高中數(shù)學總復習教學案05：函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I

高中數(shù)學總復習教學案.

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I.

§5.1函數(shù)及函數(shù)的表示方法一

新課標要求:.

1.學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù),體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函

數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念

2.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)、

3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用、

重點難點聚焦:一

1.深刻、準確理解映射與函數(shù)的概念、

2.會求函數(shù)的定義域.一

3.選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).

高考分析及預測:一

1.求函數(shù)的定義域和值域

2.重視分段函數(shù)和函數(shù)圖像的應用.一

再現(xiàn)型題組一

1.在以下的四種對應關(guān)系中，哪些是從集合A到B的映射?.

(A)y=—(B)y=(五了

X

(C)y=lgiov(D)y=210g2X

3.A/={x|O<x<2},7V={y|O<y<3}給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合

N的函數(shù)關(guān)系的有（）

4.求下列函數(shù)的定義域:.

(1)y=(2)y=7x(3)y=lnx

X

(4)y=ax(a>O,a^l)(5)y=x°(6)y=tanx

fx-3,(x>10),,

5.設函數(shù)/(x)=(g、’則r〃5)=__________________

[/(x+5),(x<10)

鞏固型題組一

6.求下列函數(shù)的定義域:一

2

3X

(1)(06年,廣東)函數(shù)/(x)=-^=+lg(3x+1)的定義域;_

vl-X

(2)已知f(x)的定義域為[-2,2],求f(x2-1)的定義域、

7.(06山東文)設/(外=產(chǎn)則/(八2))的值為()_

2

log3(x-1),x>2.

AOB1C2D3.

8,函數(shù)y=1082%+1。842+1的值域是().

A.(-oo,-l]B.[3,+co)C.[-1,3]D.(-oo,-l]U[3,+oo)

9.求下列函數(shù)的解析式:.

(1)已知/(X+1)=X2—3X+2,求/(X)..

(2)已知/(x)+2/(，)=3x,求/(x)的解析式「

X

(3)設f(x)是在(-8,+8)上以4為周期的函數(shù)，月J(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間[2,3]上時，/(x)=

-2(X-3)2+4,求當XC[1,2]時/(x)的解析式、

提高型題組一

PXr<01

10.設g(x)=("一八則g(g([))=________.一

Inx.x>0.2

11.(07山東)給出下列三個等式：/(xy)=/(x)+f(y),〃x+y)=/W(y)，

/(x+y)=/(X)+/()')。下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是()

x

(A)f(x)=3(B)/(x)=sinx(C)/(x)=log2x(D)/(x)=tanx

O(￡>/?)

12.如果我們定義一種運算：g0/i=r已知函數(shù)/(x)=2、(8)l,那么函數(shù)

h(g<//),

/(x—l)的大致圖象是()_

13.已知函數(shù)/(幻=苫2+(愴。+2口+電6滿足/(—1)=一2且對于任意了€/?,恒有_

/(x)>2x成立、

(1)求實數(shù)a,b的值；_

(2)解不等式/(x)<x+5

反饋型題組

14.(08年，全國I高考題)函數(shù)y=Jx(x-1)+G的定義域為()

A.{x|x2。}B.{x|x21}

c.{x|x21}U{0}D.{x|0WxWl}

15.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛

路程S看作時間，的函數(shù)，其圖像可能是一

16.(08年德州)對任意整數(shù)x,y,函數(shù)/(x)滿足f(x+y)=/(x)++盯+1,若f(x)=1,

那么/(一8)等于().

A.-1B.1C.19D43

sin(;rx2),-l<x<0,

17.(05?山東)函數(shù)/(x)=<,若/(1)+/(a)=2,則。的所有可能值

ex'',x>0.

為()

,、V2r.V2D1W

A.1B.-----C.1,--------

222

18.已知f(x)是一次函數(shù)，且2f(x)+f(-x)=3x+l對xWR恒成立,則f(x)

19.(2008年吳川)函數(shù)/(x)=log?(l—x)+log“(x+3)(0<a<l)

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若函數(shù)f(x)的最小值為-2,求a的值。

§5.2函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?

