廣東省潮州市湘橋區(qū)聯(lián)正實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023?2024學(xué)年度潮州聯(lián)正實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每題3分）1．下列圖形中，∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是(

)A． B．C． D．2．下列圖形中，能由圖形通過(guò)平移得到的是（）

A．

B．

C．

D．

3．如圖，點(diǎn)P到直線公路MN共有四條路，若要從點(diǎn)P到公路，用相同速度行走，最快到達(dá)的路徑是（）A．PA B．PB C．PC D．PD4．如圖，直線a//b，∠1=72°，則∠2的度數(shù)是（）A．118° B．108° C．98° D．72°5．下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短C．作角A的平分線 D．內(nèi)錯(cuò)角相等6．如圖，下列能判定的條件有（

）個(gè)．（1）；（2）；（3）；（4）．

A．4 B．3 C．2 D．17．面積為7平方米的正方形邊長(zhǎng)為米，估算的大小為（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間8．如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是（

）A． B． C． D．9．已知，，那么＝（

）A．0.04147 B．0.4147 C．0.01311 D．0.131110．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D，C分別落在，的位置．若，則等于（）A． B． C． D．二．填空題（共7小題，每題4分）11．化簡(jiǎn)：．12．將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式為．13．若，則的算術(shù)平方根是．14．已知的算術(shù)平方根是3，的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，則的平方根是．15．如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是．16．如圖，在中，，將沿方向平移的長(zhǎng)度得到，已知．則圖中陰影部分的面積．17．如圖，在中，，，，，連接、，則的度數(shù)是°．三．解答題（共3小題，每題6分）18．計(jì)算：．19．求x的值：．20．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．四．解答題（共3小題，每題8分）21．請(qǐng)把下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整如圖，已知AD⊥BC，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，EG⊥BC于G，交AC于點(diǎn)F，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（________），∴∠ADC=∠EGC=90°（________），∴ADEG（________），∴∠1=∠2（________），∴______=∠3（________），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（________），∴AD平分∠BAC（________）．22．如圖，分別平分，求證：.23．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O．(1)若∠EOC＝35°，求∠AOD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．五．解答題（共2小題，每題10分）24．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．

【問(wèn)題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)為16，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．【綜合運(yùn)用】（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為；②當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇．（2）①用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為；點(diǎn)Q表示的數(shù)為；②若將數(shù)軸翻折，使點(diǎn)A與數(shù)軸上表示6的點(diǎn)重合，則此時(shí)點(diǎn)B與數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)重合．（3）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)．25．已知，直線，點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，連接與．

(1)如圖，點(diǎn)在直線、之間，當(dāng)，時(shí)，求．(2)如圖，點(diǎn)在直線、之間，與的角平分線相交于點(diǎn)，寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)如圖，點(diǎn)落在外，與的角平分線相交于點(diǎn)，與有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

