特色題型專練08 三大運動-平移（解析版）（江蘇專用）

中考特色題型專練之三大運動——平移幾何篇題型一、與三角形結(jié)合1．如圖，把放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中，，點、的坐標(biāo)分別為、，將沿軸向右平移，當(dāng)點落在直線上時，線段掃過的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，平移的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的面積等知識，明確線段掃過的面積為平行四邊形的面積是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，線段掃過的面積為平行四邊形的面積，先利用勾股定理求出，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到，即點的縱坐標(biāo)為4，進(jìn)而求出其橫坐標(biāo)為5，得到，從而得到，即可求出平行四邊形面積得到答案．【詳解】解：如圖所示，線段掃過的面積為平行四邊形的面積，點A、B的坐標(biāo)分別為、，，，，，，點的縱坐標(biāo)為4，點在直線上，，解得：，即，，，即線段掃過的面積為16，故選：C．2．如圖，將線段平移得到線段，連接，，點在上，連接，平分交于點，若，，則的度數(shù)為（

）度A．60 B．70 C．80 D．65【答案】C【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，設(shè)，，則，由平移的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，，由三角形外角的性質(zhì)得到，即，再求出，則由三角形內(nèi)角和定理可得，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，，則，由平移的性質(zhì)可得，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選C．3．如圖，中，，，，為半圓的直徑，將沿射線方向平移得到，當(dāng)與半圓相切于點時，陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了平移的性質(zhì)、勾股定理，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．連接，根據(jù)相切的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)三角形的面積公式得，可得，即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，連接，當(dāng)與半圓相切于點，，，，，，沿射線方向平移，當(dāng)與半圓相切于點，得，，，，，，，，陰影部分的面積為．故答案為：．4．如圖，拋物線與軸交于點（點在點的左邊），與軸交于點，拋物線由拋物線向右平移后得到，與軸交于點（點在點的左邊），且交拋物線于點，若為等腰直角三角形，則拋物線的函數(shù)解析式為．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識；設(shè)直線交y軸于點M，過F作軸于N；由可求得與x軸的兩個交點坐標(biāo)，由為等腰直角三角形，則可得點M的坐標(biāo)，從而求出直線解析式，聯(lián)立直線解析式與解析式可求得點F的坐標(biāo)，則可求得點E的坐標(biāo)，由二次函數(shù)圖像的平移則可求得的解析式．【詳解】解：如圖，設(shè)直線交y軸于點M，過F作軸于N；令，解得：，即，∴；∵為等腰直角三角形，軸，∴，，∵，∴，∴，∴；設(shè)直線解析式為，把A、M的坐標(biāo)分別代入得：，解得：，∴直線解析式為；聯(lián)立直線解析式與解析式得，解得：（舍去），當(dāng)時，，∴點F的坐標(biāo)為，∴，，∴點E的坐標(biāo)為；∵拋物線由拋物線向右平移后得到，拋物線頂點的縱坐標(biāo)不變，∴，把點E坐標(biāo)代入得：，解得：，，即或；當(dāng)時，，，即點F不在圖像上，不符合題意，∴，即．故答案為：．5．嘉淇做數(shù)學(xué)探究實驗，如圖，已知：均為直角三角形，其中，現(xiàn)以為邊作四邊形，且，，點在一條直線上．第一步，如圖1，將的頂點與點重合，在上；第二步，如圖2，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)分別與邊交于點；第三步，如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點落在上時停止旋轉(zhuǎn)，此時點恰好在上；第四步，如圖4，在第三步的基礎(chǔ)上，點帶動立即沿邊從點向點平移，每秒個單位長度，當(dāng)點與點重合時停止運動，設(shè)整個過程中的運動時間為ts．(1)如圖1，①______；②點到直線的距離是______；(2)如圖2，求證；(3)如圖3，當(dāng)從初始位置到點落在上時，求的長度；(4)當(dāng)點落在四邊形的邊上時，直接寫出對應(yīng)的值．【答案】(1)①=；②2；(2)見解析；(3)；(4)7或．【分析】對于（1），根據(jù)勾股定理解答即可；對于（2），根據(jù)“兩角相等的兩個三角形相似”證明即可；對于（3），如圖，連接，并說明，可求出，再求出，然后證明可得，進(jìn)而得出，再根據(jù)勾股定理求，可根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出，然后根據(jù)勾股定理，得，最后根據(jù)求出答案．【詳解】（1）①；②2．根據(jù)勾股定理，得．根據(jù)題意，可知，∴，，∴，解得，所以點A到的距離是2．故答案為：，2；（2）根據(jù)題意可知，∴，；（3）如圖，連接，，則．，．，則．∵，，，∴．又．又根據(jù)勾股定理，得，，根據(jù)勾股定理，得，．（4）7或．由（3）知，當(dāng)從初始位置旋轉(zhuǎn)到點落在上時，，則旋轉(zhuǎn)所用時間為；當(dāng)平移到點落在上時，如圖2，連接，由（3）知，，，在取點，使得，．設(shè)，則，由，得，解得∴點平移的距離為，平移所用的時間為，故當(dāng)平移到點落在上時，所運動的總時間為．綜上所述，的值為7或．