新課標要求：1、理解函數(shù)的單調(diào)性，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法。

2、學會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，感受應用函數(shù)的單調(diào)性解

決問題的優(yōu)越性，提供觀察、分析、推理創(chuàng)新的能力

重點難點聚焦：

1、討論函數(shù)的承調(diào)性必須在定義域內(nèi)進行，因此先求函數(shù)的定義域。單調(diào)區(qū)間

是定義域的子集。一

2、函數(shù)的單調(diào)性是對區(qū)間而言的，如果函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）與（c,d）上都是

單調(diào)遞增（或遞減），但不能說函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）U（c,d）上一定是單調(diào)遞

增（或遞減）。

再現(xiàn)型題組一

1討論函數(shù)丫=1?的單調(diào)性。

2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,2）上遞增的是（）.

Ay=—By=-xCy=VxDy=x2-4x+l

x

3.函數(shù)y=x2+2x-3(x>0)的單調(diào)增區(qū)間是().

A.(0,+8)B.(-1,+°°)C.(-°°,-1)D(-°°,-3］

4.函數(shù)/(x)=x3—3f+l是減函數(shù)的區(qū)間是()

A.(2,+°°)B(-8,2)C.(-8,o)D.(0,2)_

5、(04年天津卷.文6理5)若函數(shù)/(x)=log“x(0<a<1)在區(qū)間［a,2a］上的最

大值是最小值的3倍，則a=().

6、設函數(shù)是減函數(shù)，且/（x）＞0,下列函數(shù)中為增函數(shù)的是（)

1

A7wBy=Cy=log,/(x)Dy="(x)『

鞏固型題組.

7、求函數(shù)忤念的單調(diào)區(qū)間，并證明其單調(diào)性。

8.定義在［1,4］上的函數(shù)/(x)為減函數(shù)，求滿足不等式/。-㈤-/(4-*〉0的。的值的集合。

9、(1)已知函數(shù)/。)=工2+2(。—1)》+2在區(qū)間(—8,3］上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;

(2)已知/(x)=F+2(a—l)x+2的單調(diào)遞減區(qū)間是(-00,3］,求實數(shù)。的取值范圍。

提高型題組

10、已知函數(shù)/(x)=2ax-l，xe(0J,

X

(1)若/(x)在x(0,l］是增函數(shù)，求a的取值范圍;

(2)求/(x)在區(qū)間(0』上的最大值.

11、已知”%)=加+&2+CX在區(qū)間［0,1］上是增函數(shù),在區(qū)間(-8,0),(1,+8)上是減函數(shù),

又咱4

(1)求/(尤)的解析式;

(II)若在區(qū)間［0,>0)上恒有W>成立,求機的取值范圍.

反饋型題組

12、下列函數(shù)中，在區(qū)間(-8,0)上是增函數(shù)的是()

2____

Ay=x2-4x+8By=log1(-x)Cy=------Dy=yj\-x

2X+1

13、函數(shù)y=(2k+l)x+b在(-°°,+°°)上是減函數(shù)，貝U()

A.k>2,Bk<—C.k>—D.k<—

222

14、(04年湖北卷.理7)函數(shù)/(x)=a,+log,,(x+l)在[0,1]上的最大值與最小值之

和為a,則a的值為()

A-B-C2D4

42

15.函數(shù)y=log|(2/-3x+l)的遞減區(qū)間為()

2

311

A.(1,+GO)B.(—00,—]C.(一,+00)D.(―00,—]

422

16、若函數(shù)/(x)=log〃，—ax)(a〉0,awl)在區(qū)間(―g,0)內(nèi)單調(diào)遞增，則。的

取值范圍是()

1399

A.[-,1)B.[-,1)C.(天+8)D.(1,-)

17、已知〃x)=2x3—6犬+。(a是常數(shù))，在［-2,2］上有最大值3,那么在［-2,2］

上的最小值是()

A.—5B.—11C.—29D.—37

18、已知函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間［0,m］上有最大值3,最小值2,則m的取值

范圍是()

A、［1,+8)B、［0,2］C、(-8,2］D、［1,2］

19、若函數(shù)f(x)=4x3—ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是(-；,3),則實數(shù)。的值為.

