山西省臨汾市侯馬新宇學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市侯馬新宇學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】因?yàn)椋韵惹髚z|再求的值．【解答】解：由可得．另解：故選A．【點(diǎn)評(píng)】命題意圖：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)知識(shí)，可以利用復(fù)數(shù)的一些運(yùn)算性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．2.已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，若，則的值為

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖示，則該幾何體的體積為（

）A．56 B． C． D．88參考答案：B由三視圖可知，該幾何體由正方體挖去一個(gè)四棱錐而得，其直觀圖如圖所示則該幾何體的體積為，故選B．

4.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關(guān)于x，y的一個(gè)方程組，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|x﹣y|，利用換元法來解出結(jié)果．【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|x﹣y|，設(shè)x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)平均數(shù)和方差的綜合題，根據(jù)所給的平均數(shù)和方差，代入方差的公式進(jìn)行整理，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，可以作為選擇和填空出現(xiàn)．5.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.已知鈍角三角形的三邊長(zhǎng)分別是2,3，x,則x的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．或

D．參考答案：C略7.若曲線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A.（1，0）

B.（1，5）

C.（1，）

D.（，2）參考答案：A略8.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程是(

)A x+y+1=0

Bx+y－1=0

Cx－y－1=0

Dx－y+1=0參考答案：B略9.已知集合A.{l} B.{l，2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：B【分析】先求集合B，再求兩個(gè)集合交集.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10.定義在上的偶函數(shù)，滿足，，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．至少個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（1）=2，則f(3)=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的奇偶性和周期性，可得f=f（﹣1）=﹣f（1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），∴f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故f(3)=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和周期性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.．A、B、C三所學(xué)校共有高三學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在一次聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_________人．參考答案：40略13.設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=1，則+的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式的應(yīng)用，即可求+的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=時(shí)，取等號(hào)．故答案為：4．14.已知圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓心到直線距離的最小值等于________.參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【方法點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系問題主要是通過研究圓心距及弦長(zhǎng)及半徑之間的關(guān)系解決問題，主要涉及基本不等式，方程，距離公式等知識(shí)點(diǎn)，注重運(yùn)用幾何法分析解決，代數(shù)法計(jì)算量大容易出錯(cuò).15.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是

．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+）+．結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)來求其單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．所以2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z．所以函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．故答案是：．16.設(shè)平面點(diǎn)集其中，則所表示的平面圖形的面積為____________________.參考答案：略17.（5分）已知，則tanα=．參考答案：∵tanα=tan[（α+）﹣]，，由兩角差的正切公式可得

tan[（α+）﹣]==﹣，故答案為﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）在中，角的對(duì)邊分別為，且，求的取值范圍．參考答案：(I)由題意知,，又且，

（II）即由，得,取值范圍為略19.已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=an2﹣kan+k，（k∈R），a1，a2，a3分別是公差不為零的等差數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求證：對(duì)任意的n∈N*，bn，b2n，b4n不可能成等比數(shù)列．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過a1=2可得a2、a3．利用2a2=a1+a3，即得結(jié)論．（Ⅱ）用反證法證明即可．解答： （Ⅰ）解：∵a1=2，∴a2=4﹣k，a3=2k2﹣11k+16．又∵2a2=a1+a3，∴2k2﹣9k+10=0，解得k=2或．又∵{bn}的公差不為零，∴k=．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，bn=．假如bn，b2n，b4n成等比數(shù)列，則bnb4n=b2n2．代入化簡(jiǎn)得：（5﹣n）（5﹣4n）=（5﹣2n）2，解得n=0．與n∈N*矛盾，故bn，b2n，b4n不可能成等比數(shù)列．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．（1）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．參考答案：解：（1）．………由于，故當(dāng)時(shí)，，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．……………4分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且在R上單調(diào)遞增，故有唯一解．所以的變化情況如下表所示：x0－0＋遞減極小值遞增 又函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，而，所以，解得．………………10分（3）因?yàn)榇嬖冢沟?，所以?dāng)時(shí)，．由（2）知，在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，．而，記，因?yàn)椋ó?dāng)時(shí)取等號(hào)），所以在上單調(diào)遞增．而，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．①當(dāng)時(shí)，由；②當(dāng)時(shí)，由．綜上可知，所求的取值范圍為．---------14分

略21.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意x1∈(0，2]，均存在x2∈(0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．參考答案：所以2lna＞－2，即－2lna＜2，所以，－2－2lna＜0，-----------------13分所以f(x)max＜0，綜上所述，a＞ln2－1.-----------------14分【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，分類討論22.（本題滿分13分）已知函數(shù)．（