上有實(shí)數(shù)解？參考答案：解：（1）

；（2）減函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，方程在[-1，1]上有實(shí)數(shù)解19.（14分）

設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根α、β，且。定義函數(shù)

（I）求的值；

（II）判斷上單調(diào)性，并加以證明；

（III）若為正實(shí)數(shù)，①試比較的大??；

②證明參考答案：解析：（I）解：的兩個(gè)實(shí)根，

…………3分

（II），

…………4分當(dāng)

…………5分而，上為增函數(shù)。

…………7分

（III）①

…………9分由（II），可知

…………10分②同理，可得

…………12分又由（I），知所以

…………14分20.某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工人，每人每年可創(chuàng)純利潤(rùn)1萬元，據(jù)評(píng)估在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每年可多創(chuàng)收萬元，但每年需付給下崗工人0.4萬元生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的，設(shè)該企業(yè)裁員人后純收益為萬元。（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，問該企業(yè)應(yīng)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？（注：在保證能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益的情況下，能少裁員，應(yīng)盡量少裁）．

參考答案：（1）由題意可得．因?yàn)?，所以，即的取值范圍是中的自然?shù)．

（2）因?yàn)榍遥?，若為偶?shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)為奇數(shù)，當(dāng)或時(shí)，取最大值。因?yàn)橐M可能少裁人，所以。綜上所述，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，裁員人；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，裁員人．

21.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，且，已知，，設(shè)數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）依題意有解得或（舍去），所以，∵，∴，∴．（2）由（1）知，所以．

22.設(shè)橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同.(Ⅰ)求此橢圓的方程；(Ⅱ)若過此橢圓的右焦點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則（1）

求直線的方程；（2）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)說明一共有幾個(gè)點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，它是題設(shè)橢圓的左焦點(diǎn).離心率為，所以，.由求得.因此，所求橢圓的方程為

（*）（Ⅱ）（1）橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)與軸平行的直線顯然與曲線沒有交點(diǎn).設(shè)直線的斜率為，1

若，則直線過點(diǎn)且與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線的方程為；2

若，因直線過點(diǎn)，故可設(shè)其方程為，將其代入消去，得.因?yàn)橹本€與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以判別式，于是，從而直線的方程為或.因此，所求的直線的方程為或或.（2）由（1）可求出點(diǎn)的坐標(biāo)是或或.①若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則.于是=，從而，代入（*）式聯(lián)立：或，求得，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)有4個(gè):.②若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，點(diǎn)