【點睛】本題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平移和旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，畫出旋轉(zhuǎn)和平移的圖形并構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．6．我們學(xué)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形變換，這些圖形變換不僅可以應(yīng)用到精美的圖案設(shè)計上，還可以解決生活實際問題．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)【圖案設(shè)計】作出關(guān)于軸的對稱圖形，并標(biāo)注出點，，；(2)【拓展應(yīng)用】如圖1，點是軸上一動點，并且滿足的值最小，請在圖中找出點的位置（保留作圖痕跡），并直接寫出的最小值為____________．(3)【實際應(yīng)用】如圖2，某地有一塊三角形空地，已知，是內(nèi)一點，連接后測得米，現(xiàn)當(dāng)?shù)卣谌切慰盏刂行抟粋€三角形花壇，點，分別是，邊上的任意一點（不與各邊頂點重合），請問的周長最少約多少米？（保留整數(shù)）（，）【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，勾股定理，軸對稱最短路徑問題：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同找到A、B、C對應(yīng)點D、E、F的位置，再順次連接D、E、F即可；（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點G，連接交x軸于P，點P即為所求，利用勾股定理求出的長即可得到答案；（3）如圖所示，作點關(guān)于、的對稱點、，連接，由軸對稱的性質(zhì)可得，，，，，，可推出當(dāng)四點共線時，有最小值，即此時的周長，證明，求出最小周長為．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，（2）解：如圖所示，作點A關(guān)于x軸的對稱點G，連接交x軸于P，點P即為所求，由軸對稱的性質(zhì)可得，則，∴當(dāng)三點共線時，最小，即此時最小，最小值為，∵，∴，又∵，∴，∴的最小值為；（3）解：如圖所示，作點關(guān)于、的對稱點、，連接，由軸對稱的性質(zhì)可得，，，，，，∴的周長，∴當(dāng)四點共線時，有最小值，即此時的周長，，，最小周長為．題型二、與四邊形結(jié)合1．如圖，正方形的頂點，分別在軸，軸上，點在直線：上．將正方形沿軸正方向向右平移（）個單位長度后，點恰好落在直線上．則的值為（）A．5 B． C． D．2【答案】B【分析】過作于，過作于，根據(jù)“”定理證得，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出點的坐標(biāo)為，由待定系數(shù)法求出直線的解析式為，設(shè)平移后點的坐標(biāo)為，代入解析式即可求出．【詳解】解：過作于，過作于，如下圖，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，同理可證，∴，，∴，∴，∵點在直線：上，∴，∴，∴直線的解析式為，設(shè)正方形沿軸向右平移個單位長度后點的坐標(biāo)為，∵點在直線上，∴，解得．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形等知識，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．2．如圖①，在菱形中，垂直于的直線（直線與菱形的兩邊分別交于E、F兩點，且點在點的上方）沿方向從點出發(fā)到點停止運動，設(shè)直線平移距離為，的面積為，若與之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則的值為（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】本題主要考查對動點問題的函數(shù)圖象，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象，菱形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握．作，，由圖②知，利用三角形面積公式求得，即，再利用待定系數(shù)法求得圖②中線段的解析式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：作，，垂足分別為，，由圖②知，當(dāng)F點與重合時，，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，當(dāng)F點與重合時，，∴，∴，即，設(shè)圖②中線段的解析式為，∴，解得，∴圖②中線段的解析式為，當(dāng)時，，∴．故選：A．3．綜合實踐課上，小聰把一張長方形紙片沿著虛線剪開，如圖①所示，紙片較小銳角的頂點在上，較長直角邊與斜邊分別交邊于點，且為初始位置，把沿著方向平移，當(dāng)點到達(dá)點后立刻繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖③，直到點與點重合停止．為了探求與之間的變化關(guān)系，設(shè)，請用含的代數(shù)式表示．（1）在平移過程中，，（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，．【答案】【分析】（1）推出，由相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）證明，推出，作交于點，在中，由勾股定理求得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：（）根據(jù)題意知，，∵，∴，，∴，∴，∴；（）根據(jù)題意知，又∵，∴，∴，∴，作交于點，∴四邊形是矩形，∴，在中，，∴，即，∴；故答案為：；．【點睛】本題考查了考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得平移后的拋物線（如圖），點A在平移后的拋物線上運動，過點A作軸于點C，以為對角線作矩形，連接，則對角線的最小值為．

