第05講 位似（教師版）

第二十七章相似27.3位似目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準課標解讀了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。理解位似的概念可以在坐標系中畫出放大或縮小的位似圖形；知識精講知識精講知識點位似圖形1.位似圖形兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)點連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫作位似圖形，這個點叫作位似中心?！疚Ⅻc撥】位似的性質(zhì)：(1)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.(2)位似圖形的對應(yīng)邊平行或在一條直線上.2.位似變換的坐標特點：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形中對應(yīng)點的坐標之比等于k或-k.3.畫位似圖形的一般步驟(1)確定位似中心；(2)分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；(3)根據(jù)相似比，描出上敘各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；(4)順次連接各對應(yīng)點，得到放大或縮小的圖形。【即學(xué)即練1】如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O是位似中心，若OA∶OD＝1∶3，且△ABC的面積為2，則△DEF的面積為（

）A．6 B．9 C．18 D．27【答案】C【分析】先根據(jù)位似圖形性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴，∴＝（）2＝.∵的面積為2，∴的面積為18，故選：C．能力拓展能力拓展考法01位似圖形的識別【典例1】如圖，將△DEF縮小為原來的一半，操作方法如下：任意取一點P，連接DP，取DP的中點A，再連接EP、FP，取它們的中點B、C，得到△ABC，下列說法錯誤的是（

）A．△ABC與△DEF是位似圖形 B．△ABC與△DEF是相似圖形C．△ABC與△DEF的周長比是1∶2 D．△ABC與△DEF的面積比是1∶2【答案】D【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，位似比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方【詳解】分別為的中點，，故B選項正確，不符合題意；交于同一點，且△ABC與△DEF是位似圖形，故A選項正確，不符合題意；,△ABC與△DEF的周長比是1∶2，故C選項正確，不符合題意；△ABC與△DEF的面積比是1∶4，故D選項不正確，符合題意；故選D考法02畫位似圖形【典例2】如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．(1)畫出關(guān)于y軸對稱的圖形；(2)以原點O為位似中心，位似比為，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形，并直接寫出點坐標；(3)請求出的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析；點點坐標為(3)【分析】（1）利用關(guān)于軸對稱的點的坐標特征得到、、的坐標，然后描點即可；（2）利用關(guān)于以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標特征，把、、點的橫縱坐標都乘以2得到、、點的坐標，然后描點即可；（3）利用長方形的面積減去三個三角形的面積即可求出．【詳解】（1）解；如圖，為所作；（2）解：如圖，為所作，點點的坐標為．（3）解：分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．以坐標原點為位似中心，作與的位似比為的位似圖形，則點的對應(yīng)點的坐標為（

）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的定義可知，位似比為，將點的橫坐標分別乘以或即可求解．【詳解】解：將點的橫坐標分別乘以或，∴的坐標是或，故選：．2．如圖，以點O為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知，四邊形的面積是2，則四邊形的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．18【答案】D【分析】根據(jù)從而得出位似圖形的面積比，進而求解即可．【詳解】解：∵四邊形和四邊形關(guān)于點O位似，，∴，∵四邊形的面積是2，∴四邊形的面積是18．故選：D．3．在平面直角坐標系中，已知點，.若與關(guān)于點O位似，且，則點的坐標為（）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】由與關(guān)于點O位似，且，得到與的相似比為1：2，由點E的坐標為，即可得到答案．【詳解】解：∵與關(guān)于點O位似，且，∴與的相似比為1：2，∵點E的坐標為，∴點的坐標為或，即或，故選：A4．如圖，以點為位似中心，把放大2倍得到．下列說法錯誤的是(

