山東省臨沂市沂水縣第四實驗中學2023-2024學年八年級下學期4月月考數(shù)學試題

月度質量檢測一、選擇題（14*3）給出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．3．已知x+＝，則x﹣的值是（）A． B．﹣ C．± D．不能確定4．已知△ABC的三邊長a，b，c滿足（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形5．有理數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則﹣|a﹣b|等于（）A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a6．若y＝，則點P（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若是二次根式，則下列說法正確的是（）A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同號 D．≥08．給出下列幾組數(shù)：①6，7，8；②8，15，16；③n2﹣1，2n，n2+1（n＞1）；④2m2﹣2n2，4mn，2m2+2n2（m＞n＞0）．其中，能作為直角三角形三條邊長的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④9．在△ABC中，，AC＝2，∠B＝30°，求BC的長（）A．4 B．2 C．4或6 D．2或4如圖，長方體的高為9dm，底面是邊長為6dm的正方形．一只螞蟻從頂點A開始爬向頂點B，那么它爬行的最短路程為（）A．10dm B．12dm C．15dm D．20dm第十四題第十二題第十一題第十題第十四題第十二題第十一題第十題11．已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm212．如圖，一支長為15cm的鉛筆放在長方體筆筒中，已知筆筒的三邊長度依次為3cm，4cm，12cm，那么這根鉛筆露在筆筒外的部分長度x的范圍是（）A．2cm≤x≤5cm B．2cm≤x≤3cm C．4cm≤x≤5cm D．9cm≤x≤12cm13．直角三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足+|b﹣4|＝0，則此三角形的第三邊長為（）A．5 B．25 C． D．5或14．如圖所示的一段樓梯，高BC是3米，斜邊AB長是5米，現(xiàn)打算在樓梯上鋪地毯，至少需要地毯的長度為（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米二．填空題（5*4）15．點A、B、C在格點圖中的位置如圖所示，格點小正方形的邊長為1，則點C到線段AB所在直線的距離是．第十九題第十七題第十五題第十九題第十七題第十五題16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB﹣BC＝1，AC＝4，則BC＝．17．如圖，由圖中的信息可知點P表示的數(shù)是．18．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．19．在北京召開了國際數(shù)學家大會，大會會標如圖，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，則兩條直角三角形的兩條邊的立方和等于．三．解答題（共6小題）20．（8分）（1）（）；（2）．21.（8分）（1）已知x＝，求x2+y2﹣xy的值．（2），．求值：．22.（10分）佩奇一家在公園里蕩秋千，如圖，當秋千靜止時，踏板離地面的垂直高度BC＝0.5m，當佩奇被推送至水平距離DF＝1.5m處時，秋千踏板離地面的垂直高度DE＝1m，求繩子AD的長度。23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F．（1）求證：DF＝FG；（2）若AB＝6，BC2＝96，求FD的長．24．（10分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E為CD邊上的一點，DE＝7，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊AB向終點B運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒．（1）求BE的長；（2）若△BPE為直角三角形，求t的值．25．（12分）如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，在A處有一所中學，AP＝120米，此時有一輛消防車在公路MN上沿PN方向以每秒8米的速度行駛，假設消防車行駛時周圍100米以內有噪音影響．（1）學校是否會受到影響？請說明理由．（2）如果受到影響，則影響時間是多長？

月考質量檢測答案選擇BCCABDDDDCCBDC填空16、7.517、﹣﹣1318、x≥2且x≠119.3520.（1）﹣+（﹣+2）＝﹣﹣+＝+；（2）|﹣2|+|﹣3|+＝﹣2﹣+3+2＝321.（1）解：∵x＝，∴x+y＝2，xy＝2，∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝20﹣3×2＝20﹣6＝14．（2）∵m＝+1，n＝﹣1，∴mn＝（+1）×（﹣1）＝5﹣1＝4，∴+＝＝＝3．＝31．22.佩奇一家在公園里蕩秋千，如圖，當秋千靜止時，踏板離地面的垂直高度BC＝0.5m，當佩奇被推送至水平距離DF＝1.5m處時，秋千踏板離地面的垂直高度DE＝1m，求繩子AD的長度【解答】解：由題意可知，AD＝AB，四邊形DECF是矩形，∴∠AFD＝∠DFC＝90°，DE＝CF＝1m，∴BF＝CF﹣BC＝1﹣0.5＝0.5m，設繩子AD的長度為xm，則AF＝（x﹣0.5）m，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD2＝AF2+DF2，即x2＝（x﹣0.5）2+1.52，解得：x＝2.5，答：繩子AD的長度為2.5m．23．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F．（1）求證：DF＝FG；（2）若AB＝6，BC2＝96，求FD的長．【解答】解：（1）證明∵△BGE由△BAE翻折而成，∴∠A＝∠EGB＝90°，AE＝EG，∵E是AD的中點，AE＝EG＝DE，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴DF＝GF．（2）∵DF＝GF，可設DF＝x，則GF＝x，BF＝6+x，CF＝6﹣x，在Rt△BFC中BF2＝CF2+BC2，（6+x）2＝（6﹣x）2+96，解得，x＝4，∴DF的長為4．24．解：（1）∵CD＝10，DE＝7，∴CE＝10﹣7＝3，在Rt△CBE中，BE＝＝5；（2）當∠BPE＝90°時，AP＝10﹣3＝7，則t＝7÷1＝7（秒），當∠BEP＝90°時，BE2+PE2＝BP2，即52+42+（7﹣t）2＝（10﹣t）2，解得，t＝，25．如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，在A處有一所中學，AP＝120米，此時有一輛消防車在公路MN上沿PN方向以每秒8米的速度行駛，假設消防車行駛時周圍100米以內有噪音影響．（1）學校是否會受到影響？請說明理由．（2）如果受到影響，則影響時間是多長？如圖，過點A作AB⊥MN于點B，∵AP＝120米，∠QPN＝30°，∴AB＝AP＝×120＝60（米），∵6