專題19 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)壓軸題十種模型全攻略（原卷版）

專題19一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)壓軸題十種模型全攻略考點(diǎn)一正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點(diǎn)二判斷一次函數(shù)的圖像考點(diǎn)三根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限考點(diǎn)四已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)的范圍考點(diǎn)五一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題考點(diǎn)六判斷一次函數(shù)增減性考點(diǎn)七根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)考點(diǎn)八一次函數(shù)圖像平移問(wèn)題考點(diǎn)九求一次函數(shù)解析式考點(diǎn)十一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題典型例題典型例題考點(diǎn)一正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)例題：（2022·湖北·武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校美加分校八年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)(-2，1)在正比例函數(shù)上，則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是（

）A．(1，-2) B．(2，-1) C．(-2，-1) D．(-1，2)【變式訓(xùn)練】1．（2021·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心八年級(jí)期末）已知點(diǎn)，在正比例函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級(jí)階段練習(xí)）若，是正比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則______（填“＞”“＜”或“＝”）．3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）若是正比例函數(shù)，則：(1)常數(shù)；(2)隨的增大而（填“增大”或“減小”．考點(diǎn)二判斷一次函數(shù)的圖像例題：（2022·安徽·金寨縣天堂寨初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)、且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖可能是（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱順邁學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，同一直角坐標(biāo)系中，能表示一次函數(shù)y=x+kb和y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象是（

）A．B．C． D．2．（2022··八年級(jí)期末）一次函數(shù)與正比例函數(shù)（k，b是常數(shù)，且）的圖像可能是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)三根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限例題：（2022·湖南·長(zhǎng)沙市華益中學(xué)九年級(jí)期末）直線不經(jīng)過(guò)第________象限．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧葫蘆島·八年級(jí)期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是________．2．（2022·北京亦莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第_________象限．3．（2022·河南·西峽縣城區(qū)二中八年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx-k（k＜0）的圖象不經(jīng)過(guò)第______象限．考點(diǎn)四已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)的范圍例題：（2022·甘肅·民勤縣第六中學(xué)九年級(jí)期中）若函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南紅河·八年級(jí)期末）函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則在第______象限．2．（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)博文學(xué)校八年級(jí)期末）當(dāng)直線y＝（1－k）x－3經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，則k的取值范圍是____．3．（2021·江蘇·沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)八年級(jí)期末）若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則k的取值范圍是__________．考點(diǎn)五一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題例題：（2022·廣東·汕頭市潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．【變式訓(xùn)練】1．（2021·云南臨滄·八年級(jí)期末）直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是____________．2．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)期末）直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________，圖象經(jīng)過(guò)___________象限，y隨著x的增大而___________．3．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第四十五中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____，與y軸的交點(diǎn)為B的坐標(biāo)為_(kāi)_____，在x軸上有一點(diǎn)M，使得的面積為12，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．考點(diǎn)六判斷一次函數(shù)增減性例題：（2021·貴州黔東南·八年級(jí)期末）已知M（-3，），N（2，）是直線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系____．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南·郴州市第四中學(xué)八年級(jí)期末）已知點(diǎn)，都在直線y＝x＋2上，則______．（填“>”或“<”或“＝”）2．（2022·山西呂梁·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)A（2，），B（3，）在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是________．3．（2022·黑龍江綏化·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則______（填“＞”“＜”或“＝”）考點(diǎn)七根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)例題：（2022·廣東惠州·八年級(jí)期末）一次函數(shù)的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)a的取值范圍是___【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）一次函數(shù)，若函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是______．2．（2022·四川·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）已知函數(shù)y=(k-1)x-1，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為_(kāi)_____．3．（2022·河北秦皇島·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)，y的值隨x的值增大而減小，那么m的取值范圍是____考點(diǎn)八一次函數(shù)圖像平移問(wèn)題例題：（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第五中學(xué)八年級(jí)期末）將直線向下平移3個(gè)單位，得到的直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練】1．（2022·甘肅·金昌市龍門學(xué)校八年級(jí)期中）將直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為_(kāi)_____．2．（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處模擬預(yù)測(cè)）將直線y＝2x－1向下平移3個(gè)單位后得到的直線表達(dá)式為_(kāi)_______．3．（2022·四川·西昌市川興中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）把函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是________________考點(diǎn)九求一次函數(shù)解析式例題：（2021·廣東湛江·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M（0，2），N（1，3）兩點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解析式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·甘肅·金昌市龍門學(xué)校八年級(jí)期中）若直線y=-x與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1．求該一次函數(shù)的解析式2．（2022·湖南湘潭·八年級(jí)期末）已知，若一次函數(shù)(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；(2)求滿足條件（1）的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；3．（2022·廣東惠州·八年級(jí)期末）一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)A（－1，2），B（4，－）兩點(diǎn)，并且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)S△ABD＝2S△AOB時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)y軸上是否存在點(diǎn)P，使△CEP為等腰三角形，如果存在，直接寫(xiě)出三個(gè)滿足條件P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)十一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題例題：（2022·遼寧阜新·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線和軸之間由小到大依次畫(huà)出若干個(gè)等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在軸上，另一條直角邊與軸垂直，則第個(gè)等腰直角三角形的面積是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東日照·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，依次在x軸上排列的正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)在直線上，從左到右分別記作，，，，已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．20222．（2022·河南·信陽(yáng)市浉河區(qū)新時(shí)代學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，已知直線l：y＝x，過(guò)點(diǎn)A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B1為半徑作弧交x軸于點(diǎn)A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B2，為半徑作弧交x軸于點(diǎn)A3……按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為（

