第16講 平面直角坐標(biāo)系六種題型（核心考點(diǎn)講與練）-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿(mǎn)分全攻略（滬教版）（原卷版）

第16講平面直角坐標(biāo)系六種題型（核心考點(diǎn)講與練）題型一：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求點(diǎn)的位置1．（2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)A（﹣1，25）在第象限．2．（2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末）如果點(diǎn)A（2，t）在x軸上，那么點(diǎn)B（t﹣2，t+1）在第象限．題型二：根據(jù)點(diǎn)的位置求點(diǎn)的坐標(biāo)一．選擇題（共1小題）1．（2018春?虹口區(qū)期末）如圖，已知棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為（﹣2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），那么棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（2，2）二．填空題2．（2021春?嘉定區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，﹣1）、B（6，﹣1）、C（2，﹣5），如果以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．題型三：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)一．選擇題（共1小題）1．（2009?閘北區(qū)二模）點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）二．填空題（共1小題）2．（2021春?嘉定區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．三．解答題（共1小題）3．（2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4）．（1）圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)是；點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)是．（3）△ABC的面積是．（4）如果點(diǎn)E在x軸上，且S△ADE＝S△ABC，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是．題型四：坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、單選題1．（2019·上?！て吣昙?jí)課時(shí)練習(xí)）某市公安局接到群眾報(bào)警，—搶劫殺人犯在某地作案，則在下列報(bào)警信息中，能確定罪犯位置的是(

)．A．光明新村3號(hào)樓 B．光明新村頂樓C．光明新村3號(hào)樓201室 D．3號(hào)樓201室二、填空題2．（2021·上海·華東理工大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，已知雷達(dá)探測(cè)器在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)目標(biāo)，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示為_(kāi)_____．3．（2019·上?！て吣昙?jí)課時(shí)練習(xí)）用(20，50)表示向東行駛20米，再向北行駛50米，那么(-50，-30)表示的意義是________．4．（2019·上海·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明從家里出發(fā)向正北方向走200m就到了學(xué)校，如果以小明家為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為x軸、y軸的正方向，那么學(xué)校的位置可表示為_(kāi)______；如果以學(xué)校為原點(diǎn)，那么小明家的位置可表示為_(kāi)____．5．（2019·上海·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果僅知道建筑物A在建筑物B的北偏東30°，且相距50km處，能根據(jù)A的位置確定B的位置嗎?____(填“能”或“不能”)三、解答題6．（2019·上海市民辦新竹園中學(xué)七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，3），點(diǎn)B（-4，0）,OA=5,以點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，作等腰直角△AOC．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)：（2）直接寫(xiě)出四邊形ABOC的面積：（3）在y軸找一點(diǎn)P,使得△BOP的面積等于四邊形ABOC的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)：7．（2019·上?！て吣昙?jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，一條船從點(diǎn)O向北偏東37°方向航行2小時(shí)，走了50海里到達(dá)點(diǎn)A(30，40)，然后以同樣的速度向正東方向行進(jìn)3小時(shí)，則船在什么位置?8．（2019·上?！て吣昙?jí)課時(shí)練習(xí)）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系表示圖中各景點(diǎn)的位置．9．（2019·上海·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，這是某市部分簡(jiǎn)圖，為了確定各建筑物的位置：（1）請(qǐng)你以火車(chē)站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出市場(chǎng)、超市的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)將體育場(chǎng)、賓館和火車(chē)站看作三點(diǎn)用線(xiàn)段連起來(lái)，得，然后將此三角形向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再畫(huà)出平移后的；（4）根據(jù)坐標(biāo)情況，求的面積．題型五：坐標(biāo)與圖形綜合一、解答題1．（2021·上海市西南模范中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（－5，0）與點(diǎn)B（－2，4），將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得點(diǎn)C，順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)A、B、C．(1)寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)______．(2)的面積為_(kāi)_____．2．（2021·上海靜安·七年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)、、．（1）的形狀是否是等腰直角三角形？為什么？（2）課文閱讀材料告訴我們，古希臘的希帕斯經(jīng)過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)了如此情況下的長(zhǎng)是一個(gè)無(wú)理數(shù)，請(qǐng)你（不用勾股定理等后面所學(xué)習(xí)的方法）求出的長(zhǎng)，以此向古代先賢致敬；（3）點(diǎn)在軸上，如果是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（2021·上海金山·七年級(jí)期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（2n﹣10，m+2），當(dāng)點(diǎn)A向右平移m（m＞0）個(gè)單位，再向上平移n（n＞0）個(gè)單位時(shí)，可與點(diǎn)B重合．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)記為點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好在直線(xiàn)x＝b上，點(diǎn)D在直線(xiàn)x＝b上，當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．4．（2021·上海松江·七年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)，將點(diǎn)B向上平移6個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A、B之間的距離．(2)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)求四邊形的面積．5．（2021·上海市西南模范中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－2，3），直線(xiàn)軸，與y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)B在點(diǎn)M右側(cè)，BM＝n，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，連接AC、BC，得等腰直角，AC與x軸交于點(diǎn)D．(1)直接寫(xiě)出n的值：n＝_______．(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)P在x軸的下方，且滿(mǎn)足是等腰直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．6．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)(1)寫(xiě)出圖中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)是：A____________，B____________，C____________．(2)的面積是____________(3)如果點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________．7．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(0，6)、B(8，0)，直線(xiàn)BC//y軸，如圖所示，P為x軸正半軸上的一點(diǎn)，射線(xiàn)PQ⊥AP交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q．(1)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上時(shí)：①試說(shuō)明∠OAP=∠QPB的理由，②如果△BPQ是等腰三角形，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(2)是否存在點(diǎn)Q，使以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOP全等，如存在，試直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如不存在，試說(shuō)明理由．8．（2021·上海閔行·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．（1）的面積為_(kāi)_____；（2）已知點(diǎn)，，那么四邊形的面積為_(kāi)_____．（3）奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一類(lèi)快速求解格點(diǎn)多邊形的方法，被稱(chēng)為皮克定理：如果用m表示格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，n表示格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)，那么格點(diǎn)多邊形的面積S和m與n之間滿(mǎn)足一種數(shù)量關(guān)系．例如剛剛求解的幾個(gè)多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m邊界格點(diǎn)數(shù)n格點(diǎn)多邊形面積S611四邊形811五邊形208根據(jù)上述的例子，猜測(cè)皮克公式為_(kāi)_____（用m，n表示），試計(jì)算圖②中六邊形的面積為_(kāi)_____（本大題無(wú)需寫(xiě)出解題過(guò)程，寫(xiě)出正確答案即可）．9．（2019·上海普陀·七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB∥x軸，線(xiàn)段AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－2，3），BM4，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．（1）在圖中描出點(diǎn)C，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B，C；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，AC與x軸交于點(diǎn)D，試判斷△ABC的形狀，并直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，x軸的下方，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形