2022-2023學(xué)年河南省漯河市郾城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省漯河市郾城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.式子(?2)2的值為A.4 B.?4 C.2 D.?22.下列二次根式為最簡二次根式的是(

)A.12 B.12 C.3.下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B.4.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，3，2 B.1，1，2 C.2，3，4 D.4，5，5.在四邊形ABCD中，AB/?/CD，要判定四邊形ABCD為平行四邊形，可添加條件(

)A.AD=BC B.∠CDB=∠ABD

C.AC平分∠DAB D.AO=CO6.如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E.若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為(

)A.130°

B.120°

C.100°

D.90°7.如圖，正方形ABCD中，以對角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB等于(

)A.22.5°

B.45°

C.30°

D.135°8.如圖，在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于點F，BE⊥AC于點E，取AB的中點D，則△DEF的周長是(

)A.12

B.14

C.16

D.189.如圖，在△ABC中，按如下步驟尺規(guī)作圖：

①分別以點A、C為圓心，以大于12AC為半徑作弧，兩弧交于點E、F；

②作直線EF，交AC于點O；

③作射線BO，在射線BO上截取OD(B與D不重合)，使得OD=OB；

④作直線AD．

下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.AD//BC

B.BD平分∠ABC

C.EF是AC的垂直平分線

D.S

10.如圖，正方形ABCD的面積為8，菱形AECF的面積為4，則EF的長是(

)A.4

B.5

C.2

D.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若2?x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.一直角三角形兩邊長為a，b，且滿足a?1+|b?13.如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變?yōu)榫匦蚊娣e的一半，則?ABCD的最小內(nèi)角的度數(shù)為______．14.如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x>y)，下列四個說法：①x2+y2=49，②x?y=2，③2xy+4=49

15.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D為邊BC上一動點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，G為EF中點，則DG的最小值為______．

三、計算題：本大題共1小題，共9分。16.有一道練習(xí)題是：對于式子2a?a2?4a+4先化簡，后求值．其中a=2．

小明的解法如下：

四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計算：

(1)48?(9118.(本小題9分)

周末，小麗和小紅相約到C地參加青春勵志報告會，C地在小麗家A的北偏東60°的方向，也在小紅家的北偏西30°的方向上.AB=10千米，二人騎車同時從各自家出發(fā)，小麗的速度為每分鐘32千米，小紅的速度為每分鐘12千米，那么二人能否同時到達C19.(本小題9分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，DC邊上的中點，連接DE、BF、AF．

(1)求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

(2)若AF平分∠DAB，BC=3，求EB的長．20.(本小題9分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，E是AD的中點，F(xiàn)F⊥AB于點F，OG/?/EF交AB于點G．

(1)求證：四邊形EFGO是矩形；

(2)若AD=10，EF=4，則BG=

．21.(本小題9分)

如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．

(1)求證：矩形DEFG是正方形；

(2)當點E從A點運動到C點時，∠DCG的大小是否會改變？請說明理由．22.(本小題10分)

勾股定理是數(shù)學(xué)史上的兩個寶藏之一，小亮學(xué)習(xí)了數(shù)方格、借助于面積的方法知道了勾股定理，學(xué)習(xí)之余，他又對)進行了一系列的探究、猜想、驗證和運用，請你和他一起完成下面的過程：

(1)填空：

①如圖1，將Rt△ABC放置在邊長都為1的正方形網(wǎng)格中，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是______．

②如圖2，假設(shè)以Rt△ABC的三邊向形外作等邊三角形為：△ACD、△BCF、△AEB，若AC=6，BC=8，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是______．

(2)如圖3，以Rt△ABC的三邊為直徑向形外作半圓，若BC=a，AC=b，AB=c，那么你在(1)中所發(fā)現(xiàn)的S1、S2、S3之間的關(guān)系是否還成立，并說明理由．

(3)如圖4，以Rt△ABC的三邊為直徑向形外作半圓，已知陰影部分的面積為23.(本小題10分)

實踐發(fā)現(xiàn)：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平：再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，如圖①．

(1)折痕BM______(填“是”或“不是”)線段AN的垂直平分線；請判斷圖中△ABN是什么特殊三角形？答______；進一步計算出∠MNE=______；

(2)繼續(xù)折疊紙片，使點A落在BC邊上的點H處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BG，把紙片展平，如圖②，則∠GBN=______；

拓展延伸：

(3)如圖③，折疊矩形紙片ABCD，使點A落在BC邊上的點A′處，并且折痕交BC邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平，連接AA′交ST于點O，連接AT、A′S.求證：四邊形SATA′是菱形．

