四川省自貢市蜀光綠盛實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

綠盛實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年秋季學(xué)期第三學(xué)月學(xué)情檢測七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有8個(gè)小題，每個(gè)小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下圖中幾何體的左視圖是（

）A． B．C． D．3．近似數(shù)8.76×105精確到（）A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位4．如圖，是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，在每個(gè)正方形中標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)或式子，其中對立面的式子或數(shù)的值相等，則其中的x和y的值分別為（

）A．2和1 B．0和2 C．0和1 D．和5．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+2y=5 B．y2﹣6y+5=0 C．x﹣3= D．3x﹣2=4x﹣76．如圖，把一張長方形的紙片按如圖那樣折疊后，C、D兩點(diǎn)落在H、G點(diǎn)處，若得，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．七年級學(xué)生計(jì)劃乘客車去春游，如果減少一輛客車，每輛車正好坐60人．如果增加一輛客車，每輛正好坐45人，則七年級共有學(xué)生（）A．240人 B．300人 C．360人 D．420人8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，在下列結(jié)論中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a－b）3＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正確的結(jié)論有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)18分）9．若，則的余角是．10．如果方程與方程的解相同，則．11．若單項(xiàng)式與可合并為，則的值為．12．如圖，，，平分，平分，則的度數(shù)是．13．已知且，則14．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的規(guī)律，則a+b=.三、解答題（本題共5個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)25分）15．計(jì)算：．16．解方程：．17．化簡并求值：9x+6x2－3(x－x2)，其中x=－218．一個(gè)角的余角與這個(gè)角的3倍互補(bǔ)，求這個(gè)角的度數(shù)19．關(guān)于x，y的多項(xiàng)式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次項(xiàng)，求6m-2n+2的值．四、解答題（本題有3個(gè)小題，每小題6分，共計(jì)18分）20．如圖，已知A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)．（1）①畫直線AB、CD相交于點(diǎn)P；②連接AC和BD并延長AC和BD相交于點(diǎn)Q；③連接AD、BC相交于點(diǎn)O；（2）以點(diǎn)C為端點(diǎn)的射線有________條；（3）以點(diǎn)C為一個(gè)端點(diǎn)的線段有________條．21．已知x＋4y=－1，xy=5，求（6xy＋7y）+[8x-（5xy-y+6x）]的值22．如圖，O為直線上一點(diǎn)，，平分∠AOC，．(1)求出的度數(shù)(2)請通過計(jì)算說明：是否平分．五、解答下列各題（本大題共有2個(gè)小題，第23題7分，第24題8分，共計(jì)15分）23．（1）已知：是關(guān)于x的方程的解，求k的值．（2）在（1）的條件下，已知線段cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且，若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，求線段的長．24．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是________；點(diǎn)P表示的數(shù)是________（用含t的代數(shù)式表示）(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？(3)若M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．1．D【分析】本題考查了絕對值、乘方、相反數(shù)，根據(jù)絕對值的性質(zhì)、乘方及相反數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算，即可判斷求解，掌握絕對值的性質(zhì)、乘方及相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】、，運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，不合題意；、，運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，不合題意；、，運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，不合題意；、，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)，符合題意；故選：．2．B【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖象判定則可．【詳解】解：從左面看從左往右的正方形個(gè)數(shù)分別為3，1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3．D【詳解】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．解：8.76×105中，6在千位上，則精確到了千位，故選D．4．B【分析】本題主要考查了正方體展開圖的特點(diǎn)，根據(jù)正方體展開圖中相對的兩個(gè)面不存公共部分得到標(biāo)有“”的面與標(biāo)有“1”的面相對，標(biāo)有“”的面與標(biāo)有“3”的面相對，則，解之即可得到答案．【詳解】解：由正方體展開圖的特點(diǎn)可知標(biāo)有“”的面與標(biāo)有“1”的面相對，標(biāo)有“”的面與標(biāo)有“3”的面相對，∴，∴，故選：B.5．D【詳解】試題解析：A、含有兩個(gè)次數(shù)為1的未知數(shù)，是二元一次方程；B、未知項(xiàng)的最高次數(shù)為2，是一元二次方程；C、分母中含有未知數(shù)，是分式方程；D、符合一元一次方程的定義．故選D．點(diǎn)睛：判斷一元一次方程的定義要分為兩步：（1）判斷是否是整式方程；（2）對整式方程化簡，化簡后判斷是否只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）．6．A【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、角的和差，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差求解即可得．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：，，，，故選：A．7．C【分析】學(xué)生數(shù)為未知量，每輛車的載重學(xué)生數(shù)是已知的，應(yīng)根據(jù)等量關(guān)系：每輛車坐60人所需車輛數(shù)+1=每輛車坐45人所需車輛數(shù)-1列方程解答即可．【詳解】設(shè)七年級共有x名學(xué)生則根據(jù)題意有：，解得x=360．答：七年級共有360名學(xué)生．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找到關(guān)鍵描述語，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．8．B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a、b的大小，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可判斷①；根據(jù)有理數(shù)的加法，可判斷②；根據(jù)立方與平方運(yùn)算，可判斷③；根據(jù)差的立方，可判斷④；根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可判斷⑤，根據(jù)絕對值的意義，可判斷⑥．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①正確；②a+b＜0，故②錯(cuò)誤；③a3＜0＜b2，故③錯(cuò)誤；④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④正確；⑤由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤正確；⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大．