2022-2023學(xué)年山東省德州市慶云縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省德州市慶云縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.<12B.C.D.

2.已知y=（m-1）/叫+4是一次函數(shù)，則m的值為（）

A.1B.2C.-1D.±1

3.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長(zhǎng)的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.3,5,7D.1,2,C

4.P1（-2,y1）,「2（7,月）是正比例函數(shù)V=左雙人>0）的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則為，火的大小關(guān)

系是（）

A.為＞y2B.當(dāng)＜y2C.為=y2D.不能確定

5.如圖，四邊形4BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,。4=OC,

且AB〃CD,則添加下列一個(gè)條件能判定四邊形4BCD是菱形的

是（）

A.AC=BD

B./-ADB=4CDB

C.乙4BC=乙DCB

D.AD=BC

6.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度tCC）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)

誤的是（）

A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨溫度升高而增大

B.30。（：時(shí)兩種物質(zhì)的溶解度一樣

C.0℃時(shí)兩種物質(zhì)的溶解度相差10g

D.在之間，甲的溶解度比乙的溶解度高

7.如圖，有一根電線桿在離地面67n處的4點(diǎn)斷裂，此時(shí)電線桿頂部同、

C點(diǎn)落在離電線桿底部B點(diǎn)8G遠(yuǎn)的地方，則此電線桿原來長(zhǎng)度為（）

BC

A.10mB.12mC.14mD.16m

8.小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了如圖1所示的能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，并測(cè)得乙8=60。,

對(duì)角線47=9cm,接著把活動(dòng)學(xué)具變?yōu)閳D2所示的正方形，則圖2中的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）

A.18cmB.9y/~~2cmC.9yJ~3cmD.9cm

9.某中學(xué)舉辦了以“放歌新時(shí)代奮進(jìn)新征程”為主題的知識(shí)競(jìng)答比賽（共10道題，每題1分）.

已知選取了10名學(xué)生的成績(jī)，且10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)相同，但在記錄時(shí)遺漏了一名

學(xué)生的成績(jī).如圖是參賽9名學(xué)生的成績(jī)，則這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是（)

比賽成績(jī)

A.7B.7.5C.8D.9

10.如圖，直線/是一次函數(shù)y=for+6的圖象，且直線I過點(diǎn)

（—2,0）,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.kb>0

B.直線/過坐標(biāo)為（1,3k）的點(diǎn)

C.若點(diǎn)（-6,771）,（-8,幾）在直線［上，則幾>TH

D.--k+b<0

11.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊為

邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而

得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理

作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為（）

第一代勾股樹第二代勾股樹第三代勾股樹

A.126B.127C.128D.129

12.如圖，在平行四邊形48CD中，乙48c=120°,BC=2AB,

DE平分N4DC,對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)0,連接。E,下列結(jié)論

中正確的有（）

①乙4DB=30°;

@AB=2OE；

（3）DE=AB-,

（4）OD=CD-

⑤S平行四邊形ABCD=AB-BD

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.代數(shù)式CTT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

14.如圖，為了測(cè)量池塘兩岸4,B兩點(diǎn)之間的距離，可在4B外

選一點(diǎn)C,連接4C和BC,再分別取4C、BC的中點(diǎn)D,E,連接DE

并測(cè)量出DE的長(zhǎng)，即可確定4、B之間的距離.若量得DE=20m,

則4、B之間的距離為

15.如圖，一個(gè)梯子斜靠在一豎直的墻2。上，測(cè)得4。=4機(jī)，若梯

子的頂端沿墻下滑1小，這時(shí)梯子的底端也向右滑1小，則梯子力B的

長(zhǎng)度為.

BD

16.如圖，直線"：y=—x-6分別與x,y軸交于4（6,0）.B兩點(diǎn)，過|）1?

點(diǎn)B的直線"交無軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,且。8：OC=3：1,直線BC的函

數(shù)解析式為,/\

17.如圖1,△力8c中，點(diǎn)P從4點(diǎn)出發(fā)，勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CP,設(shè)4P的長(zhǎng)為x,CP的長(zhǎng)

為y，則y關(guān)于X的函數(shù)圖象如圖2所示，其中函數(shù)圖象最低點(diǎn)石），則AABC的周長(zhǎng)

為.