解決問題：

(4)如圖④，矩形紙片ABCD中，AB=10，AD=26，折疊紙片，使點A落在BC邊上的點A′處，并且折痕交AB邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平．同學(xué)們小組討論后，得出線段AT的長度有4，5，7，9．

請寫出以上4個數(shù)值中你認為正確的數(shù)值______．

答案和解析1.【答案】C

解：(?2)2=4=2．

2.【答案】C

解：A、12=4×3=23，被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

B、被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

C、11是最簡二次根式，故此選項符合題意；

D、被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

故選：C．3.【答案】C

解：A、2與3不能合并，故A不符合題意；

B、32?2=22，故B不符合題意；

C、2×3=6，故4.【答案】A

解：A、∵12+(3)2=22，

∴以1，3，2為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

B、1+1=2，不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，也不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵22+32≠42，

∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D、∵42+525.【答案】D

解：判定四邊形ABCD是平行四邊形添加的條件是OA=OC，

理由如下：

∵AB/?/CD，

∴∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠OCD，

∵OA=OC，

∴△AOB≌△COD(AAS)，

∴OB=OD，

又∵OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

故選：D．

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可得出答案．

本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠BAE=∠1=40°，

∵BE⊥AB，

∴∠ABE=90°，

∴∠2=∠BAE+∠ABE=40°+90°=130°，

故選：A．

由平行四邊形的性質(zhì)得AB/?/CD，再由平行線的性質(zhì)得∠BAE=∠1=40°，易證∠ABE=90°，然后由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)知識，解題的關(guān)鍵是熟練記住正方形、菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．

首先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠CAB=45°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)∠FAB=12∠CAB，即可解決問題．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠CAB=12∠DAB=12×90°=45°，

∵四邊形8.【答案】B

解：∵BE⊥AC，

∴BE是△ABC的中線，

∵AF⊥BC，D是AB的中點，

∴DF=12AB=12×10=5，EF=12AC=12×8=4，

∵BE是△ABC的中線，D是AB的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12BC=12×10=5，

∴△DEF的周長=5+4+5=14．

故選：B．9.【答案】B

解：由作圖知，EF是AC的垂直平分線，故選項C不符合題意；

∵OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，S△ABC=S△DBC，故選項A不符合題意；

∵AD/?/BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∵AD不一定等于AB，

∴∠ABD不一定等于∠ADB，

∴∠ABD不一定等于∠DBC，故選項B符合題意．

故選：B．

由作圖知，EF是AC的垂直平分線，根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，求得AD//BC，S△ABC=S△DBC，故選項A不符合題意；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DBC=∠ADB，由AD不一定等于AB，得到∠ABD不一定等于∠ADB，于是得到10.【答案】C

解：連接AC，

∵正方形ABCD的面積為8，

∴AC=4，

∵菱形AECF的面積為4，

∴EF=2×44=2，

故選：C．

連接AC，根據(jù)正方形ABCD的面積為8，求得AC=411.【答案】x≤2

【解析】【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．

【解答】

解：由題意得，2?x≥0，

解得，x≤2，

故答案為：x≤2．12.【答案】3或1解：當a，b是兩直角邊，

∵a?1+|b?2|=0，

∴a?1=0，b?2=0，

解得，a=1，b=2，

由勾股定理得，第三邊=a2+b2=3，

當b=2為斜邊時，第三邊=13.【答案】30°

解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，

∵平行四邊形的面積為矩形的一半且同底BC，

∴平行四邊形ABCD的高AE是矩形寬AB的一半．

在直角三角形ABE中，AE=12AB，

∴∠ADC=30°．

故答案為：30°．

要使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD的高必須是矩形寬的一半，根據(jù)直角三角形中30°的角對的直角邊等于斜邊的一半可知，這個平行四邊形的最小內(nèi)角等于3014.【答案】①②③

解：①∵△ABC為直角三角形，

∴根據(jù)勾股定理：x2+y2=AB2=49，

故本選項正確；

②由圖可知，x?y=CE=4=2，

故本選項正確；

③由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，

列出等式為4×12×xy+4=49，

即2xy+4=49；

故本選項正確；

④由2xy+4=49可得2xy=45①，

又∵x2+y2=49②，

∴①+②得，x2+2xy+y15.【答案】65解：如圖，連接AD，

∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED=∠AFD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴四邊形AEDF是矩形，

