廣東省江門市鶴山高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省江門市鶴山高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略2.下列說法中，正確的是（

）A.命題“若則”的逆命題為真命題B.若命題“或”為真命題”，則命題和命題均為真命題C.“”是“”的充分不必要條件D.命題“”的否定是“”參考答案：C略3.有下列關(guān)于三角函數(shù)的命題P1：?x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，則sin2x＞0；P2：函數(shù)y=sin（x﹣）與函數(shù)y=cosx的圖象相同；P3：?x0∈R，2cosx0=3；P4：函數(shù)y=|cosx|（x∈R）的最小正周期為2π，其中真命題是（）A．P1，P4 B．P2，P4 C．P2，P3 D．P1，P2參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】運(yùn)用二倍角的正弦公式和同角的平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系，即可化簡(jiǎn)判斷P1；運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可判斷P2；由余弦函數(shù)的值域，即可判斷P3；運(yùn)用周期函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可判斷P4．【解答】解：對(duì)于P1，?x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，則sin2x=2sinxcosx==＞0，則P1為真命題；對(duì)于P2，函數(shù)y=sin（x﹣）=sin（2π+x﹣）=sin（x+）=cosx，則P2為真命題；對(duì)于P3，由于cosx∈[﹣1，1]，?[﹣1，1]，則P3為假命題；對(duì)于P4，函數(shù)y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|﹣cosx|=|cosx|=f（x），則f（x）的最小正周期為π，則P4為假命題．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱性命題和存在性命題的真假，以及三角函數(shù)的圖象和周期，運(yùn)用二倍角公式和誘導(dǎo)公式以及周期函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．4.若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，，則（

）A．

B．

C.

D．2π參考答案：C當(dāng)時(shí)，，令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱軸為，所以有，故選C.

5.上海世博園區(qū)志愿者部要將5名志愿者分配到三個(gè)場(chǎng)館服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)館至少1名，至多2名，則不同的分配方案有

（

）

A．30種

B．90種

C．180種

D．270種參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）=Asin（πx+φ）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則的值為(

)A．﹣1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的周期，利用向量的基本運(yùn)算和向量的數(shù)量積定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，則BC==1，則C點(diǎn)是一個(gè)對(duì)稱中心，則根據(jù)向量的平行四邊形法則可知：=2，=∴=2?=2||2=2×12=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7.已知向量={3，4}，=5，|﹣|=2，則||=(

) A．5 B．25 C．2 D．參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵|﹣|=2，∴=20，∵向量={3，4}，=5，∴+﹣2×5=20，化為=5，則||=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知過拋物線G：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l與拋物線G交于M、N兩點(diǎn)（M在x軸上方），滿足，，則以M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．

B．C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出直線l的斜率，可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用|MN|，求出p，可得M的坐標(biāo)，即可求出以M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：如圖，過點(diǎn)N作NE⊥MM′，由拋物線的定義，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．解三角形EMN，得∠EMF=，所以直線l的斜率為，其方程為y=（x﹣），與拋物線方程聯(lián)立可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，∴|MN|=p=，∴p=2，∴M（3，2），r=4，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．故選：C．9.己知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則ω=（）A．3 B．2 C．6 D．5參考答案：B考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：首先通過三角恒等變換把函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想利用區(qū)間與區(qū)間的子集關(guān)系求出ω的范圍，進(jìn)一步利用代入法進(jìn)行驗(yàn)證求出結(jié)果．解答：解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：當(dāng)k=0時(shí)，由于：f（x）在區(qū)間（，）單調(diào)遞減，所以：解不等式組得到：當(dāng)ω=2時(shí)，f（）+f（）=0，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，帶入驗(yàn)證法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．10.設(shè)為實(shí)數(shù)，命題甲：，命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為的值為__________．參考答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.12.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______．(用數(shù)字作答)參考答案：135略13.已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，則第80個(gè)數(shù)對(duì)是_____________

參考答案：(2,12)14.極坐標(biāo)系下，方程與方程表示的曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．參考答案：∵，，，∴直線方程為．又∵，，∴曲線方程為圓：．圓中心到直線的距離，即直線與圓相交．∴兩曲線共有兩個(gè)公共點(diǎn)．15.如圖，矩形內(nèi)放置個(gè)大小相同且邊長(zhǎng)為的正方形，其中、、、都在矩形的邊上，則．參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（m）＞f（﹣m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【分析】由分段函數(shù)的解析式，討論m＞0，m＜0，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，求并集即可得到．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)m＞0，f（m）＞f（﹣m）即為﹣lnm＞lnm，即lnm＜0，解得0＜m＜1；當(dāng)m＜0，f（m）＞f（﹣m）即為ln（﹣m）＞﹣ln（﹣m），即ln（﹣m）＞0，解得m＜﹣1．綜上可得，m＜﹣1或0＜m＜1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．17.函數(shù)f(x)＝tanωx(ω>0)圖象的相鄰兩支截直線y＝所得線段長(zhǎng)為，則f()＝_______參考答案：答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）.（1）求圓心的一個(gè)極坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為3．參考答案：(1)；(2).【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與參數(shù)方程的應(yīng)用.

N3解析：(1)由圓O的參數(shù)方程得圓心O.設(shè)圓心極坐標(biāo)O（,則（2）由直線l的參數(shù)方程得普通方程為x+y=1,圓心O為∵圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離為3，∴【思路點(diǎn)撥】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系求解；（2）把直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再用點(diǎn)到直線的距離公式求解.19.已知函數(shù)，記的最小值為k.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）是否存在正數(shù)a，b，同時(shí)滿足：？并說明理由.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榧矗?/p>

解得，所以不等式的解集為.

（Ⅱ）由易知，即。

由柯西不等式知，即由，有，即不可能有，

所以不存在正數(shù)，同時(shí)滿足：.

20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn?Sn﹣1＝0（n≥2），a1＝．（1）求證：{}是等差數(shù)列；（2）求an的表達(dá)式．參考答案：（1）證明：∵﹣an＝2SnSn﹣1，∴﹣Sn+Sn﹣1＝2SnSn﹣1（n≥2），Sn≠0（n＝1，2，3）．∴﹣＝2．又＝＝2，∴{}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．（2）解：由（1），＝2+（n﹣1）?2＝2n，∴Sn＝．當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1＝﹣＝﹣〔或n≥2時(shí)，an＝﹣2SnSn﹣1＝﹣〕；當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝．∴an＝21.（16分）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的r，t∈N*，都有=．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（用a1表示）；（2）設(shè)a1=1，b1=3，bn=（n≥2，n∈N*），求證：數(shù)列{log3bn}為等比數(shù)列；（3）在（2）的條件下，求Tn=．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由已知條件推導(dǎo)出，由此能證明數(shù)列{log3bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．（3）由（2）推導(dǎo)出．由此能求出Tn=．解答： （1）解：因?yàn)閍1=S1≠0，令t=1，r=n，則，得，即．…2分當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=a1（2n﹣1），且當(dāng)n=1時(shí)，此式也成立．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1（2n﹣1）．…5分（2）證明：當(dāng)a1=1時(shí)，由（1）知an=a1（2n﹣1）=2n﹣1，Sn=n2．依題意，n≥2時(shí)，，…7分于是，且log3b1=1，故數(shù)列{log3bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．…10分（3）解：由（2）得，