八年級上學期期末強化數(shù)學綜合試卷解析(一)

八年級上學期期末強化數(shù)學綜合試卷解析（一）一、選擇題1．下列四個汽車圖標中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖標有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000070米．數(shù)據(jù)0.00000007用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列各式中，計算結果是x8的是（）A．x4+x4 B．x16÷x2 C．x4?x4 D．（﹣2x4）24．當時，下列分式中有意義的是（）A． B． C． D．5．下列由左邊到右邊的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．下列代數(shù)式變形正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（

）A．∠AEB＝∠ADC B．BE＝CD C．∠B＝∠C D．AD＝AE8．關于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且9．如圖，有10個形狀大小一樣的小長方形①，將其中的3個小長方形①放入正方形②中，剩余的7個小長方形①放入長方形③中，其中正方形②中的陰影部分面積為21，長方形③中的陰影部分面積為93，那么一個小長方形①的面積為(

)A．5 B．6 C．9 D．1010．如圖，在和中，連接AC，BD交于點M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結論中：①；②；③；④MO平分，正確的個數(shù)有(

)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．若的值為零，則的值為______．12．在直角坐標系中，點關于y軸對稱點的坐標是___________．13．若a+b=2，ab=－3，則的值為__________________．14．已知，，則的值為______．15．如圖，在Rt△ABC中，，，，BD是△ABC的角平分線，點P，點N分別是BD，AC邊上的動點，點M在BC上，且，則的最小值為______．16．已知是完全平方式，則m=__________________．17．六邊形的內角和為______．18．在學習完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，小麗總結出很多全等三角形的模型，她設計了以下問題給同桌解決：做一個“U”字形框架PABQ，其中AB＝20cm，AP，BQ足夠長，PA⊥AB于點A，QB⊥AB于點B，點M從B出發(fā)向A運動，點N從B出發(fā)向Q運動，速度之比為2：3，運動到某一瞬間兩點同時停止，在AP上取點C，使△ACM與△BMN全等，則AC的長度為_______cm．三、解答題19．分解因式：(1)．(2)．20．解分式方程：(1)；(2)．21．如圖，已知DO＝BO，∠A＝∠C，求證：AO＝CO．22．如圖，直線l∥線段BC，點A是直線l上一動點．在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是∠BAC的角平分線．(1)如圖1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度數(shù)；(2)當點A在直線l上運動時，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之間的數(shù)量關系，并畫出對應圖形進行說明．23．請仿照例子解題：恒成立，求M、N的值．解：∵，∴則，即故，解得：請你按照．上面的方法解題：若恒成立，求M、N的值．24．已知一個三位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個數(shù)為“和數(shù)”，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的平方差，則稱這個數(shù)為“諧數(shù)”．如果一個數(shù)即是“和數(shù)”，又是“諧數(shù)”，則稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”．例如，，是“和數(shù)”，，是“諧數(shù)”，是“和諧數(shù)”．（1）最小的和諧數(shù)是，最大的和諧數(shù)是；（2）證明：任意“諧數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)；（3）已知（，且均為整數(shù)）是一個“和數(shù)”，請求出所有．25．操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，D是等邊△ABC邊BA上的一動點(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，易證AF=BD（不需要證明）；類比猜想：①如圖2，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其它作法與圖1相同，猜想AF與BD在圖1中的結論是否仍然成立。深入探究：②如圖3，當動點D在等邊△ABC邊BA上的一動點(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF，BF′你能發(fā)現(xiàn)AF，BF′與AB有何數(shù)量關系，并證明你發(fā)現(xiàn)的結論。③如圖4，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其它作法與圖3相同，猜想AF，BF′與AB在上題②中的結論是否仍然成立，若不成立，請給出你的結論并證明。26．已知：在平面直角坐標系中，A為x軸負半軸上的點，B為y軸負半軸上的點．(1)如圖1，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰，若，，求C點的坐標；(2)如圖2，若點A的坐標為，點B的坐標為，點D的縱坐標為n，以B為頂點，BA為腰作等腰．