湖北省武漢市武昌區(qū)七校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．下面運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．“擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)的和為6”這個(gè)事件是（）A．隨機(jī)事件 B．確定性事件 C．必然事件 D．不可能事件4．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，關(guān)于該幾何體的三視圖描述正確的是（）A．主視圖和左視圖相同 B．主視圖和俯視圖相同C．左視圖和俯視圖相同 D．三個(gè)視圖都不相同5．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融入人們的日常生活，如圖是共享單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)C在上），為后下叉．已知，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．小明用刻度不超過100℃的溫度計(jì)，估計(jì)某種食用油的沸點(diǎn)溫度（沸騰時(shí)的溫度）、他將該食用油倒入鍋中均勻加熱，每隔測(cè)量一次油溫，得到如下數(shù)據(jù)：時(shí)間010203040油溫1030507090當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了．可以估計(jì)該食用油的沸點(diǎn)溫度是（）A． B． C． D．8．從，3.1415926，，四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A，B是半徑為2的上的兩點(diǎn)且，則下列說法正確的是（）A．圓心O到的距離為B．在圓上取異于A，B的一點(diǎn)C，則面積的最大值為C．取的中點(diǎn)C，當(dāng)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長為D．以為邊向上作正方形，與的公共部分的面積為10．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且n為正整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，n的值為（）A．18 B．19 C．20 D．21二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為，將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______．12．寫出一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式是______．13．化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．14．某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)，測(cè)量學(xué)?！虒W(xué)樓的高度，如圖，小明在A處測(cè)得教學(xué)樓的頂部的仰角為，向前走到達(dá)E處，測(cè)得教學(xué)樓的頂部的仰角為，已知小明的身高為（眼睛到頭頂?shù)木嚯x可忽略不計(jì)），則教學(xué)樓的高度約______m．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）15．拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過，，三點(diǎn)，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②若點(diǎn)，在該拋物線上，則；③當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．16．如圖，矩形中，，，連接，M、N分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且于點(diǎn)P，連接、，則的最小值為______．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（本小題滿分8分）求滿足不等式組的整數(shù)解．18．（本小題滿分8分）如圖，四邊形是平行四邊形，過中點(diǎn)O且交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）連接，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形為矩形．（不需要說明理由）19．（本小題滿分8分）為積極落實(shí)“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準(zhǔn)高效，某市教育部門對(duì)某中學(xué)九年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生．（2）本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)為______；眾數(shù)為______．（3）該校九年級(jí)有1700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為2小時(shí)的學(xué)生約有多少人？20．（本小題滿分8分）如圖，、是的切線，A、B是切點(diǎn)，是的直徑，連接，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若E恰好是的中點(diǎn)，且四邊形的面積是，求陰影部分的面積．21．（本小題滿分8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中B，C都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）請(qǐng)?jiān)谏戏秸业近c(diǎn)A，使是一個(gè)以為斜邊的等腰直角三角形（2）請(qǐng)?jiān)诰€段上找一點(diǎn)D使（3）已知E，F(xiàn)分別為，上兩動(dòng)點(diǎn)，且，為探究E點(diǎn)在何處時(shí)最小，請(qǐng)你完成如下步驟：①將點(diǎn)D繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，并連接交于F；②再在上找到點(diǎn)E使即可確定E點(diǎn)位置．22．（本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的環(huán)保產(chǎn)品，A產(chǎn)品每件利潤200元，B產(chǎn)品每件利潤500元，該工廠按計(jì)劃每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共50件，其中A產(chǎn)品的總利潤比B產(chǎn)品少4000元．（1）求該廠每天生產(chǎn)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各多少件；（2）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，B產(chǎn)品的需求量較大，該廠決定在日總產(chǎn)量不變的前提下增加B產(chǎn)品的生產(chǎn)，但B產(chǎn)品相比原計(jì)劃每多生產(chǎn)一件，每件利潤便降低10元．設(shè)該廠實(shí)際生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃多x件，每天生產(chǎn)A，B產(chǎn)品獲得的總利潤為w．①當(dāng)x為何值時(shí)，每天生產(chǎn)A，B產(chǎn)品獲得的總利潤恰好為16240元？②若實(shí)際生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量不少于A產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求總利潤w的最大值．23．（本小題滿分10分）（1）【問題提出】如圖1，在中，，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，過D作于E點(diǎn)，連接，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，，，則的形狀是______（2）【問題探究】如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在邊上，試判斷，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展延伸】若，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，直接寫出線段的長______（用含m的式子表示）．24．（本小題滿分12分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其中，．（1）直接寫出該拋物線的解析式；（2）如圖（1），在拋物線上找點(diǎn)E使，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；（3）平移拋物線使其頂點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖（2），作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若直線，分別交直線于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，線段長度最小，求出k的值．?dāng)?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1~5BCAAD6~10DCDDC二、填空題11．；12．；13．；14．28.915．①③④（一個(gè)1分，有②不給分）；16．三、解答題17．寫出解集：整數(shù)解為：，0，1，218．解：（1）證明正確（2）（答案不唯一）19．解：（1）100；（2分）（2）1.5；1.5（每空2分）（3）306（2分，沒寫答扣1分）20．解：（1）證明：，是圓O的切線，．又，垂直平分線段，即又是圓O的直徑，，．（2）連接．點(diǎn)E是的中點(diǎn)，與互相垂直平分，四邊形是菱形，即是等邊三角形，，四邊形的面積為，設(shè)為x，求得（負(fù)舍）21．每問2分22．解：（1）設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則每天生產(chǎn)B產(chǎn)品件，由題意得：，解得：，每天生產(chǎn)B產(chǎn)品為件；答：每天生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件（2）①由題意得：令，解得或6②由題意得：實(shí)際生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量不少于A產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，，解得：，且當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而減小，取正整數(shù)，當(dāng)