湖南省湘西州2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

湖南省湘西州2022年中考數(shù)學(xué)試卷【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

一、單選題【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

1.在實(shí)數(shù)-5,0,3,抖，最大的實(shí)數(shù)是（）B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意：

A.3B.0C.-5D.

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

【答案】A

故答案為：C.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此分析

【解析】【解答】解：?.?-5<0<33,

即可.

???最大的實(shí)數(shù)是3.5.“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想的

故答案為：A.青年學(xué)習(xí)行動(dòng).某校為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取5位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)他們的學(xué)

【分析】利用負(fù)數(shù)都小于0和正數(shù)，兩個(gè)正數(shù)絕對(duì)值大的就大，可得到最大的數(shù).習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）分別為：78,80,85,90,80.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

2.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（)A.78B.80C.85D.90

【答案】B

A.||||

咱。?旦。甘【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù)

【答案】C【解析】【解答】解：???78,80,85,90,80,這四個(gè)數(shù)中80出現(xiàn)了2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80.

【解析】【解答】解：從正面看，有3歹U，第2列有3個(gè)正方形，最下面一行有3個(gè)正方形.故答案為：B.

故答案為：C.【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，利用已知數(shù)據(jù)可得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【分析】主視圖就是從幾何體的正面看，所看到的平面圖形，觀察幾何體，可得到此幾何體的主視圖.6.一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州學(xué)業(yè)水平考試九年級(jí)考生報(bào)名人數(shù)約為35000人，其中數(shù)據(jù)A.1080°B.720°C.540°D.360°

35000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）【答案】B

A.35x103B.0.35x105C.350^102D.3.5T04【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)

【答案】D【解析】【解答】解：?個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（6-2）X|80O=4X180°=720°.

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)故答案為：B.

【解析】【解答】解：35000=3.5x10，.【分析】利用n邊形的內(nèi)角和為（n-2）xl80%代入計(jì)算求出結(jié)果.

故答案為：D.7.下列運(yùn)算正確的是（）

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：ax10%其中l(wèi)W|a|V10,此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此片整數(shù)數(shù)位-1.A.3a-2a=aB.（a3）2=a5

4.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）C.2V5-V5=2D.（a-1）2=a2-1

【答案】A

A愛B我C中D華

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用：二次根式的加減法：合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用：塞的乘方

【答案】C【解析】【解答】解：A、3a-2a=a,故A符合題意；

B、(aJ)2=a6,故B不符合題意；在RtCOD中

22

C、2V5-V5=V5,故C不符合題意：CD=y/OC+OD=卜+(dVS)?=8.

D、(a-1)2=a2-2a+l,故D不符合題意：

故答案為：c.

故答案為：A.

【分析】利用垂直的定義可證得匚BHD=90。，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出BD,

【分析】利用合并同類項(xiàng)是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，可對(duì)A作出判斷；利用塞的乘

OD的長(zhǎng)；再利用菱形的面積公式求出AC的長(zhǎng)，即可得到OC的長(zhǎng)；然后利用勾股定理求出CD的長(zhǎng).

方一,底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對(duì)B作出判斷；再利用合并同類二次根式的法則，可對(duì)C作出判斷：然后根據(jù)

10.如圖，在RtABC中，口人=90。，M為BC的中點(diǎn)，H為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CG；二AB,交HM的延

(a-b)2=a2-2ab+b2,可對(duì)D作出判斷.

長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若AC=8,AB=6,則四邊形ACGH周長(zhǎng)的最小值是()

8.要使二次根式73』有意義，則x的取值范圍是()

A.24B.22C.20D.18

A.x>2B.x<2C.x<2D.x>2

【答案】B

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短；矩形的判定與性質(zhì)：三角形全等的判定(ASA)

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：..'CGJAB,A=90°,

【解析】【解答】解：???二次根式折％有意義，

:.B=MCG,DACG=90°

A3x-6>0

???點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，

解之：x>2.

，BM=CM：

故答案為：D.

在BMH和LCMG中

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0,可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解

(乙B=LMCG

集.BM=CM

=乙CMG

9.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H,連接OH,OH=4,若菱形

:.BMHCMG(ASA),

ABCD的面積為326，則CD的長(zhǎng)為()

???HM=MG,BH=CG；

A.4B.4V3C.8D.873

I四邊形ACGH的周長(zhǎng)為AH+AC+GH=AB+GH+AC=6+8+GH=14+GH；

【答案】C

???當(dāng)GH最小時(shí)，即GHAB時(shí)，四邊形ACGH的周長(zhǎng)最小，

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理：菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線

:.AHG=A=ACG=90°,

【解析】【解答】解：〈DHAB,

，四邊形ACGH是矩形，

:.BHD=90°,

???AC=GH=8,

???點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)

???四邊形ACGH的周長(zhǎng)的最小值為14+8=22.