)A． B．C． D．直線經(jīng)過點【答案】B【分析】根據(jù)位似變換的概念和性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵以點為位似中心，把放大2倍得到，∴，，直線經(jīng)過點，，∴，∴A、C、D選項說法正確，不符合題意；B選項說法錯誤，符合題意．故選：B．5．如圖，菱形ABCD與菱形A'BC'D'是位似圖形，若AD＝6，A'D'＝4，則菱形A'BC'D'與菱形ABCD的位似比為______．【答案】23【分析】根據(jù)位似圖形的位似比等于對應(yīng)邊的比，即可得出結(jié)論．【詳解】解：菱形ABCD與菱形A'BC'D'是位似圖形菱形A'BC'D'與菱形ABCD的位似比=故答案為：23．6．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（10，10），B（12，6），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為_______________．【答案】（5，5）【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進而得出C點坐標．【詳解】解：∵線段AB兩個端點的坐標分別為A（10，10），B（12，6），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標為（5，5）．故答案為：（5，5）．7．如圖，以點O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，則＝___．【答案】【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)：位似圖形的對應(yīng)線段的比等于相似比求解即可．【詳解】解：∵以點為位似中心，放大后得到，．故答案為：．8．如圖，△AOB三個頂點的坐標分別為A(4，0)，O(0，0)，B(2，6)，以點O為位似中心，將△AOB在第一象限縮小，若點B的對應(yīng)點的坐標(1，3)，則的比值為_________．【答案】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵的坐標(1，3)，B(2，6)∴位似比為1：2∴．故答案為．9．已知：如圖三個頂點的坐標分別為、、，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．(1)以點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△，使△與的位似比為，并直接寫出點的坐標______；(2)△的面積為______．【答案】(1)作圖見解析；(2)8【分析】（1）延長到使，延長到使，從而得到；然后寫出點的坐標；（2）利用面積公式直接進行求解即可．【詳解】（1）解：如圖，為所作；點的坐標為；（2）解：由圖可知：．10．如圖是一個的正方形網(wǎng)格和平面直角坐標系，網(wǎng)格的每個小正方形邊長為l，頂點都為格點的三角形我們稱作格點三角形．如圖是格點三角形．(1)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)圖形；(2)在網(wǎng)格中，以為位似中心，同側(cè)將按2:1放大，對應(yīng)得到，畫出，直接寫出點坐標．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析，點C2坐標為【分析】（1）將線段AB、AC分別繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，然后連接成線，得到對應(yīng)圖形．（2）根據(jù)位似比將線段AB、BC進行同側(cè)放大，進而連接成線即可．【詳解】（1）解：如圖所示（2）解：如圖所示由圖可知點C2的坐標為題組B能力提升練1．如圖，在直角坐標系中，與是位似圖形，則位似中心為（

）A．點M B．點N C．點O D．點P【答案】D【分析】連接，交于點P，根據(jù)位似中心的概念解答即可．【詳解】解：連接，交于點P，則點P為位似中心，故選：D．2．如圖，直角坐標系中，頂點為．以點O為位似中心，在第三象限作與的位似比為的位似圖形，則點C坐標（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標的關(guān)系，把A點的橫縱坐標都乘以即可求解．【詳解】解：∵△OAB和△OCD以點O為位似中心，位似比為，點C在第三象限，，∴A點的對應(yīng)點C的坐標為，即．故選：B．3．如圖，已知與位似，位似中心為O，且的面積與的面積之比是，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)位似變換的概念得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到答案．【詳解】解：∵與位似，∴，，∵的面積與的面積之比是，∴的面積與的相似比是，即，∵，∴，∴，∴，故選：A．4．如圖，與位似，點O為位似中心，已知，周長為8，則的周長是（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】C【分析】利用位似的性質(zhì)得，，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵與位似，點O為位似中心，∴，，∵周長為8，∴周長：的周長，∴的周長為，故選：C．5．在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，把擴大成，并且和相似比等于，若點A的坐標，則其對應(yīng)點的坐標_____．【答案】或【分析】利用關(guān)于原點對稱的點的坐標，把A點橫縱坐標分別乘以2或得到其對應(yīng)點的坐標．【詳解】解：∵和相似比等于，并且是關(guān)于原點O的位似圖形，且點A的坐標為，∴點A對應(yīng)點的坐標為或，即或．故答案為：或．6．如圖，在直角坐標系中，△ABC與△ODE是位似圖形，其中點，則位似中心的坐標是______．【答案】【分析】根據(jù)圖示，對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，該點就是位似中心．【詳解】解：如圖，點G（4，2）即為所求的位似中心．故答案是：（4，2）．7．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為．點A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為________．【答案】（3，2）【分析】先利用位似的性質(zhì)得到，然后利用比例性質(zhì)求出BC和OB即可得到C點坐標．【詳解】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為，∴，而BE=EF=6，∴，∴BC=2，OB=3，∴C（3，2）．故答案為：（3，2）．8．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的周長為___________．【答案】【分析】根據(jù)正方形ABCD的面積為4，求出，根據(jù)位似比求出，周長即可得出；【詳解】解：正方形ABCD的面積為4，，，，，所求周長；故答案為：．9．已知，是的位似三角形（點分別對應(yīng)點），原點O為位似中心，與的位似比為．(1)若位似比，請你在平面直角坐標系的第四象限中畫出；(2)若位似比，的周長為C，則的周長＝；(3)若位似比，的面積為S，則的面積＝．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】（1）連接并延長至點，使，連接并延長至點，使，在軸上找出，即為點位置，連接即可得到所求的三角形；（2）利用相似三角形的周長之比等于相似比即可得到結(jié)果；（3）利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：∵位似比，的周長為∴的周長為：，故答案為：；（3）解：∵位似比，的面積為，∴的面積為：，故答案為：．10．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．(1)已知與關(guān)于y軸對稱，請畫出；(2)以原點O為位似中心，在x軸上方畫出的位似圖形（點A，B，C的對應(yīng)點分別為點，，），使與的位似比為．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，作出點A、B、C的對應(yīng)點、、然后順次連接即可；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，作出點A，B，C的對應(yīng)點，，，然后順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖，作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱軸點、、，順次連接，則即為所求．（2）解：作出作出點A，B，C的對應(yīng)點，，，順次連接，則即為所求，如圖所示：題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，OA=2OD，若△AOB的面積為4，則△DOF的面積為（

