河北省邯鄲市廣平縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

小升初試題系列③七年級新生入學(xué)摸底檢測數(shù)學(xué)試卷（頁碼：6頁，滿分：100分）一、填空題.（每小題2分，共20分）1.用一根長60分米的鐵絲圍成一個正方體框架，這個正方體的棱長是___________厘米．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方體有12個棱，每個棱長都相等，求解即可．【詳解】解：（分米）（厘米）故答案為：【點睛】此題考查了正方體的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方體的性質(zhì)，注意單位的換算．2.把一條長15厘米的線段截成三段，使每條線段的長度都是整數(shù)，用三條線段可以組成___________個不同的三角形【答案】7【解析】【分析】要圍成三角形，需任意兩條邊的長度的和大于第三邊的長，任意兩條邊的長度的差小于第三邊的長．【詳解】解：可以圍成7個不同的三角形，分別是：3厘米、5厘米、7厘米；4厘米、5厘米、6厘米；5厘米、5厘米、5厘米；2厘米、6厘米、7厘米；3厘米、6厘米、6厘米；1厘米、7厘米、7厘米；4厘米、4厘米、7厘米．故答案為：7．【點睛】本題主要考查了學(xué)生對三角形三條邊的大小關(guān)系的掌握．要圍成三角形，需任意兩條邊的長度的和大于第三邊的長，任意兩條邊的長度的差小于第三邊的長．3.小華的兩次數(shù)學(xué)考試成績分別是91分和95分，如果他想把平均分提高1分，那么第三次考試需要得___________分【答案】【解析】【分析】設(shè)第三次考試需要得分，根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)第三次考試需要得分，根據(jù)題意可得：解得即第三次考試需要得分，故答案為：【點睛】此題考查了平均數(shù)的計算，一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是理解平均數(shù)的計算以及正確列出一元一次方程．4.如圖，一個長方形的長為9，寬為6，一個半徑為1的圓在這個長方形內(nèi)任意運動，在長方形內(nèi)這個圓無法運動到的部分的面積的和是___________．（取3）【答案】1【解析】【分析】由題意可得，圓在長方形內(nèi)部無法運動到的地方就是長方形的四個角，即圓無法運動到的部分是圖中陰影部分，陰影部分的面積就是小正方形面積減去扇形面積，求解即可．【詳解】解：由題意可得，圓在長方形內(nèi)部無法運動到的地方就是長方形的四個角，即圓無法運動到的部分是圖中陰影部分，陰影部分的面積就是小正方形面積減去扇形面積由題意可得，正方形的邊長為2，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為：故答案：1【點睛】此題考查了正方形和圓的面積求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到圓無法運動到的部分是圖中陰影部分．5.一副三角板如圖擺放，若，則___________．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)三角形板的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系，求解即可．【詳解】解：由題意可得：，故答案為：【點睛】此題考查了與三角板有關(guān)的角的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形確定角的和差關(guān)系．6.如圖，一個長方形（陰影部分），它的四周是四個正方形，正方形的邊長對應(yīng)的是長方形的長和寬．這四個正方形周長的和是264．面積和為1378，則中間這個長方形的面積為___________．【答案】200【解析】【分析】四個正方形的周長的和是264厘米，那么原長方形的長和寬之和是．以中間陰影長方形為中心，兩邊挨著的正方形為界，補畫1個長方形，補畫的長方形與陰影長方形一樣（如圖）．這樣就構(gòu)成了一個以原長方形的長和寬之和為邊的大正方形，面積是．它包括陰影部分面積的2倍+原四個正方形面積和的一半．【詳解】解：，大正方形的面積為，陰影部分面積．故答案為：200．【點睛】此題考查了平面圖形的割補等方面的知識，有一定難度．7.橫截面為正方形的密閉長方體容器被一石塊支起，如圖為橫截面示意圖，容器內(nèi)有一些水．已知正方形的邊長為5，長方體的長為10，如果將橫截面所在的面作為底面把容器豎起來，水的深度為___________．【答案】6【解析】【分析】先求出長方體容器內(nèi)水的體積，再根據(jù)長方體的體積公式：，列出算式計算可求水深是多少．【詳解】解：．答：水深是6．故答案為：6．【點睛】本題考查了長方體的體積，關(guān)鍵是熟悉長方體的體積公式．8.甲、乙兩隊合作修路，原計劃24天完成．現(xiàn)由乙隊單獨修10天后，甲、乙兩隊合修的天數(shù)比原計劃天數(shù)少用4天就可完成任務(wù)，則甲隊的工作效率是乙隊工作效率的___________【答案】【解析】【分析】設(shè)乙的工作效率為，根據(jù)題意，分別求得甲乙兩隊的工作效率，即可求解．