9．【分析】本題考查了余角的定義以及度分秒的換算由余角的定義即可得出答案．【詳解】解：∵，則∠A的余角；故答案為：．10．【分析】本題考查了同解方程，先求出方程的解，再代入方程即可求出的值，掌握同解方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由方程得，，把代入方程得，，∴，故答案為：．11．【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m、n、x、y的值，再把求得的m、n、x、y的值代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與可合并為，∴2x=n=2，m=y-1=4，∴x=1，y=5，∴=5-8=-3故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求解即可．12．##度【分析】本題考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算；由，，易得，由角平分線定義可得，那么．【詳解】解：，，，平分，平分，，，，．故答案為：．13．3或13【分析】根據(jù)|a|＝8，|b|＝5，可得a＝±8，b＝±5，再根據(jù)|a+b|＝a＋b，可得a＋b≥0，然后分情況進(jìn)行說明計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)閨a|＝8，|b|＝5，所以a＝±8，b＝±5，又因?yàn)?，所以a+b>0，所以，當(dāng)a＝8，b＝5時(shí)，a+b＝13＞0,符合題意，此時(shí)a－b＝8－5＝3,當(dāng)a＝8，b＝－5時(shí)，a+b＝3＞0，符合題意，所以a－b＝8－(－5)＝13，當(dāng)a＝－8，b＝5時(shí),a+b＝－3＜0，不符合題意，舍去，當(dāng)a＝－8，b＝－5時(shí)，a+b＝－13＜0，不符合題意，舍去，綜上所述,a－b的值為3或13．故答案為：3或13．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)加、減法計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)加、減法法則．14．109【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)整數(shù)加上以這個(gè)整數(shù)為分子，整數(shù)的平方減1作為分母的分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)整數(shù)的平方乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)，然后求出a、b，再相加即可得解．【詳解】解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，10+=102×，∴，∴，故答案為:109.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，觀察出整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子分母的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．1【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．16．【分析】根據(jù)去分母解方程的基本步驟規(guī)范解答即可．【詳解】解：去分母，可得：，去括號(hào)，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為，可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了去分母解方程，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．17．原式=8x2+6x="20"【詳解】試題分析：先根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)，再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則化簡，最后代入求值即可．試題解析：9x+6x2－3(x－x2)=9x+6-3x+2＝6x＋8；當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝-12+24＝12．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡求值18．45°【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為度則：解得：答：這個(gè)角為45度．19．4【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)定義直接解答此題【詳解】解：∵多項(xiàng)式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4=(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4不含二次項(xiàng)，∴二次項(xiàng)系數(shù)為0，即6m-1=0，4n+2=0，解得，m=，n=-，把m、n的值代入6m-2n+2中，∴原式=6×-2×(-)+2=4．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式相關(guān)定義，掌握多項(xiàng)式的相關(guān)概念和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20．（1）①詳見解析；②詳見解析；③詳見解析；（2）3；（3）6.【分析】（1）①根據(jù)直線的畫法作出即可；②根據(jù)線段及其延長線的畫法作出即可；③根據(jù)線段的畫法作出即可；（2）結(jié)合圖形，根據(jù)射線的定義即可得出答案；（3）結(jié)合圖形，根據(jù)線段的定義即可得出答案．【詳解】（1）①如圖所示；②如圖所示；③如圖所示；（2）以點(diǎn)C為端點(diǎn)的射線有3條，分別是：射線CP、射線CD、射線CQ，故答案為3；（3）以點(diǎn)C為一個(gè)端點(diǎn)的線段有6條，分別是：線段CP、線段CD、線段CA、線段CQ、線段CO、線段CB，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、線段的畫法，及射線、線段的定義，熟知直線的畫法，正確理解射線及線段的定義是解題的關(guān)鍵．21．3【詳解】試題分析：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后整體代入求值即可.（6xy＋7y）+[8x-（5xy-y+6x）]=6xy＋7y+[8x-5xy+y-6x]=6xy＋7y+8x-5xy+y-6x=xy+2x+8y當(dāng)x＋4y=－1，xy=5時(shí)，原式考點(diǎn)：代數(shù)式求值點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握在去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和括號(hào)前的“-”號(hào)去掉后，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)均要改變.22．(1)；(2)見解析．【分析】本題考查角平分線的計(jì)算：（1）先根據(jù)角的平分線得出，進(jìn)而可得出答案；（2）先求出，再求出，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：∵平分∠AOC，∴，又，∴；（2）解：∵，∴，又，而，∴，∴平分．23．（1）；（2）或．【分析】本題考查了利用方程的解求參數(shù)，線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，采用分類討論的思想．（1）把代入方程，解方程即可求得；（2）由（1）可知：，再分兩種情況分別計(jì)算，即可分別求得．【詳解】解：（1）∵是方程的解∴，．（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，如圖，即又，∴，，D是的中點(diǎn)，∴，∴cm當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線段上時(shí)，如圖∴點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．∴，，∴cm當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，不滿足題意．綜上所述，線段的長為或．24．(1)；(2)秒或者；(3)線段的長度不發(fā)生變化，其值為．【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得，再根據(jù)點(diǎn)的速度時(shí)間可以求得點(diǎn)表示的數(shù)；(2)分相遇之前和相遇之后兩種情況，根據(jù)題意列方程即可求得；(3)分點(diǎn)在兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的左側(cè)兩種情況，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差即可求得．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)表示