18.新定義：此句為一次函數(shù)y=kx+b（k力0）的“雙減點(diǎn)”.若［3,a-2］是某正比例函數(shù)

f2（V+1）<5y—7

y=kx（kH0）的“雙減點(diǎn)”，則關(guān)于y的不等式組y+a/c的解集為

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題10.0分）

計(jì)算

(1)2V-I8xJ

(2)(2<6+f|)XyTS-yTQ.

20.(本小題8.0分)

某校為豐富同學(xué)們的課余生活，全面提高科學(xué)素養(yǎng)，提升思維能力和科技能力，開展了“最

強(qiáng)大腦”邀請(qǐng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的初賽成績(jī)(初賽成績(jī)均為整數(shù),

滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

七年級(jí)抽取的學(xué)生的初賽成績(jī)：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,

10,10,10.

七，八年級(jí)抽取的學(xué)生的初賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差優(yōu)秀率

七年級(jí)8.38.5a1.4150%

八年級(jí)8.3871.61m%

A人數(shù)

7

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,m-；

(2)若該校八年級(jí)有900名學(xué)生參加初賽，規(guī)定滿分才可進(jìn)入復(fù)賽，估計(jì)八年級(jí)進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)

生人數(shù)為多少人.

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級(jí)學(xué)生在“最強(qiáng)大腦”邀請(qǐng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生初賽成

績(jī)更好？請(qǐng)說明理由.(寫出一條理由即可)

21.(本小題10.0分)

如圖，RtAZBC中，Z.C=90°,4。平分N84C,交BC于點(diǎn)D,BC=4,BD=2.5.

(1)則點(diǎn)D到直線48的距離為

(2)求線段AC的長(zhǎng).

22.(本小題12.0分)

如圖LC為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分另IJ過點(diǎn)B、D作AB1BD,連接力C、EC,已知4B=2,

DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.

圖2

(1)用含x的代數(shù)式表示4C+CE的長(zhǎng)為；

(2)求2C+CE的最小值______；

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)模仿圖1在網(wǎng)格中(圖2)構(gòu)圖并求代數(shù)式?TT+

J(3-乃2+4的最小值.

23.(本小題12.0分)

為提升青少年的身體素質(zhì)，某市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動(dòng)，某中學(xué)為滿足學(xué)生的

需求，準(zhǔn)備再購(gòu)買一些籃球和足球.如果分別用800元購(gòu)買籃球和足球，則購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)比

足球的個(gè)數(shù)少2個(gè)，已知足球的單價(jià)為籃球單價(jià)的去

(1)求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，如果購(gòu)買足球爪(mW45)個(gè)，總費(fèi)用為w元，請(qǐng)寫出w與

機(jī)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下學(xué)校計(jì)劃總費(fèi)用不多于5200元，那么應(yīng)如何安排購(gòu)買方案才能使費(fèi)用最少,

最少費(fèi)用應(yīng)為多少？

24.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)力、B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，過

點(diǎn)D作DF1無軸交x軸于點(diǎn)F,交對(duì)角線4C于點(diǎn)￡

(1)求證：BE=DE；

⑵判斷NEBC、NFBC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)若點(diǎn)4B坐標(biāo)分別為(0,12)、(5,0),則ABEF的周長(zhǎng)為

25.(本小題14。分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線小y=-齊+4分別與x軸，y軸交于點(diǎn)B,C且與直線5

y=-x,父于點(diǎn)人?

J3

(1)求出點(diǎn)4,B,C的坐標(biāo)；

(2)若D是線段。力上的點(diǎn)，且AACD的面積為3.6,求直線CD的函數(shù)解析式；

(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)4B,Q,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直

接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、???，!！=2仃，

???不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C、?；<77=34,

G不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、???=2<T0,

????麗不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不含分母，分

母不能帶根號(hào)，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：?；y=（m-1）小加+4是一次函數(shù)，

m-10且=1,

解得：m=-1,

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的定義得出m-1片0和|刈=1,再求出答案即可.

本題考查了一次函數(shù)的定義，能根據(jù)一次函數(shù)的定義得出機(jī)-1H0和=1是解此題的關(guān)鍵，

注意：形如y=/or+6（k、6為常數(shù)，k40）的函數(shù)叫一次函數(shù).

