2024年同步備課高中數(shù)學(xué)6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算課件新人教A版必修第二冊(cè)

第六章平面向量6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算學(xué)科素養(yǎng)

利用有向線段將平面向量的數(shù)乘運(yùn)算具體化數(shù)學(xué)抽象掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算，利用向量的運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建模

通過(guò)課堂探究逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力邏輯推理利用通過(guò)有向線段直觀判斷平面向量的數(shù)乘運(yùn)算直觀想象

數(shù)學(xué)分析

能夠正確計(jì)算和判斷向量的數(shù)乘運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算向量的數(shù)乘運(yùn)算創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：(1)向量是如何進(jìn)行加法和減法運(yùn)算?你能總結(jié)一下我們的研究方法與路徑嗎?

(2)你認(rèn)為我們還可以研究向量的什么運(yùn)算?

(3)如果實(shí)數(shù)與向量可以做乘法運(yùn)算，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣去研究這種運(yùn)算?

向量的數(shù)乘運(yùn)算新知探究問(wèn)題2：已知非零向量，作出和，它們的長(zhǎng)度和方向是怎樣的？OABCNMQP類比乘法記作相同方向長(zhǎng)度的3倍類比乘法記作相反方向長(zhǎng)度的3倍追問(wèn)：在整式運(yùn)算中，我們可以將x+x+x用乘法簡(jiǎn)寫為3x。對(duì)于非零向量a，a+a+a我們可以怎樣簡(jiǎn)寫呢？向量的數(shù)乘運(yùn)算新知探究思考：思考：已知非零向量a，

a的長(zhǎng)度與方向分別是怎樣的？

一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作提出定義向量的數(shù)乘它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：幾何意義：將的長(zhǎng)度擴(kuò)大(或縮小)|λ|倍，改變(不改變)的方向，就得到了特別地，當(dāng)λ=0或時(shí)，（1）長(zhǎng)度（2）方向當(dāng)λ>0時(shí)，的方向與方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，的方向與方向相反.思考：你對(duì)零向量、相反向量有什么新的認(rèn)識(shí)?向量的數(shù)乘運(yùn)算新知探究=問(wèn)題3：

求作向量和(為非零向量)，向量和,向量和,并進(jìn)行比較.向量的數(shù)乘運(yùn)算律(λμ)aλa＋μaλa＋λb－(λa)λ(－a)λa－λb線性向量λu1a±λu2b向量的數(shù)乘運(yùn)算新知探究問(wèn)題4：通過(guò)練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)與向量的積與原向量之間的位置關(guān)系嗎？實(shí)數(shù)與向量的積與原向量共線追問(wèn)1：a＝λb?a與b共線，對(duì)嗎？正確追問(wèn)2：若a與b共線，一定有a＝λb嗎？不一定．當(dāng)b＝0，a＝0時(shí)，λ有無(wú)數(shù)個(gè)值；當(dāng)b＝0，a≠0時(shí)，λ無(wú)解；只有當(dāng)b≠0時(shí)，才有a＝λb.一定存在,且是唯一的.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使_________.b＝λa思考：為什么a要是非零向量？b可以是非零向量嗎？牛刀小試?yán)毥Y(jié)合例1：計(jì)算解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=方法小結(jié)3:6向量的數(shù)乘運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算,遵循括號(hào)內(nèi)運(yùn)算優(yōu)先原則,將相同的向量看作“同類項(xiàng)”進(jìn)行合并.向量的數(shù)乘要注意所得結(jié)果仍是向量,同時(shí)要在理解其幾何意義的基礎(chǔ)上,熟練運(yùn)用運(yùn)算律.向量的數(shù)乘運(yùn)算技巧例練結(jié)合例2：□ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且試用表示向量和

ABDCM解：在□ABCD中，由平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，得例練結(jié)合

ABC解：所求作如圖示，由所作圖猜想A,B,C三點(diǎn)共線.證明如下：

例3

如圖，已知任意兩個(gè)非零向量，試作

.猜想A,B,C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.例練結(jié)合例4

已知a，b是兩個(gè)不共線的向量，向量b-ta與

a-

b共線，求實(shí)數(shù)t.解：方法小結(jié)3:6向量共線定理的應(yīng)用例練結(jié)合例練結(jié)合方法小結(jié)3:6用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法．(2)方程法．當(dāng)直接表示比較困難時(shí)，可以首先利用三角形法則和平行四邊