2023年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2023年福建省廈門市湖里區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的4個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（4分）在實(shí)數(shù)，﹣，0，2中，最小的數(shù)是（）A． B．﹣ C．0 D．22．（4分）直六棱柱如圖所示，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x2+x2＝2x2 C．x2+x2＝2x4 D．（x+y）2＝x2+y24．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，則∠ACD為（）A．15° B．30° C．45° D．75°5．（4分）如圖，在半圓O中，AB為直徑，下列四個選項(xiàng)中所對的圓周角是（）A．∠BEC B．∠DCE C．∠ABC D．∠CDE6．（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝50°，則∠2的大小是（）A．50° B．100° C．130° D．150°7．（4分）學(xué)校擬從9名同學(xué)中選出5名同學(xué)去參加廈門市漢字書寫比賽，若要保證甲同學(xué)一定入選，則甲同學(xué)的成績一定要超過這9名同學(xué)成績的下列哪一個統(tǒng)計量（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差8．（4分）6月8日是世界海洋日，班級為組織海洋知識競賽購買了獎品．其中水筆共花費(fèi)30元，鉛筆共花費(fèi)40元，水筆比鉛筆少10根，水筆單價是鉛筆的1.5倍．若設(shè)鉛筆的單價為x元，則可列方程為（）A． B． C． D．9．（4分）要使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°．如圖，現(xiàn)有一個長3m的梯子，用這個梯子最高可以安全攀上的墻高是（）A．3sin75° B．3sin50° C．3tan75° D．3tan50°10．（4分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)B（4，2），點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，邊AB，BC交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，E，將矩形OABC沿DE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在x軸上，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11．（4分）計算：（﹣2）2＝；＝．12．（4分）初二合唱團(tuán)有24個女生，16個男生．從中任意抽取1個學(xué)生是男生的概率為．13．（4分）在半徑為5cm的圓中，所對的圓周角為30°，則的長為cm．14．（4分）小紅同學(xué)在校運(yùn)會的第一天下午先參加了200米的比賽，一小時后再參加了400米的比賽，攝影老師在同一個位置拍攝了她參加這兩場比賽的照片（如圖），其中她參加400米比賽的照片是（填“甲”或“乙”）．15．（4分）公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式（其中a，r是有理數(shù)）得到二次根式的近似值．例如求的近似值的具體算法是：因，應(yīng)用近似公式求得＝；再因，應(yīng)用近似公式求得；…依此算法，所得的近似值會越來越精確．類似的，當(dāng)取得近似值時，近似公式中的a＝，r＝．16．（4分）如圖，已知△ACD中，AC＝CD，過A作CD的垂線交△ACD外接圓⊙O于點(diǎn)B，與CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)為弦AB的中點(diǎn)，連接CO并延長分別交AB，⊙O于點(diǎn)G，H，連接BD．則下列結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）①CH⊥AD；②點(diǎn)G與點(diǎn)H關(guān)于AD對稱；③BD2+AD2＝CH2；④BD＝2EF．三、解答題：本題共9小題，共86分17．（8分）解不等式5x﹣2＞3x﹣6，并把解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE＝CF．求證：BE＝DF．19．（8分）下面是某同學(xué)做分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：＝……第一步＝……第二步＝……第三步任務(wù)一：填空：以上化簡步驟中，第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是；任務(wù)二：請對該分式進(jìn)行正確的化簡，并求當(dāng)時分式的值．20．（8分）甲乙兩個同學(xué)收集同一類型的紀(jì)念卡共45張，甲同學(xué)拿出其紀(jì)念卡的40%給班級共享后，剩下卡片的數(shù)量比乙同學(xué)還多11張，求甲乙同學(xué)的紀(jì)念卡數(shù)量．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＜∠A．（1）以頂點(diǎn)C為圓心作⊙C，使得⊙C與AB相切于點(diǎn)D（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，⊙C交BC于點(diǎn)E，∠B＝30°，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，連接EF．求證：EF與⊙C相切．22．