2024屆四川省廣元市青川縣中考數(shù)學模擬試題（二模）有答案

2024屆四川省廣元市青川縣中考數(shù)學模擬試題（二模）說明:1.全卷滿分150分,考試時間120分鐘。2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個大題26個小題。第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(下列每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的.每小題3分，共30分)1.下列各數(shù)中，最大的是()A.—2024B.0C.2D.|-1|2.如圖，該幾何體是由六個棱長為1的小正方體組合而成，則該幾何體主視圖的面積是()A.5B.4C.3D.23.下列計算，結果正確的是()A.a3?a?=a?B.a23=a?C.4.為了解某校開展勞動教育的情況，組織人員進行了調查，調查發(fā)現(xiàn)其中8名同學每周做家務的天數(shù)(單位：天)依次為3，5，6，7，5，6，5，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.5和5B.7和5C.5和7D.6和55.如圖,已知AB∥DE,AC:EC=2:3,若DE的長度為9,則AB的長度為()A.4B.4.5C.6D.86.將相似比為1：2的△ABC與△ADE如圖擺放，現(xiàn)假設可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是()EA.14B.13C.17.閱讀以下作圖步驟：①以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA，OB于點C，D；②分別以C，D為圓心，OC的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內部交于點M；③作射線OM,連接CD,CM,DM.根據(jù)以上作圖步驟，下列結論錯誤的是()A.∠1=∠2B.OM⊥CDC.四邊形OCMD是菱形D.OM=2OC8.為大力發(fā)展交通事業(yè)，廣元市建成多條快速通道.李某開車從家到單位有兩條路線可選擇，甲路線為全程24千米的普通道路，乙路線包含快速通道，全程15千米，走乙路線比走甲路線的平均速度提高35%，時間節(jié)省15分鐘，求走乙路線和走甲路線的平均速度分別是多少.設走甲路線的平均速度為x千米/時，依題意，可列方程為()A.24xC.151+35%9.如圖,OA,OB,OC都是⊙O的半徑,∠ACB=2∠BAC,若AB=4,BC=5,則⊙O的半徑為()A.32B.510.拋物線y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=2.有下列說法：①abc<0；②c—3a<0;③4a2+2ab≥a2t2+abt(t為任意實數(shù))；④若圖象上存在點.Ax?y?和點Bx?y?A.1個B.2個C.3個D.4個第Ⅱ卷非選擇題(共120分)二、填空題(每小題4分,共24分)11.若式子x+2x有意義，則x的取值范圍是______12.中央財政在2023年四季度增發(fā)2023年國債10000億元，增發(fā)的國債全部通過轉移支付方式安排給地方，將10000億元用科學記數(shù)法表示為元.13.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∠ADC的平分線與邊AB相交于點P,E是PB的中點,連接EO,若AD=6,則EO的長為.14.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中的q=120，則p的值為.15.如圖,已知點M(1,3),N(3,3),反比例函數(shù)y=kxk≠016.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊BC,CD上,AE平分∠BAC,連接BF,分別交AE,AC于點G,H,且AE=BF.有下列四個結論:①AE垂直平分BH;②若點P是邊AB上的一個動點，則PH+PC的最小值為43;③GH2=AG·EG;④S△ABH=62.其中正確的有.三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分)17.(6分)計算：?218.(8分)先化簡，再求值：aa+b+19.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,.BE=AD,AD‖EC,∠ABD=∠ECB.