第05講 位似（教師版）

第二十七章相似27.3位似目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。理解位似的概念可以在坐標(biāo)系中畫出放大或縮小的位似圖形；知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)位似圖形1.位似圖形兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫作位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫作位似中心。【微點(diǎn)撥】位似的性質(zhì)：(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.(2)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行或在一條直線上.2.位似變換的坐標(biāo)特點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之比等于k或-k.3.畫位似圖形的一般步驟(1)確定位似中心；(2)分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)根據(jù)相似比，描出上敘各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形。【即學(xué)即練1】如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA∶OD＝1∶3，且△ABC的面積為2，則△DEF的面積為（

）A．6 B．9 C．18 D．27【答案】C【分析】先根據(jù)位似圖形性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴，∴＝（）2＝.∵的面積為2，∴的面積為18，故選：C．能力拓展能力拓展考法01位似圖形的識(shí)別【典例1】如圖，將△DEF縮小為原來的一半，操作方法如下：任意取一點(diǎn)P，連接DP，取DP的中點(diǎn)A，再連接EP、FP，取它們的中點(diǎn)B、C，得到△ABC，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．△ABC與△DEF是位似圖形 B．△ABC與△DEF是相似圖形C．△ABC與△DEF的周長比是1∶2 D．△ABC與△DEF的面積比是1∶2【答案】D【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，位似比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方【詳解】分別為的中點(diǎn)，，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；交于同一點(diǎn)，且△ABC與△DEF是位似圖形，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；,△ABC與△DEF的周長比是1∶2，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；△ABC與△DEF的面積比是1∶4，故D選項(xiàng)不正確，符合題意；故選D考法02畫位似圖形【典例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形，并直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)請(qǐng)求出的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析；點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為(3)【分析】（1）利用關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把、、點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到、、點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）利用長方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求出．【詳解】（1）解；如圖，為所作；（2）解：如圖，為所作，點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）解：分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，作與的位似比為的位似圖形，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的定義可知，位似比為，將點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別乘以或即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別乘以或，∴的坐標(biāo)是或，故選：．2．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知，四邊形的面積是2，則四邊形的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．18【答案】D【分析】根據(jù)從而得出位似圖形的面積比，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵四邊形和四邊形關(guān)于點(diǎn)O位似，，∴，∵四邊形的面積是2，∴四邊形的面積是18．故選：D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，.若與關(guān)于點(diǎn)O位似，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】由與關(guān)于點(diǎn)O位似，且，得到與的相似比為1：2，由點(diǎn)E的坐標(biāo)為，即可得到答案．【詳解】解：∵與關(guān)于點(diǎn)O位似，且，∴與的相似比為1：2，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或，故選：A4．如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大2倍得到．下列說法錯(cuò)誤的是(

)A． B．C． D．直線經(jīng)過點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)位似變換的概念和性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵以點(diǎn)為位似中心，把放大2倍得到，∴，，直線經(jīng)過點(diǎn)，，∴，∴A、C、D選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意．故選：B．5．如圖，菱形ABCD與菱形A'BC'D'是位似圖形，若AD＝6，A'D'＝4，則菱形A'BC'D'與菱形ABCD的位似比為______．【答案】23【分析】根據(jù)位似圖形的位似比等于對(duì)應(yīng)邊的比，即可得出結(jié)論．【詳解】解：菱形ABCD與菱形A'BC'D'是位似圖形菱形A'BC'D'與菱形ABCD的位似比=故答案為：23．6．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，10），B（12，6），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______________．【答案】（5，5）【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，10），B（12，6），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，5）．故答案為：（5，5）．7．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，則＝___．【答案】【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)：位似圖形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比求解即可．