（10分）某設(shè)計師結(jié)合數(shù)學(xué)知識設(shè)計一款沙發(fā)，沙發(fā)三視圖如圖一所示，將沙發(fā)側(cè)面展示圖簡化后，得到圖二所示圖形．為了解沙發(fā)相關(guān)性能，設(shè)計師將圖形放入平面直角坐標(biāo)系，其中曲線AB是反比例函數(shù)的一段圖象，線段BD是一次函數(shù)：的一段圖象，點(diǎn)B（20，32），沙發(fā)腿DE⊥x軸．請你根據(jù)圖形解決以下問題：（1）請求出反比例函數(shù)表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式（不要求寫x的取值范圍）；（2）過點(diǎn)A向x軸作垂線，交x軸于點(diǎn)F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，設(shè)計師想用一個長方體箱子將沙發(fā)放進(jìn)去，則這個長方體箱子長、寬、高至少分別是多少？23．（10分）《皇帝內(nèi)徑》中提出“五谷為養(yǎng)，五果為助，五獸為益，五菜為充”的飲食原則說明追求飲食營養(yǎng)在我國具有悠久的歷史，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國居民健康狀況和營養(yǎng)水平不斷改善，據(jù)科學(xué)研究顯示，與膳食營養(yǎng)相關(guān)的問題對我國青少年健康的影響日益凸顯．為調(diào)查學(xué)校食堂提供的早餐是否有利于學(xué)生的健康，小明和同學(xué)進(jìn)行以下的研究：（一）調(diào)查得：學(xué)校食堂為初二學(xué)生（年齡14～15歲）提供的早餐食品包含：一盒250g的牛奶、一份100g的谷物食品和一個雞蛋，其中雞蛋、牛奶和谷物食品的部分營養(yǎng)成分見如表：雞蛋（每100g）牛奶（每100g）谷物食品（每100g）能量（KJ）6032611310蛋白質(zhì)（g）2538.1脂肪（g）8.63.64.5碳水化合物（g）244.558.1（二）小明從食堂提供的雞蛋中抽取了100個，根據(jù)其單個雞蛋的質(zhì)量畫出頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（三）查閱資料得：國家衛(wèi)生疾控局關(guān)于我國14～17歲青少年膳食營養(yǎng)參考攝入量如表所示．能量需要量（千卡/天）蛋白質(zhì)攝入量（克/天）可接受的脂肪含量（克/天）男25007555.6﹣83.3女20006044.4﹣66.7國家衛(wèi)生疾控局根據(jù)中國居民的飲食習(xí)慣，建議全天膳食營養(yǎng)攝取比例為：早餐占25%﹣30%，午餐占30%﹣40%，晚餐占30%﹣40%．已知1千卡約等于4.18KJ．（1）請計算出學(xué)校食堂提供的雞蛋的單個平均質(zhì)量；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，判斷這份早餐是否符合初二學(xué)生（年齡14～15歲）的膳食營養(yǎng)需求？若不滿足，說明理由，并請你給食堂的早餐提出改善建議．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC的邊長為4，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，點(diǎn)E恰好落在x軸的負(fù)半軸上．（1）如圖1，AD＝2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)F為線段OB的中點(diǎn)，若點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AF對稱，DE與AF相交于點(diǎn)G，連結(jié)CG．①求∠AGC的正切值；②探究CG與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．（14分）已知拋物線y＝x2﹣2ax+b，頂點(diǎn)為A．（1）若拋物線與x軸有一個公共點(diǎn)，求a與b的數(shù)量關(guān)系；（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a﹣1．①若點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)M在拋物線上，且a+b＝﹣1，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m（m＞1），求△ABM的面積S（用m表示）；②平移函數(shù)y＝x2﹣2ax+b圖象，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′在y軸上，若直線l與平移后的拋物線L交于其對稱軸右側(cè)的P，Q兩點(diǎn)，與拋物線L的對稱軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D（d，0）．對任意的d＞1，的值是否改變，如果不變，求值；如果改變，說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的4個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（4分）在實(shí)數(shù)，﹣，0，2中，最小的數(shù)是（）A． B．﹣ C．0 D．2【解答】解：∵﹣＜0＜＜2，∴在實(shí)數(shù)，﹣，0，2中，最小的數(shù)是﹣，故選：B．2．（4分）直六棱柱如圖所示，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一行兩個相鄰的矩形．故選：A．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x2+x2＝2x2 C．x2+x2＝2x4 D．