2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市息縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市息縣七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.0B.—C.-（-5）D.-3

2

2.計(jì)算（-2）X（-3）的結(jié)果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

3.已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（）

A.-2孫2B.3x2C.2xy3D.2x3

4.下列整式與〃尻為同類(lèi)項(xiàng)的是（）

A.cPbB.-lab1C.abD.ab2c

5.如圖，裁掉一個(gè)正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是（）

6.如圖，A,3位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，S.OB=2OA.若點(diǎn)5表示的數(shù)是6,則點(diǎn)A表示的

數(shù)是（）

A.-2B.-3C.-4D.-5

7.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）

A.若旦=t，則a=bB.若ac=bc,貝

cc

C.若層=匕2,則〃D.若-§x=6,貝!Jx=-2

3

8.如圖所示，A、8兩個(gè)村莊在公路/（不計(jì)公路的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要在公路/旁建一個(gè)

貨物中轉(zhuǎn)站，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小.如圖中所示的C點(diǎn)（/與AB的交

點(diǎn)）即為所建的貨物中轉(zhuǎn)站的位置，則這樣做的理由是（）

C/

.

B

A.兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線

9.小明解方程理-1=25的步驟如下：

23

解：方程兩邊同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①

去括號(hào)，得3x+3-1=2x-2②

移項(xiàng)，得3x-2尤=-2-3+1③

合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=-4④

以上解題步驟中，開(kāi)始出錯(cuò)的一步是()

A.①B.②C.③D.④

10.“曹沖稱(chēng)象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)

面標(biāo)記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工,

這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水

位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則

正確的是()

孫權(quán)曾致11象，太祖欲

知其斤匝，訪之作下,

咸真能出其理,沖

M：“置象大船之匕

而刻其水痕所至,稱(chēng)物

以我之，則?？芍??！?/p>

——<三國(guó)志》

A.依題意3X120=x-120

B.依題意20x+3X120=（20+1）x+120

C.該象的重量是5040斤

D.每塊條形石的重量是26。斤

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將

按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對(duì)接.請(qǐng)將400000米用科學(xué)記數(shù)

法表示為米.

12.寫(xiě)一個(gè)多項(xiàng)式，使它是四次三項(xiàng)式，這個(gè)多項(xiàng)式可以是.

13.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，事實(shí)上乘方的計(jì)算也是轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，

將式子-53寫(xiě)成乘法算式的形式為.

14.小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲.游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中

任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得

運(yùn)算結(jié)果等于24.小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算

式.

15.“方程”二字最早見(jiàn)于我國(guó)《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書(shū)的第八章名為“方程”.如:

從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x,y的系數(shù)與相

應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程x+4y=23,則表示的方程

是.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.計(jì)算：

（1）-15+（-23）；

(2)-5-65；

(3)-4-X27：

o

⑷-25+(-9f)；

o

o3

⑸一)；

'J

(6)|-2-(-3)|.

17.計(jì)算：

(1)6+(--2-(-1.5)；

(2)-66X4-(-2.5)4-(-0.1)；

(3)2X(-3)3-4X(-3)+15；

(4)(V)x(“*.

18.計(jì)算：

(1)5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x；

(2)(5次+2。-1)-4(3-8。+2/).

19.解下列方程：

1p

(1)—(3x-6)==x-3；

65

(2)上紅=辿1一3.

37

20.如圖，點(diǎn)。為直線AB上一點(diǎn)，作射線OC,0E,已知射線為NA0C的平分線，Z

AOE=65°.

(1)求/20C的度數(shù)；

(2)作射線OD,若NZ)OC=90°,求/DOE的度數(shù).

21.已知三條線段長(zhǎng)度分別為服b、c,其中。>6>c（如圖所示）.

（1）尺規(guī)作圖，在射線A尸上求作線段使A2=a+c-b；（要求：不寫(xiě)作法，只保

留作圖痕跡）

(2)若a=4,b=3,c=2,求AB的長(zhǎng).

AP

a

22.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)8表示數(shù)6,點(diǎn)C表示數(shù)c,且a、c滿足|a+2|+(c

-10)2=0.若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB=\a-例，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示

為BC=|6-c|,點(diǎn)8在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC=2AB.

(1)a=,b=,c=.