【答案】8【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，矩形的性質(zhì)，根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后的函數(shù)解析式，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得，由于的長等于點A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，從而得到的最小值．【詳解】∵，∴將拋物線向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得平移后的拋物線，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為，∵四邊形為矩形，∴，而軸，∴的長等于點A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為8，∴對角線的最小值為8．故答案為：8．5．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，將點A向右平移2個單位長度得到點B，連接，將線段再向下平移4個單位長度，得到線段，點A的對應(yīng)點為點C．

(1)請直接寫出四邊形的面積；(2)點P為y軸正半軸上一點，點P的縱坐標(biāo)為t，連接、，若的面積為S，用含t的式子表示S；

(3)在（2）的條件下，若將四邊形的面積分成兩部分時，求出點P的坐標(biāo)．

【答案】(1)四邊形的面積(2)(3)點P的坐標(biāo)為或【分析】對于（1），根據(jù)點A向右平移2個單位長度得到點B可知，根據(jù)線段再向下平移4個單位長度，得到線段，點A的對應(yīng)點為點C可知，利用四邊形是矩形和矩形面積公式計算四邊形的面積；對于（2），以為底，則高的長度為點P與點C的縱坐標(biāo)之差，由此計算的面積即可；對于（3），分與和相交兩種情況分類討論，求出與或的交點，再用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而求出點P的坐標(biāo)．【詳解】（1）四邊形的面積是8，理由如下：∵點A向右平移3個單位長度得到點B，，∴，．又∵線段再向下平移4個單位長度，得到線段，點A的對應(yīng)點為點C，∴四邊形是矩形，，，，∴四邊形的面積；（2）∵點A向右平移2個單位長度得到點B，∴軸．∵四邊形是矩形，∴，軸．∵點P的縱坐標(biāo)為t，∴點P與點C的縱坐標(biāo)之差為：，∴．（3）①當(dāng)與相交時，如圖3所示，設(shè)與相交于點Q，∵將四邊形的面積分成兩部分，∴．又∵，∴，∴．設(shè)的解析式為，將點Q，點D的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，∴點P的坐標(biāo)為；②當(dāng)與相交時，如圖所示，設(shè)與相交于點Q，∵將四邊形的面積分成兩部分，∴．又∵，∴，∴．設(shè)的解析式為，將點Q，點D的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，∴點P的坐標(biāo)為．綜上所述：點P的坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了矩形和三角形的面積，直角坐標(biāo)系中的平移，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點等知識，掌握三角形的面積公式和分類討論是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，且滿足．現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，分別得到點A、B的對應(yīng)點C、D．連接、、．

