遼寧省鞍山市湯溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省鞍山市湯溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線C:的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于(

)A.2

B.

C.4

D.參考答案：C2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，是第一象限上的點(diǎn)，為第二象限上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.下列說(shuō)法正確的是

（

）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“已知，若，則或”是真命題C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命題“若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題參考答案：B略4.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的k值為（）A．﹣1 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算k值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，將程序運(yùn)行過(guò)程中變量的值的變化情況進(jìn)行分析，不難給出答案．【解答】解：執(zhí)行循環(huán)體前，k=4，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后，k=﹣1，i=2，滿足循環(huán)的條件第二次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=3，滿足循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=4，滿足循環(huán)的條件第四次執(zhí)行循環(huán)體后，k=4，i=5，滿足循環(huán)的條件第五次執(zhí)行循環(huán)體后，k=﹣1，i=6，滿足循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=7，不滿足循環(huán)的條件輸出k結(jié)果為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．5.若，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)為遞減函數(shù)可得，由此可得答案.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是找中間變量，屬于基礎(chǔ)題.6.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示平面區(qū)域的面積等于2，則的值為（

）A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：D7.在中，已知，則||的值為（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B8.如果的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（

）A．3

B．5

C．6

D．10參考答案：B9.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，m的值為（

）A.3 B.0 C.－1 D.1參考答案：C【分析】求得直線所過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，考查點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),且，則

.參考答案：5略12.的展開(kāi)式中x的系數(shù)是

。參考答案：213.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=____.參考答案：略14.定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則x、y滿足的概率為_(kāi)__________．參考答案：

15.的展開(kāi)式中的系數(shù)為12，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____參考答案：1

略16.給出可行域，在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率是

.參考答案：17.已知，B是圓F：（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，側(cè)面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等邊三角形，AB=AD=CD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱PD，PC，BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G﹣EF﹣D的大??；（Ⅲ）在線段PB上存在一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，且=λ，求λ的值．

參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)H是AD的中點(diǎn)，連接EH，GH，推導(dǎo)出EF∥GH，從而E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，再由PA∥EH，能證明PA∥平面EFG．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D作z軸與平面ABCD垂直，則z軸?平面PDC以DA，DC分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)H是AD的中點(diǎn)，連接EH，GH，∵E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)∴EF∥CD，GH∥CD，∴EF∥GH，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，…∵PA∥EH，PA?平面EFGH，∴PA∥平面EFG．…解：（Ⅱ）∵平面PDC⊥底面EFGH，AD⊥DC∴AD⊥平面PDC，過(guò)點(diǎn)D作z軸與平面ABCD垂直，則z軸?平面PDC以DA，DC分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz…設(shè)平面EFD的法向量為，則…設(shè)平面EFG的法向量為，，，，，，則，故∴取a=1，得……∴，∴二面角G﹣EF﹣D的大小為30°．…（Ⅲ），B（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），設(shè)Q（x，y，z），，，……∴，…∵PC⊥平面ADQ，∴PC⊥AQ∴=﹣1+3﹣3λ=0，解得…

19.(本小題滿分12分)在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，面積為S，已知

（1）求證：成等差數(shù)列；

（2）若求.參考答案：（1）由正弦定理得：即

………2分∴即

………4分∵∴

即∴成等差數(shù)列。

………6分（2）∵

∴

………8分又

………10分由（1）得：

∴∴

即

………12分20.(本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別是，，，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：解：（1）由題意，………2分即，………4分所以.………6分（2），………8分由正弦定理，，解得.………………10分所以的面積………12分21.已知集合，集合，求參考答案：解：由

則

由

略22.已知函數(shù).(1)試討論的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)