（x+y）2＝x2+y2【解答】解：∵x2+x2＝2x2，∴A選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；∵x2+x2＝2x2，∴B選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意；∵x2+x2＝2x2，∴C選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴D選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意．故選：B．4．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，則∠ACD為（）A．15° B．30° C．45° D．75°【解答】解：∵∠A＝45°，∠B＝30°，∴∠ACD＝45°+30°＝75°，故選：D．5．（4分）如圖，在半圓O中，AB為直徑，下列四個選項(xiàng)中所對的圓周角是（）A．∠BEC B．∠DCE C．∠ABC D．∠CDE【解答】解：所對的圓周角是∠CDE與∠CAB．故選：D．6．（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝50°，則∠2的大小是（）A．50° B．100° C．130° D．150°【解答】解：如圖：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，故選：C．7．（4分）學(xué)校擬從9名同學(xué)中選出5名同學(xué)去參加廈門市漢字書寫比賽，若要保證甲同學(xué)一定入選，則甲同學(xué)的成績一定要超過這9名同學(xué)成績的下列哪一個統(tǒng)計量（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差【解答】解：甲同學(xué)的成績一定要超過這9名同學(xué)成績的中位數(shù)，故選：B．8．（4分）6月8日是世界海洋日，班級為組織海洋知識競賽購買了獎品．其中水筆共花費(fèi)30元，鉛筆共花費(fèi)40元，水筆比鉛筆少10根，水筆單價是鉛筆的1.5倍．若設(shè)鉛筆的單價為x元，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：若設(shè)鉛筆的單價為x元，則水筆單價是1.5x元，根據(jù)題意可得：＝10．故選：A．9．（4分）要使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°．如圖，現(xiàn)有一個長3m的梯子，用這個梯子最高可以安全攀上的墻高是（）A．3sin75° B．3sin50° C．3tan75° D．3tan50°【解答】解：在Rt△ABC中，sinB＝，則AC＝AB?sinB，∵sinB隨∠B的增大而增大，50°≤α≤75°，∴當(dāng)α＝75°時，AC最大，最大值為3sin75°m，故選：A．10．（4分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)B（4，2），點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，邊AB，BC交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，E，將矩形OABC沿DE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在x軸上，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．【解答】解：過點(diǎn)D作DG⊥OC，垂足為G，如圖所示．由題意知D（，2），E（4，），DG＝2．又∵△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對稱，點(diǎn)F恰好落在x軸上，∴DF＝DB，∠B＝∠DFE＝90°，∵∠DGF＝∠FCE＝90°，∠DFG+∠EFC＝90°，又∵∠EFC+∠FEC＝90°，∴∠GDF＝∠EFC，∴△DGF∽△FCE，∴，即，解得：CF＝1，∵EF2＝EC2+CF2，即（2﹣）2＝（）2+12，解得：k＝3．故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11．（4分）計算：（﹣2）2＝4；＝．【解答】解：（﹣2）2＝4；；故答案為：4，．12．（4分）初二合唱團(tuán)有24個女生，16個男生．從中任意抽取1個學(xué)生是男生的概率為．【解答】解：由題意可得，初二合唱團(tuán)有24個女生，16個男生．從中任意抽取1個學(xué)生是男生的概率為＝＝，故答案為：．13．（4分）在半徑為5cm的圓中，所對的圓周角為30°，則的長為cm．【解答】解：的長為＝（cm）．故答案為：．14．（4分）小紅同學(xué)在校運(yùn)會的第一天下午先參加了200米的比賽，一小時后再參加了400米的比賽，攝影老師在同一個位置拍攝了她參加這兩場比賽的照片（如圖），其中她參加400米比賽的照片是甲（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵太陽光線是平行光線，∴下午的影子隨時間的變化，由短變長，∴她參加400米比賽的照片是甲．故答案為：甲．15．（4分）公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式（其中a，r是有理數(shù)）得到二次根式的近似值．例如求的近似值的具體算法是：因，應(yīng)用近似公式求得＝；再因，應(yīng)用近似公式求得；…依此算法，所得的近似值會越來越精確．類似的，當(dāng)取得近似值時，近似公式中的a＝或，r＝或．【解答】解：∵取得近似值，∴根據(jù)近似公式，可得，解得：或，∴a＝或，r＝或，故答案為：或，或．16．（4分）如圖，已知△ACD中，AC＝CD，過A作CD的垂線交△ACD外接圓⊙O于點(diǎn)B，與CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)為弦AB的中點(diǎn)，連接CO并延長分別交AB，⊙O于點(diǎn)G，H，連接BD．