2023小學數(shù)學課程標準(完全解讀)

小學數(shù)學課程標準

第一部分前言

數(shù)學是探討數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步

休戚相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產(chǎn)

和日常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而慢慢形成的科

學語言與工具，不僅是自然科學和技術(shù)科學的基礎(chǔ)，而且在人文科學與社

會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學與計算

機技術(shù)的結(jié)合在許多方面干脆為社會創(chuàng)建價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應

當具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教化的重要組成部分，數(shù)學教

化既要使學生駕馭現(xiàn)代生活和學習中所須要的數(shù)學學問與技能，更要發(fā)揮

數(shù)學在培育人的理性思維和創(chuàng)新實力方面的不行替代的作用。

一、課程性質(zhì)

義務教化階段的數(shù)學課程是培育公民素養(yǎng)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、

普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生駕馭必備的基礎(chǔ)學問和基本技能；培

育學生的抽象思維和推理實力；培育學生的創(chuàng)新意識和實踐實力；促進學

生在情感、看法與價值觀等方面的發(fā)展。義務教化的數(shù)學課程能為學生將

來生活、工作和學習奠定重要的基礎(chǔ)。

二、課程基本理念

1.數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教化階段的培育目標，要面對全體學

生，適應學生特性發(fā)展的須要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教化，不

同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

2.課程內(nèi)容要反映社會的須要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)

律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思

想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思

索與探究。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重

視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視干脆閱歷，處理好干脆閱歷與

間接閱歷的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應留意層次性和多樣性。

3.教學活動是師生主動參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的

教學活動是學生學與老師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，老師是學習的組

織者、引導者與合作者。

數(shù)學教學活動應激發(fā)學生愛好，調(diào)動學生主動性，引發(fā)學生的數(shù)學思

索，激勵學生的創(chuàng)建性思維；要留意培育學生良好的數(shù)學學習習慣，使學

生駕馭恰當?shù)臄?shù)學學習方法。

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有特性的過程。除接受

學習外，動手實踐、自主探究與合作溝通同樣是學習數(shù)學的重要方式。學

生應當有足夠的時間和空間閱歷視察、試驗、揣測、計算、推理、驗證等

活動過程。

老師教學應當以學生的認知發(fā)展水平和已有的閱歷為基礎(chǔ)，面對全體

學生，留意啟發(fā)式和因材施教。老師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生

自主學習的關(guān)系，引導學生獨立思索、主動探究、合作溝通，使學生理解

和駕馭基本的數(shù)學學問與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動閱

歷。

4.學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，

激勵學生學習和改進老師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。

評價既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要重視學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學

學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與看法，幫助

學生相識自我、建立信念。

5.信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教化的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)

生了很大的影響。數(shù)學課程的設計與實施應依據(jù)實際狀況合理地運用現(xiàn)代

信息技術(shù)，要留意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，留意實效。要充分考慮信

息技術(shù)對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生供應豐富的學習資源,

把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教

與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探究性的數(shù)學活動中去。

三、課程設計思路

義務教化階段數(shù)學課程的設計，充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點,

符合學生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習愛好，引發(fā)數(shù)學

思索；充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為學問與技

能的數(shù)學結(jié)果的同時，重視學生已有的閱歷，使學生體驗從實際背景中抽

象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。

按以上思路具體設計如下。

（一）學段劃分

為了體現(xiàn)義務教化數(shù)學課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同

時，依據(jù)學生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：

第一學段（「3年級）、其次學段（4~6年級）、第三學段（7~9年級）。

（二）課程目標

義務教化階段數(shù)學課程目標分為總目標和學段目標，從學問技能、數(shù)

學思索、問題解決、情感看法等四個方面加以闡述。

數(shù)學課程目標包括結(jié)果目標和過程目標。結(jié)果目標運用“了解、理解、

駕馭、運用”等術(shù)語表述，過程目標運用“閱歷、體驗、探究”等術(shù)語表

述（術(shù)語說明見附錄1）。

（三）課程內(nèi)容

在各學段中，支配了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”

“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”?！熬C合與實踐”內(nèi)容設置的目的在于培

育學生綜合運用有關(guān)的學問與方法解決實際問題，培育學生的問題意識、

應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動閱歷，提高學生解決現(xiàn)實問題的實

力。

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的相識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的

運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等

式、函數(shù)等。

“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的相識，圖形的

性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相像和投影；平面圖形

基本性質(zhì)的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

“統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡潔抽

樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位

數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡潔的推斷；簡潔隨

機事務及其發(fā)生的概率。

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活

動。在學習活動中，學生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與

概率”等學問和方法解決問題?！熬C合與實踐”的教學活動應當保證每學

期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。

在數(shù)學課程中，應當留意發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾

何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算實力、推理實力和模型思想。為了適應時代

發(fā)展對人才培育的須要，數(shù)學課程還要特別留意發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)

新意識。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。

建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的

數(shù)量關(guān)系。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)

律；知道運用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符

號意識有助于學生理解符號的運用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思索的重要形

式。

空間觀念主要是指依據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，依據(jù)幾何圖形想象

出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖

形的運動和變更；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把困

難的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探究解決問題的思路，預料結(jié)果。

幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著

重要作用。

數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查探討,

收集數(shù)據(jù)，通過分析做出推斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的

數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，須要依據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過

數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同,

另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)覺規(guī)律。

運算實力主要是指能夠依據(jù)法則和運算律正確地進行運算的實力。培

育運算實力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問

題。

推理實力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思

維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常運用的思維方式。推理一般包括合情

推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實動身，憑借閱歷和直覺，通過

歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、

定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、依次等）動身，依據(jù)邏

輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探究思路，

發(fā)覺結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。

建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，

用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變更

規(guī)律，求出結(jié)果、并探討結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形

成模型思想，提高學習數(shù)學的愛好和應用意識。

應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和

方法說明現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，相識到

現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)

學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教化的過程中都應當培育學

生的應用意識，綜合實踐活動是培育應用意識很好的載體。

創(chuàng)新意識的培育是現(xiàn)代數(shù)學教化的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的

過程之中。學生自己發(fā)覺和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思索、學會思索

是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方

法。創(chuàng)新意識的培育應當從義務教化階段做起，貫穿數(shù)學教化的始終。

其次部分課程目標

一、總目標

通過義務教化階段的數(shù)學學習，學生能：

1.獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)學問、基本

技能、基本思想、基本活動閱歷。

2.體會數(shù)學學問之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)

