湖南省常德市鼎城區(qū)第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(理)現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)有

參考答案：C2.拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D4.設(shè)，，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是（）A.[4,+∞) B.C. D.參考答案：C【分析】求出在的值域與在的值域，利用在的值域是在的值域的子集列不等式組，從而可求出的取值范圍．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，．故又因?yàn)?，且，．故．因?yàn)閷?duì)于任意，總存在，使得成立，所以在的值域是在的值域的子集，所以須滿足，，的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用，以及函數(shù)值域的求解方法，屬于中檔題．求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)的值域，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值.5.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略6.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線方程為，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8.已知隨機(jī)變量，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計(jì)算，難度不大.9.“”是“方程表示橢圓”的什么條件（

）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C若方程表示橢圓，則，解得：∴“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件故選：C

10.直線與直線互相垂直，則的值為（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（0，2，﹣1）和點(diǎn)N（﹣1，1，0）的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】方程思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和空間中兩點(diǎn)的距離公式，代入數(shù)據(jù)寫出兩點(diǎn)的距離公式，做出最簡(jiǎn)結(jié)果，不能再化簡(jiǎn)為止．【解答】解：∵點(diǎn)M（0，2，﹣1）和點(diǎn)N（﹣1，1，0），∴|MN|==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目在計(jì)算時(shí)只要不把數(shù)據(jù)代入出現(xiàn)位置錯(cuò)誤，就可以做出正確結(jié)果．12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略13.在等差數(shù)列中，若，是方程的兩個(gè)根，那么的值為

．參考答案：14.如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有個(gè).參考答案：12略15.若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+sinB=2sinC，則cosC的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案為：．16.已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，則m=

.參考答案：217.已知x＞0，y＞0，n＞0，4x+y=1，則+的最小值為．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，4x+y=1，則+=（4x+y）=8+≥8+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=4x=時(shí)取等號(hào)．其最小值為16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且的兩根分別為1和3.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的極值.參考答案：（1）由題可知：（2分），且的兩根為1和3，即解得所以————（4分）（2）由（1）可知，的兩根為1和3，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，（6分）即是的極大值點(diǎn)，極大值（8分）是的極小值點(diǎn)，極大值（10分）19.經(jīng)過長(zhǎng)期觀察得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大，最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/小時(shí)）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）將車流量y與汽車的平均速度v之間的函數(shù)關(guān)系y=（v＞0）化簡(jiǎn)為y=，應(yīng)用基本不等式即可求得v為多少時(shí)，車流量最大及最大車流量．（2）依題意，解不等式＞10，即可求得答案．【解答】解：由題意有y==≤=當(dāng)且僅當(dāng)v=，即v=30時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)ymax=≈11.3（千輛/小時(shí)）（2）由條件得＞10，整理得v2﹣68v+900＜0，即（v﹣50）（v﹣18）＜0，∴18＜v＜50故當(dāng)v=30千米/小時(shí)時(shí)車流量最大，且最大車流量為11.3千輛/小時(shí)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在18＜v＜50所表示的范圍內(nèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法，突出考查基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想方程思想，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明平面EAC⊥平面PBC，只需證明AC⊥平面PBC，即證AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如圖，以C為原點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），則?=?=0，為面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為面EAC的法向量，則?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，則=（a，﹣a，﹣2），依題意，|cos＜，＞|===，則a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．…21.某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p（x）（單位：萬(wàn)人）與x的關(guān)系近似地滿足.已知第x月的人均消費(fèi)額q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是

（I）寫出2013年第x月的旅游人數(shù)（單位：人）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（II）試問2013年第幾月旅游消費(fèi)總額最大，最大月旅游消費(fèi)總額為多少元？參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，且時(shí)，驗(yàn)證符合

（Ⅱ）第月旅游消費(fèi)總額為即

當(dāng)，且時(shí)，，令，解得，（舍去）.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）.

當(dāng)，且時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），

綜上，2013年第5月份的旅游消費(fèi)總額最大，最大消費(fèi)總額為3125萬(wàn)元.略22.（13分）.已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝f′(x)＋6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(1)求m，n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a＞0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．參考答案：（1）m＝－3.n＝0;增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞),f減區(qū)間是(0,2);（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)有極大值－2，無(wú)極小值；當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)有極小值－6，無(wú)極大值；當(dāng)a＝1或a≥3時(shí)，f(x)無(wú)極值．

(1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(－1，－6)，得m－n＝－3.①由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得f′(x)＝3x2＋2mx＋n，則g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以m＝－3.代入①得n＝0.于是f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．由f′(x)＞0得x＞2或x＜0，由f′(x)＜0，得0＜x＜2，-------6分∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)．（注：用∪扣2分）(2)由(1)得①當(dāng)0＜a