2022年安徽省黃山市富溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年安徽省黃山市富溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)的圖象可能為（

）

參考答案：D略2.復(fù)數(shù)=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C3.方程表示的曲線是（

）A．焦點在軸上的雙曲線 B．焦點在軸上的橢圓C．焦點在軸上的雙曲線 D．焦點在軸上的橢圓參考答案：C略4.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.命題“”的否定是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.已知全集U=R，集合A={1，2,3}，B=，則集合ACUB=（

）

A．{1，2}

B．{3,4,5}

C．{2,3}

D．{1,2,3}參考答案：A略8.若函數(shù)f(x)與

的圖像關(guān)于y軸對稱，則滿足的范圍是（）

參考答案：B9.已知命題“若p，則q”，假設(shè)其逆命題為真，則p是q的（

）A.充分條件B.必要條件C.既不充分又不必要條件D.充要條件參考答案：B【分析】先寫出原命題的逆命題，再根據(jù)逆命題是真命題，判斷出是的必要條件.【詳解】由題得“若，則”的逆命題為“若，則”.因為逆命題是真命題，所以，所以是的必要條件.故答案為：B【點睛】本題主要考查原命題的逆命題和充要條件的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）單調(diào)遞增，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）

B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量、滿足，，且與的夾角為，則___________．參考答案：略12.拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為5，則點M的橫坐標(biāo)為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點到焦點的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距離，要求該點的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，那么的概率是

．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種．

則．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2種．∴的概率為．

14.=_______________參考答案：略15.如圖，為圓上的兩個點，為延長線上一點，為圓的切線，為切點.若，，則______；______．參考答案：1,2.16.已知橢圓的左右焦點為，為橢圓上一點，且的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略17.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為________參考答案：{x│x>0}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，若恒成立，求的值域參考答案：依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，，所以的值域是19.(8分)分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求282與470的最大公約數(shù)．參考答案：輾轉(zhuǎn)相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，∴282與470的最大公約數(shù)為94.更相減損術(shù)：470與282分別除以2得235和141.∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470與282的最大公約數(shù)為47×2＝94.20.某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用的信息如下圖。（1）求；（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：解：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，求得：

（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

因為n,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利

（3）年平均收入為=20-

當(dāng)且僅當(dāng)n=5時，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大。

21.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[－2,－1]上的最大值．參考答案：(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)見解析【分析】(Ⅰ)當(dāng)時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)取值的正負(fù)，即可得出函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)由（Ⅰ）知，分類討論得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案?！驹斀狻?Ⅰ)由題意，當(dāng)時，函數(shù)，則，令，即，即，解得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)由函數(shù)，則，令，即，即，解得或，（1）當(dāng)，即時，此時當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；（2）當(dāng)，即時，①當(dāng)時，即時，此時當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；②當(dāng)時，即時，此時當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；③當(dāng)時，即時，此時當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以最大值為；（3）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最大值為，綜上所述，可得：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。22.（本小題滿分9分）已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）

,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，曲線