則下列結(jié)論正確的是①②④．.（寫出所有正確結(jié)論的序號）①CH⊥AD；②點(diǎn)G與點(diǎn)H關(guān)于AD對稱；③BD2+AD2＝CH2；④BD＝2EF．【解答】解：連接DH，設(shè)GH與AD交于點(diǎn)P，過O作OQ⊥CD于Q，連接OF，OA，OD，如圖：∵AC＝CD，∴C在AD的垂直平分線上，∵OA＝OD，∴O在AD的垂直平分線上，∴OC是AD的垂直平分線，∴CH⊥AD，故①正確；∵AE⊥CD，∴∠BAD+∠ADC＝90°，∵CH為直徑，∴∠CDH＝90°，∴∠HDP+∠ADC＝90°，∴∠DAB＝∠ADH，∴DH∥AG，∵CH⊥AD，AC＝CD，∴AP＝DP，∴△APG≌△DPH（ASA），∴GP＝PH，又∵GH⊥AD，∴G和H關(guān)于AD對稱，故②正確；∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠CHD，∵AE⊥CD，DH⊥CD，∴∠DAB＝∠DCH，∴BD＝DH，在Rt△CDH中，HD2+CD2＝CH2，∴BD2+CD2＝CH2，∵CD不一定與AD相等，故③錯誤；∵F是AB中點(diǎn)，∴OF⊥AB，∵OQ⊥CE，AE⊥CE，∴四邊形OFEQ為矩形，∴OQ＝EF，∵DH⊥CD，∴OQ∥DH，∵O是CH的中點(diǎn)，∴OQ＝DH，∴EF＝BD，即BD＝2EF，故④正確；故答案為：①②④．三、解答題：本題共9小題，共86分17．（8分）解不等式5x﹣2＞3x﹣6，并把解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：移項(xiàng)，得5x﹣3x＞﹣6+2，合并同類項(xiàng)，得2x＞﹣4，系數(shù)化為1，得x＞﹣2．將解集表示在數(shù)軸上如下：．18．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE＝CF．求證：BE＝DF．【解答】證明：如圖，連接BD與對角線AC交于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵AE＝CF，OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF．∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE＝DF．19．（8分）下面是某同學(xué)做分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：＝……第一步＝……第二步＝……第三步任務(wù)一：填空：以上化簡步驟中，第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是通分錯誤；任務(wù)二：請對該分式進(jìn)行正確的化簡，并求當(dāng)時分式的值．【解答】解：任務(wù)一：第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是通分錯誤，故答案為：一；通分錯誤；任務(wù)二：原式＝（﹣）÷＝?＝，當(dāng)x＝時，原式＝＝2+．20．（8分）甲乙兩個同學(xué)收集同一類型的紀(jì)念卡共45張，甲同學(xué)拿出其紀(jì)念卡的40%給班級共享后，剩下卡片的數(shù)量比乙同學(xué)還多11張，求甲乙同學(xué)的紀(jì)念卡數(shù)量．【解答】解：設(shè)甲同學(xué)收集了x張紀(jì)念卡，乙同學(xué)收集了y張紀(jì)念卡，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲同學(xué)收集了35張紀(jì)念卡，乙同學(xué)收集了10張紀(jì)念卡．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＜∠A．（1）以頂點(diǎn)C為圓心作⊙C，使得⊙C與AB相切于點(diǎn)D（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，⊙C交BC于點(diǎn)E，∠B＝30°，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，連接EF．求證：EF與⊙C相切．【解答】（1）解：如圖，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，CD的長為半徑畫圓，則⊙C即為所求．（2）證明：連接CD，∵⊙C與AB相切于點(diǎn)D，∴CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵∠B＝30°，∴BC＝2CD．∵CD＝CE，∴BC＝2CE，∴CE＝BE，即點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∵F是AB中點(diǎn)，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC，∵∠C＝90°，∴∠FEC＝90°，∵CE為⊙C的半徑，∴EF與⊙C相切．22．（10分）某設(shè)計師結(jié)合數(shù)學(xué)知識設(shè)計一款沙發(fā)，沙發(fā)三視圖如圖一所示，將沙發(fā)側(cè)面展示圖簡化后，得到圖二所示圖形．為了解沙發(fā)相關(guān)性能，設(shè)計師將圖形放入平面直角坐標(biāo)系，其中曲線AB是反比例函數(shù)的一段圖象，線段BD是一次函數(shù)：的一段圖象，點(diǎn)B（20，32），沙發(fā)腿DE⊥x軸．請你根據(jù)圖形解決以下問題：（1）請求出反比例函數(shù)表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式（不要求寫x的取值范圍）；（2）過點(diǎn)A向x軸作垂線，交x軸于點(diǎn)F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，設(shè)計師想用一個長方體箱子將沙發(fā)放進(jìn)去，則這個長方體箱子長、寬、高至少分別是多少？