當B點沿y軸負半軸向下運動且其他條件都不變時，整式的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理出；(3)如圖3，若，于點F，以OB為邊作等邊，連接AM交OF于點N，若，，請直接寫出線段AM的長．【參考答案】一、選擇題2．A解析：A【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，可分析出答案．【詳解】解：第一個圖不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；第二個圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；第三個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意；第四個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意．故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3．C解析：C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：；故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法；熟練掌握科學記數(shù)法中與的確定方法是解題的關鍵．4．C解析：C【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、x4+x4＝2x4，故A不符合題意；B、x16÷x2＝x14，故B不符合題意；C、x4?x4＝x8，故C符合題意；D、（﹣2x4）2＝4x8，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．5．C解析：C【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為，逐項對選項進行判定即可．【詳解】解：A、當時，的分母，該選項不符合題意；B、當時，的分母，該選項不符合題意；C、當時，的分母，該選項符合題意；D、當時，的分母，該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不為是解決問題的關鍵．6．D解析：D【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進行判斷．【詳解】解：A．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；B．等式左右兩邊不相等，不是因式分解，故此選項不符合題意；C．原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；D．把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．7．C解析：C【分析】根據(jù)分式的基本性質，結合分式加法和分式除法的運算法則進行分析計算，從而作出判斷．【詳解】解：A、原式=，故此選項不符合題意；B、原式=，故此選項不符合題意；C、原式=，故此選項符合題意；D、原式=，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查分式的混合運算，理解分式的基本性質，掌握分式混合運算的運算順序和計算法則是解題關鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：由題意得AB=AC，∠A=∠A添加∠AEB＝∠ADC，可以利用AAS證明兩個三角形全等，故A不符合題意；添加BE＝CD，不能利用SSA證明兩個三角形全等，故B符合題意；添加∠B＝∠C，可以利用ASA證明兩個三角形全等，故C不符合題意；添加AD＝AE，可以利用SAS證明兩個三角形全等，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關鍵．9．C解析：C【分析】先去分母，用含m的代數(shù)式表示出x，根據(jù)解為正數(shù)求出m的范圍即可．【詳解】解：兩邊都乘以x-1，得：m-1=2（x-1），解得：x=，因為分式方程的解為正數(shù)，所以>0，且≠1，解得：m＞-1且m≠1，故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式．確定m的取值范圍時，容易忽略x不等于1的條件．10．A解析：A【分析】設小長方形①的長為x，寬為y，由題意易得正方形②的邊長為x+y，長方形③的長為3x+y，寬為x+3y，然后可得，進而問題可求解．【詳解】解：設小長方形①的長為x，寬為y，由題意得：正方形②的邊長為x+y，長方形③的長為3x+y，寬為x+3y，∴…..④，…..⑤，由④得：，由⑤得：，∴，∴，即小長方形①的面積為5；故選：A．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式及完全平方公式與圖形面積，熟練掌握多項式乘以多項式及完全平方公式是解題的關鍵．11．B解析：B【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；由全等三角形的性質得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正確；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，則∠OGC=∠OHD=90°，由AAS證明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；由∠AOB=∠COD，得出當∠DOM=∠AOM時，OM才平分∠BOC，假設∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③錯誤；即可得出結論．【詳解】解：，∴，即，在和中，，，，，①正確；，由三角形的外角性質得：，，②正確；作于，于，如圖所示：則，在和中，，，，平分，④正確；∵∠AOB=∠COD，∴當∠DOM=∠AOM時，OM才平分∠BOC，假設∠DOM=∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB=OC，∵OA=OB∴OA=OC與OA＞OC矛盾，∴③錯誤；正確的個數(shù)有3個；故選擇：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．