3.【答案】C

【解析】解：4、32+42=52,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、52+122=132,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、32+52力72,根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、M+（q）2=22,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：c.

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形.因此，只需

要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.

本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長(zhǎng)，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判

斷的方法是：計(jì)算兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.掌握勾股定理的逆定

理是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：k>0,

■■■y隨x的增大而增大，

又???Pi(—2,%)，。2(7,%)是正比例函數(shù)丫=依(k>0)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且一2<7,

???yi<y2-

故選：B.

由k>0,利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而增大，再結(jié)合-2<7,即可得出yi<%.

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大

而減小”是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：

??.z.BAO=Z.DCO,Z.ABO=Z.CDO,

???OA=OC,

：.AAOB=^COD(44S),

???AB=CD,

.??四邊形ABC。是平行四邊形，

A、當(dāng)AC=80時(shí)，四邊形ABC。是矩形；故選項(xiàng)A不符合題意；

B、vAB//CD,

Z.ABD=Z.CDB,

???Z-ADB=Z.CDB,

???乙ADB=4ABD,

AD=AB,

???四邊形ABC。為菱形，故選項(xiàng)3符合題意；

C.-AB//CD,

???乙ABC+乙BCD=180°,

???Z-ABC=Z.DCB

/-ABC=Z-DCB=90°,

???四邊形力BCD是矩形；故選項(xiàng)C不符合題意；

D、當(dāng)4D=BC時(shí)，不能判定四邊形4BCD為菱形；故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：B.

根據(jù)菱形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定，即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的

判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由圖象可得，

甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨溫度升高而增大，故選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；

30T時(shí)兩種物質(zhì)的溶解度一樣，故選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；

0。(:時(shí)兩種物質(zhì)的溶解度相差：20-10=10(5),故選項(xiàng)C說法正確，不符合題意；

當(dāng)溫度為右℃時(shí)，在0<t<30時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度高，30。(：時(shí)兩種物質(zhì)的溶解度一樣,

當(dāng)t>40時(shí)，乙的溶解度比甲的溶解度高，故選項(xiàng)。說法錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

利用函數(shù)圖象的意義可得答案.

本題主要考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由題意可得：在Rt△力BC中，AB=6m,BC=8m,

???AC=VAB2+BC2=V62+82=10(m),

故這根高壓電線桿斷裂前高度為：6+10=16(m).

故選：D.

在Rt△4BC中利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)會(huì)數(shù)形

結(jié)合的思想的應(yīng)用.

8.【答案】B

【解析】解：如圖1,???四邊形力BCD是菱形，

AB=BC,

???乙B=60°,

.,.AABC是等邊三角形，

?1.AB=AC=BC=9cm,

???圖2中正方形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為

故選：B.

先證△ABC是等邊三角形，可得2B=AC^BC=9cm,由正方形的性質(zhì)可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題

是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由圖可知，9名學(xué)生的成績(jī)?yōu)椋?,9,6,8,10,7,9,8,9,

按大小排序：10,9,9,9,8,8,7,7,6,

???10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是按從大到小排列后的第5、6兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

??.若遺漏的數(shù)據(jù)為10,則中位數(shù)為竽=8.5,眾數(shù)為9,

???10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)相同，

???遺漏的數(shù)據(jù)不為10,

若遺漏的數(shù)據(jù)為9,則中位數(shù)為竽=8.5,眾數(shù)為9,

???10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)相同，

???遺漏的數(shù)據(jù)不為9,

若遺漏的數(shù)據(jù)為8,則中位數(shù)為寫=8,眾數(shù)為9、8,

???10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)相同，

???遺漏的數(shù)據(jù)可能為8,

若遺漏的數(shù)據(jù)為7,則中位數(shù)為寫=8,眾數(shù)為9,

???10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)相同，

???遺漏的數(shù)據(jù)不為7,

若遺漏的數(shù)據(jù)為6,則中位數(shù)為寫=8,眾數(shù)為9,

???10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)相同，

???遺漏的數(shù)據(jù)不為6,

綜上，這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是8.

