2022-2023學(xué)年湖南省婁底市橋亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市橋亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有職工100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的為老年人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，則各年齡段分別抽取多少人

（

）A．7，5，8

B．9，5，6

C．6，5，9

D．8，5，7參考答案：B略2.數(shù)列中，且是公比為的等比數(shù)列，滿足,則（

）A.0＜q＜

B.0＜q＜

C.0＜q＜

D.0＜q＜參考答案：B3.已知、分別是雙曲線的左、右焦點,為雙曲線上的一點,若,且的三邊長成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D4.直線的夾角是

（

）A．

B．C．D．參考答案：B5.曲線y＝1＋與直線kx－y－k＋3＝0有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D6.命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么中至少有一個是偶數(shù)。用反證法證明該命題時，應(yīng)反設(shè)的是

（

）A．假設(shè)都是偶數(shù)

B．假設(shè)都不是偶數(shù)C．假設(shè)至多有一個偶數(shù)

D．假設(shè)至多有兩個偶數(shù)參考答案：B7.“”是“”的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y(tǒng)，DP＝z(x，y，z大于零)，則四面體PEFQ的體積()A．與x，y，z都有關(guān)

B．與x有關(guān)，與y，z無關(guān)C．與y有關(guān)，與x，z無關(guān)

D．與z有關(guān)，與x，y無關(guān)參考答案：D略9.已知命題p：x∈R，sinx≤1，則()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1參考答案：C10.已知點P(2，1)為圓C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為A.2x＋y－5＝0

B.x＋2y－4＝0

C.2x－y－3＝0

D.x－2y＝0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與相交所截的弦長為

參考答案：12.曲線y=cosx在點處的切線斜率等于_______參考答案：略13.已知函數(shù)，則***．參考答案：略14.定義運算

已知函數(shù)則f(x)的最大值為_________參考答案：215.下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；參考答案：47,92,88,82,53.16.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標(biāo).若方程的各個實根所對應(yīng)的點（=1,2,…，k）均在直線的同側(cè)（不包括在直線上），則實數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：或.17.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）若對任意恒有，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分別求得和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義和直線點斜式可求得切線方程；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增，即恒成立；通過分離變量的方式可知；利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：當(dāng)時，，在處的切線方程為：，即：所求切線方程為：（2）由得：設(shè)

恒成立等價于在上單調(diào)遞增即對恒成立

令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求解參數(shù)方程、恒成立問題的求解.解決本題中恒成立問題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)單調(diào)遞增的問題，進(jìn)而變?yōu)閷?dǎo)函數(shù)符號恒定的問題，通過分離變量的方式可求得結(jié)果.19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。(Ⅰ)若，求x的值；(Ⅱ)若，求x的值參考答案：解：依題意，…………2分（Ⅰ）∵，∴………5分∴……7分（Ⅱ）∵，∴

……………10分∴

…………12分略20.（本小題滿分12分）

已知命題方程所表示的圖形是焦點在軸上的雙曲線；命題方程無實根，又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：方程表示焦點在軸上的雙曲線，，即.故命題：；方程無實根，，即

，.故命題：.………………分又為真，為真，

真假.即，此時；

綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.…………分21.(本小題滿分13分)橢圓的左、右焦點分別是，，過斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點，且，，成等差數(shù)列．(1）請?zhí)角笈c的關(guān)系；

(2）設(shè)點在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程．參考答案：（1）由題設(shè)，得，由橢圓定義，所以，．設(shè)，，，：，代入橢圓的方程，整理得

，（*）則，于是有，

化簡，得，

故