湖北省黃岡市聞一多中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市聞一多中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則ba1+ba2+ba3+ba4=（）A．15 B．60 C．63 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．

【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出an，bn，再由通項(xiàng)公式即可得到所求．解：數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則an=3+（n﹣1）×1=n+2，{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則bn=2n﹣1，則ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60．故選B．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意選擇正確公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．2.cos480°的值為(

) A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．解答： 解：cos480°=cos（360°+120°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個不同的實(shí)數(shù)解，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C6.已知非零向量的夾角為60°，且，則

A.

B.1

C.

D.2參考答案：A7.在△ABC中，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C、的對邊，若向量和平行，且，當(dāng)△ABC的面積為時，則b=（）A． B．2 C．4 D．2+參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用向量共線的充要條件得a，b，c的關(guān)系，利用三角形的面積公式得到a，b，c的第二個關(guān)系，利用三角形的余弦定理得到第三個關(guān)系，解方程組求出b．【解答】解：由向量和共線知a+c=2b①，由②，由c＞b＞a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2．故選項(xiàng)為B【點(diǎn)評】本題考查向量共線的充要條件，三角形的面積公式及三角形中的余弦定理．8.一個幾何體的三視圖如右上圖所示，則這個幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在如圖所示的程序框圖中，若函數(shù)f（x）=，則輸出的結(jié)果是（）A．﹣2 B．0.0625 C．0.25 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】框圖在輸入a=﹣4后，對循環(huán)變量a與b的大小進(jìn)行判斷，直至滿足條件b＜0算法結(jié)束．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=﹣4≤0，b=2﹣4=＞0，a==4，不滿足條件b＜0，繼續(xù)循環(huán)，b==﹣2，a=2﹣2=，滿足條件b＜0，退出循環(huán)，輸出a的值為0.25．故選：C．10.設(shè)函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x、y，有，且當(dāng)時，，則在區(qū)間[a，b]上（

）A．有最大值

B．有最小值C．有最大值

D．有最小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：12.安徽省自2012年7月起執(zhí)行階梯電價，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，小王家今年8月份一共用電410度，則應(yīng)繳納電費(fèi)為

元（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：258.313.集合，，則等于

.參考答案：14.若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集為

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/反函數(shù).【試題分析】因?yàn)?，所以有，則，故答案為.15.在中，角所對的邊分別為，已知，則的面積是_____________________;參考答案：【知識點(diǎn)】解三角形．C8

【答案解析】解析：∵a=1，A=60°，c=，∴由余弦定理可得：1=+b2﹣2××b×cos60°∴b2﹣b﹣=0，∴b=，∴=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由余弦定理計算b，再利用三角形的面積公式，可得結(jié)論．16.已知正數(shù)x,y,z滿足x+2y+3z=1,則的最小值為

．參考答案：1817.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線與兩點(diǎn)，若,=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點(diǎn)D.(1)求證：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE＝DF，求∠A.參考答案：【知識點(diǎn)】與圓有關(guān)系的比例線段

N1【答案解析】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螦＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝AB×AD，所以AT2＝BT×AD． …4分（Ⅱ）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因?yàn)镈E＝DF，M為EF的中點(diǎn)，所以DM⊥BC．所以O(shè)，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑．所以∠ABT＝∠DBT＝90°.所以∠A＝∠ATB＝45°. …10分【思路點(diǎn)撥】（1）證明AB=BT，結(jié)合切割線定理，即可證明結(jié)論；（2）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM，可得O，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑，即可求∠A。19.（本小題滿分12分）某公司是否對某一項(xiàng)目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立”、“反對”三類票各一張，投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項(xiàng)目投資；否則，放棄對該項(xiàng)目的投資．(1)求該公司決定對該項(xiàng)目投資的概率；ks5u(2)求該公司放棄對該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率．參考答案：解析(1)該公司決定對該項(xiàng)目投資的概率為P＝C2＋C3＝…………4分(2)該公司放棄對該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票，有以下四種情形：

“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012。。。6分P(A)＝C3＝，P(B)＝C3＝，P(C)＝CC3＝，P(D)＝C3＝.