【詳解】解：甲乙兩隊合作的工作效率為：，設(shè)乙的工作效率為，則由題意可得，解得即乙隊的工作效率為：則甲的工作效率為：甲隊的工作效率是乙隊工作效率的故答案為：【點睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確的列出方程．9.如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC的中點，已知圖中所有線段的長度之和為26，則線段AC的長度為.【答案】4【解析】【分析】首先數(shù)出圖中的線段一共有6條，如果設(shè)AD=x，那么用含x的代數(shù)式表示其余的5條線段，然后根據(jù)這6條線段的長度之和為26，列出方程，求出x的值，進(jìn)而求出線段AB的長度．【詳解】解：∵D是線段AC的中點，∴AD=DC，AC=2DC．∵C是線段AB的中點，∴AC=CB，AB=2CB．設(shè)AD=x，則DC=x，AC=2x，AB=4x，DB=3x．∵圖中的線段有一共6條，且圖中所有線段的長度之和為26，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：4.10.某列隊伍以每小時4千米速度去甲地，通信兵從隊尾以每小時6千米的速度趕到隊伍的排頭，用1分鐘傳達(dá)命令后，立即又以同樣的速度返回隊尾，通信兵一共用時10分鐘，則這列隊伍的長為___________米【答案】250【解析】【分析】設(shè)隊伍的長為x千米，根據(jù)追趕排頭再回到隊尾用的時間列出方程解方程即可．【詳解】解：設(shè)隊伍的長為x千米，根據(jù)題意得：，解得：，，這列隊伍的長為250米．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，準(zhǔn)確計算．二、判斷題.11真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)都大于1．（）【答案】【解析】【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)都大于或等于1，故原說法錯誤．故答案為：．【點睛】本題主要考查了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義，把一個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)來表示．分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大或分子與分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．12.所有的負(fù)數(shù)和0一定都比正數(shù)小．（）【答案】√【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：所有的負(fù)數(shù)和0一定都比正數(shù)小，此說法正確．故答案為：√．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握0和負(fù)數(shù)的意義．13.王師傅生產(chǎn)110個零件，其中100個是合格產(chǎn)品，合格率是．（）【答案】×【解析】【分析】根據(jù)合格率等于合格產(chǎn)品數(shù)除以產(chǎn)品總數(shù)，即可判斷．【詳解】解：合格率所以王師傅生產(chǎn)110個零件，其中100個是合格產(chǎn)品，合格率是，說法錯誤，故答案為：×【點睛】此題考查了合格率的計算，解題的關(guān)鍵是掌握合格率的計算公式．14.底面積相等的圓柱和圓錐，它們的體積比是．（）【答案】×【解析】【分析】根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式，求解即可，圓柱的體積為，圓錐的體積為．【詳解】解：底面積相等圓柱和圓錐，高的大小關(guān)系不確定，所以體積的關(guān)系也沒有辦法確定，所以底面積相等的圓柱和圓錐，它們的體積比是，說法是錯誤的．故答案為：×【點睛】此題考查了圓柱和圓錐的體積，解題的關(guān)鍵是掌握圓柱和圓錐的體積公式．15.盒子中有3個紅球和2個白球，球除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，摸紅球的可能性大．（）【答案】【解析】【分析】分別求出摸到紅球和白球的概率，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：任意摸出一個球，摸紅球的概率為，摸出白球的概率為，∵，∴摸出紅球的可能性大，故此說法錯誤．故答案為：．【點睛】本題主要考查了可能性的大小，解題的關(guān)鍵是求出摸出紅球和白球的概率．三、單項選擇題.（每小題2分，共10分）16.Karry到早餐店吃早餐，有包子、油條、稀飯、餅夾菜四種早點供選擇，最少吃一種，最多吃三種，有___________種不同的選擇方法（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B【解析】【分析】分別求出吃一種有幾種選擇方法，吃兩種有幾種選擇方法，吃三種有幾種選擇方法，然后利用加法原理解答即可．