遼寧省撫順市清原滿族自治縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省撫順市清原滿族自治縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的圓心為，設(shè)為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：圓的圓心為，設(shè)為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，∴是的垂直平分線上一點(diǎn)，∴，又∵，所以點(diǎn)滿足，即點(diǎn)滿足橢圓的定義，焦點(diǎn)是，，半長軸，故點(diǎn)軌跡方程式，，，∵，∴，∴．故選C．2.已知tanα=2（α∈（0，π）），則cos（+2α）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），則cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═﹣=﹣，故選：D．3.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)所給的對數(shù)式和指數(shù)式的特征可以采用中間值比較法，進(jìn)行比較大小.【詳解】因?yàn)椋时绢}選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式大小的問題.4.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店75家，小型商店195家。為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是A

2

B

3

C

5

D13參考答案：C5.若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i，則z等于A.-1-I

B.1-i

C.-1+I

D.1=i參考答案：A.

根據(jù)知，，故選A.6.右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（▲）

A

B

C

D參考答案：C7.設(shè),函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是,若是偶函數(shù)，則A.1

B.0

C.

D.參考答案：A略8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?A)

(B)(0,1/2)

(C)

(D)參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），∴a=f（log0.53）===3，2=log24＜b=log25＜log28=3，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜b＜a．故選：D．10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，且，則當(dāng)取最小值時，函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．參考答案：C將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象，∵所得圖象關(guān)于軸對稱，∴，．∵，即，則當(dāng)取最小值時，，∴，取，可得，∴函數(shù)的解析式為，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和為64，則

；該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：．

-27

12.設(shè)，函數(shù)的圖象若向右平移個單位所得到的圖象與原圖象重合，若向左平移個單位所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的值為

.參考答案：

13.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：（，）略14.在的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為__________．

參考答案：—160略15.一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標(biāo)以數(shù)0，兩個面上標(biāo)以數(shù)1,一個面上標(biāo)以數(shù)2，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

參考答案：16.已知是圓為圓心）上一動點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點(diǎn)P的軌跡方程為

.參考答案：答案：17.在如圖的程序框圖中，輸出的值為，則 .參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{}和等比數(shù)列中，成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列{}、{}的通項(xiàng)公式：（II）設(shè)恒成立，求常數(shù)t的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)，其中且． （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）當(dāng)時，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．[來源:參考答案：解（1）定義域?yàn)镽，

當(dāng)時，時，；時，當(dāng)時，時，；時， 所以當(dāng)時,的增區(qū)間是，減區(qū)間是當(dāng)時,的ug減區(qū)間是，增區(qū)間是

（II）時，，由得：設(shè)，，

所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上遞增，在上遞減，

所以的取值范圍是略20.已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=．（1）求a1；（2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)lgbn=，試問是否存在正整數(shù)p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）令n=1，即可求a1；（2）根據(jù)等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；（3）根據(jù)等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，建立方程組進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）令n=1，則a1=S1==0（2）由，即，①得

．②②﹣①，得

（n﹣1）an+1=nan．③于是，nan+2=（n+1）an+1．④③+④，得nan+2+nan=2nan+1，即an+2+an=2an+1又a1=0，a2=1，a2﹣a1=1，所以，數(shù)列{an}是以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．所以，an=n﹣1（3）假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組（p，q），使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，于是，所以，（☆）．易知（p，q）=（2，3）為方程（☆）的一組解當(dāng)p≥3，且p∈N*時，＜0，故數(shù)列{}（p≥3）為遞減數(shù)列，于是≤＜0，所以此時方程（☆）無正整數(shù)解．綜上，存在唯一正整數(shù)數(shù)對（p，q）=（2，3），使b1，bp，bq成等比數(shù)列21.選修4-5：不等式選講設(shè)（1）當(dāng)時，求的取值范圍；（2）若對任意x∈R，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（1）f(x)＝|x－a|≤3，即a－3≤x≤a＋3．依題意，a＋3≥3．(a－3≤－1，)由此得a的取值范圍是[0，2]（2）f(x－a)＋f(x＋a)＝|x－2a|＋|x|≥|(x－2a)－x|＝2|a|．當(dāng)且僅當(dāng)(x－2a)x≤0時取等號．

解不等式2|a|≥1－2a，得a≥4．故a的最小值為4．22.已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+bx+c）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的兩個零點(diǎn)為﹣3和0．（其中e=2.71828…）（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）的極小值為﹣e3，求f（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x）=ex[ax2+（2a+b）x+b+c]，推導(dǎo)出ax2+（2a+b）x+b+c=0的兩根為﹣3和0，從而得到b=﹣c，a=﹣c，由此能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由f（x）=aex（x2+x﹣1），當(dāng)a＞0時，由f（0）=﹣e3，解得c=﹣e3，a=e3；當(dāng)a＜0時，由f（﹣3）=﹣e3，得a=﹣，由此能求出f（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ex（ax2+bx+c），∴f′（x）=ex[ax2+（2a+b）x+b+c]，∵導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的兩個零點(diǎn)為﹣3和0，∴ax2+（2a+b）x+b+c=0的兩根為﹣3和0，∴，即b=﹣c，a=﹣c，f′（x）=ex（ax2+3ax），a＞0，令f′（x）＞0，解得x＞0或x＜﹣3；令f′（x）＜0，解得﹣3＜x＜0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣3，0