(2)動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)位置出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)

N從A點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.問(wèn)：當(dāng)/

為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為3個(gè)單位？

—I----------1------------------------1—?

.4HC

23.福州一家快餐店試銷(xiāo)售美味可口的午飯?zhí)撞停糠萏撞偷某杀緸?元，該店每天固定支

出費(fèi)用為500元(不含套餐成本).試銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價(jià)不超過(guò)12

元，每天均銷(xiāo)售300份；若每份套餐售價(jià)超過(guò)12元，每提高1元，每天的銷(xiāo)售量就減少

30份.

(1)若每份套餐售價(jià)定為10元，則該店每天的銷(xiāo)售量為份；若每份套餐售價(jià)

定為14元，則該店每天的銷(xiāo)售量為份；

(2)設(shè)每份套餐售價(jià)定為x元，試求出該店每天的利潤(rùn)(用含x的代數(shù)式表示，只要求

列式，不必化簡(jiǎn))；

(3)該店的老板要求每天的利潤(rùn)能達(dá)到1180元，他計(jì)劃將每份套餐的售價(jià)定為：12元

或14元或15元.請(qǐng)問(wèn)應(yīng)選擇以上哪個(gè)套餐的售價(jià)既能保證達(dá)到利潤(rùn)要求又讓顧客省錢(qián)？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.0B.—C.-（-5）D.-3

2

【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行判斷即可.

解：A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A不符合題意；

B.-1>0,故B不符合題意；

C.-（-5）=5>0,故C不符合題意；

D.-3<0,故。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，掌握負(fù)數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.計(jì)算（-2）X（-3）的結(jié)果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

解:原式=6.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘，都得0.

3.已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（）

A.-2xy2B.3x2C.2xy3D.2x3

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),

所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

解：此題規(guī)定了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，但沒(méi)規(guī)定單項(xiàng)式中含幾個(gè)字母.

A、-2孫2系數(shù)是-2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3/系數(shù)是3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、與3次數(shù)是%故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2/符合系數(shù)是2,次數(shù)是3,故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查單項(xiàng)式問(wèn)題，解答此題需靈活掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義.

4.下列整式與為同類(lèi)項(xiàng)的是（）

A.a^bB.-2ab2C.abD.ab2c

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可判斷.

解：在/匕，-lair,ab,ab2c四個(gè)整式中，與。序?yàn)橥?lèi)項(xiàng)的是：-2時(shí),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，裁掉一個(gè)正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是（）

【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，即可解答.

解：如圖，裁掉一個(gè)正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是①，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，熟練掌握正方體的表面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，A,8位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且。8=204若點(diǎn)B表示的數(shù)是6,則點(diǎn)A表示的

數(shù)是（）

A.-2B.-3C.-4D.-5

【分析】根據(jù)條件求出的長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)A為負(fù)數(shù)，從而得出答案.

解：???點(diǎn)8表示的數(shù)是6,

OB—6,

,：0B=WA,

04=3,

...點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)條件求出04的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

7.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）

A.若包=上，則4=/7B.若貝!J

cc

C.若〃2=扶,則〃=bD.若-2x=6,貝!Jx=-2

3

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答.

解：A、若包=電，則故A符合題意；

CC

B、若ac=bc（cWO）,則。=小，故3不符合題意；

C、若〃2=爐，則〃=±b,故C不符合題意；

D、-$=6,貝!Jx=T8,故。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖所示，A、3兩個(gè)村莊在公路/（不計(jì)公路的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要在公路/旁建一個(gè)

貨物中轉(zhuǎn)站，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小.如圖中所示的。點(diǎn)（/與A5的交

點(diǎn)）即為所建的貨物中轉(zhuǎn)站的位置，則這樣做的理由是（）

A

C

B

A.兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線

【分析】利用線段的性質(zhì)解答即可.

解：如圖所示，48兩個(gè)村莊在公路/（不計(jì)公路的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要在公路/旁建

一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使它到A、8兩個(gè)村莊的距離之和最小.如圖中所示的C點(diǎn)（/與

的交點(diǎn)）即為所建的貨物中轉(zhuǎn)站的位置，則這樣做的理由是兩點(diǎn)之間線段最短.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短.