20、若F+丁=］,則匕工的最小值是_________土+上的最大值是________________

x-134

21、已知函數(shù)y=lg(ax2+2x+l)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是

22、設函數(shù)/(x)=ln(2x+3)+x2

(I)討論/(x)的單調(diào)性；

一31一

(II)求/(x)在區(qū)間-工士的最大值和最小值.

44

§5.3函數(shù)的奇偶性

新課標要求:

結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.

重點難點聚焦：

1屆學》了腦奇偶性的概念,會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性

2在奇偶性概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，歸納能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合和特

殊到一般的思想方法.

高考分析及預測：

1函數(shù)奇偶性常常與函數(shù)的單調(diào)性等其他性質(zhì)綜合考察。

2函數(shù)奇偶性多以選擇填空為主.

再現(xiàn)型題組：

1.函數(shù)/1(x)=x(T<xW1)的奇偶性是()

A.奇函數(shù)非偶函數(shù)B.偶函數(shù)非奇函數(shù)

C.奇函數(shù)且偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

2.已知函數(shù)fQx)-ax+bx+c(aWO)是偶函數(shù)，那么g(x)=ax+ex

是()

4奇函數(shù)8.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)〃非奇非偶函數(shù)

3.(2005重慶)若函數(shù)/'(x)是定義在不上的偶函數(shù)，在(-8,0］上是減函數(shù)，

且/"(2)=0,則使得/"(xXO的x的取值范圍是()

A.(-00,2)B.(2,+oo)C.(-co,-2)u(2,+oo)D.(-2,2)

4.(2006春上海)已知函數(shù)/V)是定義在(-8,+8)上的偶函數(shù).

當xC(—8,o)時，則當xG(0.+8)時，f(x)=.

鞏固型題組：

5.判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)f(x)=lg{yjx2+1-x)；

(2)f^x)—Jx—2+J2—x

⑶小)=：晨晨:

6.已知g(x)=-3,f(x)是二次函數(shù)，當xe[T,2]時,f(x)的最小值是1,且

/'(x)+g(x)是奇函數(shù)，求/1(x)的表達式。

7.定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且￡(1-2)+￡(1-2)〈0,求2的

取值范圍

提高型題組

8.已知函數(shù)/(乃=竺超(a,仇CGN)是奇函數(shù)，/(1)=2,/(2)<3,且

hx+c

“X)在[1,+8)上是增函數(shù)，

(1)求(3,6,C的值；

(2)當xe[-1,0)時,討論函數(shù)的單調(diào)性.

9.定義在A上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f^=log23且對任意x,yeA都有

f{x+y)-f{x}+F(y).

(1)求證f(x)為奇函數(shù)；

⑵若若4?3，)+>3,-9，-2)<0對任意關(guān)火恒成立,求實數(shù)1的取值范圍.

反饋型題組

10下列四個命題：

(1)fix)=1是偶函數(shù)；

(2)g(x)=x\xC(-1,1］是奇函數(shù)；

(3)若/'(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則H(x)=f(x)?g(x)一定是

奇函數(shù)；

(4)函數(shù)y=f(|^|)的圖象關(guān)于y軸對稱，其中正確的命題個數(shù)是

()

A.1B.2C.3D.4

11(2005山東)下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間［-1,1］上單調(diào)遞減的是()

A./(x)=sinxB./(x)=-|x+l|C./(x)=；(a*+aT)D./(x)=/n|~-

12若片/'(x)(xdR)是奇函數(shù)，則下列各點中，一定在曲線尸f(x)上的是

()

A.(a,/(—a))B.(—sina,—/(—sina))

C.(—Iga,—f(1g-))D.(—a,—f(5))

a

13.已知f(x)+"—8,且/(-2)=10,貝I」/(2)=o

14.已知/(x)=-2'+"-2是用上的奇函數(shù),則@=___

2,+1

15.若f(x)為奇函數(shù)，且在(-8,0)上是減函數(shù)，又f(-2)=0,則xf(x)<0的解集

為

16.已知y=f(x)是偶函數(shù)，且在［0,+8)上是減函數(shù)，則〃1一書是增函數(shù)的區(qū)間

是______

17.已知/(x)=x(——+；)

2—12

(1)判斷f(幻的奇偶性；

(2)證明f(￡)>0o

18.(2005北京東城模擬)函數(shù)f(x)的定義域為/{x|xW0},且滿足對于任

意為、X2^D,有f(為?天)=/(%,)+F(蒞).