系，運用數(shù)學的思維方式進行思索，增加發(fā)覺和提出問題的實力、分析和

解決問題的實力。

3.了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的愛好，增加學好數(shù)學的信念，

養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學看法。

總目標從以下四個方面具體闡述：

?閱歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，駕馭數(shù)與代數(shù)的

基礎(chǔ)學問和基本技能。

?閱歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，

學問技駕馭圖形與幾何的基礎(chǔ)學問和基本技能。

能

?閱歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲

得信息的過程，駕馭統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)學問和基本技能。

?參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學學問、技能和方法等

解決簡潔問題的數(shù)學活動閱歷。

?建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算

實力，發(fā)展形象思維與抽象思維。

數(shù)字思

索?體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。

?在參與視察、試驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，

發(fā)展合情推理和演繹推理實力，清楚地表達自己的想法。

?學會獨立思索，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。

?初步學會從數(shù)學的角度發(fā)覺問題和提出問題,綜合運用數(shù)學

學問解決簡潔的實際問題，增加應用意識，提高實踐實力。

問題解?獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方

決法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。

?學會與他人合作溝通。

?初步形成評價與反思的意識。

?主動參與數(shù)學活動，對數(shù)學有新穎心和求知欲。

?在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，熬煉克服困難的

情感看意志，建立自信念。

法?體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值。

?養(yǎng)成細致勤奮、獨立思索、合作溝通、反思質(zhì)疑等學習習慣，

形成實事求是的科學看法。

總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、

相互交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個

方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教化的標記，它

對學生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學思索、問題解決、

情感看法的發(fā)展離不開學問技能的學習，學問技能的學習必需有利于其他

三個目標的實現(xiàn)。

二、學段目標

第一學段（「3年級）

學問技能

1.閱歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步

相識分數(shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，駕馭必要的運算

技能；在具體情境中，能進行簡潔的估算。

2.閱歷從實際物體中抽象出簡潔幾何體和平面圖形的過程，了解一

些簡潔幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；相識物

體的相對位置。駕馭初步的測量、識圖和畫圖的技能。

3.閱歷簡潔的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡潔的數(shù)據(jù)處理

方法。

數(shù)學思索

1.在運用數(shù)及適當?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡潔現(xiàn)象，以及對

運算結(jié)果進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想

象圖形的運動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。

2.能對調(diào)查過程中獲得的簡潔數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信

息。

3.在視察、操作等活動中，能提出一些簡潔的猜想。

4.會獨立思索問題，表達自己的想法。

問題解決

1.能在老師的指導下，從日常生活中發(fā)覺和提出簡潔的數(shù)學問題，

并嘗試解決。

2.了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以

有不同的解決方法。

3.體驗與他人合作溝通解決問題的過程。

4.嘗試回顧解決問題的過程。

情感看法

1.對身邊與數(shù)學有關(guān)的事物有新穎心，能參與數(shù)學活動。

2.在他人幫助下，感受數(shù)學活動中的成功，能嘗試克服困難。

3.了解數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活有密切聯(lián)

系。

4.能傾聽別人的看法，嘗試對別人的想法提出建議，知道應當敬重

客觀事實。

其次學段（4~6年級）

學問技能

1.體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，相識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、