）A．2 B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)△ABC與△DEF是位似圖形得到AB∥DF，證明△AOB∽△DOF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，∴ABDF，∴△AOB∽△DOF，∴，∴，∵△AOB的面積為4，∴△DOF的面積為1，故選：C．2．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，與是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，則點B的對應(yīng)點的坐標為(

)A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】分點在y軸左側(cè)與右側(cè)兩種情況，根據(jù)對應(yīng)線段比等于相似比，求出與的長度即可【詳解】解：如圖所示，∵直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴當(dāng)時；當(dāng)時，，∴，，∴，，∵與是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，∴，，∴，，當(dāng)點在y軸右側(cè)時，，∴點B的對應(yīng)點的坐標為；當(dāng)點在y軸左側(cè)時，，∴點B的對應(yīng)點的坐標為；綜上，點B的對應(yīng)點的坐標為或．故選D．3．如圖，△ABO是等邊三角形，其中點O與原點重合，點B的坐標為（6，0），點A在反比例函數(shù)的圖象上，數(shù)學(xué)興趣小組對等邊△ABO進行變換操作，得到如下結(jié)論：①將等邊△ABO沿AO方向平移6個單位長度，恰好存在一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上；②將△ABO繞著點O分別逆時針旋轉(zhuǎn)30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上；③將等邊△ABO以點O為位似中心，位似比為1，得到的位似圖形恰好存在一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上；④將等邊△ABO以直線或直線為對稱軸進行翻折，恰好存在一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上．其中正確的是（