參考答案與解析1．B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，即可得出答案．【解答】解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)只有選項(xiàng)B中的兩個(gè)角位于兩條直線之間且在另一條直線兩側(cè)，故∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角．而其余選項(xiàng)中∠1和∠2不是一組內(nèi)錯(cuò)角．故選:B．2．B【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，結(jié)合各選項(xiàng)所給的圖形即可作出判斷．【解答】解：觀察圖形可知，B中圖形能由圖形通過(guò)平移得到，A，C，D均不能由圖形通過(guò)平移得到；故選B．【點(diǎn)撥】本題考查平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)垂線段最短即可得．【解答】解：，用相同速度行走，最快到達(dá)的路徑是（垂線段最短），故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題關(guān)鍵．4．B【解答】解：∵直線a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，故選B．5．C【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．【解答】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線，垂線段最短，同位角相等都是命題，而作角A的平分線為描述性語(yǔ)言，它不是命題．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．6．B【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1），根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，故符合題意；（2），根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故不符合題意；（3），根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故符合題意；（4），根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故符合題意；．∴能判定的條件有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)即可確定答案．【解答】解：∵，∴．故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，發(fā)現(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵．8．B【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知．【解答】解：如圖：由三角尺可知，∵，∴，由平行線的性質(zhì)可知．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，充分運(yùn)用三角板和直尺的幾何特征是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。樵瓉?lái)的100倍，其算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。樵瓉?lái)的10倍．其余的依此類推，利用這個(gè)規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵，，∴＝＝＝0.04147，故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，如果被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）為原來(lái)的100倍，其算術(shù)平方根也在擴(kuò)大（或縮?。?，但只擴(kuò)大（或縮?。樵瓉?lái)的10倍．其余的依此類推．10．B【分析】根據(jù)，得到，根據(jù)折疊，即可得到．【解答】解：∵四邊形為長(zhǎng)方形，∴，∴，∵折疊，∴．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．熟練掌握折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．11．5【分析】根據(jù)算術(shù)平平方根性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：．故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，牢記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.【分析】每一個(gè)命題都是基于條件的一個(gè)判斷，只要把條件部分和判斷部分分開(kāi)即可.【解答】解：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.13．2【分析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，每一項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，的值，再代入根據(jù)算術(shù)平方根求解．【解答】解：，，，，，，的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．14．【分析】根據(jù)題意先分別求出、、，再將、、代入中，最后求出的平方根．【解答】的算術(shù)平方根是3，，，的平方根是±4，，，，，，，把、、代入，得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查已知式子的算術(shù)平方根和平方根求式子的值，求無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵掌握算術(shù)平方根、平方根的定義，要注意算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別．15．##135度【分析】由圖可知，由于兩線相交于一點(diǎn)，產(chǎn)生2組對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等，進(jìn)而利用鄰補(bǔ)角的定義得出答案．【解答】解：，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到即，再根據(jù)再證明，最后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵將沿方向平移的長(zhǎng)度得到，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：19.5．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．17．40【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M．由平行線的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【解答】解：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M．，，，，，，故答案為：40．18．2022【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，算術(shù)平方根和乘方的意義化簡(jiǎn)，再算加減即可．【解答】解：原式．19．．【分析】本題考查利用平方根解方程．先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1，然后根據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：，∴，∴．20．13【分析】根據(jù)開(kāi)方與平方是互逆運(yùn)算，求出2m+2的值，與3m+n+1的值，然后兩式聯(lián)立求出m、n的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，聯(lián)立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．21．已知；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；E；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義【分析】先由垂直的定義得∠ADC=∠EGC=90°，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)來(lái)推理，最后根據(jù)角平分線的定義得AD平分∠BAC．【解答】證明：∵AD⊥BC于，EG⊥BC于（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代換），平分∠BAC（角平分線的定義）．故答案為：已知；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；E；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．【點(diǎn)撥】本題考查推理—證明，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，結(jié)合角平分線的定義作答．【解答】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）．又∵DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC，∴，∴，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．23．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角的和差即可得到結(jié)論．【解答】（1）解：，，，．，答：的度數(shù)為；（2）解：，，，，，答：的度數(shù)為．【點(diǎn)撥】本題考查了垂線的意義，對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．24．（1）①20，6；②4；（2）①﹣4+3t；16﹣2t；②﹣14；（3）線段MN的長(zhǎng)度沒(méi)有發(fā)生變化，線段MN的長(zhǎng)為10．【分析】（1）①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到結(jié)論；②根據(jù)時(shí)間=路程和÷速度和，列出算式計(jì)算即可求解；（2）①根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求解；②先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得翻折點(diǎn)，進(jìn)一步求得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等列方程得到t=2，于是得到當(dāng)t=2時(shí)，P、Q相遇，即可得到結(jié)論；（3）由點(diǎn)M表示的數(shù)為=﹣4+t，點(diǎn)N表示的數(shù)為=6+t，【解答】（1）①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=16﹣（﹣4）=20，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為（16﹣4）÷2=6；②20÷（3+2）=4（秒）．故當(dāng)t為4秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇．（2）①用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4+3t；點(diǎn)Q表示的數(shù)為16﹣2t；②（﹣4+6）÷2=1，16﹣（16﹣1）×2=﹣14．故此時(shí)點(diǎn)B與數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的點(diǎn)重合．（3）點(diǎn)M表示的數(shù)為=﹣4+t，點(diǎn)N表示的數(shù)為=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10．故線段MN的長(zhǎng)度沒(méi)有發(fā)生變化，線段MN的長(zhǎng)為10．故答案為20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．25．(1)(2)；理由見(jiàn)解析(3)；理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行