專(zhuān)題01 利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線(xiàn)問(wèn)題 原卷版-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練

專(zhuān)題01利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線(xiàn)問(wèn)題(典型題型歸類(lèi)訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 3題型一：在型求切線(xiàn)方程 3題型二：過(guò)型求切線(xiàn)方程 3題型三：已知切線(xiàn)斜率求參數(shù) 3題型四：確定過(guò)一點(diǎn)可以做切線(xiàn)條數(shù) 4題型五：已知切線(xiàn)條數(shù)求參數(shù) 4題型六：距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相切問(wèn)題 5題型七：公切線(xiàn)問(wèn)題 5三、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 6一、必備秘籍1、切線(xiàn)的斜率：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，即.2、曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題（基礎(chǔ)題）（1）在型求切線(xiàn)方程已知：函數(shù)的解析式.計(jì)算：函數(shù)在或者處的切線(xiàn)方程.步驟：第一步：計(jì)算切點(diǎn)的縱坐標(biāo)（方法：把代入原函數(shù)中），切點(diǎn).第二步：計(jì)算切線(xiàn)斜率.第三步：計(jì)算切線(xiàn)方程.切線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，切線(xiàn)斜率。根據(jù)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得到切線(xiàn)方程：.（2）過(guò)型求切線(xiàn)方程已知：函數(shù)的解析式.計(jì)算：過(guò)點(diǎn)（無(wú)論該點(diǎn)是否在上）的切線(xiàn)方程.步驟：第一步：設(shè)切點(diǎn)第二步：計(jì)算切線(xiàn)斜率；計(jì)算切線(xiàn)斜率；第三步：令：，解出，代入求斜率第四步：計(jì)算切線(xiàn)方程.根據(jù)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得到切線(xiàn)方程：.3、已知，過(guò)點(diǎn)，可作曲線(xiàn)的（）條切線(xiàn)問(wèn)題第一步：設(shè)切點(diǎn)第二步：計(jì)算切線(xiàn)斜率；第三步：計(jì)算切線(xiàn)方程.根據(jù)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得到切線(xiàn)方程：.第四步：將代入切線(xiàn)方程，得：，整理成關(guān)于得分方程；第五步：題意已知能作幾條切線(xiàn)，關(guān)于的方程就有幾個(gè)實(shí)數(shù)解；4、已知和存在（）條公切線(xiàn)問(wèn)題第一步設(shè)的切點(diǎn)設(shè)的切點(diǎn)求公切線(xiàn)的斜率寫(xiě)出并整理切線(xiàn)整理得：整理得：聯(lián)立已知條件消去得到關(guān)于的方程，再分類(lèi)變量，根據(jù)題意公切線(xiàn)條數(shù)求交點(diǎn)個(gè)數(shù)；消去得到關(guān)于的方程再分類(lèi)變量，根據(jù)題意公切線(xiàn)條數(shù)求交點(diǎn)個(gè)數(shù)；二、典型題型題型一：在型求切線(xiàn)方程1．（2023下·遼寧阜新·高二?？计谀┮阎€(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù).2．（2023上·山東德州·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為．（結(jié)果寫(xiě)成一般式）3．（2023上·上海閔行·高三?？计谥校┣€(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．4．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（其中）在處的切線(xiàn)為，則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為.5．（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則.題型二：過(guò)型求切線(xiàn)方程1．（2022·四川廣安·廣安二中?？级＃┖瘮?shù)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（

）A． B． C．或 D．或2．（2022下·河南洛陽(yáng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則曲線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)原點(diǎn)與曲線(xiàn)相切的一條切線(xiàn)的方程為.4．（2023下·甘肅天水·高二秦安縣第一中學(xué)?？计谥校┣€(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程.5．（2023下·四川綿陽(yáng)·高二期末）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程為．題型三：已知切線(xiàn)斜率求參數(shù)1．（2023下·遼寧阜新·高二?？计谀┤糁本€(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B．0 C． D．2．（2023上·貴州六盤(pán)水·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則（

）A．1 B．2 C． D．3．（2023上·遼寧·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（、）在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2023上·青海西寧·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2023上·天津·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的方程為，則.題型四：確定過(guò)一點(diǎn)可以做切線(xiàn)條數(shù)1．（2023上·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）函數(shù)為上的奇函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，可作切線(xiàn)條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．不確定2．（2021下·北京·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)，則曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條3．（2021下·湖南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條4．（2019上·四川內(nèi)江·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知曲線(xiàn)，則過(guò)點(diǎn)可向引切線(xiàn)，其切線(xiàn)條數(shù)為（

）A． B． C． D．題型五：已知切線(xiàn)條數(shù)求參數(shù)1．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)可以且僅可以作曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．或2．（2023下·陜西漢中·高二校聯(lián)考期中）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)切線(xiàn)有且只有兩條，則b的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考二模）若曲線(xiàn)有三條過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2022上·山西運(yùn)城·高三?？茧A段練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，則（

）A． B． C． D．5．（2022上·重慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)能作三條直線(xiàn)與的圖像相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六：距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相切問(wèn)題1．（2022上·四川成都·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為（

）A． B．2 C． D．42．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是（

）A．8 B．9 C．10 D．113．（2023下·廣西河池·高二校聯(lián)考期中）若點(diǎn)P是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的最小距離為（

）A． B．1 C． D．題型七：公切線(xiàn)問(wèn)題1．（2023上·湖北荊州·高三荊州中學(xué)校考階段練習(xí)）若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有公切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）試寫(xiě)出曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的一條公切線(xiàn)方程.3．（湖北省武漢市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）寫(xiě)出曲線(xiàn)與的一條公切線(xiàn)方程：.4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若兩曲線(xiàn)與存在公切線(xiàn)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是．5．（2023上·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)存在2條公切線(xiàn)，求a的取值范圍.三、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1．（2024上·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為，則（

）A． B． C．-2 D．2．（2024上·內(nèi)蒙古赤峰·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．3．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則（

）A． B．C． D．不存在4．（2023上·江蘇·高三江蘇省白蒲高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，則的最小值為（

）A． B． C．ln2 D．5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的切線(xiàn)條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為和，若，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B．1 C．2 D．37．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)與函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．8．（2023上·四川·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值為（

）A． B．C． D．9．（2023上·四川成都·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，則（

）A． B． C．1 D．2二、多選題10．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，則（

）A． B． C． D．11．（2023上·福建福州·高三校聯(lián)考期中）已知直線(xiàn)l與曲線(xiàn)相切，則下列直線(xiàn)中可能與l平行的是（

）A． B． C． D．12．（2023上·重慶榮昌·高三重慶市榮昌中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)可以作三條直線(xiàn)與函數(shù)相切，則實(shí)數(shù)a的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5三、填空題13．（2024上·重慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)