。。。。10分∵A、B、C、D互斥，∴P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝.。。。。。。。。12分20.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，Q是拋物線上的一點(diǎn)，．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)(2,0)作直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)A，使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，【分析】（Ⅰ）由題意可知，設(shè)，由即可求出p的值，從而得到拋物線C的方程；（Ⅱ）對直線l的斜率分情況討論，當(dāng)直線l的斜率不存在時，由拋物線的對稱性可知x軸上任意一點(diǎn)A（不與點(diǎn)重合），都可使得x軸平分；當(dāng)直線l的斜率存在時，由題意可得，設(shè)直線l的方程為：與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理代入得，解得，故點(diǎn)．【詳解】解：（Ⅰ）由題意可知，，∵點(diǎn)Q在物線C：上，∴設(shè)，，∴，解得，∴拋物線C的方程為：；（Ⅱ）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，由拋物線的對稱性可知x軸上任意一點(diǎn)A（不與點(diǎn)重合），都可使得x軸平分；②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：，設(shè)，，聯(lián)立方程，消去y得：，，（*），假設(shè)在x軸上是否存在一點(diǎn)，使得x軸平分，∴，∴，∴，又，，∴，把（*）式代入上式化簡得：，∴，∴點(diǎn)，綜上所求，在x軸上存在一點(diǎn)，使得x軸平分．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓錐曲線的知識，解決直線與圓錐曲線的問題時，往往會采用設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解.21.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2=2px(p＞0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H.（I）求；（II）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知得M(0,t)，P().又N為M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)，故N()，ON的方程為，代入y2=2px整理得px2-2t2x=0，解得x1=0，，因此H().所以N為OH的中點(diǎn)，即.（Ⅱ）直線MH與C除H以外沒有其它公共點(diǎn).理由如下：直線MH的方程為，即.代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0，解得y1=y2=2t，即直線MH與C只有一個公共點(diǎn)，所以除H以外直線MH與C沒有其它公共點(diǎn).

22.（13分）已知函數(shù)f（x）的圖象在上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）對任意的x∈成立，則稱函數(shù)f（x）為上的“k階收縮函數(shù)”．（1）若f（x）=cosx，x∈，試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈，試判斷f（x）是否為上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的k；如果不是，請說明理由；（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2是上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】壓軸題；創(chuàng)新題型．【分析】（1）根據(jù)f（x）=cosx的最大值為1，可得f1（x）、f2（x）的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2在x∈上的值域，先寫出f1（x）、f2（x）的解析式，再由f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）求出k的范圍得到答案．（3）先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而寫出f1（x）、f2（x）的解析式，然后再由f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）求出k的范圍得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：f1（x）=cosx，x∈，f2（x）=1，x∈．（Ⅱ），當(dāng)x∈時，1﹣x2≤k（x+1），∴k≥1﹣x，k≥2；當(dāng)x∈（0，1）時，1≤k（x+1），∴，∴k≥1；當(dāng)x∈時，x2≤k（x+1），∴，∴．綜上所述，∴即存在k=4，使得f（x）是上的4階收縮函數(shù)．（Ⅲ）f'（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），令f'（x）=0得x=0或x=2．函數(shù)f（x）的變化情況如下：令f（x）=0，解得x=0或3．（?。゜≤2時，f（x）在上單調(diào)遞增，因此，f2（x）=f（x）=﹣x3+3x2，f1（x）=f（0）=0．因?yàn)閒（x）=﹣x3+3x2是上的2階收縮函數(shù)，所以，①f2（x）﹣f1（x）≤2（x﹣0）對x∈恒成立；②存在x∈，使得f2（x）﹣f1（x）＞（x﹣0）成立．①即：﹣x3+3x2≤2x對x∈恒成立，由﹣x3+3x2≤2x，解得：0≤x≤1或x≥2，要使