(1)求證:AB=EC;(2)若BD?20.(9分)某縣教體局對全縣學生喜歡足球、籃球、羽毛球、乒乓球(以下分別用A，B，C，D表示)的情況進行抽樣調查(每名學生只選擇其中一種)，并將調查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調查的學生有多少人?(2)將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整.(3)若某社團隨機買了A，B，C，D四種球中的兩種，用列表或畫樹狀圖的方法，求該社團恰好買到A和B的概率。21.(9分)某數(shù)學興趣小組開展了測量某紅軍紀念塔頂“五角星”高度的實踐活動.具體過程如下：如圖，“五角星”CD位于垂直于地面的紀念塔BC上方，且B，C，D三點共線，BD⊥AB,，在地面上的A處測得∠BAC=73.6°,∠BAD=74.5°,AB=15m,，求“五角星”CD的高度.(結果精確到1m)(參考數(shù)據(jù)：sin73.6°≈0.96,cos73.6°≈0.28,tan73.6°≈3.4,sin74.5°≈0.96,cos74.5°≈0.27,tan74.5°≈3.61)22.(10分)某商店購進A，B兩種雨傘，已知購買A種雨傘30把，B種雨傘40把，共花費2900元，A種雨傘的單價比B種雨傘的單價高15元.(1)A，B兩種雨傘的單價分別是多少元?(2)商店決定再次購進A，B兩種雨傘共50把，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：A種雨傘按單價的八折出售，B種雨傘每把降價5元出售.如果此次購買A種雨傘的數(shù)量不低于B種雨傘數(shù)量的1323.(10分)如圖,在等腰三角形ABC中,CA=CB,C(3,0),點A(2,m),B(n,1)在反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)的解析式，并證明△ABC為直角三角形；(2)在x軸上求作一點P,使PB+124.(10分)如圖，在Rt△ABC中,∠ABC為直角，以直角邊AB為直徑作圓，圓心為O，⊙O交斜邊AC于點F，AD是△ABC的外角平分線，交⊙O于點D，過點D作AC的垂線，垂足為E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)連接BD,若tan∠EAD=2,BD=625.(12分)在Rt△ABC中,M是斜邊AB的中點,將線段MA繞點M旋轉至MD的位置,點D在直線AB下方,連接AD,BD.(1)如圖1,求∠ADB的大小.(2)如圖2,當點D和直線AC上的點E滿足ME⊥AD,BD=CD時,連接BE,DE.①求證:DE‖AB;②若AC=6,BC=8,求tan∠ABE的值.26.(14分)如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，且點B的坐標為(5，0)，與y軸交于點C，該拋物線的頂點坐標為3(1)求拋物線和直線BC的解析式.(2)在拋物線上是否存在點M，使得△BCM是以BC為底邊的等腰三角形?若存在，求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由.(3)如圖2,以點B為圓心,畫半徑為2的圓,點P為⊙B上的一個動點,連接AC,求,△ACP面積的最大值.答案一、選擇題(每小題3分,共30分)題號12345答案CBAAC題號678910答案DDABC二、填空題(每小題4分，共24分)11.x≥-2且x≠012.1×101213.3214.10015.716.①②③三、解答題(共96分)17.解:|?2|+=2+3?1?23=4-3=1.???????????????????????6分18.解:原式=………………?！?分==4=4a+2b.????????????????????6分由2a+b-1=0,得2a+b=1,∴原式=2×1=2.????????????????8分19.(1)證明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC.……………1分在△ABD和△ECB中,∠A=∠BEC,∠ABD=∠ECB,AD=BE,∴△ABD≌△ECB(AAS).………………3分∴AB=EC.…………………4分(2)解:∵AD∥EC,BD⊥CE,∴AD⊥BD,∴△ABD和△ECB為直角三角形…………5分∵BE=1,BC=3由(1)知,BD=BC=3S四邊形PEDE20.