八年級上冊期末強化數(shù)學(xué)綜合試卷帶答案

八年級上冊期末強化數(shù)學(xué)綜合試卷帶答案一、選擇題1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．第五代蜂窩移動通信技術(shù)簡稱5C，是具有高速率、低時延和大連接特點的新代寬帶移動通信技術(shù)，是實現(xiàn)人機物互聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施．據(jù)媒體報道，5C網(wǎng)絡(luò)的理論下載速度為1.25GB/s，這就意味著我們下載張25M的照片只需要0.02，將0.002用科學(xué)記數(shù)法表（

）A．2×10-2 B．2×10-3 C．0.2×10-2 D．0.2×10-33．已知，，則的值為（

）A．24 B．36 C．72 D．64．要使分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．下列分式與相等的是（

）A．－ B．－ C． D．7．如圖，已知AB=DC，BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，有下列條件，選擇其中一個就可以判斷△ABE≌△DCF的是（

）①∠B=∠C②AB∥CD③BE=CF④AF=DEA．①、② B．①、②、③ C．①、③、④ D．都可以8．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜6 B．a(chǎn)＞﹣6 C．a(chǎn)＞﹣6且a≠﹣4 D．a(chǎn)＜6且a≠﹣49．將一個長為2m，寬為的長方形紙片，用剪刀沿圖1中虛線剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形紙片，然后按圖2的方式拼成一個邊長為的正方形，則圖2中空白部分的小正方形面積是（

）．A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，P是BC上的點，作PQ∥AC交AB于點Q，分別作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若PR=PS，則下面三個結(jié)論：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正確的是（）A．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④二、填空題11．若分式的值為0，則x的值為__________．12．點P1（）與P2（）關(guān)于軸對稱，則=______．13．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．14．已知，則＝_____．15．如圖，四邊形ABCD中，，，E、F分別是AD、AB上的動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是______．16．如果多項式y(tǒng)2﹣4y＋m是完全平方式，那么m的值為___．17．如圖，在矩形中，點為中點，將沿翻折至，若，則__________．18．如圖，在中，，，，線段，，兩點分別在和過點且垂直于的射線上運動，當(dāng)__________時，和全等．三、解答題19．分解因式：(1)．(2)．20．先化簡：，再取一個適當(dāng)?shù)闹荡肭笾担?1．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D在邊AB上，且AC=DB，過點D作DE∥AC，并截取AB=DE，且點C、E在AB同側(cè)，連接BE．求證：BC=EB．22．探索歸納：(1)如圖1，已知為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則________．(2)如圖2，已知中，，剪去后成四邊形，則__________．(3)如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想與的關(guān)系是___________．(4)如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究與的關(guān)系并說明理由．23．請仿照例子解題：恒成立，求M、N的值．解：∵，∴則，即故，解得：請你按照．上面的方法解題：若恒成立，求M、N的值．24．（1）填空：____________；（2）閱讀，并解決問題：分解因式解：設(shè)，則原式這樣的解題方法叫做“換元法”，即當(dāng)復(fù)雜的多項式中，某一部分重復(fù)出現(xiàn)時，我們用字母將其替換，從而簡化這個多項式，換元法是一個重要的數(shù)學(xué)方法，不少問題能用換元法解決.請你用“換元法”對下列多項式進行因式分解：①②25．如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當(dāng)點N第一次回到點B時，點M、N同時停止運動，設(shè)運動時間為ts．（1）當(dāng)t為何值時，M、N兩點重合；（2）當(dāng)點M、N分別在AC、BA邊上運動，△AMN的形狀會不斷發(fā)生變化．①當(dāng)t為何值時，△AMN是等邊三角形；②當(dāng)t為何值時，△AMN是直角三角形；（3）若點M、N都在BC邊上運動，當(dāng)存在以MN為底邊的等腰△AMN時，求t的值．26．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一點，且DE＝CE，連接BD，CD．（1）判斷與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？并證明；（3）如圖3，將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變，求BD與AC夾角的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題2．A解析：A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線對稱，進而判斷得出答案．【詳解】解：B、C、D都是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示即可，把一個絕對值小于1的數(shù)數(shù)表示為a×10-n（1≤|a|<10，n為正整數(shù)）的形式，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，不為0的數(shù)字前面有幾個0，-n就是負幾．