平行四邊形4.6反證法市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

第4章平行四邊形4.6反證法第1頁1課堂講解反證法2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第2頁依據(jù)路邊李樹上結(jié)滿了成熟果子，有些人推斷這棵樹上李子味道一定是苦.你認為有道理嗎？為何？第3頁1知識點反證法知1－導中國古代有一個叫《路邊苦李》故事：王戎7歲時，與小搭檔們外出游玩，看到路邊李樹上結(jié)滿了果子.小搭檔們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動.有些人問王戎為何，王戎回答說:“樹在道邊而多子，此必苦李.”小搭檔摘取李子嘗了一下，果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦？他利用了怎樣推理方法？（來自《教材》）第4頁知1－導（來自《教材》）在證實一個命題時，人們有時先假設命題不成立，從這么假設出發(fā)，經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、基本事實、定理等矛盾，從而得出假設命題不成立是錯誤，即所求證命題正確.這種證明方法叫做反證法

(proofbycontradiction).第5頁知1－講1.定義：先假設命題不成立，從這么假設出發(fā)，經(jīng)

過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、基本事

實、定理等矛盾，從而得出假設命題不成立是錯誤,即所求證命題正確．這種證實方法叫做反證法．（來自《點撥》）第6頁知1－講2.利用反證法證實命題普通步驟：第一步：否定結(jié)論假設命題結(jié)論不成立；第二步：推出矛盾從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出和已知條件矛盾，或者與定義、公理、定理等矛盾；第三步：必定結(jié)論由矛盾判定假設命題結(jié)論不成立不正確，從而必定所求證命題結(jié)論正確．第7頁知1－講求證：四邊形中最少有一個角是鈍角或直角.已知：四邊形ABCD(如圖).求證：四邊形ABCD中最少有一個角是鈍角或直角.證實：假設四邊形ABCD中沒有一個角是鈍角或直角，即∠A＜90°，∠B＜90°，∠C＜90°，∠D＜90°，于是∠A＋∠B＋∠C＋∠D＜360°.這與“四邊形內(nèi)角和為360°”矛盾.所以四邊形ABCD中最少有一個角是鈍角或直角.例1第8頁知1－講當一個問題直接證實有難度時，能夠考慮用反證法．總結(jié)第9頁知1－練1證實：在三角形中，最少有一個內(nèi)角大于或等于60.2在證實一個命題時，人們有時先________命題不成立，從這么假設出發(fā)，經(jīng)過推理得出和________矛盾，或者與定義、________、定理等矛盾，從而得出________命題不成立是錯誤，即所求證命題正確，這種證實方法叫做反證法．（來自《教材》）第10頁知1－練3利用反證法證實命題普通步驟：(1)假設命題________；(2)從假設出發(fā)，經(jīng)過推理得出與________矛盾或者與定義、定理、基本事實等矛盾；(3)判定假設命題不成立是________，確定所求證命題________．第11頁知1－導（來自《教材》）合作學習求證：在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行.(1)你會選擇哪一個證實方法？(2)假如你選擇反證法，先怎樣假設？結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?第12頁知1－講已知:直線a∥b，a∥c.求證：b∥c.證實：假設b，c不平行，相較于點D，則過點D有兩條直線b，c平行于直線a，這與過直線外一點有且只有一條與已知直線平行相矛盾，所以b∥c.例2第13頁知1－講1.兩直線平行判定方法：在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行．關(guān)鍵點精析：在同一平面內(nèi)，假如一條直線和兩條平行直線中一條相交，那么和另一條也相交．2.拓展：(1)在同一平面內(nèi)，假如一條線段和兩條平行直線中一條相交，那么這條線段所在直線和另一條直線也相交；(2)在同一平面內(nèi)，假如兩條線段都和第三條直線平行，那么這兩條線段所在直線相互平行或重合．第14頁知1－講對于命題“假如a＞b＞0，那么a2＞b2”用反證法證實，應假設(

)A．a(chǎn)2＞b2

B．a(chǎn)2＜b2

C．a(chǎn)2≥b2

D．a(chǎn)2≤b2導引：用反證法證實命題時，要首先假設結(jié)論否定成立，故應假設a2≤b2，由此推出矛盾．故選D.例3D第15頁知1－講解答這類問題應先把要證結(jié)論進行否定，得到要證結(jié)論反面．總結(jié)第16頁知1－講如圖，在△ABC中，點D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點O.求證：BD和CE不可能相互平分．導引：假設BD和CE相互平分，得出四邊形EBCD是平行四邊形，進而利用平行四邊形性質(zhì)得出BE∥CD，進而得出矛盾，從而得出原命題正確．例4第17頁知1－講證實：連結(jié)DE，如圖所表示．假設BD和CE相互平分，則四邊形EBCD是平行四邊形，∴BE∥CD.∵在△ABC中，點D、E分別在AC、AB上，∴BE不可能平行于CD，故假設不成立．∴BD和CE不可能相互平分．第18頁知1－講假設BD和CE相互平分，進而得出矛盾是解題關(guān)鍵．總結(jié)第19頁知1－練1用反證法證實(填空):兩直線平行，同位角相等.

已知：如圖，直線l1，l2被l3所截，A，B為交點，l1∥l2.求證：∠1＝∠2.證實:假設所求證結(jié)論不成立，即_______≠_______.過點A作直線l4，使l4與l3所成∠3與∠2相等，則∠3______∠1，所以直線l4與直線l1不重合.（來自《教材》）但l4∥l2(___________),又已知l1∥l2，這與基本事實“__________”產(chǎn)生矛盾.所以__________不成立.所求證結(jié)論成立.第20頁知1－練2用反證法證實命題第二步中，得出矛盾能夠是與以下哪些內(nèi)容產(chǎn)生(

)①已知；②數(shù)學定義；③定理、基本事實；④推理、演算規(guī)律．A．①B．①③C．②D．①②③④第21頁知1－練3用反證法證實命題“若AB∥CD，AB∥EF，則CD∥EF”，證實第一步是(

)A．假設CD∥EF

B．假設CD不平行于EFC．假設AB∥EF

D．假設AB不平行于EF第22頁知1－練4用反證法證實在同一平面內(nèi)，若a⊥b，a⊥c，則b∥c時，第一步應假設(

)A．b不平行于c

B．a(chǎn)不垂直于cC．a(chǎn)不垂直于b

D．b平行于c第23頁知1－練5用反證法證實命題“三角形內(nèi)角中至多有一個鈍角”時，假設內(nèi)容應為(

)A．假設最少有一個鈍角B．假設最少有兩個鈍角C．假設沒有鈍角D．假設沒有鈍角或最少有兩個鈍角第24頁知1－練6用反證法證實“三角形中最少有一個內(nèi)角大于60°”時，應假設這個三角形中(

)A．有一個內(nèi)角小于60°B．每一個內(nèi)角都小于60°C．有一個內(nèi)角大于60°D．每一個內(nèi)角都大于60°第25頁適適用反證法證實命題反證法主要用于直接證實比較困難命題，比如下