9.小明解方程察-1=三2的步驟如下：

23

解：方程兩邊同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①

去括號(hào)，得3x+3-1=2x-2②

移項(xiàng)，得3x-2x=-2-3+1③

合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=-4④

以上解題步驟中，開(kāi)始出錯(cuò)的一步是()

A.①B.②C.③D.④

【分析】對(duì)題目的解題過(guò)程逐步分析，即可找出出錯(cuò)的步驟.

解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3(尤+1)-6=2(x-2),

.?.出錯(cuò)的步驟為：①，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確觀察出出錯(cuò)的步驟.

10.“曹沖稱(chēng)象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)

面標(biāo)記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工,

這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水

位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則

正確的是()

孫權(quán)曾致11象，太祖欲

知其斤般,訪之群卜,

咸真能出其電沖

M：“置彖大船之上,

而刻其水痕所至,稱(chēng)物

以我之，則?？芍??！?/p>

——<三國(guó)志》

A.依題意3X120=x-120

B.依題意2Qx+3X120=(20+1)x+120

C.該象的重量是5040斤

D.每塊條形石的重量是260斤

【分析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即

可得出結(jié)論.

解：由題意得出等量關(guān)系為：

20塊等重的條形石的重量+3個(gè)搬運(yùn)工的體重和=21塊等重的條形石的重量+1個(gè)搬運(yùn)工

的體重，

,/已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，

.,.2O.r+3X12O=（20+1）x+120,

選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確；

由題意：大象的體重為20X240+360=5160斤，

C選項(xiàng)不正確；

由題意可知：一塊條形石的重量=2個(gè)搬運(yùn)工的體重，

每塊條形石的重量是240斤，

二。選項(xiàng)不正確；

綜上，正確的選項(xiàng)為：B.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用題意正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將

按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對(duì)接.請(qǐng)將400000米用科學(xué)記數(shù)

法表示為4X105米.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式改寫(xiě)即可.

解:400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為4X105米，

故答案為：4X105.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵.

12.寫(xiě)一個(gè)多項(xiàng)式，使它是四次三項(xiàng)式，這個(gè)多項(xiàng)式可以是X-2/+3（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)的定義解答即可.

解:多項(xiàng)式為％-2/+3（答案不唯一）.

故答案為：X-2/+3（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是能正確理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)的定義.

13.求〃個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，事實(shí)上乘方的計(jì)算也是轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算,

將式子-53寫(xiě)成乘法算式的形式為-5X5X5.

【分析】利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的互化.

解：-53=-5X5X5.

故答案為：-5X5X5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法與有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法與

有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則.

14.小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲.游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中

任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得

運(yùn)算結(jié)果等于24.小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式5

X6-2X3（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：由題意得：

5X6-2X3

=30-6

=24,

故答案為：5X6-2X3（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

15.“方程”二字最早見(jiàn)于我國(guó)《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書(shū)的第八章名為“方程”.如：

W從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)X,y的系數(shù)與相

應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程x+4y=23,則表示的方程是x+2y

=32.

【分析】認(rèn)真審題，讀懂圖中的意思，仿照?qǐng)D寫(xiě)出答案.

解：根據(jù)題知：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x,＞的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)

項(xiàng)，

一個(gè)豎線表示一個(gè)，一條橫線表示一十，

所以該圖表示的方程是：x+2y=32.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)圖意列方程，解題的關(guān)鍵是讀懂圖的意思.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16.計(jì)算：

(1)-15+(-23)；

(2)-5-65；

⑶-4x27；

9

⑷-25+(-y)；

O

Q3

⑸(當(dāng)；

(6)1-2-(-3)I.

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；

(4)根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可；

(5)根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可；

(6)根據(jù)有理數(shù)的減法法則以及絕對(duì)值的意義計(jì)算即可.

解:(1)-15+(-23)=-38；

(2)-5-65=-70；

⑶-4x27=-9；

(4)-25+(42)

O

=-25X(--)

2

=75

一T

(6)|-2-(-3)|

=|-2+3|

=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.計(jì)算：

⑴6+(】)-2-(-1.5)；

D

(2)-66X4-(-2.5)4-(-0.1)；

(3)2X(-3)3-4X(-3)+15；

436

【分析】(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)一步計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算乘除，再計(jì)算減法即可；

(3)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；

(4)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)加減運(yùn)算，再計(jì)算乘法即可.