【解答】解：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式：k＝32×20＝640，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得b＝28，∴一次函數(shù)表達(dá)式為，（2）如圖，作BM⊥x軸于M，∵tanα＝4，BM＝32cm，∴cm，∵CF＝4cm，∴MF＝MC+CF＝12cm，∵xB＝20，∴F（8，0），當(dāng)x＝8時，y＝80，∴A（8，80），∴AF＝80cm，∵DE＝40cm，∴把y＝40代入一次函數(shù)表達(dá)式得x＝60，∴D（60，40），即長為60cm，∴EF＝OD﹣OF＝52cm，根據(jù)三視圖可得：長方體箱子的長、寬、高至少應(yīng)該是60cm、52cm、80cm．23．（10分）《皇帝內(nèi)徑》中提出“五谷為養(yǎng)，五果為助，五獸為益，五菜為充”的飲食原則說明追求飲食營養(yǎng)在我國具有悠久的歷史，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國居民健康狀況和營養(yǎng)水平不斷改善，據(jù)科學(xué)研究顯示，與膳食營養(yǎng)相關(guān)的問題對我國青少年健康的影響日益凸顯．為調(diào)查學(xué)校食堂提供的早餐是否有利于學(xué)生的健康，小明和同學(xué)進(jìn)行以下的研究：（一）調(diào)查得：學(xué)校食堂為初二學(xué)生（年齡14～15歲）提供的早餐食品包含：一盒250g的牛奶、一份100g的谷物食品和一個雞蛋，其中雞蛋、牛奶和谷物食品的部分營養(yǎng)成分見如表：雞蛋（每100g）牛奶（每100g）谷物食品（每100g）能量（KJ）6032611310蛋白質(zhì)（g）2538.1脂肪（g）8.63.64.5碳水化合物（g）244.558.1（二）小明從食堂提供的雞蛋中抽取了100個，根據(jù)其單個雞蛋的質(zhì)量畫出頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（三）查閱資料得：國家衛(wèi)生疾控局關(guān)于我國14～17歲青少年膳食營養(yǎng)參考攝入量如表所示．能量需要量（千卡/天）蛋白質(zhì)攝入量（克/天）可接受的脂肪含量（克/天）男25007555.6﹣83.3女20006044.4﹣66.7國家衛(wèi)生疾控局根據(jù)中國居民的飲食習(xí)慣，建議全天膳食營養(yǎng)攝取比例為：早餐占25%﹣30%，午餐占30%﹣40%，晚餐占30%﹣40%．已知1千卡約等于4.18KJ．（1）請計算出學(xué)校食堂提供的雞蛋的單個平均質(zhì)量；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，判斷這份早餐是否符合初二學(xué)生（年齡14～15歲）的膳食營養(yǎng)需求？若不滿足，說明理由，并請你給食堂的早餐提出改善建議．【解答】解：（1）根據(jù)單個雞蛋的質(zhì)量的頻數(shù)分布直方圖，可知：雞蛋的單個平均質(zhì)量＝[×（30+40）×10]÷100＝（350+1710+2420+520）÷100＝50（克），答：學(xué)校食堂提供的雞蛋的單個平均質(zhì)量為50克．（2）根據(jù)表1可知，早餐中：能量：603×+261×+1310×＝2264（kJ）；蛋白質(zhì)：25×+3×+8.1×＝28.1（g）；脂肪：8.6×+4.5×＝17.8（g）；其中，能量：≈541.63（千卡），將表（三）中的表格數(shù)據(jù)乘25%，30%，可得早餐區(qū)間：男：能量為625﹣750；蛋白質(zhì)為18.75﹣22.5；脂肪為13.9﹣24.99；女：能量為500﹣600；蛋白質(zhì)為15﹣18；脂肪為11.1﹣20.01；對比數(shù)據(jù)可得：對于男生來說，能量攝入過低；對于初二學(xué)生來說，蛋白質(zhì)攝入過高，∴不滿足初二學(xué)生（年齡14～15歲）的膳食營養(yǎng)需求；建議是：適當(dāng)減低少雞蛋的食用量，增加牛奶的食用量，答：不滿足初二學(xué)生（年齡14～15歲）的膳食營養(yǎng)需求；建議是：適當(dāng)減少雞蛋的食用量，增加牛奶的食用量．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC的邊長為4，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，點(diǎn)E恰好落在x軸的負(fù)半軸上．（1）如圖1，AD＝2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)F為線段OB的中點(diǎn)，若點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AF對稱，DE與AF相交于點(diǎn)G，連結(jié)CG．①求∠AGC的正切值；②探究CG與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝4，∠C＝∠AOB＝∠AOE＝90°，∵段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，∴AE＝AD＝2，∴OE＝＝，∴E（﹣2，0）；（2）①如圖1，作GH⊥OA于H，交BC于Q，∴∠AHG＝∠GQD＝90°，∴∠GAH+∠AGH＝90°，∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AF對稱，∴AF⊥DE，AD＝AE，DG＝EG，∴∠AGH+∠DGQ＝90°，∴∠GAH＝∠DGQ，∵OA＝OC，∠AOE＝∠ACD＝90°，∴Rt△AOE≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AD，∠CAD＝∠OA