解:(1)60÷10%=600(人),∴本次參加抽樣調查的學生有600人?！?分(2)補全統(tǒng)計圖如下：……………………5分(3)畫樹狀圖如下：……………………8分由樹狀圖可知，一共有12種等可能的結果，其中買到A(足球)和B(籃球)的結果有2種,∴買到A(足球)和B(籃球)的概率為21221.解:在Rt△ABC中,AB=15m,∠BAC=73.6°,∴BC=AB·tan∠BAC=15×tan73.6°≈15×3.4=51(m)……………3分在Rt△ABD中,AB=15m,∠BAD=74.5°,∴BD=AB·tan∠BAD=15×tan74.5°≈15×3.61=54.15(m)…………6分∴CD=BD-BC=54.15-51≈3(m).………………8分答:“五角星”CD的高度約為3m.?????????9分22.解：(1)設B種雨傘的單價為x元，則A種雨傘的單價為(x+15)元,根據(jù)題意,得30(x+15)+40x=2900,……………………2分解得x=35,35+15=50(元),……………3分答:A,B兩種雨傘的單價分別是50元,35元.4分(2)設購買m把A種雨傘,總費用為W元,則m≥1350?mW=0.8×50m+(35-5)(50-m)=10m+1500.……………………8分∵10>0,∴W隨m的增大而增大.∴當m=13時,W取得最小值,最小值為10×13+1500=1630.…………………9分答：應購買13把A種雨傘，使此次購買雨傘的總費用最小,最小費用為1630元.?????????????10分23.解:(1)如圖1,過點A作AE⊥x軸于點E,過點B作BD⊥x軸于點D,則∠AEC=∠CDB=90°.∵點C(3,0),A(2,m),B(n,1),∴EC=BD=1,AE=m.∵∠AEC=∠CDB=90°,EC=BD,CA=CB,∴△ACE≌△CBD(HL).∴CD=AE=m.∴OD=3+m=n.∴點B的坐標是(3+m,1).∵點A(2,m),B(3+m,1)在反比例函數(shù)y=k∴2m=(3+m)×1.解得m=3.∴點A的坐標是(2,3),點B的坐標是(6,1).∴k=2×3=6.∴反比例函數(shù)的解析式是y=6∵△ACE≌△CBD,∴∠CAE=∠BCD.又∠ACE+∠CAE=90°,∴∠ACE+∠BCD=90°.∴∠ACB=90°.∴△ABC為直角三角形……5分(2)如圖2,過點C在x軸下方作射線CN,使∠OCN=150°,過點B作BM⊥CN,垂足為M,交x軸于點P,則∠PCM=30°.∴PM=PC?sin30根據(jù)“垂線段最短”可知，此時PB+1………………………7分過點B作BF⊥x軸,垂足為F,∵BF=1,∠BPF=∠CPM=60∴PB=∴P∴PM=∴PB+綜上可知，點P6?330使PB+24.(1)證明:如圖,連接OD,∵AD是△ABC的外角平分線，∴∠OAD=∠EAD.…………1分∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.∴∠ODA=∠EAD.………2分∵DE⊥AC,∴∠EAD+∠EDA=90°.∴∠ODA+∠EDA=90°∴ED⊥OD.…3分又OD是⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線.……4分(2)解:如圖,連接BF.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°.??????5分∵∠BAD=∠EAD,tan∠EAD=2,∴tan∠BAD=tan∠EAD=2=BD.又BD=6∴AD=35在Rt△ABC中,AB=15,BC=20,∴AC=25.∵AB是⊙O的直徑,∴∠CFB=∠AFB=90°.…8分∵∠ABC=90°,∴∠CFB=∠CBA.又∠C=∠C,∴△CBF∽△CAB.………9分∴CF25.(1)解:∵MA=MD=MB,∴∠MAD=∠MDA,∠MBD=∠MDB.在△ABD中,∠MAD+∠MDA+∠MBD+∠MDB=180°,∴∠ADB=∠MDA+∠MDB=180(2)①證明:∵∠ACB=∠ADB=90°,M是斜邊AB的中點,∴點A,B,C,D在以點M為圓心,AB為直徑的⊙M上,如圖1………4分∵M是圓心,ME⊥AD,∴由垂徑定理可知ME垂直平分AD.………………5分∴EA=ED.∴∠EAD=∠EDA.∵BD=CD,∴BD=CD.∴∠BAD=∠DBC.?????????????????6分∵A,B,C,D四點共圓,∴∠CAD+∠DBC=180°.又∠CAD+∠EAD=180°,∴∠EAD=∠DBC.∴∠EAD=∠BAD.∴∠BAD=∠EDA.∴DE∥AB.……………………8分②解:如圖2,過點