）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性，通過畫出相應(yīng)圖形，可得出結(jié)論．【詳解】解：過點A作AH⊥OB于點H，∵△ABC是等邊三角形∴AB=OA=OB=6，∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°∴OH=3，∴A的坐標為（，）∴反比例函數(shù)表達式為①如圖所示，△ABO沿AO方向平移6個單位長度，點A恰好與O重合，點O平移到E點，此時OE=OA=6，∴A、E關(guān)于原點對稱，∴點E在反比例函數(shù)圖象上，①正確．②若將△ABO繞著點O分別逆時針旋轉(zhuǎn)30°，點A恰好落在y軸上（0，6），此時，點B恰好落在（，），∵∴B的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象上；若將△ABO繞著點O分別逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點B恰好落在（，）處，在反比例函數(shù)圖象上；若將△ABO繞著點O分別逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點A恰好落在（-，-），∵∴A的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象上；若將△ABO繞著點O分別逆時針旋轉(zhuǎn)210°，點A恰好落在y軸上（0，-6），此時，點B恰好落在（-，-）處，∵∴B的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象上；若將△ABO繞著點O分別逆時針旋轉(zhuǎn)240°，點B恰好落在（-，-）處，在反比例函數(shù)圖象上；∴將△ABO繞著點O分別逆時針旋轉(zhuǎn)30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上，②正確．③將等邊△ABO以點O為位似中心，位似比為1，相當(dāng)于將A繞點O旋轉(zhuǎn)180°，點A的對應(yīng)點恰好落在為（-，-），在反比例函數(shù)圖象上，③正確．④根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性，將等邊△ABO以直線或直線為對稱軸進行翻折，點A的對應(yīng)點都在反比例函數(shù)的圖象上，④正確．故選：D4．如圖，將以點為位似中心縮小得到，若，則與的相似比是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形得出DE∥AB，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出，即可得出兩個三角形的相似比．【詳解】解：∵△ABC以點O為位似中心縮小得到△DEF，∴DE∥AB，∴△OAB~△ODE，∴，∵△ABC以點O為位似中心縮小得到△DEF，∴△ABC~△DEF，∴，故選：B．5．定義：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又叫做位似比，這個點叫做位似中心．如圖，已知點A、B、C的坐標分別為，，，點P坐標為．以點P為位似中心，與△ABC位似，且位似比為，那么點B的對應(yīng)點的坐標為________．【答案】或【分析】他兩種情況：①當(dāng)與△ABC，在點P同側(cè)時，②當(dāng)與△ABC，在點P兩側(cè)時，分別求解即可．【詳解】解：分兩種情況：如圖，①當(dāng)與△ABC，在點P同側(cè)時，連接過點，在上取點使，∵，，∴，，∴，∴；②當(dāng)與△ABC，在點P兩側(cè)時，連接過點，在延長線上取點使，∵，，∴，，∴，∴點橫坐標為1-2=-1，∴；綜上，的坐標為或，故答案為：或．6．在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)的線段的比值為k；再將所得多邊形以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，這種經(jīng)過相似和旋轉(zhuǎn)變化的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，O為旋轉(zhuǎn)相似中心，k為相似比，為旋轉(zhuǎn)角．如圖，是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變化得到，則長________．【答案】2【分析】已知中旋轉(zhuǎn)相似變換得到，可推出，，再利用勾股定理可求出的值．【詳解】解：∵是邊長為的等邊三角形，旋轉(zhuǎn)相似變換得到，∴，，∴．故答案為：2．7．如圖，在平面直角坐標系中，等邊與等邊是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A、B、D在x軸上，若等邊的邊長為12，則點C的坐標為_________．【答案】【分析】作CF⊥AB于F，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到BC∥DE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OA、AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：作CF⊥AB于F，∵等邊△ABC與等邊△BDE是以原點為位似中心的位似圖形，∴BC∥DE，∴△OBC∽△ODE，∴，∵△ABC與△BDE的相似比為，等邊△BDE邊長為12，∴解得，BC=4，OB=6，∴OA=2，AB=BC=4，∵CA=CB，CF⊥AB，∴AF=2，由勾股定理得，∴OF=OA+AF=2+2=4，∴點C的坐標為故答案為：．8．如圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點，，在軸上，延長交射線與點，以為邊作正方形；延長交射線與點，以為邊作正方形；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)下去，若，則正方形的面積為________．【答案】【分析】根據(jù)位似圖形的概念求出OA2，根據(jù)正方形的面積公式計算，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴A1B1∥A2B2，∴OA1B1∽△OA2B2，∴，∵OA1=1，∴OA2=2，∴A1A2=1，∴正方形A1B1C1A2的面積=1=40，∵OA1=A1A2=A1B1=1，∴∠B1OA1=45°，∴OA2=A2B2=2，∴正方形A2B2C2A3的面積=2×2=41，∵A3B3⊥x軸，∴OA3=A3B3=4，∴正方形A3B3C3A4的面積=4×4=16=42，……則正方形A2021B2021C2021A2022的面積為42021-1=42020=24040，故答案為：24040．9．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．(1)畫出關(guān)于軸對稱的圖形；(2)以原點為位似中心，位似比為，在軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形．(3)填空：直接寫出點的坐標______；與的周長比是______．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)；．【分析】（1）利用關(guān)于軸對稱的點的坐標特征點、、的坐標，然后描點即可；（2）把點A、、的橫縱坐標都乘以得到點、、的坐標，然后描點即可；（3）由（2）得到點的坐標，然后根據(jù)位似的性質(zhì)得到與的周長比．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）解：如圖，為所作；（3）解：由（2）圖可知，點的坐標為；∵與以原點為位似中心，位似比為，∴，相似比為，∴與的周長比是．故答案為：；．10．如圖，在的方格紙中，請按要求畫格點線段（端點在格點上）及位似中心，且線段的端點均不與點A，B，C，D重合．(1)在圖1中畫格點線段各一條及格點O，使點E，F(xiàn)，G，H分別落在邊上，，且格點O是線段的位似中心．(2)在圖2中畫格點線段各一條及格點W，使點M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，，且格點W是線段的位似中心．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）以方格紙的中心為位似中心畫圖即可；（2）由于，則利用位似比為1∶3畫圖即可．【詳解】（1）解：如圖所示，線段和點O為所作；（2）如圖2，線段PQ，MN和點W為所作．11．在平面直角坐標系中，已知點和，對于點定義如下：以點為對稱中心作點的對稱點，再將對稱點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點，稱點為點的反轉(zhuǎn)點．已知的半徑為1．(1)如圖，點，，點在上，點為點的反轉(zhuǎn)點．①當(dāng)點的坐標為時，在圖中畫出點；②當(dāng)點在上運動時，求線段長的最大值；(2)已知點是上一點，點和是外兩個點，點為點的反轉(zhuǎn)點．若點在第一象限內(nèi)，點在第四象限內(nèi)，當(dāng)點在上運動時，直接寫出線段長的最大值和最小值的差．【答案】(1)①見解析，②(2)4【分析】（1）①根據(jù)新定義畫出的點，即可，②根據(jù)定義，將作點關(guān)于的對稱點為，將點，繞點,逆時針旋轉(zhuǎn)得到，以為圓心，1為半徑作圓，