【詳解】解：0.002=2×10-3，故選：B．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為a×10-n（1≤|a|<10，n為正整數(shù)），n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)指數(shù)冪運算法則即可求出答案．【詳解】∵，∴故選：C【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練運用指數(shù)冪的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．B解析：B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，可得：x-1≠0，據(jù)此求出x的取值范圍即可．【詳解】解：要使分式有意義，則x-1≠0，解得：x≠1．故選：B．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式有意義的條件是分母不等于零．6．B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A．，從左到右是單項式乘以多項式，不是因式分解，故此選項不符合題意；B．，等式的右邊是整式的積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；C．，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解，故此選項不符合題意；D．，等式的右邊不是幾個整式的積，含有分式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查因式分解的判斷．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，即把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．7．B解析：B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，可得，然后再利用全等三角形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：∵BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，，∴，選擇①可利用AAS定理證明；選擇②可得，可利用AAS定理證明；選擇③可利用HL定理證明；選擇④可得，可利用HL定理證明；故選：D【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，HL．注意：AAA，SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．9．C解析：C【分析】解分式方程，用a表示x，再根據(jù)關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，列不等式組，解出即可．【詳解】解：原分式方程可化為：，去分母，得x+2﹣2x+4＝﹣a，解得x＝a+6，∵關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，∴，解得：a＞﹣6且a≠﹣4．故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的解、解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程、一元一次不等式組的步驟，根據(jù)關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，列不等式組是解題關(guān)鍵，注意分式有意義的條件．10．D解析：D【分析】根據(jù)題意可得圖2中空白部分的小正方形面積等于大正方形的面積減去圖1中長方形的面積，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：圖2中空白部分的小正方形面積是．故選：D【點睛】本題主要考查了完全平方公式與幾何圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】連接AP,由已知條件利用角平行線的判定可得∠1=∠2,由三角形全等的判定得△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2=∠3,得QP=AQ,答案可得.【詳解】解:如圖連接AP,PR=PS,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,AP是∠BAC的平分線,∠1=∠2,△APR≌△APS.AS=AR,又QP/AR,∠2=∠3又∠1=∠2，∠1=∠3,AQ=PQ,沒有辦法證明△PQR≌△CPS,③不成立,沒有辦法證明AC-AQ=2SC,④不成立.所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查三角形全等及三角形全等的性質(zhì).二、填空題12．3【分析】根據(jù)分式的值為0時分母≠0，且分子＝0兩個條件求出x的值即可．【詳解】由x2-9=0，得x=±3．又∵x+3≠0，∴x≠-3，因此x=3．故答案為3．【點睛】本題考查了分式值為0時求字母的值．分式值為0時分子=0，分母≠0，兩個條件缺一不可，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．13．-2【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點解答即可．【詳解】∵點P1（）與P2（）關(guān)于軸對稱，∴n=-2，m-4=-3m解得：n=-2，m=1則mn=-2故答案為：-2【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點的特點；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．14．．【分析】將a+b=5．a(chǎn)b=3代入原式=，計算可得．【詳解】當(dāng)a+b=5．a(chǎn)b=3時，原式====.故答案為．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減運算法則和完全平方公式．15．【分析】先根據(jù)冪的乘方求出，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運算法則求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪除法的逆運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．