第八章冪的運(yùn)算單元測試卷(講+練)（原卷版）

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期七年級下冊第八章單元測試卷姓名班級得分一．選擇題（共8小題）1．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.00000012米，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.12×10﹣6 B．1.2×10﹣7 C．1.2×10﹣6 D．12×10﹣82．下列計(jì)算錯誤的是（）A．x+x+x+x＝4x B．x﹣x﹣x﹣x＝﹣2x C．x?x?x?x＝x4 D．x÷x÷x÷x＝13．若2a＝5，2b＝3，則2a﹣b的值為（）A．53 B．2 C．4 D．4．計(jì)算：（﹣0.25）12×413（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣45．已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，則代數(shù)式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．86．若一個正方體的棱長為2×10﹣2米，則這個正方體的體積為（）A．6×10﹣6立方米 B．8×10﹣6立方米 C．2×10﹣6立方米 D．8×106立方米7．若a為正整數(shù)，則(a?a???aA．a(chǎn)2a B．2aa C．a(chǎn)a D．a(chǎn)a8．我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，則h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的結(jié)果是（）A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k二．填空題（共8小題）9．計(jì)算：2﹣2﹣（﹣2）0＝．10．0.000000358用科學(xué)記數(shù)法可表示為．11．將2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式為．12．若（a+3）a+1＝1，則a的值是．13．已知4×8m×16m＝29，則m的值是．14．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，則2a+b＝；a+c﹣2b＝．15．有一個棱長10cm的正方體，在某種物質(zhì)的作用下，棱長以每秒擴(kuò)大為原來的102倍的速度膨脹，則3秒后該正方體的體積是立方厘米．16．已知m=154344，n=54340，那么2016三．解答題（共11小題）17．計(jì)算：（1）-1（2）x318．計(jì)算：（1）-(（2）a5?（﹣a）3+（﹣2a2）4．19．若a+b+c＝3，求22a﹣1?23b+2?2a+3c的值．20．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m＝n．利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；21．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m＝n．利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果2÷8x?16x＝2，求x的值；（2）如果2y+2+2y+1＝24，求y的值．22．我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：f（m）?f（n）＝f（m+n）（其中m、n為正整數(shù)）．例如，若f（3）＝2，則f（6）＝f（3+3）＝f（3）?f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）?f（3）?f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝；②當(dāng)f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化簡：f（a）?f（2a）?f（3a）?…?f（10a）．23．若am＝an（a＞0且a≠l，m、n是正整數(shù)），則m＝n．利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果8x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．24．（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，請用“＜”把它們按從小到大的順序連接起來，說明理由．（2）請?zhí)剿魇沟玫仁剑?x+3）x+2021＝1成立的x的值．25．如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y）＝n．例如：因?yàn)?2＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝，(2，14（2）（說理）記（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．試說明：a+b＝c；（3）（應(yīng)用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．26．閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘a?a…，記為an．如2×2×2＝23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab＝n）．如34＝81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381＝4）．（1）計(jì)算以下各對數(shù)的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）寫出（1）log24、log216、log264之間滿足的關(guān)系式．（3）由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個一般性的結(jié)論：logaM+logaN＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．（4）設(shè)an＝N，am＝M，請根據(jù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)的定義說明上述結(jié)論的正確性．27．比較2021﹣2022與2022﹣2021的大小，我們可以采用從“特殊到一般”的思想方法：（1）通過計(jì)算比較下列各式中兩數(shù)的大?。海ㄌ睢埃尽?，“＜”或“＝”）①1﹣22﹣1，②2﹣33﹣2，③3﹣44﹣3，4﹣55﹣4．（2）由（1）可以猜測n﹣（