山西省晉中市靈石縣第一職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省晉中市靈石縣第一職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若=，則tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故選：D．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應(yīng)是圓，再由俯視圖內(nèi)部只有一個虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個選項(xiàng)．【解答】解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應(yīng)該是圓面，由此排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．而俯視圖內(nèi)部只有一個虛圓，所以排除B．故選D．3.集合由滿足如下條件的函數(shù)組成：當(dāng)時(shí)，有，對于兩個函數(shù)，以下關(guān)系中成立的是

（

）

參考答案：D.解析：．，取，則.4.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A.(2，3)

B.(－2，3)

C.(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D5.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α C． 若l∥α，m?α，則l∥m D． 若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B點(diǎn)評： 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題6.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）參考答案：C函數(shù)為增函數(shù)，且過點(diǎn)（1,1）；函數(shù)為減函數(shù)，且過點(diǎn)（0,2）。綜合以上兩點(diǎn)可得選項(xiàng)C符合要求。選C。

7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A

B

C

D參考答案：B8.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是

（

）A．[1，3]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．參考答案：C9.在非直角△ABC中，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：C【分析】由得出，利用切化弦的思想得出其等價(jià)條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要性的判斷，同時(shí)也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號時(shí)，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10.設(shè)，則下列不等式中正確的是()A. B.C. D.參考答案：B【詳解】取，則，，只有B符合．故選B．考點(diǎn)：基本不等式．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖摩天輪半徑10米，最低點(diǎn)A離地面0.5米，已知摩天輪按逆時(shí)針方向每3分鐘轉(zhuǎn)一圈（速率均勻），人從最低點(diǎn)A上去且開始計(jì)時(shí)，則t分分鐘后離地面

米．參考答案：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）考點(diǎn)： 在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 本題先算出每分鐘摩天輪轉(zhuǎn)的角度，再算出t分鐘轉(zhuǎn)的角度，利用三角函數(shù)很容易求出答案．解答： 設(shè)t分鐘后相對于地面的高度為y米，由于摩天輪按逆時(shí)針方向每3分鐘轉(zhuǎn)一圈（即2π），所以每分鐘轉(zhuǎn)π弧度，t分鐘轉(zhuǎn)πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案為：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．點(diǎn)評： 本題考查了在實(shí)際問題中學(xué)生建立三角函數(shù)模型的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.袋內(nèi)有大小相同的紅球3個，白球2個，隨機(jī)摸出兩球同色的概率是

．參考答案：13.若，則

參考答案：3

略14.在⊿ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:5:7，則∠C等于

▲

參考答案：

120o

15.已知函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可求得α，從而得到函數(shù)f（x）=xα的解析式，可求得f（9）的值．【解答】解：∵f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（2，），∴2α=，∴α=，∴f（x）=，∴f（9）==3．故答案為：3．16.若，，，則與的夾角為

.

參考答案：略17.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，則

．參考答案：由圖象可得，∴，∴，∴．根據(jù)題意得，解得．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時(shí)，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．19.（本小題滿分8分）已知角的終邊在上，求（1）的值；（2）的值.參考答案：19.略20.（8分）已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由α=（2α+β）﹣（α+β），利用兩角和的余弦公式可求cosα的值．解答： 解：∵α、β均為銳角，∴0＜α+β＜π，0＜2α+β＜∵cos（α+β）=，cos（2α+β）=，∴sin（α+β）=，sin（2α+β）=，∴cosα=cos=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）==．點(diǎn)評： 把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、補(bǔ)、余表示出來是常用角的變換，也是本題解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．21.如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；(2)過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱AA1于M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C的充要條件嗎？請你敘述判斷理由．參考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥側(cè)面BB1C1C，且交線為BC，∴由面面垂直的性質(zhì)定理可知AD⊥側(cè)面BB1C1C.

又∵CC1?側(cè)面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)證明：取BC1的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、ME.在△BCC1中，D、E分別是BC、BC1的中點(diǎn)，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn)(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四邊形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥側(cè)面BB1C1C，又∵M(jìn)E?面BMC1，∴平面BMC1⊥側(cè)面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，連FD