16．40°##40度【分析】要使△CEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出C關(guān)于BA和AD的對稱點N，M，即可得出，最后利用△CMN內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】作C關(guān)于解析：40°##40度【分析】要使△CEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出C關(guān)于BA和AD的對稱點N，M，即可得出，最后利用△CMN內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】作C關(guān)于BA和AD的對稱點N，M，連接MN，交AD于E1，交AB于F1，則MN即為△CEF的周長最小值．∵，，∴∠DCB=110°，由對稱可得：CF1=F1N，E1C=E1M，∴，∵，∴，∴，即當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)、等邊對等角等知識，根據(jù)已知得出的周長最小時，E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)完全平方公式的形式求解即可．【詳解】解：多項式y(tǒng)2﹣4y＋m是完全平方式，則．故答案為．【點睛】此題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的形式．解析：【分析】根據(jù)完全平方公式的形式求解即可．【詳解】解：多項式y(tǒng)2﹣4y＋m是完全平方式，則．故答案為．【點睛】此題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的形式．18．【分析】如圖，延長BE交AD于點N，設(shè)BN交AM于點O．由△ADM≌△BCM（SAS），推出∠DAM=∠CBM，由△BME是由△MBC翻折得到，推出∠CBM=∠EBM=(90°-∠ABE)，由∠解析：【分析】如圖，延長BE交AD于點N，設(shè)BN交AM于點O．由△ADM≌△BCM（SAS），推出∠DAM=∠CBM，由△BME是由△MBC翻折得到，推出∠CBM=∠EBM=(90°-∠ABE)，由∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，推出∠OMB=∠ANB=90°-∠ABE，在△MBE中，根據(jù)∠EMB+∠EBM=90°，構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．【詳解】如圖，延長BE交AD于點N，設(shè)BN交AM于點O．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠ABC=∠ADB=90°，AD=BC，∵DM=MC，∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠DAM=∠CBM，∵△BME是由△MBC翻折得到，∴∠CBM=∠EBM=(90°?∠ABE)，∵∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，∴∠OMB=∠ANB=90°?∠ABE，在△MBE中，∵∠EMB+∠EBM=90°，∴∠AME+90°?∠ABE+(90°?∠ABE)=90°，整理得：3∠ABE?2∠AME=90°，∵∠AME=15°∴∠ABE=40°故答案為：40°．【點睛】本題考查了矩形翻折的問題，翻折變換（折疊問題）實質(zhì)上就是軸對稱變換．折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，在解題中應(yīng)用了矩形的性質(zhì)定理，及全等三角形的判定和性質(zhì)相關(guān)知識．19．5或10【分析】當(dāng)AP＝5或10時，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①當(dāng)AP＝5＝BC時，在Rt△解析：5或10【分析】當(dāng)AP＝5或10時，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①當(dāng)AP＝5＝BC時，在Rt△ACB和Rt△QAP中∵，∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②當(dāng)AP＝10＝AC時，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案為：5或10．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三、解答題20．(1)(2)【分析】（1）提取公因數(shù)，利用完全平方和公式即可求得；（2）提取公因數(shù)，利用平方差公式即可求得．(1)解：；(2)解：．【點睛】本題解析：(1)(2)【分析】（1）提取公因數(shù)，利用完全平方和公式即可求得；（2）提取公因數(shù)，利用平方差公式即可求得．(1)解：；(2)解：．【點睛】本題主要考查利用公式以及提取公因數(shù)法因式分解，掌握因式分解的方法是解決問題的關(guān)鍵．21．，2（答案不唯一）【分析】首先根據(jù)分式的加減法法則計算括號內(nèi)的，再將分式的分子和分母分解因式，并約分，然后代入適合的值計算即可．【詳解】=．要使分式有意義，，，，不能為2解析：，2（答案不唯一）【分析】首先根據(jù)分式的加減法法則計算括號內(nèi)的，再將分式的分子和分母分解因式，并約分，然后代入適合的值計算即可．【詳解】=．要使分式有意義，，，，不能為2，，1，取，當(dāng)時，原式．（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.注意：選擇適當(dāng)?shù)膞的值要保證分式有意義．22．見解析．【分析】由DE∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可證明△DEB≌△ABC，從而得到EB=BC．【詳解】證明：∵DE∥AC，∴∠ED解析：見解析．【分析】由DE∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可證明△DEB≌△ABC，從而得到EB=BC．【詳解】證明：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠A．