二、填空題12．2【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴=0且x+2≠0，即=0且x≠-2，解得：x=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，正確掌握相關定義是解題關鍵．13．（5，6）【分析】當兩點關于y軸對稱時，它們的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；【詳解】解：點M（-5，6）關于y軸的對稱點坐標是（5，6）；故答案為：（5，6）．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，坐標系中點的特征；掌握對稱的性質是解題關鍵．14．【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則計算即可．【詳解】解：∵a+b=2，ab=－3，∴==，故答案為：．【點睛】此題是分式的化簡求值問題，涉及整體代入求值，正確掌握異分母分式的加減法計算法則是解題的關鍵．15．【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵am=6，an=2，∴a2m-3n=（am）2÷（an）3=62÷23=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．16．【分析】作點M關于BD的對稱點，連接P=PM，BM=B=1，當N，P，在同一直線上，且時，的值最小，等于垂線段的長，據(jù)此解答【詳解】解：作點M關于BD的對稱點，連接P=PM，BM=B=1，解析：【分析】作點M關于BD的對稱點，連接P=PM，BM=B=1，當N，P，在同一直線上，且時，的值最小，等于垂線段的長，據(jù)此解答【詳解】解：作點M關于BD的對稱點，連接P=PM，BM=B=1，，當N，P，在同一直線上，且時，的值最小，等于垂線段的長，，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查最短路線問題，涉及垂線段最短、含30°角直角三角形的性質等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．17．【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵∴，即故答案為：．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．解析：【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵∴，即故答案為：．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．18．##720度【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式：多邊形的內角和（其中為多邊形的邊數(shù)，且為整數(shù)），把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【詳解】解：∵多邊形是六邊形，∴，∴．∴六邊形的內角和解析：##720度【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式：多邊形的內角和（其中為多邊形的邊數(shù)，且為整數(shù)），把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【詳解】解：∵多邊形是六邊形，∴，∴．∴六邊形的內角和為．故答案為：．【點睛】本題主要考查多邊形內角和公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．19．8或15##15或8【分析】設，則，使△ACM與△BMN全等，由可知，分兩種情況討論：當BM=AC，BN=AM時，列方程解得t的值即可得到AC的長；當BM=AM，BN=AC時，列方程解得t的值，解析：8或15##15或8【分析】設，則，使△ACM與△BMN全等，由可知，分兩種情況討論：當BM=AC，BN=AM時，列方程解得t的值即可得到AC的長；當BM=AM，BN=AC時，列方程解得t的值，可解得AC的長．【詳解】解：設cm，則cm，，要使得△ACM與△BMN全等，可分兩種情況討論：當BM=AC，BN=AM時，解得cm；當BM=AM，BN=AC時，解得cm故答案為：8或15．【點睛】本題考查全等三角形的性質，涉及分類討論法、列一元一次方程、解一元一次方程等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．三、解答題20．(1)(2)【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式因式分解；（2）提取公因式，利用完全平方公式因式分解．(1)原式．(2)原式．【點睛】本題考查因式分解及其解析：(1)(2)【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式因式分解；（2）提取公因式，利用完全平方公式因式分解．(1)原式．(2)原式．【點睛】本題考查因式分解及其解題技巧的運用能力．合理利用因式分解常用方法：先提公因式法，后公式法（平方差公式、完全平方差公式）是解本題的關鍵．21．(1)(2)無解【分析】（1）方程兩邊同乘，然后可求解方程；（2）方程兩邊同乘，然后可求解方程．(1)解：去分母得：，移項、合并同類項得：，解得：；經(jīng)檢驗：當時，，解析：(1)(2)無解【分析】（1）方程兩邊同乘，然后可求解方程；（2）方程兩邊同乘，然后可求解方程．(1)解：去分母得：，移項、合并同類項得：，解得：；經(jīng)檢驗：當時，，∴是原方程的解；(2)解：去分母得：，移項、合并同類項得：，經(jīng)檢驗：當時，，∴原方程無解．【點睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵．22．見解析【分析】根據(jù)題目中的已知條件利用“AAS”證明△ADO≌△CBO，然后全等三角形對應邊相等得出AO=CO．【詳解】證明：在△ADO和△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（AAS）解析：見解析【分析】根據(jù)題目中的已知條件利用“AAS”證明△ADO≌△CBO，然后全等三角形對應邊相等得出AO=CO．【詳解】證明：在△ADO和△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴AO＝CO．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握三角形全等的條件是解決本題的關鍵．23．(1)15°(2)見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°?∠ABD＝25°，利用角的和差關系可得答案；（2）根據(jù)高在形內和形外進行分類，再解析：(1)15°(2)見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°?∠ABD＝25°，利用角的和差關系可得答案；（2）根據(jù)高在形內和形外進行分類，再根據(jù)AB，AC，AD的位置進行討論．(1)解：∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∵AD是△ABC的高線，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．(2)①當點D落在線段CB的延長線時，如圖所示：此時∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；②當點D在線段BC上，且在E點的左側時，如圖所示：此時∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；③當點D在線段BC上，且在E點的右側時，如圖所示：此時∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；④當點D在BC的延長線上時，如圖所示：∠BAE＋∠DAE＝∠BAD．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內角和定理等知識，運用分類討論思想是解題的關鍵．24．M、N的值分別為，【分析】仿照題目當中例題的解法，一步一步的求解，根據(jù)等式兩邊對應項的系數(shù)相等列出關于M、N的二元一次方程組，進而求出M、N的值．【詳解】解：∵，∴即故，解得解析：M、N的值分別為，【分析】仿照題目當中例題的解法，一步一步的求解，根據(jù)等式兩邊對應項的系數(shù)相等列出關于M、N的二元一次方程組，進而求出M、N的值．【詳解】解：∵，∴即故，解得答：M、N的值分別為，．【點睛】此題考查了分式混合運算，解題的關鍵是讀懂例題的解法并熟練運用分式運算法則．25．（1）110；954；（2）見解析；（3）或853或826.【分析】（1）根據(jù)“和數(shù)”與“諧數(shù)”的概念求解可得；（2）設“諧數(shù)”的百位數(shù)字為x、十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z，根據(jù)“諧數(shù)”的概念解析：（1）110；954；（2）見解析；（3）或853或826.【分析】（1）根據(jù)“和數(shù)”與“諧數(shù)”的概念求解可得；（2）設“諧數(shù)”的百位數(shù)字為x、十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z，根據(jù)“諧數(shù)”的概念得x=y2-z2=（y+z）（y-z），由x+y+z=（y+z）（y-z）+y+z=（y+z）（y-z+1）及y+z、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判斷出2≤b+2≤9．10≤3c+7≤19，據(jù)此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根據(jù)“和數(shù)”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，從而進一步求解可得．【詳解】（1）最小的和諧數(shù)是110，最大的和諧數(shù)是954.（2）設：“諧數(shù)”的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z（且且均為正數(shù)），由題意知，，∴，z∵與奇偶性相同，∴與必一奇一偶，∴必是偶數(shù)，∴任意“諧數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)；（3）∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵m為和數(shù)，∴，即，∴或或，∴或853或826.【點睛】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是理解題意、熟練掌握“和數(shù)”與“諧數(shù)”的概念及整式的運算、不等式的性質．26．①成立，證明見詳解；②AF+BF′=AB，證明見詳解；③不成立，AF=AB+BF′，證明見詳解.【分析】類比猜想：①通過證明△BCD≌△ACF，即可證明AF=BD；深入探究：②AF+BF′=解析：①成立，證明見詳解；②AF+BF′=AB，證明見詳解；③不成立，AF=AB+BF′，證明見詳解.【分析】類比猜想：①通過證明△BCD≌△ACF，即可證明AF=BD；深入探究：②AF+BF′=AB，利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的對應邊BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），則BF′=AD，所以AF+BF′=AB；③結論不成立．新的結論是AF=AB+BF′；通過證明△BCF′≌△ACD（SAS），則BF′=AD（全等三角形的對應邊相等）；再結合（2）中的結論即可證得AF=AB+BF′．【詳