【詳解】解：∵以點(diǎn)為位似中心，放大后得到，．故答案為：．8．如圖，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，0)，O(0，0)，B(2，6)，以點(diǎn)O為位似中心，將△AOB在第一象限縮小，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(1，3)，則的比值為_________．【答案】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵的坐標(biāo)(1，3)，B(2，6)∴位似比為1：2∴．故答案為．9．已知：如圖三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度．(1)以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△，使△與的位似比為，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；(2)△的面積為______．【答案】(1)作圖見解析；(2)8【分析】（1）延長到使，延長到使，從而得到；然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用面積公式直接進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：如圖，為所作；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：由圖可知：．10．如圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格和平面直角坐標(biāo)系，網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長為l，頂點(diǎn)都為格點(diǎn)的三角形我們稱作格點(diǎn)三角形．如圖是格點(diǎn)三角形．(1)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到對(duì)應(yīng)圖形；(2)在網(wǎng)格中，以為位似中心，同側(cè)將按2:1放大，對(duì)應(yīng)得到，畫出，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析，點(diǎn)C2坐標(biāo)為【分析】（1）將線段AB、AC分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，然后連接成線，得到對(duì)應(yīng)圖形．（2）根據(jù)位似比將線段AB、BC進(jìn)行同側(cè)放大，進(jìn)而連接成線即可．【詳解】（1）解：如圖所示（2）解：如圖所示由圖可知點(diǎn)C2的坐標(biāo)為題組B能力提升練1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心為（

）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P【答案】D【分析】連接，交于點(diǎn)P，根據(jù)位似中心的概念解答即可．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為位似中心，故選：D．2．如圖，直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限作與的位似比為的位似圖形，則點(diǎn)C坐標(biāo)（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，把A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以即可求解．【詳解】解：∵△OAB和△OCD以點(diǎn)O為位似中心，位似比為，點(diǎn)C在第三象限，，∴A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即．故選：B．3．如圖，已知與位似，位似中心為O，且的面積與的面積之比是，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)位似變換的概念得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到答案．【詳解】解：∵與位似，∴，，∵的面積與的面積之比是，∴的面積與的相似比是，即，∵，∴，∴，∴，故選：A．4．如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，已知，周長為8，則的周長是（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】C【分析】利用位似的性質(zhì)得，，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵與位似，點(diǎn)O為位似中心，∴，，∵周長為8，∴周長：的周長，∴的周長為，故選：C．5．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，把擴(kuò)大成，并且和相似比等于，若點(diǎn)A的坐標(biāo)，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)_____．【答案】或【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，把A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)分別乘以2或得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵和相似比等于，并且是關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或．故答案為：或．6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，其中點(diǎn)，則位似中心的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】根據(jù)圖示，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，該點(diǎn)就是位似中心．【詳解】解：如圖，點(diǎn)G（4，2）即為所求的位似中心．故答案是：（4，2）．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為．點(diǎn)A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為________．【答案】（3，2）【分析】先利用位似的性質(zhì)得到，然后利用比例性質(zhì)求出BC和OB即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為，∴，而BE=EF=6，∴，∴BC=2，OB=3，∴C（3，2）．故答案為：（3，2）．8．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的面積為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的周長為___________．【答案】【分析】根據(jù)正方形ABCD的面積為4，求出，根據(jù)位似比求出，周長即可得出；【詳解】解：正方形ABCD的面積為4，，，，，所求周長；故答案為：．9．已知，是的位似三角形（點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)），原點(diǎn)O為位似中心，與的位似比為．(1)若位似比，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系的第四象限中畫出；(2)若位似比，的周長為C，則的周長＝；(3)若位似比，的面積為S，則的面積＝．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】（1）連接并延長至點(diǎn)，使，連接并延長至點(diǎn)，使，在軸上找出，即為點(diǎn)位置，連接即可得到所求的三角形；（2）利用相似三角形的周長之比等于相似比即可得到結(jié)果；（3）利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：∵位似比，的周長為∴的周長為：，故答案為：；（3）解：∵位似比，的面積為，∴的面積為：，故答案為：．