山西省晉城市馬圪當(dāng)橫水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省晉城市馬圪當(dāng)橫水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y滿(mǎn)足約束條件則z=2x+3y的最大值為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為11．故選：D．2.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A3.能夠把橢圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱(chēng)為橢圓的“可分函數(shù)”，下列函數(shù)不是橢圓的“可分函數(shù)”為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D4.已知雙曲線的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)離心率為得到，設(shè)出方程代入點(diǎn)得到答案.【詳解】雙曲線的離心率為當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)：設(shè)，代入得到，不符合題意，舍去當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)：設(shè)，代入得到，滿(mǎn)足題意雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程故答案選B5.下列函數(shù)中，在上有零點(diǎn)的函數(shù)是A．

B．[C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B7.命題“，”的否定是（

）參考答案：D略8.函數(shù)f(x)按照下列方式定義:當(dāng)x≤2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.方程的所有實(shí)數(shù)根之和是（）A.8

B.13

C.18

D.25參考答案：C根據(jù)題意得出函數(shù)的圖像如圖所示，與有6個(gè)交點(diǎn)，從小到大依次設(shè)為，根據(jù)圖像的對(duì)稱(chēng)性可知，，，所以方程的所有根之和為2+6+10=18。

9.設(shè)命題p:函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，命題q:,當(dāng)a+b=1時(shí)，，以下說(shuō)法正確的是(

)A.為真

B.為真

C.p真q假

D.p、q均假參考答案：D略10.若點(diǎn)（m，n）在直線4x+3y﹣10=0上，則m2+n2的最小值是（）A．2B．C．4D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)，若是中點(diǎn)，則直線的斜率

.參考答案：12.若是單位向量，且,,則=

．參考答案：13.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)__________________參考答案：（2，2）14.在等差數(shù)列_________.參考答案：156略15.三棱錐中，、、、分別為、、、的中點(diǎn)，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為

.參考答案：因?yàn)?、、、分別為、、、的中點(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形，平行平面且平行平面，且和到平面的距離相同。每一部分都可以可作是一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐兩部分的體積和。如圖1中連接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：圖2中，連接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點(diǎn)，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面積是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者體積相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：116.在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：0.7【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)為n==10，剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率．【解答】解：在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，基本事件總數(shù)為n==10，剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，∴剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為：p=1﹣=0.7．故答案為：0.7．17.已知正數(shù)x、y，滿(mǎn)足＝1，則x＋2y的最小值

.參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求常數(shù)的值；(2)求函數(shù)的值域．參考答案：解：(1)由題知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)所以由，得．(2)由(1)知又因?yàn)?，所以原函?shù)的值域?yàn)椋?9.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角θ；(2)若，且，求及參考答案：解(1)(2a－3b)·(2a＋b)＝61，解得a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－，又0≤θ≤π，∴θ＝.(2)

，略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足（N------*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)．當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：．故是以3為公比的等比數(shù)列，且，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，由錯(cuò)位相減法（1）（2）兩式相減得：，求得：．所以．21.如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（I）證明：PB∥平面AEC;(II)設(shè)AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離.參考答案：(I)見(jiàn)解析

(II)（I）設(shè)AC的中點(diǎn)為G,連接EG。在三角形P