）A．（2n，0） B．（2n﹣1，0） C．（2n+1，0） D．（2n+2，0）3．（2022·山東德州·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…和，，，…分別在直線和x軸上．，，，…都是等腰直角三角形．如果點(diǎn)，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（2022·甘肅酒泉·八年級(jí)期中）一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2022·上?！y(cè)試·編輯教研五八年級(jí)期中）在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的可能值為（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東佛山·八年級(jí)期中）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．隨的增大而增大C．當(dāng)時(shí)， D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限4．（2022·廣東揭陽(yáng)·八年級(jí)期中）若一次函數(shù)（）的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如表，則m的值為（

）x…04y…10mA． B．0 C． D．5．（2022·陜西·西安益新中學(xué)八年級(jí)期中）下列選項(xiàng)中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)，且）圖像的是（

）A．B．C．D．6．（2022·河南·鄭州市第七十三中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，已知直線a：，直線b：和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2022·浙江·杭州市安吉路實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)第___________象限．8．（2022·陜西·西安益新中學(xué)八年級(jí)期中）—次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，則m的值為_(kāi)_________．9．（2022·甘肅·隴西縣鞏昌中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）一次函數(shù)與平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則解析式為_(kāi)__________．10．（2022·江蘇·盛澤一中八年級(jí)階段練習(xí)）已知直線與x軸交于點(diǎn)A，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是8，則___________，___________．11．（2022·安徽安慶·八年級(jí)期中）已知點(diǎn)P、Q在一次函數(shù)的圖象上，且，則m的取值范圍是_______________12．（2022·廣東·深圳市新安中學(xué)（集團(tuán)）初中部八年級(jí)期中）定義為一次函數(shù)的特征數(shù)，即一次函數(shù)的特征數(shù)為，若特征數(shù)為的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則的值為_(kāi)_____．三、解答題13．（2022·廣東佛山·八年級(jí)期中）己知與x成正比例關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)?jiān)谙旅嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．14．（2022·陜西·西安市第三中學(xué)八年級(jí)期中）已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求：(1)這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)圖像上；(3)圖像上兩點(diǎn)，，如果，比較，的大?。?5．（2022·河南·新鄉(xiāng)市第一中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．直線經(jīng)過(guò)，與直線交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．16．（2022·重慶潼南·九年級(jí)期中）如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與直線：交于點(diǎn)，且的面積為．(1)求直線的解析式；(2)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求四邊形的面積．17．（2022·江蘇·蘇州市景范中學(xué)校九年級(jí)期中）當(dāng)m，n為實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，就稱點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，已知點(diǎn)在直線l：，點(diǎn)B，C是“和諧點(diǎn)”，且B在直線l上．(1)求b的值及判斷點(diǎn)是否為“和諧點(diǎn)”；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)若，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．18．（2022·河南南陽(yáng)·八年級(jí)階段練習(xí)）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)的值為，當(dāng)時(shí)的值為．(1)在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)的圖象；(2)求，的值；(3)將一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得到新的函數(shù)圖象與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．1