湖南省常德市津市市新洲鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市津市市新洲鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且滿足，如果存在兩條互相垂直的直線與函數(shù)的圖象都相切，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知正三棱柱的內(nèi)切球的半徑為1，則該三棱柱的體積是（

）

參考答案：B4.函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是（

）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：C5.已知函數(shù)，則A.的最小正周期為

B.的最大值為2

C.在上單調(diào)遞減

D.的圖象關(guān)于直線對稱參考答案：C6.描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝.起源于戰(zhàn)國時期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底.描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋.現(xiàn)甲、乙兩位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋.每道工序所需的時間（單位：小時）如下：

原料

時間工序原料A原料B原料C上漆91610描繪花紋15814則完成這三件原料的描金工作最少需要A．43小時

B．46小時

C．47小時

D．49小時參考答案：B7.已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－2)在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則()A、f(－1)<f(2)<f(0)

B、f(－1)<f(0)<f(2)C、f(2)<f(－1)<f(0) D、f(0)<f(－1)<f(2)參考答案：D8.設(shè)a=logπ3，b=20.3，c=log2，則(

) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到．解答： 解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故選：D．點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．10.設(shè)為實數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則_____________.參考答案：{1,3,5}12.已知集合，則A∩B=（

）A.{0,1,2} B.{1,2} C.{－1,0} D.{－1}參考答案：B【分析】根據(jù)交集的概念，求得兩個集合的交集.【詳解】依題意，故選B.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.13.已知恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_______.參考答案：-4＜m＜2略14.曲線在點

處的切線傾斜角為__________；參考答案：135°15.下表給出一個“直角三角形數(shù)陣”

……滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為等于

.參考答案：；16.若對任意實數(shù)x，都有｜x－a｜＋｜x－1｜≥3成立，則實數(shù)a的取值范圍是＿＿參考答案：17.已知拋物線的弦過焦點，若，且中點的橫坐標(biāo)為3，則拋物線的方程為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了參加貴州省高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊，代表該地區(qū)參賽，四個籃球較強的班級籃球隊員人數(shù)如下表：班級高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人數(shù)12699（Ⅰ）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應(yīng)分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)；（Ⅱ）該中學(xué)籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍．若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率．參考答案：（Ⅰ）由題，應(yīng)從高三（）班中抽出人，應(yīng)從高三（17）班中抽出人，應(yīng)從高二（31）班中抽出人，應(yīng)從高二（32）班中抽出人.………………（II）記高三（7）班抽出的4人為、、、，高三（17）班抽出的兩人為、，則從這6人中抽出2人的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15件，········································記“抽出的2人來自同一班”為事件C，則事件C含：、、、、、、共7件，············································································································故····················································································································

19.已知函數(shù)的圖象在點(1,1)處的切線方程為．（1）當(dāng)時，證明：；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，證明：；（3）若數(shù)列{an}滿足：，，．證明：．參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析．【分析】（1）由已知結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的單調(diào)性，進而可求的范圍；（2）先對求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)及（1）的結(jié)論可求函數(shù)的范圍，即可證；（3）結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可證．【詳解】解：（1）由題知：，所以，所以，令，則，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；所以，即所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以又因為，所以，所以綜上知：當(dāng)時，（2）由題意，因為所以由（1）知：在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，又因為當(dāng)時，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以由（1）可知：，又，∴綜上可知：（3）由（1）（2）知：若，，若，因為，∴，，所以，，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，從而【點睛】本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)在證明不等式中的應(yīng)用，考查了考試的邏輯推理與運算的能力，屬于難題．20.已知直線的方程為，點是拋物線C：上到直線距離最小的點.（Ⅰ）求點的坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線與拋物線C交于兩點，△ABP的重心恰好為拋物線C的焦點F.求△ABP的面積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點P的坐標(biāo)為，則， 1分所以，點P到直線l的距離:， 3分得當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值，此時點坐標(biāo)為； 4分（Ⅱ）拋物線C的焦點F的坐標(biāo)為(0,1)，設(shè)線段AB的中點為Q(x0，y0)，由三角形重心的性質(zhì)知＝2， 5分又，所以，故得，即Q的坐標(biāo)為， 6分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，且，，以上兩式相減得， 7分所以， 8分故直線m的方程為，經(jīng)檢驗，符合題意， 9分即直線m的方程為：，聯(lián)立拋物線C：得，所以， 10分且點P到直線m的距離為, 11分所以△ABP的面積為 12分21.已知，且．（1）求的最大值；（2）證明：．參考答案：（1），（2）（1）．當(dāng)且僅當(dāng)取“＝”．所以，的最大值為．（2） ．當(dāng)且僅當(dāng)取“＝”． 10分22.(本題12分)在數(shù)列中,,且對任意的都有.

(1)求證:是等比數(shù)列；

(2)若對任意的都有,