，BD=2OH=2x4=8,OD=OH=4；

故答案為：B.

菱形ABCD的面積為326，

【分析】利用平行線的性質(zhì)和垂直的定義可證得B=MCG,ACG=90。，利用線段中點(diǎn)的定義可證得

AS菱形ABCD=1ACBD=32V3=1ACX8

BM=CM；再利用ASA證明BMHCMG,利用全等三角形的性質(zhì)可得到HM=MG,BH=CG；再利用垂線

解之：4C=8V3段最短可知即GHAB時(shí)，四邊形ACGH的周長(zhǎng)最小值就是14+GH：然后證明四邊形ACGH是矩形，利用

.*.OC=1AC=4V3矩形的性質(zhì)可求出GH的長(zhǎng)，即可求解.

二、填空題

11.2022的相反數(shù)為.【答案】a(a+3)

【答案】-2022【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法因式分解

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解：a2+3a=a(a+3).

【解析】【解答】解：2022的相反數(shù)是：?2022.故答案為：a(a+3).

故答案為：-2022.【分析】直接提取公因式a,進(jìn)而得出答案.

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可.15.在一個(gè)袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標(biāo)有I、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字，從中

12.1.如圖，直線ab,點(diǎn)C、A分別在直線a、b上，ACBC,若1=50。，則i2的度數(shù)為.任摸一個(gè)球，球面數(shù)字是奇數(shù)的概率是.

【答案】40°【答案】。

【知識(shí)點(diǎn)】垂線；平行線的性質(zhì)

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：如圖，

【解析】【解答】解：???標(biāo)有1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字奇數(shù)有3個(gè)，

?'?P；任期-tJ*.

故答案為：

【分析】由題意可知?共有5種結(jié)果數(shù)，但從中任摸?個(gè)球，球面數(shù)字是奇數(shù)的有3種情況，然后利用概率

VACBC,公式可求出結(jié)果.

:.2+3=90。，16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(-3,5)與點(diǎn)Q(3,m-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=.

Vab,【答案】-3

:.1=3=50。，【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征

???2=90o-50°=40°.【解析】【解答】解：???點(diǎn)P(-3,5)與點(diǎn)Q(3,m-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

故答案為：40°..*.m-2=-5

【分析】利用垂直的定義可證得2+3=90。，利用平行線的性質(zhì)可得到3的度數(shù)，即可求出2的度數(shù).解之:m=-3.

13.計(jì)算：告一白三故答案為：-3.

【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m

【答案】1

的值.

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的定義；解分式方程

17.閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與?個(gè)角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運(yùn)用它可以解決一類已知

【解析】【解答】原式

x-i

三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題.余弦定理是這樣描述的：在：ABC中，A、B、C

=1.

所對(duì)的邊分別為a、b、c,則三角形中任意?邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余

故答案為：1.

弦值的乘積的2倍.

用公式可描述為：a2=b2+c2-2bccosA

【分析】根據(jù)分式方程的性質(zhì)進(jìn)行通分進(jìn)行計(jì)算即可。

b2=a2-|-c2-2accosB

14.因式分解：a2+3a=.

c2=a2+b2-2abcosC

現(xiàn)已知在LABC中，AB=3,AC=4,CA=60°,則BC=.x2-3x-5-b=0

【答案】V13A9-4(-5-b)=0

【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義：特殊角的三角函數(shù)值解之：b=

【解析】【解答】解：???在［ABC中，AB=3,AC=4,A=60。，

???當(dāng)直線y=-x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為一呈VbV-l.

:.BC2=AC2+AB2-2ACABcosA=I6+9-2x3x4cos600,

故答案為：一半<bV-L

BC2=25-12

解之：BC=V13.【分析】由y=O可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可得到點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；再利用折疊的性質(zhì)，可

故答案為：x/13.求出折疊后的二次函數(shù)的解析式；當(dāng)直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)時(shí)，直線y=?x+b與新圖象有3個(gè)交

【分析】由題意可知利用余弦定理：BC2=AC2+AB2-2ACABcosA；然后代入計(jì)算求出結(jié)果.點(diǎn)，代入計(jì)算求出b的值：當(dāng)直線y=-x+b與拋物線y=xz-4x-5(TWxW5)有唯一公共點(diǎn)時(shí)，利用一元二次

18.已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5及-次函數(shù)y=-x+b,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方程根的判別式，可求出b的值：綜上所述可得到b的取值范圍.

方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象(如圖所示)，當(dāng)直線y=-x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值三、解答題

19.計(jì)算：V16-2tan45°+|-3|+(兀-2022)°.