(1)求/'(1)的值；

(2)判斷/'(x)的奇偶性并證明；

(3)如果f(4)=1,f(3廣1)+f(2X-6)W3,且/'(x)在(0,+~)

上是增函數(shù)，求x的取值范圍.

§5.4根式、指數(shù)式、對數(shù)式

新課標要求

1.理解分數(shù)指數(shù)、負指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)嘉的運算性質(zhì).

2.理解對數(shù)的概念，熟練進行指數(shù)式、對數(shù)式的互化，掌握對數(shù)的性質(zhì)

和對數(shù)的運算法則，并能運用它們進行化簡求值.

重難點聚焦

理解理解指數(shù)、對數(shù)的概念，熟練運用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法則進行

化簡求值.

熟練運用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法則進行化簡求值.

高考分析及預策

在高考考綱中沒有明確對指數(shù)式與對數(shù)式的要求，但是它是進一步學習指數(shù)

函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基礎，在學習過程中需運算性質(zhì)與對應的運算技巧。

再現(xiàn)型題組

2_5

1.指數(shù)式分廠4化為根式是

2.根式磊化為指數(shù)式是

3.log呼^

4.已知2*+2-*=3,貝！)8'+8一"=.

5.已知lg2=a,lg3=b,則logs12的值是()

2a+h_a+2h_2a+b-。+2。

A、-----B、-----C、-----D>-------

1+Q1+Q1-ci\-a

鞏固型題組

6計算與化簡.

1

_31"15

(1)(。2/尸.("-3)02)7.

1+a2y[a+Q5

(3)贖.時。。。+(聯(lián)后)2一lg6+lg“6

7.已知爐2=3,分別求下列各式之值.

（1）丁+一；

3_3

/+x3+2

（2）——

x+x+3

8.當a、b、c滿足何種關(guān)系時，才有26"=33〃=6〃成立?

提高型題組

9.已知lg（i）+lgD=lg2+lg〃+lg3求a/b的值。

10.已知logj,logj,log/（a,Z?,c,x>0且#1）成等差數(shù)歹！J,求證：。2=（。。產(chǎn)""

12

11.已知log：=4,log/'=5,求人=X*f之值.

J

反饋型題組

12.已知。>1/>0且d+。"=2血，則/-晨”的值等于（

A.V6B.±2C.-2D.2

13.若5聯(lián)=25,貝(Jx=()

A.10B.±10C.±100D.100

14.若3J:2,貝！Jlog；-210g36=([)

A.a—2B.tz—1—a?C.5a2D.3ci—a"

15.若a-=---+—-一，貝！Jae()

log,3log53

A(-2,-1)B.(1,2)C(-3,-2)D.(2,3)

16.已知xwl,則與」一+」一+」一相等的式子是(

log3Xlog4Xlog5X

A.—i—B.------------J-----------

log60X10g3x-log4x-log5x

-112

C.---------D.-----------------------

log,60log3x-log4x-log5x

G—2々—2

17.

2'1+3-1

（日）1

18.若a>b>0且/+62=64/,,則log」一/（log：+log：）之值為.

19.已知log/=2,logfix=1,log,x=4,則log“屋=-

3mi-3in

20.已知?！?=夜一1,求—之值.

a"'+a'm

21.函數(shù)/*)=/+(嗟+2"+愴"滿足/(-1)=2且對一切實數(shù)x都有

f(x)>2x,求實數(shù)a、b的值.

§5.5指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

新課標要求

①理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理

解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。

②初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機

畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像,探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。知道指數(shù)函數(shù)y=/與

對數(shù)函數(shù)y=lo&x互為反函數(shù)。(〃>0,

重點難點聚焦

理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練運用指數(shù)

函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題.掌握分類討論、數(shù)形結(jié)合、換元法、等價轉(zhuǎn)

換等數(shù)學方法。

高考分析及預測

指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是兩類重要的基本初等函數(shù)，高考中既考查雙基，又考查對蘊含其中

的函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運用.因此應做到能熟練掌握它們

的圖象與性質(zhì)并能進行一定的綜合運用.