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分情況討論即可.

本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與y軸的交點(diǎn)位于支軸下方，

???k<0,b<0,

kb>0,故A正確，不符合題意；

將點(diǎn)(-2,0)代入y=kx+b,得：0=-2k+b,

???b=2k,

???直線，的解析式為y=fcx+2k,

當(dāng)久=1時(shí)，y=k+2k=3k,

???直線］過坐標(biāo)為(1,3k)的點(diǎn)，故5正確，不符合題意；

由圖象可知該函數(shù)y的值隨％的增大而減小，

又???-6>-8,

n>m,故C正確，不符合題意；

,?,該函數(shù)y的值隨％的增大而減小，且當(dāng)％=-2時(shí)，y=0,

???當(dāng)?shù)?一|時(shí)，y〉0,即一5k+b>0,故。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)函數(shù)圖象可知kVO,b<0,即得出W)>0,可判斷4將點(diǎn)(一2,0)代入y=々％+七即得出

b=2k,即直線/的解析式為y=k%+2/c,由當(dāng)％=1時(shí)，y=k+2k=3k,即可判斷B；由圖象

可知該函數(shù)y的值隨、的增大而減小，從而即可得出幾>TH,可判斷。正確；由該函數(shù)y的值隨％的

增大而減小，且當(dāng)％=-2時(shí)，y=0,即得出當(dāng)?shù)?-5時(shí)，y>0，從而可判斷D.

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).由圖象確定出k<0,b<0,y的值隨x的增大而減小是解題關(guān)

鍵.

11.【答案】B

【解析】解：???第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個(gè)），

第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個(gè)），

第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個(gè)），

???第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)）.

故選：B.

由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù).

本題考查的是勾股定理及圖形中的規(guī)律問題,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形,得到圖形變化的規(guī)律.

12.【答案】C

【解析】解：在DABCD中，AABC=120°,

Z5CD=180°-ZXBC=60°,AB=CD,^ADC=120°,BO=OD,

???DE平分N4DC,

???/.EDC=^ADE=60°

.?.△EDC是等邊三角形，

???CD=CE,EDC=60°,

???BC=2AB,

BC=2CD=2CE,

..E是BC的中點(diǎn)，

.?.BE=CE,

又???DE=EC,

BE=DE,

1

???乙EBD=乙EDB="DEC=30°,

???乙BDC=乙BDE+（EDC=90°,

^ADB=30°；故①正確;

???BE=EC,BO=DO,

OE=^DC=^AB,即AB=20E,故②正確；

DE=DC=AB,

；.DE=AB；故③正確，

11

VOD=^BD,CD=^BC,WOC

：.OD豐CD,故④不正確，

???乙ABD=乙BDC=90°

???S平行四邊形ABCD=AB'BD，故⑤正確,

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NBC。=180°-^ABC=60°,AB=CD,乙ADC=120°,BO=OD,

根據(jù)角平分線的定義得出NEDC=AADE=60°,得出△EDC是等邊三角形，根據(jù)三角形中位線的

性質(zhì)得出。E=T，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握以上

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】%>-1

【解析】解：根據(jù)題意得，%+1>0,

???%>—1.

故答案為：%>-1.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】40

【解析】解：?.,點(diǎn)。，E分別是AC,BC的中點(diǎn)，

DE是△ABC的中位線，

AB=2.DE=40(m),

故答案為：40.

根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

本題主要考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是

解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】5m

【解析】解：設(shè)B。=xm,

由題意得：AC=Im,BD=Im,AO=4m,

在RtAdOB中，根據(jù)勾股定理得：AB2AO2+OB2=42+x2,

在RtACOD中，根據(jù)勾股定理得：CD2=CO2+OD2=(4-l)2+(%+l)2,

42+x2=(4-l)2+0+1)2,

解得：x=3,

AB=VAO2+BO2=742+32=5(m),

即梯子ZB的長(zhǎng)為5nl.

故答案為：5m.