(1)寫出點C、D的坐標(biāo)并求出四邊形的面積；(2)在y軸上是否存在一點E，使得的面積是面積的2倍？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若點F是射線上一個動點，連接、，請直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)，，(2)存在，點E的坐標(biāo)為或(3)或【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，可得點A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出點C，D的坐標(biāo)，證明四邊形是平行四邊形，從而可求得面積；（2）設(shè)，分兩種情況：①當(dāng)點E在y軸正半軸時，如圖1，過點D作軸于H，則，②當(dāng)點E在y軸負(fù)半軸時，如圖2，分別表示出和，再根據(jù)的面積是面積的2倍列方程求出x即可；（3）分兩種情況：當(dāng)點F在線段上時；當(dāng)點F在線段的延長線上；分別利用平行線的性質(zhì)得出相等的角，再根據(jù)角的和差關(guān)系等量代換得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，，∴，，∴，，∴，，即，且軸，即，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形的面積；（2）存在；設(shè)，①當(dāng)點E在y軸正半軸時，如圖1，過點D作軸于H，則，

∵，∴，∴，，∵的面積是面積的2倍，∴，解得：或（舍去），∴此時點E的坐標(biāo)為；②當(dāng)點E在y軸負(fù)半軸時，如圖2，

則，，∵的面積是面積的2倍，∴，解得：，∴此時點E的坐標(biāo)為；綜上，點E的坐標(biāo)為或；（3）當(dāng)點F在線段上時，作，如圖3，

∵，∴，∴，，∴；當(dāng)點F在線段的延長線上時，作，如圖4，

∵，∴，∴，，∴；綜上，若點F是射線上一個動點，則或．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，畫出圖形，正確分類討論是解題的關(guān)鍵．題型三、與圓結(jié)合1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓心坐標(biāo)是，將沿x軸正方向平移，使與y軸相切，則平移的距離為（