再現(xiàn)型題組

1.若函數(shù)/(x)=(/—3a+3)?優(yōu)是指數(shù)函數(shù)，則”.

2.(07山東理)y=logu(x+3)-1(a>0,aW1)的圖像恒過定點A，若點A在直線

12

機x++1=0h,其中mn>0,則——F—的最小值為

mn

3.函數(shù)f(x)=a、(a>0,aWl)在［1,2］中的最大值比最小值大區(qū)，則a的值為_______。

2

4.函數(shù)片J)42/2的遞增區(qū)間是

2

5.方程logMx+J?=1)=。有解，則實數(shù)a的取值范圍是。

2

6.當a〉l時，在同一坐標系中，函數(shù)丫=27與丫=logaX的圖象是圖中的

7.設P=log23,e=log32,/?=log2(log32),則()

A.R<Q<PB.P<R<QC.Q<R<PD.R<P<Q

8.(06湖南)函數(shù)丁=Jlog2X-2的定義域是()

A.(3,+oo)B.[3,+oo)C.(4,+oo)D.[4,+oo)

鞏固型題組

9.已知/(x)=log胃T”,求/(x)的值域及單調(diào)區(qū)間.

4(；『+2的最大值和最小值.

10.已知9'-10-3,+940,求函數(shù)y=

x—2

11.已知“外=加+——(。＞1)

x+1

⑴證明函數(shù)f(x)在(-1,丑0)上為增函數(shù);

(2)證明方程/(x)=0沒有負數(shù)解.

12.已知常數(shù)a>1,變數(shù)x、y有關(guān)系31ogxa+logax-log*y=3.

⑴若x=a'(twO),試以a、t表示y;

⑵若t在口，+8)內(nèi)變化時,y有最小值8,求此時a和x的值各為多少?

提高型題組

13.已知a>0,aWl,/(log“x)=a

a2-1

⑴當f(x)的定義域為(-1,1)時,解關(guān)于m的不等式f(l-m)+f(l-m2)<0；

(2)若f(x)-4恰在(-8,2)上取負值,求a的值

14.定義在R上的單調(diào)函數(shù)/(x)滿足/(3)=log23,且對任意x,yGR都有f(x+y)=f(x')+f(y').

(1)求證/(x)為奇函數(shù)；

⑵若/(A?3,)+f(3*-9*-2)<0對任意xeR恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

反饋型題組

15.若函數(shù)y=(；)"T+,〃的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是()

A.mW-1B.—lWm<0C.m21D.0<m^l

16.若定義在(一1,0)內(nèi)的函數(shù)/(x)=log2a(x+l)>0，貝IJa的取值范圍是

()

A.(0,—)B.(0-c.(—,+00)D.(0,+co)

17.函數(shù)y=logaX在XE[2,+8)上總有則。的取值范圍是()

A.0<。<!或l<a<2B.工<。<1或1<〃<2

22

C.1<a<2D.0<a<—或。>2

2

18.函數(shù)〃x)=2，，Xi，X2GR且XiWx2，則()

A.；"a)+/(z)]=/(當與B.押(&)+/5)]>/(七與

c.j/a)+/G)]<〃上產(chǎn))D.以上答案都不對

19.下圖是指數(shù)函數(shù)(1)/乙(2)y=h\(3)產(chǎn)/(4)產(chǎn)/的圖象，則a、b、c、d與1

的大小關(guān)系是

A.a<h<\<c<dB.b<a<\<d<c

CA<a<b<c<dD.a<b<\<d<c

20.若函數(shù)丁=優(yōu)+根的圖象過第一、三、四象限，則4、加應滿

足.

21.設函數(shù)/(MHgk+ax-a-l),給出下述命題：(1次x)有最小值;⑵當a=0時，/(x)的值域為R；⑶

當a=0時J(x)為偶函數(shù);(4)若/(X)在區(qū)間［2,+8)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取范圍是a)-4.則

其中正確命題的序號.