設(shè)BO=xa,利用勾股定理用光表示出力B和CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出久的值，然后由勾股定理求出的

長(zhǎng)度.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】y=3%+6

【解析】解：把力(6,0)代入y=-%+b得:0=—6+b,

解得：b=6,

即y=-x+6,

當(dāng)x=0時(shí)，y—6,

即點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),

所以。B=6,

OB-.OC=3：1,

OC=2,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,0),

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式是y=ax+6,

把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：0=-2a+6,

解得：a=3,

所以直線的函數(shù)解析式是y=3x+6.

故答案為：y=3x+6.

把4(6,0)代入y=-久+6得出0=-6+b,求出6,得出y=—x+6,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)OB：

OC=3：1求出。C=2,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的函數(shù)解析式是丫=ax+6,把點(diǎn)C的坐標(biāo)代

入得出0=—2a+6,求出a即可.

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能求出點(diǎn)B的坐

標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

17.【答案】A/-6+A/-3+3

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CD14B于點(diǎn)D,

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，CP取得最小值為CD,

,?,圖2函數(shù)圖象最低點(diǎn)

???此時(shí)4。=C，CD=V-3>

由圖2可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，所對(duì)的函數(shù)值為2,

BC=2,

在Rt△ACD中，AC=VAD2+CD2=J(V-3)2+(V-3)2=

在RtABCD中，B。=VBC2-CD2=J22-(V-3)2=1-

AB=AD+BD=A/-3+1,

CAABC=AB+BC+AC=V-3+1+2+V-6=y[-6+V-3+3.

故答案為：+3.

過點(diǎn)C作CD14B于點(diǎn)D,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，CP取得最小值為CD,結(jié)合

圖2可得人。=「，CD=C，BC=2,根據(jù)勾股定理分別求出AC、的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的

周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、勾股定理，理解函數(shù)圖象中最低點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題關(guān)

鍵.

18.【答案】3<y<8

【解析】解：;[3,a-2]是某正比例函數(shù)y=kx(k豐0)的“雙減點(diǎn)

fc=3,(2—2=0,

6Z-2)

'2(y+1)<5y-7①

??.不等式組為變<5②

由不等式①得y>3,

由不等式②得y<8,

??.不等式組的解集為3<y<8,

故答案為：3<y<8.

根據(jù)新定義求得a=2,然后解不等式組即可.

本題考查了新定義，解一元一次不等式組，正確求出a的值是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)2<I8XJ[

=2』18X那

1

2X

-2-

(2)(2門+、之

=2口x「+J|XAA3-2yp2.

=6yT2+<7-2y/~2

=5A/-2-

【解析】(1)根據(jù)二次根式的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)

算即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】945

【解析】解：(1)?.?七年級(jí)的成績(jī)：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,

10,

.??9分的人數(shù)最多，七年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)為a=9,

八年級(jí)的優(yōu)秀率是等X100%=45%,

???m=45,

故答案為：9；45；

(2)900x^=225(人),

答：估計(jì)八年級(jí)進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生為225人；

(3)根據(jù)表中可得，七八年級(jí)的優(yōu)秀率分別是：50%、45%,

故七年級(jí)的學(xué)生初賽成績(jī)更好.

(1)根據(jù)眾數(shù)定義、優(yōu)秀率的定義即可求出a、爪的值；

(2)用900乘以滿分的百分比即可求解；

(3)根據(jù)優(yōu)秀率進(jìn)行評(píng)價(jià)即可.

本題考查了眾數(shù)定義、優(yōu)秀率的定義、用樣本去估算總體，掌握從圖中獲取信息，優(yōu)秀率、眾數(shù)

的定義是關(guān)鍵.

21.【答案】1.5

【解析】解：作。“14B于

⑴???4。平分NB4C,

???^CAD=乙HAD,

ZC=乙DHA=90°,AD=AD,

??.△ACD三△4HD(44S),

???DH=CD,AH=AC,

???BC=4,BD=2.5,

???CD=BC—BD=4—2.5=1.5,

DH=1.5.

???點(diǎn)D到直線48的距離是1.5.

故答案為：1.5.

（2）設(shè)ac=x,

由（1）知=/c=%,

???BH=VBD2-DH2=V2.52-1.52=2，

??.AB=AH+HB=x+2,

AB2=AC2+BC2,

（％+2）2=/+42,

x-3,

???AC的長(zhǎng)是3.