）A．1 B．1或5 C．3 D．5【答案】B【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，分圓心在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況，根據(jù)半徑等于圓心到直線的距離寫出答案即可，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑，注意分類討論．【詳解】解：當(dāng)位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時，此時圓心P到y(tǒng)軸的距離是2，P的坐標(biāo)為，所以平移的距離為；當(dāng)位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時，此時圓心P到y(tǒng)軸的距離是2，P的坐標(biāo)為，所以平移的距離為，故選：B．2．如圖，在中，，，，半徑為1的在內(nèi)平移（可以與該三角形的邊相切），則點到上的點的距離的最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，根據(jù)正切的定義求出，根據(jù)切線長定理得到，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算得到答案．【詳解】當(dāng)與、都相切時，連接并延長交于點，則為點到上的點的距離的最大值，設(shè)與、的切點分別為、，連接、，則，，，，，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、切線長定理，根據(jù)題意得出為點到上點的距離的最大值是解題的關(guān)鍵．3．如圖，將半徑為的扇形O沿西北方向平移，得到扇形，若，則陰影部分的面積為．【答案】【分析】設(shè)分別與交于F、E，延長交于G，根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)分別與交于F、E，延長交于G，由題意得，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，平移的性質(zhì)，正確理解題意得到是解題的關(guān)鍵．4．已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為6m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是m．（結(jié)果用π表示）【答案】（3π+50）/（50+3π）【分析】根據(jù)題意得到圓心總共走過的路程為圓周長的一半，即半圓的弧長加上50，計算即可；【詳解】解：如圖所示，圓心先向前走的長度即圓的周長，然后沿著弧旋轉(zhuǎn)圓的周長，最后向右平移50米，∴圓心總共走過的路程為圓周長的一半，即半圓的弧長加上50，由已知可得圓的半徑為3，設(shè)半圓形的弧長為，則半圓形的弧長為，故圓心O所經(jīng)過的路線長；故答案是（3π+50）．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．5．在矩形中，已知，連接，，點O是邊上的一動點，的半徑為定值r．(1)如下圖，當(dāng)經(jīng)過點C時，恰好與相切，求的半徑r；(2)如下圖，點M是上的一動點，求三角形面積的最大值：(3)若從B出發(fā)，沿BC方向以每秒一個單位長度向C點運動，同時，動點E，F(xiàn)分別從點A，點C出發(fā)，其中點E沿著AD方向向點D運動，速度為每秒1個單位長度，點F沿著射線方向運動，速度為每秒2個單位長度，連接，如下圖所示，當(dāng)平移至點C（圓心O與點C重合）時停止運動，點E，F(xiàn)也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（秒）．在運動過程中，是否存在某一時間t，使與相切，若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）連接，，根據(jù)矩形的性質(zhì)及得，進(jìn)而可得，再利用解直角三角形即可求解．（2）過點作并延長，交于，交于，當(dāng)點運動到點位置時，此時三角形面積有最大值，利用矩形的性質(zhì)及三角形的面積公式即可求解．（3）分類討論：①在的左側(cè)時，②在的右側(cè)側(cè)時，利用相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：連接，，如圖：四邊形是矩形，，在中，，，，，與對角線相切于點，，在和中，，，，，的半徑．（2）過點作并延長，交于，交于，如圖：由（1）得：，，，四邊形是矩形，且，，當(dāng)點運動到點位置時，此時三角形面積有最大值，．（3）在整個運動過程中，存在某一時刻，與相切，此時的值為或，理由：由（1）得，①在的左側(cè)時，設(shè)與相切于點，連接，，如圖：由題意得：，，，四邊形為矩形，，，，四邊形為矩形，，，與相切于點，，，，，，，，，，或（不合題意舍去），②在的右側(cè)側(cè)時，設(shè)與相切于點，連接，，如圖：由題意得：，，，四邊形為矩形，，，，四邊形為矩形，，，與相切于點，，，，，，，，，，或（不合題意舍去），綜上所述，t的值為或．【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、解直角三角形、切線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)判定及性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．6．如圖1，在中，，，，點O在邊AB上，且，以點O為圓心，2為半徑在AB的上方作半圓O，交AB于點D，E，交AC于點P．將半圓O沿AB向右平移，設(shè)點D平移的距離為．(1)在圖1中，劣弧的長為________；(2)當(dāng)半圓O平移到與邊AC相切時，如圖2所示．①求x的值；②已知M，N分別是邊BC與上的動點，連接MN，求MN的最小值和最大值之和；(3)在半圓O沿邊AB向右平移的過程中，當(dāng)半圓O與的重疊部分是半圓O時，直接寫出x的取值范圍．【答案】(1)(2)①；②MN的最小值和最大值之和為(3)半圓O與的重疊部分是半圓O時，x的取值范圍是【分析】（1）本題主要考查利用扇形弧長公式計算劣弧長度，找到劣弧所對的圓心角是解決問題的關(guān)鍵，在利用公式求解．（2）本題主要考查利用切線的性質(zhì)求x的值，其次利用點到直線距離求MN的最小值，由于M，N兩點都是自由點，故可以直接算出MN的最大值，即當(dāng)點M與點B重合時，點N與點D重合時，此時MN最大（3）本題主要考查圓完全在三角形內(nèi)部時的臨界狀態(tài)，即圓與三角形兩條直角邊分別相切時，即可求出x的取值范圍．【詳解】（1）解：如下圖，連接；∵，；∴；∴劣?。?）①連接PO，∵邊AC與半圓O相切；∴；∵，；∴；∴；②如下圖，當(dāng)時，OM與弧DE交于點N，此時MN最小；∵；∴；∵；∴；∵，，∴，∴，∴根據(jù)勾股定理可得，∴；如圖2，當(dāng)點M與點B重合時，點N與點D重合時，此時MN最大，；∴MN的最小值和最大值之和為．（3）解：x的取值范圍是；如圖3，半圓O與BC相切，連接OP，∴，∴，∴，∴；根據(jù)勾股定理可得，解得.∵；∴；∴半圓O與的重疊部分是半圓O時，x的取值范圍是.題型四、與相似有關(guān)1．如圖，在中，，，．點F是中點，連接，把線段沿射線方向平移到，點D在上．則線段在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形的周長和面積分別是(

)