22.已知函數(shù)〃幻=|2*-1|,當a<b<c時，有/⑷>f(c)>/.).給出以下命題：⑴a+c

<0；(2)6+c<0；(3)2"+2。>2；(4)2A+2C>2.則所有正確命題的題號為.

23.定義域為R的函數(shù)/(x)=fgU-2|,x*2,若關(guān)于x的方程^2(方++c=0有5個

1,x=2

不同實數(shù)解玉戶2，x3，工4，入5，則/(玉+*2+入3+工4+/)=。

24.(05全國)設函數(shù)/(X)=2A“TT,求使的取值范圍.

§5.6幕函數(shù)

新課標要求

1.了解事函數(shù)的概念

11

2.結(jié)合函數(shù)y=x,,y=%2，y=x3,y=l5,y=—的圖象，了解它們的變化情況。

重點難點聚焦

1.事函數(shù)的概念及五類哥函數(shù)的應用.

2.幕函數(shù)的圖象及性質(zhì).

再現(xiàn)型題組

122

1.在函數(shù)乜y二二,y二21~以二x-+x,y=l哪幾個函數(shù)是毒函數(shù)？

X

2.已知幕函數(shù)f(x)的圖象過點(痣，2),幕函數(shù)g(x)的圖象過點(2,工)，求f(x),g(x)

4

的解析式。

3.幕函數(shù)的圖象過點(3,V3),則它的單調(diào)增區(qū)間是()

A.[1,+8)B.[0,+8)C.(?8,4-00)D.(-8,0)

4.設,3},則使函數(shù)丫=%"的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a的值為()

A.1,3B.-l,1C.-1,3D.-l,1,3

鞏固型題組

5.已知幕函數(shù)y=x〃廣:"I(mez)的圖象與x,y軸都無公共點，且關(guān)于y軸對稱，

求m的值。

6.已知函數(shù)f(x)=Y=-+--4--x-+--5

+4x+4

⑴求f(x)的單調(diào)區(qū)間

⑵比較f(-乃)與f(-J)的大小。

2

2a

7.已知函數(shù)f(x)=x、一(xWO,常數(shù)aGR)

⑴討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

⑵若函數(shù)耳x)在xd[2,+8)上為增函數(shù)，求a的取值范圍。

提高型題組

Y4-/7

8.設函數(shù)f(x)=二，■(xWl)

x-1

⑴若a=5,解不等式f(x)>|x-l|

⑵若f(x)〈x在。+8)上恒成立，求a的取值范圍。

9.已知/OOuV+LlAzlwm，試求g(x)=/"*)]—2/l/(x)在【一1打匕的最

大值與最小值。

反饋型題組

10.下列函數(shù)在(-8,0)上為減函數(shù)的是()

--232

D

A.y=13B,y=%C.y=x-y=x

11.當x￡(l,+8)時，函數(shù)y二X"的圖象恒在直線尸x的下方，則a的取值范圍是()

A.O<a<lB.a<0C.a<lD.a>l

2

12.黑函數(shù)y=(〃22-2〃7-2)]"7"2,當x￡(0,+8)時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為()

A.m=-lB.m=3C.m=?l或m=2D.m#l+百

女]

13.已知f(x)=—+2(k￡z),若f(1g2)=0,求f(lg-).

x2

Y+2x+Cl

14已知函數(shù)f(x)=-.............,xe[i,+oo)

X

⑴當a二工時，求函數(shù)f(x)的最小值。

2

⑵若對任意x￡[l,+8),f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍。

§5.7函數(shù)與方程

新課標要求

1.結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程

根的存在性及根的個數(shù)；

2.根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解。

重點難點聚焦

重點；加過用、'“二分法”求方程的近似解，使學生體會函數(shù)零點與方程根之間的

聯(lián)系，初步形成用函數(shù)的觀點處理問題的能力。

難點：函數(shù)零點存在性的判定，用二分法求函數(shù)的零點。

高考分析及預測

1.函數(shù)與方程中函數(shù)的零點及二分法是新增內(nèi)容，是高考重要內(nèi)容。

2.高考中多以難度較低的選擇、填空為主，結(jié)合函數(shù)圖像，考查圖像交點，以

及方程的根的存在性問題。

3.在解答題中亦有考查，多定位于數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程的思想的

應用，屬于易錯題型。

再現(xiàn)型題組：

1.若函數(shù)/(x)唯的一個零點同時在區(qū)間(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)內(nèi)，