∴EF、AD互相平分，且EF=AD，

∵G為EF中點，

∴EF、AD的交點就是G點．

∵當AD的值最小時，DG的值最小，

過A作AD′⊥BC于點D′，

∵S△ABC=12BC?AD′=12AB?AC，

∴5AD′=3×4，

∴AD′=125，

即AD的最小值為125，

∴DG的最小值=12AD=65，

故答案為：65．

連接AD，由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°16.【答案】解：小明的解法不對．改正如下：

2a?a2?4a+4=2a?(a?2)2=2a?|a?2|，

∵a=2，

∴a?2<0，【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式=2a?(a?2)2=2a?|a?2|，由于a=2，即a?2<017.【答案】解：(1)原式=43?(33+12×23)

=43?(33+【解析】(1)先化簡為最簡二次根式后，合并同類二次根式；

(2)利用平方差公式和完全平方公式解答即可．

本題主要考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和合并同類二次根式的法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：二人能同時到達C地，理由如下：

由題意可知，∠BAC=90°?60°=30°，∠ABC=90°?30°=60°，

∴∠ACB=180°?30°?60°=90°，

∴BC=12AB=12×10=5(千米)，

∴AC=AB2?BC2=102?52=53(千米)，

∵小麗的速度為每分鐘32千米，小紅的速度為每分鐘12千米，

∴【解析】求出∠ACB=90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得BC=5千米，再由勾股定理得AC=53千米，然后求出小麗和小紅到達C地的時間，即可得出結(jié)論．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理和含19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC/?/AB，DC=AB，

∵E，F(xiàn)分別是AB，DC邊上的中點，

∴DF=12DC，EB=12AB，

∴DF=EB，

∵DF//EB，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=3，DC/?/AB，

∴∠DFA=∠FAB，

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF=∠FAB，

∴∠DAF=∠DFA，

∴AD=DF=3，

∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴DF=EB=3，【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)可得DC/?/AB，DC=AB，再根據(jù)線段中點的定義可得DF=12DC，EB=12AB，從而可得DF=EB，然后利用平行四邊形的判定，即可解答；

(2)利用平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC=3，DC/?/AB，再利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得△ADF是等腰三角形，從而可得20.【答案】2

【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OB=OD，

∵E是AD的中點，

∴OE是△ABD的中位線，

∴OE/?/FG，

∵OG/?/EF，

∴四邊形OEFG是平行四邊形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴平行四邊形OEFG是矩形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=10，AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∵E是AD的中點，

∴OE=12AD=AE=5，

由(1)可知，四邊形EFCO是矩形，

∴FG=OE=5，

∵EF⊥AB，

∴∠EFA=90°，

∴AF=AE2?EF2=52?42=3，

∴BG=AB?AF?FG=10?3?5=2，

故答案為：2．

(1)證OE是△ABD的中位線，得OE/?/FG，再證四邊形OEFG21.【答案】(1)證明：過E作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如圖

則∠EPC=∠EQC=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，∠DCA=∠BCA，

∴EQ=EP，四邊形CPEQ是矩形，

∴∠PEQ=90°，

∵DE⊥EF，

∴∠DEF=90°=∠PEQ，

∴∠PEQ?∠PEF=∠DEF?∠PEF，

即∠QEF=∠PED，

∴△EQF≌△EPD(ASA)，

∴EF=ED，

∴矩形DEFG是正方形．

(2)①證明：∵四邊形ABCD，四邊形DEFG都是正方形，

∴DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∠DAC=45°，

∴∠ADC?∠CDE=∠EDG?∠CDE，

即∠ADE=∠CDG，

∴△ADE≌△CDG(SAS)，

∴∠DCG=∠DAE=45°，

∴∠DCG的大小始終不變．

【解析】(1)過E作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，證明△EQF≌△EPD(ASA)，得到EF=ED，再根據(jù)正方形的判定定理證明即可；

(2)求證△ADE≌△CDG(SAS)，可得出∠DCG的大小不會改變．

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，本題綜合性強，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22.【答案】S1=S2+解：(1)①S1=S2+S3，理由如下：

由網(wǎng)格可知：S1=22+32=13，S2=22=4，S3=32=9，

∴S1、S2、S3之間的關(guān)系是S1=S2+S3，

故答案為：S1=S2+S3；

②S1=S2+S3，理由如下：

∵S1=34AB23.【答案】是

等邊三角形

60°

15°

7，9

解：(1)∵對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，

∴EF垂直平分AB，

∴AN=BN，AE=BE，∠NEA