【詳解】解：①吃一種，有包子、油條、稀飯、餅夾菜，共4種選擇方法；②吃兩種有包子、油條，包子、稀飯，包子、餅夾菜，油條、稀飯，油條、餅夾菜，稀飯、餅夾菜，共6種選擇方法；③吃三種有包子、油條、稀飯，包子、油條、餅夾菜，包子、稀飯、餅夾菜，油條、稀飯、餅夾菜，共4種選擇方法；一共有：（種）答：他有13種不同的選擇方法．故選：B．【點睛】本題主要考查用列舉法解決實際問題的能力．17.某種商品按原定價出售，每件利潤為成本的，后來按原價的出售，獲得的總利潤比原來增加，那么降價后的銷售量是原銷售量的___________倍（）A.3.5 B.3 C.2.5 D.2【答案】B【解析】【分析】設(shè)出成本價與原價賣出的件數(shù)，再根據(jù)題意，求出原價賣出的商品的利潤和降價后賣出的商品的總利潤，由此即可求出降價后賣出的件數(shù)，問題即可解決．【詳解】解：設(shè)成本價為100元，按原價賣出10件，則原定價為：（元）降價后定價為：（元）則原價賣出的商品的利潤為：（元）降價后賣出的商品的總利潤為：（元）則降價后賣出的件數(shù)為：（件）答：降價后的銷售量是原銷售量的3倍．故選：B．【點睛】解答此題的關(guān)鍵是，弄清原定價，降價后定價之間的關(guān)系，求出原價賣出的商品的利潤和降價后賣出的商品的總利潤，即可得出答案．18.小明用一張?zhí)菪渭堊稣奂堄螒颍壬舷聦φ?，使兩底重合，可得圖①，并測出未重疊部分的兩個三角形面積和是20平方厘米．然后將圖①中兩個小三角形部分向內(nèi)翻折，得到圖②．經(jīng)測算，圖②的面積相當(dāng)于圖①的．這張?zhí)菪渭埖拿娣e是___________平方厘米．（）A.50 B.60 C.100 D.120【答案】C【解析】【分析】由題意可得，圖①中的圖形到圖②中的圖形面積減小了平面厘米，縮小了圖①圖形的，即可求解．【詳解】解：由題意可得，圖①中的圖形到圖②中的圖形面積減小了平面厘米，縮小了圖①圖形的，則圖①圖形的面積為：（平方厘米），則梯形紙片的面積為：（平方厘米）故選：C【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，梯形面積的求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到面積關(guān)系，正確求得圖①中的圖形面積．19.一只小猴子在不停地搬石頭．在一條直線上，它放了奇數(shù)塊石頭，每兩塊之間的距離是米．開始時，小猴子在“起點”的位置，它要把石頭全部搬到中間的位置上（每次只搬一塊石頭），它把這些石頭搬完一共走了204米．這些石頭共有___________塊．（）A.15 B.16 C.17 D.18【答案】C【解析】【分析】設(shè)有塊石頭，為自然數(shù)，中間石頭的兩邊都有塊石頭，兩邊最遠(yuǎn)的距離都是米，再往中間的距離依次為，，……，，，除第一次搬石頭走1次外，其余石頭都需要走2次，列式求解即可．【詳解】解：設(shè)有塊石頭，為自然數(shù)，由題意可得：中間石頭的兩邊都有塊石頭，兩邊最遠(yuǎn)的距離都是米，再往中間的距離依次為，，……，，，除第一次搬石頭走1次外，其余石頭都需要走2次，則：即因為石頭的總數(shù)為奇數(shù)個，所以排除B、D選項，當(dāng)石頭總數(shù)為15塊時，即，解得將代入可得，A選項不符合題意；當(dāng)石頭總數(shù)為17塊時，即，解得將代入可得，則C選項符合題意，即這些石頭共有17塊故選C【點睛】此題考查了一元一次方程的求解，規(guī)律問題的探索，解題的關(guān)鍵是表示出當(dāng)石頭個數(shù)為塊時，所需要走的距離．20.如圖，長方形中放置了9個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖，單位：厘米），則圖中陰影部分的面積為（）A.54平方厘米 B.60平方厘米 C.64平方厘米 D.84平方厘米【答案】C【解析】【分析】設(shè)小長方形的長、寬分別為厘米，厘米，根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】解，設(shè)小長方形的長、寬分別為厘米，厘米，根據(jù)題意可得，解得則陰影部分的面積為：（平方厘米）故選：C【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出二元一次方程組．四、計算題.21.直接寫出得數(shù)（1）___________（2）___________（3）___________（4）___________（5）___________【答案】（1）60（2）0.32（3）1891（4）286（5）0.13【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法和除法混合運算法則進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算即可；（4）逆用乘法分配律進(jìn)行計算即可；（5）根據(jù)乘方運算法則進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：；故答案為：60．