那么下列命題中正確的是()

A.函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點

B.函數(shù)/(x)在區(qū)間(01)或(L2)內(nèi)有零點

C.函數(shù)/(x)在區(qū)間［2,16)內(nèi)無零點

D.函數(shù)/(X)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無零點

2.若函數(shù)/(x)的圖像是連續(xù)的，根據(jù)下面的表格，可斷定的零點所在的區(qū)間為

(只填序號)

①(一00,1],②[1,2],③[2,3],④[3,4],?[4,5],@[5,6],⑦[6,+oo)。

X123456

/(X)136.12315.542-3.93010.678-50.667-305.678

3.設/(x)=3*+3x-8,用二分法求方程3*+3x—8=0在xe(1,2)內(nèi)近似解的過程中得

/(1)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間()

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確定

鞏固型題組：

4.若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間及力］上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，

則下列說法正確的是()

A.若/3)/@)>0,不存在實數(shù)ce(a,b)使得〃c)=0；

B.若/伍)/屹)<0,存在且只存在一個實數(shù)cw伍,。)使得/(c)=0；

C.若/伍)/3)>0,有可能存在實數(shù)ce(a力)使得/(c)=0；

D.若"a)/?)<0,有可能不存在實數(shù)cc(a,b)使得/(c)=0

5.如果二次函數(shù)y=/+用工+(用+3)有兩個不同的零點，則機的取值范圍是()

A.(―2,6)B.［—2,6］C.{-2,6}D.(―8,—2)U(6,+oo)

6.已知函數(shù)f(x)=x2-l,則函數(shù)/(x-1)的零點是

7.已知函數(shù)/(幻=/+(/—i)x+a—2的一個零點比1大，一個零點比1小，求實數(shù)。的

取值范圍。

提高型題組：

8.判斷函數(shù)/。)=4》+，/一2］2/在區(qū)間［_［用上零點的個數(shù)，并說明理由。

反饋型題組：

9,已知/(x)唯一的零點在區(qū)間(1,3)、(1,4)、(1,5)內(nèi)，那么下面命題錯誤的()

A.函數(shù)/(X)在(1,2)或［2,3)內(nèi)有零點

B.函數(shù)/(x)在(3,5)內(nèi)無零點

C.函數(shù)/(x)在(2,5)內(nèi)有零點

D.函數(shù)/(x)在(2,4)內(nèi)不一定有零點

10.求函數(shù)/(%)=2%3-3%+1零點的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

11.函數(shù)/(%)=/+3一3的實數(shù)解落在的區(qū)間是()

A.[0,1]B.[1,2]C.[2,3]D.[3,4]

12.若方程/一x-。=0有兩個實數(shù)解，則。的取值范圍是()

A.(l,+oo)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,+oo)

13.已知/(x)=1—(x—a)(x—b)(a<。),并且用,〃(加<〃)是方程/(x)=0的兩根,則實數(shù)

〃用“<”連接起來的表示方法為

14.求函數(shù)/(x)=x3-2x2-x+2的零點

15.(2007湖北)設二次函數(shù)/1)=犬+以+。，方程/(x)-x=0的兩根玉和々滿足

0<Xj<X2<1；

(1)求實數(shù)。的取值范圍；

(2)試比較/(0)/(1)—/(0)與的大小，并說明理由。

§5.8函數(shù)模型及其應用

新課標要求：

1.了解指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)以及基函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長

對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

2.了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、塞函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的

函數(shù)模型）的廣泛使用。

高考分析及預測

1.以解答題為主,考察數(shù)學建模能力以及分析問題、解決問題的能力，屬于中、高檔題，偶爾

也會在選擇、填空中考察。

2.幾種增長型的函數(shù)模型的應用可能會成為高考的又一生長點。

再現(xiàn)型題組

1.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：

t1.993.04.05.16.12

V1.54.047.51218.01

現(xiàn)準備用下列函數(shù)中一個近似地表示這組數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是（）

,-2

A.v=log21B.v=log,tc.v--（r-1）D.v=2

22

2.某客運公司定客票的方法是：如果行程不超過100攵加，票價是0.5元/攵加，如果超過

100km,則超過100初1的部分按0.4元/攵加定價。則客運票價y元與行程公里xkm之間

的函數(shù)關(guān)系是_________________

3.有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,

中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（如下圖所示），則圍成的矩形最大面積為

m2（圍墻厚度不計）.