解：(1)原式=6-0.2-2+1.5

=5.3；

(2)原式=-264-25

=-289；

(3)原式=2X(-27)+12+15

=-54+12+15

=-27；

(4)原式=(---)X(-

46

=45

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則.

18.計(jì)算：

(1)5^+4-3X2-5x-2x~-5+6x；

(2)(54+2。-1)-4(3-8。+2a2).

【分析】(1)利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

(2)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

解：(1)5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x；

=5'-3%2-2x2-5x+6x+4-5

=x-1；

(2)(5層+2。-1)-4(3-8〃+2層).

=5層+2〃-1-12+32。-84

=5〃2-8〃2+2〃+32a-1-12

=-3層+34〃-13.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

19.解下列方程：

12

(1)—(3x-6)=-x-3；

65

(2)

37

【分析】(1)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

解：(1)去分母得：5(3x-6)=121-90,

去括號(hào)得：15x-30=12%-90,

移項(xiàng)合并得：3x=-60,

解得：尤=-20；

(2)去分母得：7(1-2x)=3(3x+l)-63,

去括號(hào)得：7-14x=9x+3-63,

移項(xiàng)合并得：-23%=-67,

解得：x=-||.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知

數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

20.如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，作射線OC,OE,已知射線OE為NAOC的平分線，Z

AOE=65°.

(1)求N20C的度數(shù)；

(2)作射線。。，若NDOC=90°,求NDOE的度數(shù).

E

AOB

【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義求出/AOC,再利用平角的定義求出/BOC即可;

（2）分兩種情況進(jìn)行討論，畫(huà)出圖形，求出/OOE即可.

解：（1）:射線OE為/AOC的平分線，ZAOE=65°,

：.ZAOC=2ZAOE=2X65°=130°,

?.ZBOC=180°-ZAOC=180°-130°=50°；

（2）分情況討論：

①當(dāng)射線在射線OC的下方，如圖1所示，

?.?射線OE為NAOC的平分線，ZAO￡=65°,

：.ZCOE=ZAOE=65°.

：.ZDOE=ZCOE+ZDOC=650+90°=155°

②當(dāng)射線O。在射線OC的上方，如圖2所示,

VZCO￡=65°,

：.ZDOE=ZDOC-ZCOE=90°-65°=25°,

綜上所述，/OOE的度數(shù)為155?；?5°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義

以及角的和差倍分計(jì)算.

21.已知三條線段長(zhǎng)度分別為。、b、c,其中a>6>c（如圖所示）.

(1)尺規(guī)作圖，在射線AP上求作線段AB,使AB=a+c-6；(要求：不寫(xiě)作法，只保

留作圖痕跡)

(2)若<7=4,b=3,c=2,求AB的長(zhǎng).

A*1-----------------------------------------------P

,______5_______?,______b,c,

【分析】(1)在射線A尸上依次截取AC=mCD=c,然后線段D4上截取3￡>=乩則

線段滿足條件；

(2)把。=4,b=3,c=2代入AB=a+c-b中計(jì)算即可.

解：(1)如圖，為所作；

(2)?；a=4,6=3,c=2,

/.AB=4+2-3=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

22.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)°,點(diǎn)8表示數(shù)6,點(diǎn)C表示數(shù)c,且a、c滿足|a+2|+(c

-10)2=0.若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB=\a-6|,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示

為BC=|6-c|,點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC=2AB.

(1)a=-2,b=2,c=10.

(2)動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)位置出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)

N從A點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.問(wèn)：當(dāng)f

為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為3個(gè)單位？

—I------------1----------------------------L_*?

ABC

【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a和c的值，再利用BC=24B可得6的值；

(2)用含f的代數(shù)式表示出MN,再列出方程可得/的值.

解：(1)：|a+2|+(c-10)2=0,

a+2=0,c-10=0,

.\a=-2,c=10,

???A5=10-(-2)=12,

???點(diǎn)3在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC=2A8,

???BC=8,AB=4,

:?b=-2+4=2,

故答案為：-2,2,10；

(2)t秒后，點(diǎn)M表示的數(shù)是2+f,點(diǎn)N表示的數(shù)是-2+2t,

由題意得，I(2+f)-(-2+2?)|=3,

解得f=7(舍去)或1.

答：當(dāng)f為1時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為3個(gè)單位.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，

解題的關(guān)鍵是：(1)利