小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)；駕馭必要的運算技能；理解估算的意義；

能用方程表示簡潔的數(shù)量關(guān)系，能解簡潔的方程。

2.探究一些圖形的形態(tài)、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面

圖形的基本特征；體驗簡潔圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡潔圖形

運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；駕馭測量、識圖和畫

圖的基本方法。

3.閱歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，駕馭一些簡潔的數(shù)據(jù)處理

技能；體驗隨機事務和事務發(fā)生的等可能性。

4.能借助計算器解決簡潔的應用問題。

數(shù)學思索

1.初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。

2.進一步相識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機

現(xiàn)象。

3.在視察、試驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理實力，能進

行有條理的思索，能比較清楚地表達自己的思索過程與結(jié)果。

4.會獨立思索，體會一些數(shù)學的基本思想。

問題解決

1.嘗試從日常生活中發(fā)覺并提出簡潔的數(shù)學問題，并運用一些學問

加以解決。

2.能探究分析和解決簡潔問題的有效方法，了解解決問題方法的多

樣性。

3.閱歷與他人合作解決問題的過程，嘗試說明自己的思索過程。

4.能回顧解決問題的過程，初步推斷結(jié)果的合理性。

情感看法

1.情愿了解社會生活中與數(shù)學相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學學習活動。

2.在他人的激勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，信任

自己能夠?qū)W好數(shù)學。

3.在運用數(shù)學學問和方法解決問題的過程中，相識數(shù)學的價值。

4.初步養(yǎng)成樂于思索、勇于質(zhì)疑、實事求是等良好品質(zhì)。

第三部分內(nèi)容標準

第一學段（1?3年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的相識

1.在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，

能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的依次和位置。

2.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用

算盤可以表示多位數(shù)（參見例1）。

3.理解符號V,=,＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大

?。▍⒁娎?）。

4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例3）。

5.能結(jié)合具體情境初步相識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。

6.能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分

數(shù)的大小。

7.能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進行溝通（參見例4）o

（二）數(shù)的運算

1.結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例5）。

2.能嫻熟地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加

減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。

3.能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘

法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。

4.相識小括號，能進行簡潔的整數(shù)四則混合運算（兩步）。

5.會進行同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小數(shù)的加

減運算。

6.能結(jié)合具體情境進行估算，并會說明估算的過程（參見例6）。

7.閱歷與他人溝通各自算法的過程。

8.能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡潔問題，并能對結(jié)果的實際

意義作出說明（參見例7）。

（三）常見的量

1.在現(xiàn)實情境中，相識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。

2.能相識鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活閱歷，體驗時間

的長短（參見例8）。

3.相識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。

4.在現(xiàn)實情境中，感受并相識克、千克、噸，能進行簡潔的單位換

算。

5.能結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡潔問題。

（四）探究規(guī)律

探究簡潔的變更規(guī)律（參見例9,例10）o

二、圖形與幾何

（一）圖形的相識

1.能通過實物和模型辨別長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。

2.能依據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨別從不同角度視察到的簡潔物

體（參見例11）。

3.能辨別長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡潔圖形。

4.通過視察、操作，初步相識長方形、正方形的特征。

5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

6.結(jié)合生活情境相識角，了解直角、銳角和鈍角。

7.能對簡潔幾何體和圖形進行分類（參見例21）。

（二）測量

1.結(jié)合生活實際，閱歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立

統(tǒng)一度量單位的重要性。

2.在實踐活動中，體會并相識長度單位千米、米、厘米，知道分米、

毫米，能進行簡潔的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位（參見例12）。

3.能估測一些物體的長度，并進行測量。

4.結(jié)合實例相識周長，并能測量簡潔圖形的周長（參見例13）,探究

并駕馭長方形、正方形的周長公式。

5.結(jié)合實例相識面積，體會并相識面積單位厘米2、分米2、米2,能

進行簡潔的單位換算。

6.探究并駕馭長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡潔圖形的

面積（參見例14）。

（三）圖形的運動

1.結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例15）。

2.能辨別簡潔圖形平移后的圖形（參見例16）。

3.通過視察、操作，初步相識軸對稱圖形。

（四）圖形與位置

1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨別其余三個方

向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在

的方向（參見例17）。

三、統(tǒng)計與概率

1.能依據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據(jù)進行分類,

感受分類與分類標準的關(guān)系（參見例18）。

2.閱歷簡潔的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的

簡潔方法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)

果（參見例19）。

3.通過對數(shù)據(jù)的簡潔分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與溝通的作用，

感受數(shù)據(jù)蘊涵信息（參見例20）。

四、綜合與實踐

1.通過實踐活動，感受數(shù)學在日常生活中的作用，體驗能夠運用所

學的學問和方法解決簡潔問題，獲得初步的數(shù)學活動閱歷。

2.在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的方法。

3.閱歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內(nèi)容。

（參見例21,例22,例23）

其次學段（4~6年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)的相識

1.在具體情境中，相識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、

億為單位表示大數(shù)。

2.結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例24）。

3.會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作

用（參見例25）。

4.知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在「100

的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的全部倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然

數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在廣100的自然數(shù)中，能找出一個自

然數(shù)的全部因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。

7.結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義，理解百分數(shù)的意義（參見

例26）；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。

8.能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。

9.在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活

中的一些量。

（二）數(shù)的運算

1.能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。

2.相識中括號，能進行簡潔的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不

超過三步）。

3.探究并了解運算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)

合律、乘法對加法的支配律），會應用運算律進行一些簡便運算。

4.在具體運算和解決簡潔實際問題的過程中，體會加與減、乘與除

的互逆關(guān)系。

5.能分別進行簡潔的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）力口、減、乘、除運

算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

6.能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡潔實際問題。

7.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價二單價X數(shù)量、路程二速

度X時間，并能解決簡潔的實際問題。

8.閱歷與他人溝通各自算法的過程，并能表達自己的想法。

9.在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（參見例27,

例28）o

10.能借助計算器進行運算，解決簡潔的實際問題，探究簡潔的規(guī)律

（參見例29）O

（三）式與方程

1.在具體情境中能用字母表示數(shù)。

2.結(jié)合簡潔的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。

3.能用方程表示簡潔情境中的等量關(guān)系（如3x+2=5,2xr=3）,了

解方程的作用。

4.了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡潔的方程。

（四）正比例、反比例

1.在實際情境中理解比及按比例支配的含義，并能解決簡潔的問題。

2.通過具體情境，相識成正比例的量和成反比例的量。

3.會依據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會依據(jù)其

中一個量的值估計另一個量的值（參見例30）。

4.能找誕生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實例，并進行溝通。

（五）探究規(guī)律

探究給定情境中隱含的規(guī)律或變更趨勢（參見例31,例32）。

二、圖形與幾何

（一）圖形的相識

1.結(jié)合實例了解線段、射線和直線。

2.體會兩點間全部連線中線段最短，知道兩點間的距離。

3.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大

小關(guān)系。

4.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)

系。

5.通過視察、操作，相識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用

圓規(guī)畫圓。

6.相識三角形，通過視察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、

三角形內(nèi)角和是180°o

7.相識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角

三角形。

8.能辨別從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形態(tài)圖（參

見例33）0

9.通過視察、操作，相識長方體、正方體、圓柱和圓錐，相識長方

體、正方體和圓柱的綻開圖。

（二）測量

1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫

30°,45°,60°,90°角。

2.探究并駕馭三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡

潔的實際問題。

3.知道面積單位：千米2、公頃。

4.通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，駕馭圓的周長公式；

探究并駕馭圓的面積公式，并能解決簡潔的實際問題。

5.會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例34）。

6.通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、

厘米二升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米11厘米3以及1

升、1毫升的實際意義。

7.結(jié)合具體情境，探究并駕馭長方體、正方體、圓柱的體積和表面

積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡潔的實際問題。

8.體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法（參見例35）。

（三）圖形的運動

1.通過視察、操作等活動，進一步相識軸對稱圖形及其對稱軸，能

在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡潔的軸對

稱圖形。

2.通過視察、操作等，在方格紙上相識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方

格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑啙崍D形平移，會在方格紙上將簡潔圖形旋轉(zhuǎn)

90°（參見例36）。

3.能利用方格紙按確定比例將簡潔圖形放大或縮小。

4.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們

在方格紙上設計簡潔的圖案。

（四）圖形與位置

1.了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實

際距離的換算。

2.能依據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。

3.會描述簡潔的路途圖（參見例37）。

4.在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，

知道數(shù)對與方格紙上點的對應（參見例38）。

三、統(tǒng)計與概率

（一）簡潔數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程

1.閱歷簡潔的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可運用計算器）。

2.會依據(jù)實際問題設計簡潔的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、

試驗、測量）收集數(shù)據(jù)。

3.相識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計圖、

折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見例39）。

4.體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言說明其實際

意義（參見例39）。

5.能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并

能讀懂簡潔的統(tǒng)計圖表（參見例40）。

6.能說明統(tǒng)計結(jié)果，依據(jù)結(jié)果作出簡潔的推斷和預料，并能進行溝

通（參見例39和例41）。

（二）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性

1.結(jié)合具體情境，了解簡潔的隨機現(xiàn)象；能列出簡潔的隨機現(xiàn)象中

全部可能發(fā)生的結(jié)果（參見例42）。

2.通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大

小的，能對一些簡潔的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進

行溝通（參見例42）。

四、綜合與實踐

L閱歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。

2.結(jié)合實際情境，體驗發(fā)覺和提出問題、分析和解決問題的過程。

3.在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡潔的方

案解決問題的過程。

4.通過應用和反思，進一步理解所用的學問和方法，了解所學學問

之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動閱歷。

（參見例43,例44,例45,例46）

第四部分實施建議

一、教學建議

教學活動是師生主動參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。

數(shù)學教學應依據(jù)具體的教學內(nèi)容，留意使學生在獲得間接閱歷的同時

也能夠有機會獲得干脆閱歷，即從學生實際動身，創(chuàng)設有助于學生自主學

習的問題情境，引導學生通過實踐、思索、探究、溝通等，獲得數(shù)學的基

礎(chǔ)學問、基本技能、基本思想、基本活動閱歷，促使學生主動地、富有特

性地學習，不斷提高發(fā)覺問題和提出問題的實力、分析問題和解決問題的

實力。

在數(shù)學教學活動中，老師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學行為，處理

好老師講授與學生自主學習的關(guān)系，留意啟發(fā)學生主動思索；發(fā)揚教學民

主，當好學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者；激發(fā)學生的學習潛能，

激勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)建性地運用教材，主動開發(fā)、利用各種教學

資源，為學生供應豐富多彩的學習素材；關(guān)注學生的個體差異，有效地實

施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展；合理地運用現(xiàn)代信息技

術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地運用計算機和有關(guān)軟件，提高

教學效益。

1.數(shù)學教學活動要留意課程目標的整體實現(xiàn)

為使每個學生都受到良好的數(shù)學教化，數(shù)學教學不僅要使學生獲得數(shù)

學的學問技能，而且要把學問技能、數(shù)學思索、問題解決、情感看法四個

方面目標有機結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目標。

課程目標的整體實現(xiàn)須要日積月累。在日常的教學活動中，老師應努

力挖掘教學內(nèi)容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關(guān)的教化價值，通

過長期的教學過程，慢慢實現(xiàn)課程的整體目標。因此，無論是設計、實施

課堂教學方案，還是組織各類教學活動，不僅要重視學生獲得學問技能,

而且要激發(fā)學生的學習愛好，通過獨立思索或者合作溝通感悟數(shù)學的基本

思想，引導學生在參與數(shù)學活動的過程中積累基本閱歷，幫助學生形成細

致勤奮、獨立思索、合作溝通、反思質(zhì)疑等良好的學習習慣。

例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學方案的設計可作如下考慮：教學目標不僅

要包括了解零指數(shù)哥的“規(guī)定”、會進行簡潔計算，還要包括感受這個“規(guī)

定”的合理性,并在這個過程中學會數(shù)學思索、感悟理性精神（參見例81）o

2.重視學生在學習活動中的主體地位

有效的數(shù)學教學活動是老師教與學生學的統(tǒng)一，應體現(xiàn)“以人為本”

的理念，促進學生的全面發(fā)展。

（1）學生是數(shù)學學習的主體，在主動參與學習活動的過程中不斷得

到發(fā)展。

學生獲得學問，必需建立在自己思索的基礎(chǔ)上，可以通過接受學習的

方式，也可以通過自主探究等方式；學生應用學問并逐步形成技能，離不

開自己的實踐；學生在獲得學問技能的過程中，只有親身參與老師細心設

計的教學活動，才能在數(shù)學思索、問題解決和情感看法方面得到發(fā)展（參

見例82）。

（2）老師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生

的發(fā)展供應良好的環(huán)境和條件。

老師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，老師應當精確把握

教學內(nèi)容的數(shù)學實質(zhì)和學生的實際狀況，確定合理的教學目標，設計一個

好的教學方案；其次，在教學活動中，老師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢

利導、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，

形成有效的學習活動。

老師的“引導”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者精確、潔楚、

富有啟發(fā)性的講授，引導學生主動思索、求知求真，激發(fā)學生的新穎心；

通過恰當?shù)臍w納和示范，使學生理解學問、駕馭技能、積累閱歷、感悟思

想；能關(guān)注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生

都能主動參與學習活動，提高教學活動的針對性和有效性。

老師與學生的“合作”主要體現(xiàn)在：老師以同等、敬重的看法激勵學

生主動參與教學活動，啟發(fā)學生共同探究，與學生一起感受成功和挫折、

共享發(fā)覺和成果。

(3)處理好學生主體地位和老師主導作用的關(guān)系。

好的教學活動，應是學生主體地位和老師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方

面，學生主體地位的真正落實，依靠于老師主導作用的有效發(fā)揮；另一方

面，有效發(fā)揮老師主導作用的標記，是學生能夠真正成為學習的主體，得

到全面的發(fā)展(參見例32,例52)。

實行啟發(fā)式教學有助于落實學生的主體地位和發(fā)揮老師的主導作用。

老師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設情境、設計問題，引導學生自主探究、合作

溝通；組織學生操作試驗、視察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效

地啟發(fā)學生的思索，使學生成為學習的主體，逐步學會學習。

3.留意學生對基礎(chǔ)學問、基本技能的理解和駕馭

“學問技能”既是學生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標，又是落實“數(shù)學思索”“問

題解決”“情感看法”目標的載體。

(1)數(shù)學學問的教學，應留意學生對所學學問的理解，體會數(shù)學學

問之間的關(guān)聯(lián)。

學生駕馭數(shù)學學問，不能依靠死記硬背，而應以理解為基礎(chǔ)，并在學

問的應用中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數(shù)學學問，老師應留

意數(shù)學學問與學生生活閱歷的聯(lián)系、與學生學科學問的聯(lián)系，組織學生開

展試驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行視察、分析，抽象概括，運用

學問進行推斷。老師還應揭示學問的數(shù)學實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助

學生理清相關(guān)學問之間的區(qū)分和聯(lián)系等。

數(shù)學學問的教學，要留意學問的“生長點”與“延長點”，把每堂課

教學的學問置于整體學問的體系中，留意學問的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部

學問與整體學問的關(guān)系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學

學問可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。

(2)在基本技能的教學中，不僅要使學生駕馭技能操作的程序和步

驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學生

不僅要駕馭如何進行計算，而且要知道相應的算理；對于尺規(guī)作圖，學生

不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。

基本技能的形成，須要確定量的訓練，但要適度，不能依靠機械的重

復操作，要留意訓練的實效性。老師應把握技能形成的階段性，依據(jù)內(nèi)容

的要求和學生的實際，分層次地落實。

4.感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動閱歷

數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學學問形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學學問和

方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。

學生在主動參與教學活動的過程中，通過獨立思索、合作溝通，逐步感悟

數(shù)學思想。

例如，分類是一種重要的數(shù)學思想。學習數(shù)學的過程中經(jīng)常會遇到分

類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在探

討數(shù)學問題中，經(jīng)常須要通過分類探討解決問題，分類的過程就是對事物

共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分

類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何相識對象的性質(zhì)，如何區(qū)

分不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復的思索和長時間的積累，使學生逐

步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數(shù)學學問，

有助于分析和解決新的數(shù)學問題。

數(shù)學活動閱歷的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標記。幫助學生積累

數(shù)學活動閱歷是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷閱歷、體驗各種數(shù)學活

動過程的結(jié)果。數(shù)學活動閱歷須要在“做”的過程和“思索”的過程中積

淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的。

教學中留意結(jié)合具體的學習內(nèi)容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生

閱歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動閱歷的重要途徑。例如,

在統(tǒng)計教學中，設計有效的統(tǒng)計活動，使學生閱歷完整的統(tǒng)計過程，包括

收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息、，并利用這些信息說

明問題。學生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計活動閱歷，加深理解統(tǒng)計思

想與方法。

“綜合與實踐”是積累數(shù)學活動閱歷的重要載體。在閱歷具體的“綜

合與實踐”問題的過程中，引導學生體驗如何發(fā)覺問題，如何選擇適合自

己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學問題，如何設計解決問題的方案,

如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果

的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數(shù)學解決問題的閱歷。

5.關(guān)注學生情感看法的發(fā)展

依據(jù)課程目標，廣袤老師要把落實情感看法的目標作為己任，努力把

情感看法目標有機地融合在數(shù)學教學過程之中。設計教學方案、進行課堂

教學活動時，應當經(jīng)?？紤]如下問題：

如何引導學生主動參與教學過程？

如何組織學生探究，激勵學生創(chuàng)新？

如何引導學生感受數(shù)學的價值？

如何使他們情愿學，寵愛學，對數(shù)學感愛好？

如何讓學生體驗成功的喜悅，從而增加自信念？

如何引導學生擅長與同伴合作溝通，既能理解、敬重他人的看法，又

能獨立思索、大膽質(zhì)疑？

如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？

如何幫助學生熬煉克服困難的意志？

如何培育學生良好的學習習慣？

在教化教學活動中，老師要敬重學生，以猛烈的責任心，嚴謹?shù)闹螌W

看法，健全的人格感染和影響學生；要不斷提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，擅長挖

掘教學內(nèi)容的教化價值；要在教學實踐中擅長用本標準的理念分析各種現(xiàn)

象，恰當?shù)剡M行養(yǎng)成教化。

6.合理把握“綜合與實踐”的實施

“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習

活動。它有別于學習具體學問的探究活動，更有別于課堂上老師的干脆講

授。它是老師通過問題引領(lǐng)、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活

動。

積累數(shù)學活動閱歷、培育學生應用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要

目標，應貫穿整個數(shù)學課程之中?！熬C合與實踐”是實現(xiàn)這些目標的重要

和有效的載體。“綜合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。重在實踐

是指在活動中，留意學生自主參與、全過程參與，重視學生主動動腦、動

手、動口。重在綜合是指在活動中，留意數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學

科、數(shù)學內(nèi)部學問的聯(lián)系和綜合應用。

老師在教學設計和實施時應特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問

題的綻開過程，學生參與的方式，學生的合作溝通，活動過程和結(jié)果的展

示與評價等。

要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當?shù)膯栴}

是關(guān)鍵。這些問題既可來自教材，也可以由老師、學生開發(fā)。提倡老師研

制、開發(fā)、生成出更多適合本地學生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”

課程目標的好問題。

實施“綜合與實踐”時，老師要放手讓學生參與，啟發(fā)和引導學生進

入角色，組織好學生之間的合作溝通，并照看到全部的學生。老師不僅要

關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要激勵引導學生充分利用“綜

合與實踐”的過程，積累活動閱歷、呈現(xiàn)思索過程、溝通收獲體會、激發(fā)

創(chuàng)建潛能。

在實施過程中，老師要留意視察、積累、分析、反思，使“綜合與實

踐”的實施成為提高老師自身和學生素養(yǎng)的互動過程。

老師應當依據(jù)不同學段學生的年齡特征和認知水平，依據(jù)學段目標，

合理設計并組織實施“綜合與實踐”活動。

7.教學中應當留意的幾個關(guān)系

(1)“預設”與“生成”的關(guān)系

教學方案是老師對教學過程的“預設”，教學方案的形成依靠于老師

對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)建。理解和鉆研教材，應以本標準為依據(jù)，把

握好教材的編寫意圖和教學內(nèi)容的教化價值；對教材的再創(chuàng)建，集中表現(xiàn)

在：能依據(jù)所教班級學生的實際狀況，選擇貼切的教學素材和教學流程，

精確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標準規(guī)定的要求。

實施教學方案，是把“預設”轉(zhuǎn)化為實際的教學活動。在這個過程中，

師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學資源，這就須要老師能夠剛

好把握，因勢利導，適時調(diào)整預案，使教學活動收到更好的效果。

(2)面對全體學生與關(guān)注學生個體差異的關(guān)系

教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關(guān)注學

生的個體差異，促進每個學生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。

對于學習有困難的學生，老師要賜予剛好的關(guān)注與幫助，激勵他們主

動參與數(shù)學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，

要剛好地確定他們的點滴進步，耐性地引導他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的緣

由，并激勵他們自己去改正，從而增加學習數(shù)學的愛好和信念。對于學有

余力并對數(shù)學有愛好的學生，老師要為他們供應足夠的材料和思維空間，

指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。

在教學活動中，要激勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生

在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設計、教學過程的綻

開、練習的支配等要盡可能地讓全部學生都能主動參與，提出各自解決問

題的策略，并引導學生通過與他人的溝通選擇合適的策略，豐富數(shù)學活動

的閱歷，提高思維水平。

(3)合情推理與演繹推理的關(guān)系

推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理實力的形成和提高須要一個長期的、

按部就班的過程。義務教化階段要留意學生思索的條理性，不要過分強調(diào)

推理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。老師在教學過程中，應當設計適當?shù)?/p>

學習活動，引導學生通過視察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)

覺一些規(guī)律，揣測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理實力；通過實例使學生逐步意

識到，結(jié)論的正確性須要演繹推理的確認，可以依據(jù)學生的年齡特征提出

不同程度的要求。

在第三學段中，應把證明作為探究活動的自然持續(xù)和必要發(fā)展，使學

生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明”的教學

應關(guān)注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法的駕馭和證明過程的體

驗。證明命題時，應要求證明過程及其表述符合邏輯，清楚而有條理（參

見例63）。此外，還可以恰當?shù)匾龑W生探究證明同一命題的不同思路和

方法，進行比較和探討，激發(fā)學生對數(shù)學證明的愛好，發(fā)展學生思維的廣

袤性和靈敏性。

（4）運用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學手段多樣化的關(guān)系

主動開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應用現(xiàn)代信息技術(shù)，留意

信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地變更教學方式，提高課堂教學的效

益。有條件的地區(qū)，教學中要盡可能地運用計算器、計算機以及有關(guān)軟件；

短暫沒有這種條件的地區(qū)，一方面要主動創(chuàng)建條件改善教學設施，另一方

面廣袤老師應努力自制教具以彌補教學設施的不足。

在學生理解并能正確應用公式、法則進行計算的基礎(chǔ)上，激勵學生用

計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學、課外作業(yè)、實踐活動中，應當依

據(jù)內(nèi)容標準的要求，允許學生運用計算器，還應當激勵學生用計算器進行

探究規(guī)律等活動（參見例28,例51）。

現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于

實現(xiàn)原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示

函數(shù)圖像、幾何圖形的運動變更過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的

統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬結(jié)果，引導學生更好地理解隨機事務以

及隨機事務發(fā)生的概率；等等。在應用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時，老師還應留

意課堂教學的板書設計。必要的板書有利于實現(xiàn)學生的思維與教學過程同

步，有助于學生更好地把握教學內(nèi)容的脈絡。

二、評價建議

評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學

習和改進老師教學。評價應以課程目標和內(nèi)容標準為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學課程

的基本理念，全面評價學生在學問技能、數(shù)學思索、問題解決和情感看法

等方面的表現(xiàn)。

評價不僅要關(guān)注學生的學習結(jié)果，更要關(guān)注學生在學習過程中的發(fā)展

和變更。應接受多樣化的評價方式，恰當呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮

評價的激勵作用，愛惜學生的自尊心和自信念。通過評價得到的信息，可

以了解學生數(shù)學學習達到的水平和存在的問題，幫助老師進行總結(jié)與反思,

調(diào)整和改進教學內(nèi)容和教學過程。

1.基礎(chǔ)學問和基本技能的評價

對基礎(chǔ)學問和基本技能的評價，應以各學段的具體目標和要求為標準,

考查學生對基礎(chǔ)學問和基本技能的理解和駕馭程度，以及在學習基礎(chǔ)學問

與基本技能過程中的表現(xiàn)。在對學生學習基礎(chǔ)學問和基本技能的結(jié)果進行

評價時，應當精確地把握“了解、理解、駕馭、應用”不同層次的要求。

在對學生學習過程進行評價時，應依據(jù)“閱歷、體驗、探究”不同層次的

要求，實行靈敏多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評價為主。

每一學段的目標是該學段結(jié)束時學生應達到的要求，老師須要依據(jù)學

習的進度和學生的實際狀況確定具體的要求。例如，下表是對第一學段有

關(guān)計算技能的基本要求，這些要求是在學段結(jié)束時應達到的，評價時應留

意把握尺度，對計算速度不作過高要求。

表1第一學段計算技能評價要求

學習內(nèi)容速度

要求

20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法8~10

口算題/分

百以內(nèi)加減法口算3~4題

/分

二位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算2~3題

/分

兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1~2題

/分

一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除「2題

法筆算/分

老師應允許學生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學學問與技能的積累逐步達

到學段目標。在實施評價時，可以對部分學生實行“延遲評價”?的方式,

供應再次評價的機會，使他們看到自己的進步，樹立學好數(shù)學的信念。

2.數(shù)學思索和問題解決的評價

數(shù)學思索和問題解決的評價要依據(jù)總目標和學段目標的要求，體現(xiàn)在

整個數(shù)學學習過程中。

對數(shù)學思索和問題解決的評價應當接受多種形式和方法，特別要重視

在平常教學和具體的問題情境中進行評價。例如，在其次學段，老師可以

設計下面的活動，評價學生數(shù)學思索和問題解決的實力：

用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能

使面積達到最大？

在對學生進行評價時，老師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：

第一，學生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通

過畫圖進行嘗試；

其次，學生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進

行有序排列；

第三，在視察、比較的基礎(chǔ)上，學生能否發(fā)覺長和寬變更時，面積的

變更規(guī)律，并揣測問題的結(jié)果；

第四，對揣測的結(jié)果賜予驗證；

第五，激勵學生發(fā)覺和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變更不

限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。

1延遲評價是指在平常學習過程中，對尚未達到目標要求的學生，可短暫不給明確的評價結(jié)果，給學生更多的機會，當取得較好的

成果時再賜予評價，以愛惜學生學習的主動性。

為此，老師可以依據(jù)實際狀況，設計有層次的問題評價學生的不同水

平。例如，設計下面的問題：

(1)找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，

并依據(jù)長或?qū)挼拈L短有序地排列出來。

(2)視察排列的結(jié)果，探究長方形的長和寬發(fā)生變更時，面積相應

的變更規(guī)律。揣測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。

(3)列舉滿足條件的長和寬的全部可能結(jié)果，驗證揣測。

(4)猜想：假如不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它

的面積最大？

老師可以預設目標：對于其次學段的學生，能夠完成第(1)(2)題

就達到基本要求，對于能完成第(3)(4)題的學生，則賜予進一步的確

定。

學生解決問題的策略可能與老師的預設有所不同，老師應賜予恰當?shù)?/p>

評價。

3.情感看法的評價

情感看法的評價應依據(jù)課程目標的要求，接受適當?shù)姆椒ㄟM行。主要

方式有課堂視察、活動記錄、課后訪談等。

情感看法評價主要在平常教學過程中進行，留意考查和記錄學生在不

同階段情感看法的狀況和發(fā)生的變更。例如，可以設計下面的評價表，記

錄、整理和分析學生參與數(shù)學活動的狀況。這樣的評價表每個學期至少記

錄1次，老師可以依據(jù)實際須要自行設計或調(diào)整評價的具體內(nèi)容。

表2參與數(shù)學活動狀況的評價表

學生姓名：時間：活動內(nèi)容：

評價內(nèi)容主要表現(xiàn)

參與活動

思索問題

與他人合作

表達與溝通

老師可以依據(jù)實際狀況設計類似的評價表，也可以依據(jù)須要設計學生

情感看法的綜合評價表。

4.留意對學生數(shù)學學習過程的評價

學生在數(shù)學學習過程中，學問技能、數(shù)學思索、問題解決和情感看法

等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學學習過程之中。

在評價學生每一個方面表現(xiàn)的同時，要留意對學生學習過程的整體評價，

分析學生在不同階段的發(fā)展變更。評價時應留意記錄、保留和分析學生在

不同時期的學習表現(xiàn)和學業(yè)成就。

例如，可以設計下面的課堂視察表用于記錄學生在課堂中的表現(xiàn)，積

累起來，以便綜合了解學生的學習表現(xiàn)以及變更狀況。視察表中的項目可

以依據(jù)實際須要自行調(diào)整，隨時記錄學生在課堂教學中的表現(xiàn)。老師可以

有支配地每天記錄幾位同學的表現(xiàn),保證每學期每位同學有3?5次的記錄；

也可以依據(jù)實際狀況記錄某些同學的特別表現(xiàn)，如提出或回答問題具有獨

特性的同學、在某方面表現(xiàn)突出的同學、或在某方面須要改進的同學。經(jīng)

過一段時間的積累，對于學生平常數(shù)學學習的表現(xiàn)，就會有一個較為清楚

具體的了解。

表3課堂視察表

上課時間：科目：內(nèi)容：

項鼠、

課堂參

與

提出或回答

問題

合作與

溝通

課堂練

習

學問技能的

駕馭

獨立思

索

其他

說明：記錄時，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。

5.體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化

評價主體的多元化是指老師、家長、同學及學生本人都可以作為評價

者，可以綜合運用老師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等

方式，對學生的學習狀況和老師的教學狀況進行全面的考查。例如，每一

個學習單元結(jié)束時，老師可以要求學生自我設計一個“學習小結(jié)”，用合

適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學到的學問和方法，學習中

的收獲，遇到的問題，等等。老師可以通過學習小結(jié)對學生的學習狀況進

行評價，也可以組織學生將自己的學習小結(jié)在班級展示溝通，通過這種形

式總結(jié)自己的進步，反思自己的不足以及須要改進的地方，吸取他人值得

借鑒的閱歷。條件允許時，可以請家長參與評價。

評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測

驗、開放式問題、活動報告、課堂視察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記

錄等等（參見例83）O在條件允許的地方，也可以接受網(wǎng)上溝通的方式進

行評價。每種評價方式都具有各自的特點，老師應結(jié)合學習內(nèi)容及學生學

習的特點，選擇適當?shù)脑u價方式。例如，可以通過課堂視察了解學生學習

的過程與學習看法，從作業(yè)中了解學生基礎(chǔ)學問與基本技能駕馭的狀況，

從探究活動中了解學生獨立思索的習慣和合作溝通的意識，從成長記錄中

了解學生的發(fā)展變更。

6.恰當?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果

評價結(jié)果的呈現(xiàn)應接受定性與定量相結(jié)合的方式。第一學段的評價應

當以描述性評價為主，其次學段接受描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式,

第三學段可以接受描述性評價和等級（或百分制）評價相結(jié)合的方式。

評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應有利于增加學生學習數(shù)學的自信念，提高學

生學習數(shù)學的愛好，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生的發(fā)展。評價

結(jié)果的呈現(xiàn)，應當更多地關(guān)注學生的進步，關(guān)注學生已經(jīng)駕馭了什么，獲

得了哪些提高，具備了什么實力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，

結(jié)寺結(jié)寺。

例如，下面是對某同學其次學段關(guān)于“統(tǒng)計與概率”學習的書面評語：

王小明同學，本學期我們學習了收集、整理和表達數(shù)據(jù)。你通過自己

的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制

作的統(tǒng)計圖很精彩，在這方面表現(xiàn)突出。但你在運用語言說明統(tǒng)計結(jié)果方

面還存在確定差距。接著努力，小明！評定等級：Bo

這個以定性為主的評語，事實上也是老師與學生的一次情感溝通。學

生閱讀這一評語，能夠獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的自信念，也知道

自己的不足和努力方向。

老師要留意分析全班學生評價結(jié)果隨時間的變更，從而了解自己教學

的成果和問題，分析、反思教學過程中影響學生實力發(fā)展和素養(yǎng)提高的緣

由，尋求改善教學的對策。同時，以適當?shù)姆绞?，將學生一些主動的變更

剛好反饋給學生。

7.合理設計與實施書面測驗

書面測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設計和實

施書面測驗有助于全面考查學生的數(shù)學學業(yè)成就，剛好反饋教學成效，不

斷提高教學質(zhì)量。

(1)對于學生基礎(chǔ)學問和基本技能達成狀況的評價，必需精確把握

內(nèi)容標準中的要求。例如，對于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的考查，內(nèi)容

標準中的要求是“了解”，并不要求應用這個關(guān)系解決其他問題，設計測

試題目時應符合這個要求。

內(nèi)容標準中的選學內(nèi)容，不得列入考查(考試)范圍。

對基礎(chǔ)學問和基本技能的考查，要留意考查學生對其中所蘊涵的數(shù)學

本質(zhì)的理解，考查學生能否在具體情境中合理應用。因此，在設計試題時，

應淡化特別的解題技巧，不出偏題怪題。

(2)在設計試題時，應當關(guān)注并且體現(xiàn)本標準的設計思路中提出的

幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運

算實力、推理實力、模型思想，以及應用意識和創(chuàng)新意識。

(3)依據(jù)評價的目的合理地設計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型

題目的功能。例如，為考查學生從具體情境中獲得信息的實力，可以設計

閱讀分析的問題；為考查學生的探究實力，可以設計探究規(guī)律的問題；為

考查學生解決問題的實力，可以設計具有實際背景的問題；為了考查學生

的創(chuàng)建實力，可以設計開放性問題。

(4)在書面測驗中，主動探究可以考察學生學習過程的試題，了解

學生的學習過程。

四、課程資源開發(fā)與利用建議

數(shù)學課程資源是指應用于教與學活動中的各種資源。主要包括文本資

源一一如教科書、老師用書，教與學的幫助用書、教學掛圖等；信息技術(shù)

資源一一如網(wǎng)絡、數(shù)學軟件、多媒體光盤等；社會教化資源一一如教化與

學科專家，圖書館、少年宮、博物館，報紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工

具一一如日常生活環(huán)境中的數(shù)學信息，用于操作的學具或教具，數(shù)學試驗

室等；生成性資源一一如教學活動中提出的問題、學生的作品、學生學習

過程中出現(xiàn)的問題、課堂實錄等。

數(shù)學教學過程中恰當?shù)倪\用數(shù)學課程資源，將在很大程度上提高學生

從事數(shù)學活動的水平和老師從事教學活動的質(zhì)量。教材編寫者、教學探討

人員、老師和有關(guān)人員應依據(jù)本標準，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種

課程資源。

1.文本資源

關(guān)于教科書、老師用書的開發(fā)，參見“教材編寫建議”。

學生學習幫助用書主要是為了更好地激發(fā)學生學習數(shù)學的愛好和動

力，幫助學生理解所學內(nèi)容，鞏固相關(guān)技能，開拓數(shù)學視野，進而滿足他

們學習數(shù)學的特性化需求。這一類用書的開發(fā)不能僅僅著眼于解題活動和

技能訓練，單純服務于應試。更重要的，還應當開發(fā)多品種、多形式的數(shù)

學普及類讀物，使得學生在義務教化階段能夠有足夠的機會閱讀數(shù)學、了

解數(shù)學、欣賞數(shù)學。

老師教學幫助用書主要是為了加深老師對于教學內(nèi)容的理解，加強老

師對于學生學習過程的相識，提高老師接受有效教學方法的實力。為此,

在編制教學幫助用書時，提倡以研討數(shù)學教學過程中的問題為主線，賜予

充分的教學實例，留意數(shù)學教化理論與教學實踐的有機結(jié)合，使之成為提

高老師專業(yè)水準的有效讀物。

2.信息技術(shù)資源

信息技術(shù)能向?qū)W生供應并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖

像等，并能靈敏選擇與呈現(xiàn)；可以創(chuàng)設、模擬多種與教學內(nèi)容適應的情境；

能為學生從事數(shù)學探究供應重要的工具；可以使得相距千里的個體綻開面

對面溝通。信息技術(shù)是從根本上變更數(shù)學學習方式的重要途徑之一，必需

充分加以應用。

信息技術(shù)資源的開發(fā)與利用須要關(guān)注三個方面：

其一，將信息技術(shù)作為老師從事數(shù)學教學實踐與探討的幫助性工具。

為此，老師可以通過網(wǎng)絡查閱資料、下載富有參考價值的實例、課件，并

加以改進，使之適用于自身課堂教學；可以依據(jù)須要開發(fā)音像資料，構(gòu)建

生動活潑的教學情境；還可以設計與制作有關(guān)的計算機軟件、教學課件,

用于課堂教學活動探討等。

其二，將信息技術(shù)作為學生從事數(shù)學學習活動的幫助性工具。為此,

可以引導學生主動有效地將計算器、計算機用于數(shù)學學習活動之中，如,

在探究活動中借助計算器（機）處理困難數(shù)據(jù)和圖形，發(fā)覺其中存在的數(shù)

學規(guī)律；運用有效的數(shù)學軟件繪制圖形、呈現(xiàn)抽象對象的直觀背景，加深

對相關(guān)數(shù)學內(nèi)容的理解；通過互聯(lián)網(wǎng)搜尋解決問題所須要的信息資料，幫

助自己形成解決問題的基本策略和方法等。

其三，將計算器等技術(shù)作為評價學生數(shù)學學習的幫助性工具。為此,

應當主動開展基于計算器環(huán)境的評價方式與評價工具探討，如：哪些試題

或評價任務適宜在計算器環(huán)境下運用，哪些不適宜，等等。

總之，一切有條件和能夠創(chuàng)建條件的地區(qū)和學校，都應主動開發(fā)與利

用計算機（器）、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)資源，組織教學探討人員、

專業(yè)技術(shù)人員和老師開發(fā)與利用適合自身課堂教學的信息技術(shù)資源，以充

分發(fā)揮其優(yōu)勢，為學生的學習和發(fā)展供應豐富多彩的教化環(huán)境和有力的學

習工具和評價工具；為學生供應探究困難問題、多角度理解數(shù)學的機會、

豐富學生的數(shù)學視野、提高學生的數(shù)學素養(yǎng)；為有須要的學生供應個體學

習的機會，以便于老師為特別須要的學生供應幫助；為教化條件欠發(fā)達地

區(qū)的學生供應教學指導和智力資源，更有效地吸引和幫助學生進行數(shù)學學

習。

值得留意的是，教學中應有效地運用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對學習數(shù)

學的主動作用，削減其對學習數(shù)學的消極作用。例如，不應在數(shù)學教學過

程中簡潔地將信息技術(shù)作為縮短思維過程、加大教學容量的工具；不提倡

用計算機上的模擬試驗來代替學生能夠操作的實踐活動；也不提倡利用計

算機演示來代替學生的直觀想象，弱化學生對數(shù)學規(guī)律的探究活動。