范圍是.

【答案】解：原式=4-2'1+3+1

【答案】一冬VbV-l

=4-2+3+1

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換：二次函數(shù)與不等式(組)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

=6

【解析】【解答】解：如圖，

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算：特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】先算乘方和開方運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，同時(shí)代入特殊角的三角函數(shù)值；再算乘法運(yùn)算，然后利

用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.

20.解不等式組：［

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得.

(2)解不等式②，得.

當(dāng)y=0時(shí)，-x2+4x+5=0,

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

X|=-l,X2=5,

(4)所以原不等式組的解集為.

AA(-1,0),B(5,0),

【答案】(1)x<3

將該二次函數(shù)在X軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為丫=(x+1)(x-5),

(2)x>-2

即y=x2-4x-5(-l<x<5),

(3)解：如圖所示

當(dāng)直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)A(-L0)時(shí)，直線y=-x+b與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)，

(4)-2<x<3

.\l+b=0,

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集：解?元?次不等式組

解之：b=-l；

【解析】【解答】(1)解不等式①，得2%工6；x<3,

當(dāng)直線y=-x+b與拋物線y=x2-4x-5(-l<x<5)有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2-4x-5=-x+b有相等的實(shí)數(shù)解,

(2)解不等式②，得x-1W3%+3移項(xiàng)得2x>-4x>-2,

（4）所以原不等式組的解集為-2芻與【答案】（1）解：???一次函數(shù)y=ax+l（a#））的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1,3）,

a+l=3,，a=2.

【分析】（1）將不等式①先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，然后將x的系數(shù)化為I,可求出不等式①的解集.???一次函數(shù)的解析式為y=2x+l,

（2）將不等式②先去括號(hào)（括號(hào)外的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)相乘），再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，然后將x的系數(shù)???反比例函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1,3）,

化為1,可得到不等式②的解集.

.*.k=1x3=3,

（3）利用大于向右邊畫，小于向左邊畫，含等號(hào)用實(shí)心圓點(diǎn)，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.

???反比例函數(shù)的解析式為y=*

（4）利用大于小，小于大，中間找，可得到不等式組的解集.

（2）解：令y=0,則2x+l=0,

21.如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：AEFBEC.Ax=

（2）若CD=4,F=30。，求CF的長(zhǎng).AA（-1,0）.

【答案】（1）證明：???四邊形ABCD是矩形，

.*.OA=1.

：,AD//BC,

???BC」x軸于點(diǎn)C,B（1,3）,

.,.□F=DBCE,

AOC=1,BC=3.

YE是AB中點(diǎn),

.*.AC=1+1=1.

???AE=EB,

VAEF=□BEC,:.ABC的面積=；xAC?BC哼

???AEFBEC（AAS）.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與?次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積

（2）解：???四邊形ABCD是矩形，

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，可得到一次

A00=90°,

函數(shù)解析式；再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值，即可得到反比例函數(shù)解析式.

VCD=4,F=30°,

（2）利用一次函數(shù)解析式，由尸0可求出對(duì)應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出OA的長(zhǎng)；利用

???CF=2CD=2x4=8,

BCx軸于點(diǎn)C,可求出OC,BC的長(zhǎng)，從而可求出AC的長(zhǎng)；然后利用三角形的面積公式求出ABC的面

即CF的長(zhǎng)為8.

積.

【知識(shí)點(diǎn)】含30。角的直角三角形；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

23.4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)

【解析】【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)可知ADBC,利用平行線的性質(zhì)可證得F=BCE,利用線段中點(diǎn)的定

浩然正氣”.某校響應(yīng)號(hào)召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生五月份閱

義可得到AE=BE；然后利用AAS可證得結(jié)論.

讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行/隨機(jī)抽樣調(diào)杳，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)

（2）利用矩形的性質(zhì)可證得：D=90。，利用30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出CF的長(zhǎng).

計(jì).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

22.如圖，一次函數(shù)y=ax+l（a#））的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=［的圖象在第一象限交于點(diǎn)B

讀書量1本2本3本4本5本

（）過點(diǎn)作」軸于點(diǎn)

1,3,BBCxC.人數(shù)10人25人30人a15人

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？

（2）求ABC的面積.

（2）表中a的值為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角。的度數(shù)為.

（3）已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù).別交AB、AC于點(diǎn)D、F,連接OD交AE于點(diǎn)M.

【答案】（1）解：抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：25+25%=100（人），答：本次調(diào)查共抽取學(xué)生100人;（1）求證：BC是O的切線.

（2）20；108°（2）若CF=2,sinC=|,求AE的長(zhǎng).

（3）解：3000X半需￡=1950（人），答：估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)為

【答案】（1）證明：連接OE,

1950人.