在△DEB與△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS），∴EB=BC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)．23．(1)270(2)220(3)(4)，理由見解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性質(zhì)求解；(2)利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解；(3)根據(jù)(1解析：(1)270(2)220(3)(4)，理由見解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性質(zhì)求解；(2)利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解；(3)根據(jù)(1)、(2)中思路即可求解；(4)根據(jù)折疊對應(yīng)角相等，得到，，進而求出，，最后利用即可求解．(1)解：如下圖所示：在△AEF中，由外角性質(zhì)可知：∠1=∠A+∠EFA=90°+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF=90°+∠AEF，∴∠1+∠2=(90°+∠EFA)+(90°+∠AEF)=180°+∠EFA+∠AEF，∵△ABC為直角三角形，∴∠A=90°，∠EFA+∠AEF=180°-∠A=90°，∴∠1+∠2=180°+90°=270°．(2)解：如下圖所示：在△AEF中，由外角性質(zhì)可知：∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+(∠A+∠AEF)=(∠A+∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+40°=220°．(3)解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性質(zhì)可知：∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+(∠A+∠AEF)=(∠A+∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+∠A，∴與的關(guān)系是：∠1+∠2=180°+∠A．(4)解：與的關(guān)系為：，理由如下：如圖，∵是由折疊得到的，∴，，∴，，∴，又∵，∴，∴與的關(guān)系．【點睛】主要考查了折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和、三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．24．M、N的值分別為，【分析】仿照題目當(dāng)中例題的解法，一步一步的求解，根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)相等列出關(guān)于M、N的二元一次方程組，進而求出M、N的值．【詳解】解：∵，∴即故，解得解析：M、N的值分別為，【分析】仿照題目當(dāng)中例題的解法，一步一步的求解，根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)相等列出關(guān)于M、N的二元一次方程組，進而求出M、N的值．【詳解】解：∵，∴即故，解得答：M、N的值分別為，．【點睛】此題考查了分式混合運算，解題的關(guān)鍵是讀懂例題的解法并熟練運用分式運算法則．25．（1）9，3；（2）①，②【分析】（1）根據(jù)完全平方公式可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)換元法設(shè)，根據(jù)完全平方公式可得結(jié)論；②先將原式x2－4x看作整體，根據(jù)換元法設(shè)x2－4x=a，化簡，再根據(jù)解析：（1）9，3；（2）①，②【分析】（1）根據(jù)完全平方公式可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)換元法設(shè)，根據(jù)完全平方公式可得結(jié)論；②先將原式x2－4x看作整體，根據(jù)換元法設(shè)x2－4x=a，化簡，再根據(jù)完全平方公式可得結(jié)論．【詳解】解：（1）a2+6a+9=(a+3)2，故答案為9，3；（2）①，設(shè)，則原式；②，設(shè)，.【點睛】本題考查了運用公式法和換元法分解因式，掌握數(shù)學(xué)中的換元思想，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．26．（1）當(dāng)M、N運動6秒時，點N追上點M；（2）①，△AMN是等邊三角形；②當(dāng)或時，△AMN是直角三角形；（3）【詳解】（1）首先設(shè)點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，表示出M，N的運動路程，N的解析：（1）當(dāng)M、N運動6秒時，點N追上點M；（2）①，△AMN是等邊三角形；②當(dāng)或時，△AMN是直角三角形；（3）【詳解】（1）首先設(shè)點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，表示出M，N的運動路程，N的運動路程比M的運動路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根據(jù)題意設(shè)點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，然后表示出AM，AN的長，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等邊三角形；②分別就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假設(shè)△AMN是等腰三角形，可證出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，設(shè)出運動時間，表示出CM，NB，NM的長，列出方程，可解出未知數(shù)的值．【解答】解：（1）設(shè)點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即當(dāng)M、N運動6秒時，點N追上點M；（2）①設(shè)點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB