廣東省江門市鶴山市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.的相反數(shù)是（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】的相反數(shù)是3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．2.地球距太陽(yáng)約有120000000千米，數(shù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.12×109 B.1.2×108 C.12×107 D.1.2×109【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：120000000＝1.2×108．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列計(jì)算正確的是（）A.a2+2a2＝3a4 B.a2﹣b2＝0 C.5a2﹣a2＝4a2 D.2a2﹣a2＝2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則逐一運(yùn)算即可．【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B．不是同類項(xiàng)，不能相減，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C．5a2﹣a2＝4a2，故C選項(xiàng)正確．D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減運(yùn)算法則，熟記運(yùn)算法則，會(huì)判斷同類項(xiàng)即可．4.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的求解，根據(jù)移項(xiàng)，系數(shù)化為1的過(guò)程進(jìn)行求解即可．詳解】解：，移項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，故選：C．5.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B.3÷9×（）＝－3 C.8÷（）＝－32 D.3×23＝24【答案】B【解析】【詳解】A.，正確，不符合題意；B.3÷9×（）＝3××（）=，故此選項(xiàng)符合題意，符合題意C.8÷（）＝8×（-4）=－32，正確，不符合題意；D3×23＝3×8=24，正確，不符合題意；故選：B6.圓周率……將四舍五入精確到百分位得（）A.3.1 B.3.10 C.3.14 D.3.15【答案】C【解析】【分析】把千分位上的數(shù)字1進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：π＝3.14159265…≈3.14（精確至百分位）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．7.如果，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，從而得出，，再根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則代入進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，，，故選：C．8.下列式子：，，，，，，，其中是單項(xiàng)式的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義；根據(jù)“數(shù)字或字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式”，即可求解．【詳解】解：，，，，是單項(xiàng)式，共4個(gè)，故選：D．9.某廠家生產(chǎn)線技術(shù)升級(jí)后，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本下降了，月產(chǎn)量提高了，在售價(jià)不變的情況下，利潤(rùn)率提高了40個(gè)百分點(diǎn)，每月可比原來(lái)多獲利3600元．問(wèn)技術(shù)升級(jí)前每月利潤(rùn)為（）A.4400元 B.8000元 C.6000元 D.9600元【答案】C【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，設(shè)技術(shù)升級(jí)前每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為a元，月產(chǎn)量為b件，售價(jià)為c元，根據(jù)“生產(chǎn)線技術(shù)升級(jí)后，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本下降了，月產(chǎn)量提高了，在售價(jià)不變的情況下，利潤(rùn)率提高了40個(gè)百分點(diǎn)”，即可用含a的代數(shù)式表示出c的值，結(jié)合每月可比原來(lái)多獲利3600元，可得出，再將及代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)技術(shù)升級(jí)前每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為a元，月產(chǎn)量為b件，售價(jià)為c元，依題意得：∴，又∵每月比原來(lái)多獲利3600元∴，∴，∴，∴技術(shù)升級(jí)前每月利潤(rùn)為6000元，故選：C．10.若，，，則的值是（）A.4 B. C.4或 D.2或【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)，，得到，，再由，即可得到或，由此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，又∵，∴或，∴或，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值以及平方根與有理數(shù)的乘法、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.______（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小即可得出答案．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．12.數(shù)軸上表示數(shù)和表示數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離是_______．【答案】9【解析】【分析】本題考查的是數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上兩點(diǎn)分別用，表示，∴在數(shù)軸上表示數(shù)和表示數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離．故答案為：9．13.____；_____；____．【答案】①.6②.③.4【解析】【分析】本題考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)乘方的計(jì)算，根據(jù)相關(guān)定義，運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；；，故答案為：6；；4．14.如圖是王老師在電腦上下載一份文件的過(guò)程示意圖，電腦顯示，下載這份文件一共需要50分鐘，照這樣的速度，王老師還要等_____分鐘能下載完這份文件．【答案】18【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法，用總時(shí)間乘以剩余的百分比即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，（分鐘），故答案為：1815.下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中圖①有3張黑色正方形紙片，圖②有5張黑色正方形紙片，圖③有7張黑色正方形紙片，……按此規(guī)律排列下去，圖n中黑色正方形紙片的張數(shù)為________．（用含有n的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】設(shè)圖n中有an（n為正整數(shù)）張黑色正方形紙片，觀察圖形，根據(jù)各圖形中黑色正方形紙片張數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an=2n+1（n為正整數(shù)）”，此題得解．【詳解】解：設(shè)圖n中有an（n為正整數(shù)）張黑色正方形紙片，觀察圖形，可知：a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1，a4=9=2×4+1，…，∴an=2n+1（n為正整數(shù)）．故答案是：2n+1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中黑色正方形紙片張數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“an=2n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算：【答案】-7【解析】【分析】原式先算絕對(duì)值及乘方，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝－7【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17先化簡(jiǎn)，再求值：已知當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】，32【解析】【分析】先根據(jù)整式的加減：合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x、y的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.已知與是同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式的值．【答案】，【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，整式化簡(jiǎn)求值；合并同類型，代值計(jì)算即可求解；理解定義“所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)．”是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：與是同類項(xiàng)，，，原式，當(dāng)，時(shí)，原式．19.某校七年級(jí)3位老師帶部分學(xué)生去紅色旅游，聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，甲旅行社說(shuō)：“老師免費(fèi)，學(xué)生打八折。”乙旅行社說(shuō)：“包括老師在內(nèi)全部打七折?！比羧藤M(fèi)用為每人200元，求：（1）若有25名學(xué)生參加活動(dòng)，問(wèn)選擇哪家旅行社更合算?（2）設(shè)有x名學(xué)生參加活動(dòng)，請(qǐng)分別寫出參加兩家旅行社的費(fèi)用的代數(shù)式；（3）當(dāng)有多少名學(xué)生參加活動(dòng)時(shí)，兩家旅行社的費(fèi)用相同？【答案】（1）乙旅行社更合算（2）甲旅行社費(fèi)用：160x元；乙旅行社費(fèi)用：(140x+420)元；（3）當(dāng)有21名學(xué)生參加活動(dòng)時(shí)，兩家旅行社的費(fèi)用相同.【解析】【分析】（1）當(dāng)x=25時(shí)，分別求出兩個(gè)旅行社的費(fèi)用，即可進(jìn)行比較；（2）根據(jù)題意，可以用代數(shù)式表示出兩家旅行社的費(fèi)用；（3）利用（2）列出的代數(shù)式，令兩個(gè)代數(shù)式相等，即可求出答案.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)x=25時(shí)，甲旅行社費(fèi)用：200×0.8×25=4000元，乙旅行社費(fèi)用：200×0.7×(25+3)=3920元，∵3920<4000，∴乙旅行社更合算；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，甲旅行社費(fèi)用：200×0.8x=160x元；乙旅行社費(fèi)用：200×0.7(x+3)=(140x+420)元；【小問(wèn)3詳解】解：依題意得：160x=140x+420解得：x=21答：當(dāng)有21名學(xué)生參加活動(dòng)時(shí)，兩家旅行社的費(fèi)用相同.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，列出相應(yīng)的代數(shù)式，求出相應(yīng)的代數(shù)式的值．20.某人去水果批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)水果，他看中了A、B兩家蘋果，這兩家蘋果的品質(zhì)一樣，零售價(jià)都為6元/千克，批發(fā)價(jià)不相同．A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過(guò)按零售價(jià)的出售；批發(fā)數(shù)量超過(guò)，但不超過(guò)，全部按批發(fā)價(jià)的出售；超過(guò)的全部按零售價(jià)的出售．B家規(guī)定：數(shù)量范圍（千克）0～500500以上～15001500以上～25002500以上價(jià)格（元）零售價(jià)零售價(jià)的零售價(jià)的零售價(jià)的（1）如果他批發(fā)蘋果，那么他在A、B兩家批發(fā)分別需要多少元？（2）如果他批發(fā)的蘋果，那么請(qǐng)你用含有a的代數(shù)式分別表示他在A、B兩家批發(fā)所需要的費(fèi)用．【答案】20.他在A、B兩家批發(fā)分別需要3312元和3360元21.在A家批發(fā)需要的費(fèi)用為：（元）在B家批發(fā)需要的費(fèi)用為：元【解析】【分析】本題主要考查了用代數(shù)式表示式以及有理數(shù)乘法的應(yīng)用．（1）根據(jù)總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量（在B家購(gòu)買需分段求?。煞謩e求出在A家、在B家購(gòu)買所需費(fèi)用；（2）根據(jù)總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量（在B家購(gòu)買需分段求?。?，可用含a的代數(shù)式表示出在A家、在B家購(gòu)買所需費(fèi)用．【小問(wèn)1詳解】解：在A家批發(fā)需要的費(fèi)用為：（元）；在B家批發(fā)需要的費(fèi)用為：（元）．答：他在A、B兩家批發(fā)分別需要3312元和3360元．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，在A家批發(fā)需要費(fèi)用為：（元）；在B家批發(fā)需要的費(fèi)用為：元．21.受農(nóng)村脫貧攻堅(jiān)政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日子過(guò)得紅紅火火．2021年李伯伯準(zhǔn)備建一套新房子，這套住宅的建筑平面圖（由四個(gè)長(zhǎng)方形組成）如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：米），請(qǐng)解答下問(wèn)題：（1）用含x的式子表示這所住宅的總面積；（2）若鋪1平方米地磚平均費(fèi)用120元，求當(dāng)x＝6時(shí)，這套住宅鋪地磚總費(fèi)用為多少元．【答案】（1）；（2）這套住宅鋪地磚總費(fèi)用為元【解析】【分析】（1）求得四塊區(qū)域的面積，相加即可；（2）將代入（1）式，求得總面積，即可求解．【詳解】解：（1）這所住宅的總面積為；（2）將代入得，，這套住宅鋪地磚總費(fèi)用為元，故這套住宅鋪地磚總費(fèi)用為元．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出代數(shù)式．22.已知，．（1）求；（2）若，求的值．（3）若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，然后整體代入（1）中計(jì)算結(jié)果中求解即可；（3）取值與x無(wú)關(guān)即含x的項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：∵的值與x無(wú)關(guān)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．23.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù)分別是和2．（1）A、兩點(diǎn)間的距離為___________．（2）動(dòng)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為___________．（3）在（2）的條件下，點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)、兩點(diǎn)之間的距離為4時(shí)，求點(diǎn)表示的數(shù)．（4）在（2）的條件下，點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)表示數(shù)與點(diǎn)表示數(shù)的絕對(duì)值之差為1時(shí)，直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】（1）6（2）（3）或11（4）或【解析】【分析】（1）數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值，由此求出A、B兩點(diǎn)間的距離即可；（2）向右運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)等于該點(diǎn)原來(lái)對(duì)應(yīng)的數(shù)加上運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的乘積，由此即可計(jì)算出運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)