（1）由條件可以證明△4CD三△4HD（44S）,得到DH=CD,即可得到答案；

（2）設(shè)4C=x,由勾股定理求出的長(zhǎng)，由勾股定理得到（工+2）2=/+42,求出刀的值，即可

得到4C的長(zhǎng).

本題考查勾股定理，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是應(yīng)用勾股定理列出關(guān)于2C

的方程.

22.【答案】J4+(8—尤)2+V1+x2<73

【解析】解：(1)ABLBD,ED1BD,

：.△ABC^ACDE是直角三角形，

AB=2,DE=1,BD=8,設(shè)CD=X,

BC=8—x,

在RtA4BC中，AC=VAB2+BC2=74+(8-x)2,

在RtACDE中，CE=VDE2+CD2=Vl+x2>

AC+CEV4+(8-x)2+V1+x2,

故答案為：J4+(8-久?+V1+%2；

(2)過點(diǎn)力作4F1DE,垂足為點(diǎn)F,連接4E,如圖所示:

?-?AFIDE,ABLBD,EDLBD,

.??四邊形28。尸是矩形，

AB=DF=2,BD=AF=8,

EF=3,

AC+CE—J4+(8—x)2+V1+x2>

要使2C+EC的值最小，則需滿足點(diǎn)4、C、E三點(diǎn)共線即可，即最小值為4E的長(zhǎng)，

AC+CE的最小值4E=VAF2+EF2=V^73;

(3)取P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作4B1BD,ED1BD,連接AP、EP.已知4B=1,DE=2,

BD=3,如圖所示：

圖2

設(shè)BP=x,則根據(jù)勾股定理可得：AP=Vx2+l,PE=V(3-x)2+4,

???AP+PEVx2+1+J(3-x)2+4,

同理(2)可知力P+PE=V%2+1+J(3-x)2+4的最小值即為點(diǎn)4與點(diǎn)E之間的距離,

AP+PEVx2+1+J(3-x)2+4的最小值為V32+32=3<7.

(1)由勾股定理即可求解；

(2)過點(diǎn)力作4F1DE,垂足為點(diǎn)F,連接4E,則有AB=DF=2,BD=AF=8,要使力C+EC的

值最小，則需滿足點(diǎn)4C、E三點(diǎn)共線即可，即最小值為力E的長(zhǎng)，然后問題可求解；

(3)取P為線段8。上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、。作48LBD,ED1BO,連接4P、EP.已知AB==2,

BD=3,然后同理(2)可進(jìn)行求解.

本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)籃球每個(gè)x元，足球每個(gè)看x元,

800800

由題意得：—=1---2,

5X

解得：%=100,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是原方程的解且符合題意,

則足球的單價(jià)為：紅=^x100=80(元),

答：籃球每個(gè)100元，足球每個(gè)80元；

(2)由題意得：w=80m+100(60-m)=-20m+6000,

即w與m的函數(shù)關(guān)系式為w=-20m+6000；

(3)由題意可得：-20機(jī)+6000W5200,

解得：m>40,

40<m<45,

由(2)得：w=-20m+6000,

一20<0,

w隨小的增大而減小，

.,.當(dāng)m=45時(shí)，w取得最小值，

此時(shí)w=5100元，60—m=15,

【解析】(1)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以得到籃球、足球的單價(jià)，注意分式方

程要檢驗(yàn)；

(2)根據(jù)題意，可以寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得如何安排購(gòu)買方案才能使費(fèi)用最少，最少費(fèi)用應(yīng)為多少.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，列出相應(yīng)的分式方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

24.【答案】24

【解析】(1)證明：???四邊形48CD是正方形，

AD=AB,Z.DAE=Z-BAE,

在△ADE與AABE中，

AD=AB

/.DAE=Z.BAE,

.AE=AE

--.AADE=AABEKAS)

???BE=DE；

(2)解：乙EBC=AFBC,理由如下：

如圖所示，設(shè)BC,DF交于點(diǎn)H,

???乙HFB=乙DCH,

又???乙DHC=乙BHF,

???Z-CBF=乙CDF,

???△ADE=LABE

???Z.ADE=乙ABE,

又???乙ADC=乙ABC=90°,

???(ADC-乙ADE=乙ABC-^ABE