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)已知與關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸上方畫出的位似圖形（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，），使與的位似比為．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，作出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、然后順次連接即可；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，作出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，然后順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖，作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱軸點(diǎn)、、，順次連接，則即為所求．（2）解：作出作出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，順次連接，則即為所求，如圖所示：題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA=2OD，若△AOB的面積為4，則△DOF的面積為（

）A．2 B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)△ABC與△DEF是位似圖形得到AB∥DF，證明△AOB∽△DOF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴ABDF，∴△AOB∽△DOF，∴，∴，∵△AOB的面積為4，∴△DOF的面積為1，故選：C．2．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】分點(diǎn)在y軸左側(cè)與右側(cè)兩種情況，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段比等于相似比，求出與的長度即可【詳解】解：如圖所示，∵直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，，∵與是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，∴，，∴，，當(dāng)點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故選D．3．如圖，△ABO是等邊三角形，其中點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)等邊△ABO進(jìn)行變換操作，得到如下結(jié)論：①將等邊△ABO沿AO方向平移6個(gè)單位長度，恰好存在一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；②將△ABO繞著點(diǎn)O分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；③將等邊△ABO以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1，得到的位似圖形恰好存在一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；④將等邊△ABO以直線或直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，恰好存在一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．其中正確的是（

）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，通過畫出相應(yīng)圖形，可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)A作AH⊥OB于點(diǎn)H，∵△ABC是等邊三角形∴AB=OA=OB=6，∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°∴OH=3，∴A的坐標(biāo)為（，）∴反比例函數(shù)表達(dá)式為①如圖所示，△ABO沿AO方向平移6個(gè)單位長度，點(diǎn)A恰好與O重合，點(diǎn)O平移到E點(diǎn)，此時(shí)OE=OA=6，∴A、E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，①正確．②若將△ABO繞著點(diǎn)O分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)A恰好落在y軸上（0，6），此時(shí)，點(diǎn)B恰好落在（，），∵∴B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象上；若將△ABO繞著點(diǎn)O分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B恰好落在（，）處，在反比例函數(shù)圖象上；若將△ABO繞著點(diǎn)O分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A恰好落在（-，-），∵∴A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象上；若將△ABO繞著點(diǎn)O分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)210°，點(diǎn)A恰好落在y軸上（0，-6），此時(shí)，點(diǎn)B恰好落在（-，-）處，∵∴B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象上；若將△ABO繞著點(diǎn)O分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°，點(diǎn)B恰好落在（-，-）處，在反比例函數(shù)圖象上；∴將△ABO繞著點(diǎn)O分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，②正確．③將等邊△ABO以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1，相當(dāng)于將A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在為（-，-），在反比例函數(shù)圖象上，③正確．④根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，將等邊△ABO以直線或直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，④正確．故選：D4．如圖，將以點(diǎn)為位似中心縮小得到，若，則與的相似比是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形得出DE∥AB，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出，即可得出兩個(gè)三角形的相似比．【詳解】解：∵△ABC以點(diǎn)O為位似中心縮小得到△DEF，∴DE∥AB，∴△OAB~△ODE，∴，∵△ABC以點(diǎn)O為位似中心縮小得到△DEF，∴△ABC~△DEF，∴，故選：B．5．定義：如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，它們的相似比又叫做位似比，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．如圖，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)P坐標(biāo)為．