【小問2詳解】解：；故答案為：0.32；【小問3詳解】解：；故答案為：1.891；【小問4詳解】解：；故答案為：286．【小問5詳解】解：．故答案為：0.13．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則，準(zhǔn)確計算．22.脫式計算，能簡算的要簡算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）對式子的中數(shù)進(jìn)行變形，然后求解即可；（2）對式子中的數(shù)進(jìn)行變形，然后求解即可；（3）對式子中的數(shù)進(jìn)行變形，然后求解即可；（4）對式子中的數(shù)進(jìn)行變形，然后求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：【點睛】此題考查了數(shù)的加減乘除計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減乘除的運算法則以及運算律．23.解方程（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先將方程變形為，然后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先移項合并同類項，再將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（3）先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】解：，原方程可變?yōu)椋?，未知?shù)系數(shù)化為1得：．【小問2詳解】解：，移項合并同類項得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．【小問3詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟，準(zhǔn)確計算．五、圖形與操作.24.將三角形，繞C點順時針旋轉(zhuǎn)后，再向右平移4格，請在圖中畫出最后得到的圖形，并計算點A在整個過程中所劃過的長度．（已知每個小方格的邊長為1厘米）【答案】圖見解析；厘米．【解析】【分析】先作出繞C點順時針旋轉(zhuǎn)的圖形，再作出向右平移4格的圖形，根據(jù)圓的面積求解即可．【詳解】解：如圖，三角形即為所求，點A在整個過程中所劃過的長度為個半徑為厘米的圓加上4厘米，即（厘米）【點睛】本題考查了作旋轉(zhuǎn)圖形，平移、圓周長的計算等，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)、平移的性質(zhì)，確定點A的路徑．25.求圖中陰影部分的面積(單位：厘米)【答案】陰影部分的面積是平方厘米．【解析】【分析】陰影面積=(半圓面積-小三角形的面積)×2，根據(jù)圓的面積，三角形的面積及=底×高÷2，即可求得．【詳解】解：(平方厘米)答：陰影部分的面積是平方厘米．【點睛】求陰影面積時可看作是兩個規(guī)則圖形的面積之差或者是兩個規(guī)則圖形的面積之和．六、解決問題.26.如圖，的面積是180平方厘米，D是的中點，的長是長的3倍，的長是長的3倍，那么的面積是多少平方厘米？【答案】的面積是平方厘米【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式將三角形面積的比轉(zhuǎn)化為三角形邊長的比，聯(lián)立起來進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可得：到的距離是邊上的高和邊上的高，到的距離是邊上的高和邊上的高，到的距離是邊和邊的高∵D是的中點∴又∵邊上的高和邊上的高相等∴（平方厘米）∵的長是長的3倍∴又∵邊上的高和邊的高相等∴（平方厘米）∵的長是長的3倍∴又∵邊上的高和邊上的高相等∴（平方厘米）答：的面積是平方厘米【點睛】本題考查了三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積公式以及正確求得相應(yīng)線段的比值關(guān)系．27.一輛快車從甲站開向乙站，速度是65.5千米/時，過了1小時后，一輛慢車又從甲站開向乙站，速度是58.5千米/時．當(dāng)快車到達(dá)乙站時，慢車離乙站還有104千米．甲、乙兩站相距多少千米？【答案】甲乙兩站相距千米．【解析】【分析】可設(shè)甲乙兩站相距x千米，可知當(dāng)快車到達(dá)乙站時，慢車行駛千米，根據(jù)它們的時間相差1小時，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲乙兩站相距x千米，則當(dāng)快車到達(dá)乙站時，慢車行駛千米，依題意有．答：甲乙兩站相距千米．【點睛】本題考查了追及問題，本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到快車到達(dá)乙站時，慢車行駛的路程與甲乙兩站路程之間的關(guān)系．28.工程隊用天修完一段路，第一天修的