4.容器中有濃度為m%的溶液a升，現(xiàn)從中倒出b升后用水加滿，再倒出b升后用水加滿,

這樣進行了10次后溶液的濃度為（）

A.(―)'°,m%B.(1——)10,m%C.(―)9,m%D.(1——)9,m%

aaaa

鞏固型題組

5.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a?（0.5）現(xiàn)已知該廠今年1月、

2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件.則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為.

6.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的

按超過800元的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅.某人出版了一書共

納稅420元，這個人的稿費為元。

7.已知函數(shù)/(X)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x,/(x)對應值表：

X-2-101256

“X)-1032-7-18-338

則函數(shù)/(X)在區(qū)間有零點。

8.如下圖所示，點尸在邊長為1的正方形的邊上運動，設M是CD邊的中點，則當點尸沿

著A-B-C-M運動時，以點尸經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象

形狀大致是()

子產(chǎn)品國內(nèi)市場零售價為每件250元，每年可銷售40萬件，若政府增加附加稅率為每百元

Q

收t元時，則每年銷售量將減少2t萬件.

5

(1)將稅金收入表示為征收附加稅率的函數(shù)；

(2)若在該項經(jīng)營中每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應控制在什么

范圍？

提高型題組

10.（07湖北）為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，

室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t

的函數(shù)關(guān)系式為y（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供

的信息，回答下列問題：

（I）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t

（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

（II）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，

學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

幾小時，學生才能回到教室？

11.（北京、安徽春季卷）某地區(qū)上年度電價為0.8元/kW?h,年用電量為akW?h,

本年度計劃將電價降到0.55元/kW-h至0.75元/kW?h之間，而用戶期望電價為0.4

元/kW?h,經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比

（比例系數(shù)為k）.該地區(qū)電力的成本價為0.3元/kW-h.

（I）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式；

（II）設k=0.2a,當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%?

（注：收益=實際用電量X（實際電價-成本價））

反饋型題組

12、某工廠10年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時間t（年）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，下列四種說

法，其中說法正確的是（）

①前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越快②前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越慢③第五年后,

這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)④第五年后，這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量保持不變

A.②③B.②④C.①③D.①④

13、某學生離家去學校，為了鍛煉身體，-開始跑步前進，跑累了再走余

下的路程.下圖中，縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間,

則下列四個圖形中較符合該學生的走法的是（）

14、某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是），=3000+20%-0.52,

（0<x<240,xeN）,若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不賠本時（銷售收入不小

于總成本）的最低產(chǎn)量是（）

A.100臺B.120臺C.150臺D.180臺

15、假設銀行1年定期的年利率為2%.某人為觀看2008年的奧運會，從2001年元旦開始

在銀行存款1萬元，存期1年，第二年元旦再把1萬元和前一年的存款本利和一起作為本金

再存1年定期存款，以后每年元旦都這樣存款，則到2007年年底，這個人的銀行存款共有

(精確到0.01)()

A.7.14萬元B.7.58萬元C.7.56萬元D.7.50萬元

16、有一塊長為20cm,寬為12cm的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為xcm的小正

方形，然后折成一個無蓋的盒子，則盒子的容積vcm'與xcm的函數(shù)關(guān)系式

是.

17、y=是偶函數(shù)，且在(0,+8)是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是

18、(廣東、全國卷)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300

天內(nèi)，西紅柿場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時

間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。

(1)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式p=/(f)；

寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式。=g(f)；

(II)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?

(注：市場售價各種植成本的單位：元/l()2kg,時間單位：天)

§5函數(shù)45分鐘單元測試題

-、選擇題(6道選擇題)

1.設/(犬)=產(chǎn)‘：(2，則/V(2))的值為()

2

log3(x-l),x>2.

A0B1C2D3

2.函數(shù)/(x)=正的最大值為()