以點(diǎn)P為位似中心，與△ABC位似，且位似比為，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】或【分析】他兩種情況：①當(dāng)與△ABC，在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，②當(dāng)與△ABC，在點(diǎn)P兩側(cè)時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：分兩種情況：如圖，①當(dāng)與△ABC，在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，連接過點(diǎn)，在上取點(diǎn)使，∵，，∴，，∴，∴；②當(dāng)與△ABC，在點(diǎn)P兩側(cè)時(shí)，連接過點(diǎn)，在延長線上取點(diǎn)使，∵，，∴，，∴，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為1-2=-1，∴；綜上，的坐標(biāo)為或，故答案為：或．6．在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)的線段的比值為k；再將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過相似和旋轉(zhuǎn)變化的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，O為旋轉(zhuǎn)相似中心，k為相似比，為旋轉(zhuǎn)角．如圖，是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變化得到，則長________．【答案】2【分析】已知中旋轉(zhuǎn)相似變換得到，可推出，，再利用勾股定理可求出的值．【詳解】解：∵是邊長為的等邊三角形，旋轉(zhuǎn)相似變換得到，∴，，∴．故答案為：2．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊與等邊是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A、B、D在x軸上，若等邊的邊長為12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．【答案】【分析】作CF⊥AB于F，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到BC∥DE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OA、AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：作CF⊥AB于F，∵等邊△ABC與等邊△BDE是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∴BC∥DE，∴△OBC∽△ODE，∴，∵△ABC與△BDE的相似比為，等邊△BDE邊長為12，∴解得，BC=4，OB=6，∴OA=2，AB=BC=4，∵CA=CB，CF⊥AB，∴AF=2，由勾股定理得，∴OF=OA+AF=2+2=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為故答案為：．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)，，在軸上，延長交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；延長交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)下去，若，則正方形的面積為________．【答案】【分析】根據(jù)位似圖形的概念求出OA2，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴A1B1∥A2B2，∴OA1B1∽△OA2B2，∴，∵OA1=1，∴OA2=2，∴A1A2=1，∴正方形A1B1C1A2的面積=1=40，∵OA1=A1A2=A1B1=1，∴∠B1OA1=45°，∴OA2=A2B2=2，∴正方形A2B2C2A3的面積=2×2=41，∵A3B3⊥x軸，∴OA3=A3B3=4，∴正方形A3B3C3A4的面積=4×4=16=42，……則正方形A2021B2021C2021A2022的面積為42021-1=42020=24040，故答案為：24040．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；(2)以原點(diǎn)為位似中心，位似比為，在軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形．(3)填空：直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；與的周長比是______．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)；．【分析】（1）利用關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）把點(diǎn)A、、的橫縱坐標(biāo)都乘以得到點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）由（2）得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)位似的性質(zhì)得到與的周長比．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）解：如圖，為所作；（3）解：由（2）圖可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為；∵與以原點(diǎn)為位似中心，位似比為，∴，相似比為，∴與的周長比是．故答案為：；．10．如圖，在的方格紙中，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)線段（端點(diǎn)在格點(diǎn)上）及位似中心，且線段的端點(diǎn)均不與點(diǎn)A，B，C，D重合．(1)在圖1中畫格點(diǎn)線段各一條及格點(diǎn)O，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別落在邊上，，且格點(diǎn)O是線段的位似中心．(2)在圖2中畫格點(diǎn)線段各一條及格點(diǎn)W，使點(diǎn)M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，，且格點(diǎn)W是線段的位似中心．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）以方格紙的中心為位似中心畫圖即可；（2）由于，則利用位似比為1∶3畫圖即可．【詳解】（1）解：如圖所示，線段和點(diǎn)O為所作；（2）如圖2，線段PQ，MN和點(diǎn)W為所作．11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和，對(duì)于點(diǎn)定義如下：以點(diǎn)為對(duì)稱中心作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再將對(duì)稱點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)的反轉(zhuǎn)點(diǎn)．已知的半徑為1．(1)如圖，點(diǎn)，，點(diǎn)在上，點(diǎn)為點(diǎn)的反轉(zhuǎn)點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)；②當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段長的最大值；(2)已知點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)和是外兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的反轉(zhuǎn)點(diǎn)．若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出線段長的最大值和最小值的差．【答案】(1)①見解析，②(2)4【分析】（1）①根據(jù)新定義畫出的點(diǎn)，即可，②根據(jù)定義，將作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，將點(diǎn)，繞點(diǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，以為圓心，1為半徑作圓，