A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，16【答案】C【分析】先論證四邊形是平行四邊形，再分別求出、、，繼而用平行四邊形的周長公式和面積公式求解即可．【詳解】由平移的性質(zhì)可知：，∴四邊形是平行四邊形，在中，，，，∴在中，，，點F是中點∴∵，點F是中點∴，，∴點D是的中點，∴∵D是的中點，點F是中點，∴是的中位線，∴∴四邊形的周長為：，四邊形的面積為：．故選：C．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，平行線分線段成比例，三角形中位線定理等知識，推導(dǎo)四邊形是平行四邊形和是的中位線是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在菱形中，連接，，，垂直于的直線從點出發(fā)，按的方向平移，移動過程中，直線分別交，，于點，，，直到點與點重合，記直線的平移距離為，的面積為，則隨變化的函數(shù)圖象大致為()A． B．C． D．【答案】A【分析】連結(jié)交于，勾股定理得出，分兩種情況，①當(dāng)在左側(cè)時，②當(dāng)在右側(cè)時，由三角形的面積公式列出關(guān)于的函數(shù)解析式即可，【詳解】解：連結(jié)交于，，是菱形的對角線，，，，①當(dāng)在左側(cè)時，如圖所示：，，，，，，當(dāng)時，圖象是開口向上的拋物線，且隨的增大而增大；②當(dāng)在右側(cè)時，如圖所示：，，，，，，，當(dāng)時，圖象是開口向下的拋物線，且隨的增大而增大．故選：A．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)解析式．3．如圖，在中，，，是邊上的中線，將沿方向平移得到，與交于點E，連接并延長交于點F，若點E為的中點，則的長為．

【答案】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．先證明得出，進(jìn)而得出，，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵平移，∴，，∴，∵E為的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∵是邊上的中線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．故答案為：．4．如圖，在菱形中，，為的中點，點在上，，，將沿方向平移，使點落在上，則平移的距離為．【答案】【分析】連接交于點O，過點F作交于點G，根據(jù)菱形四邊相等得到，根據(jù)中點定義得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)菱形對角線互相垂直證明，求出，根據(jù)菱形對角線互相平分得到，根據(jù)平行線分線段成比例得到，即得平移的距離．【詳解】解：如圖，連接，交于點O，過點F作，交于點G，

∵四邊形是菱形，∴，∵為的中點，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴將沿方向平移，使點落在上時，平移的距離為6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了菱形，勾股定理，三角形中位線等，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形邊和對角線的性質(zhì)，線段中點定義和垂直定義，勾股定理解直角三角形，三角形中位線定理等．5．如圖，將線段平移得到，使與對應(yīng)，與對應(yīng)，連接，．(1)求證：；(2)點在的延長線上，點與關(guān)于直線對稱，直線交的延長線于點．點在線段上，且．①設(shè)，求的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；②證明：．【答案】(1)證明見解析(2)①；②證明見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可知，，再利用平行線的性質(zhì)可知；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)及對稱的性質(zhì)可知，進(jìn)而可知；②根據(jù)對稱的性質(zhì)可知的面積與的面積相等，再利用等面積法可知．【詳解】（1）證明：將線段平移得到，使與對應(yīng)，與對應(yīng)，∴由平移性質(zhì)知，，∴，，∴；（2）①解：∵由（1）知，∴，∵，∴，∵，，∴，由對稱性質(zhì)知，，∴，∴，∴，∵，，∴；

②證明：過作于，于，并連接，∴由對稱性質(zhì)知，的面積與的面積相等，，∵，，∴，∵，∴，過點作于點，則，∴．6．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點，與直線交于點．

(1)直線的函數(shù)表達(dá)式為___________；(2)過點C作軸于點D．將沿射線平移得到的三角形記為，點A．C．D的對應(yīng)點分別為，，，若與重疊部分的面積為S，平移的距離，當(dāng)點與點B重合時停止運動．①若直線交直線于點E，則線段的長為_______（用含有m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)時，S與m的關(guān)系式為_______；③當(dāng)時，m的值為_______．【答案】(1)(2)①；②；③2或【分析】（1）把坐標(biāo)代入可得直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①在中，求出，知是等腰直角三角形，故將沿射線平移得到，相當(dāng)于將向左平移個單位，再向上平移個單位得到，可得，由得直線解析式為，即得，從而；②當(dāng)在直線上時，可得，故當(dāng)時，在直線下方，此時到的距離為，即得；③分兩種情況：當(dāng)在直線下方時，，得的值為2；當(dāng)在上方時，設(shè)交軸于F，求出，證明，可得，知，故，即．【詳解】（1）解：把坐標(biāo)代入得：解得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；故答案為：；（2）①在中，令得，∴，∵，∴是等腰直角三角形，將沿射線平移得到，相當(dāng)于將向左平移個單位，再向上平移個單位得到，∴，由得直線解析式為，在中，令得，∴，∴，故答案為：；②當(dāng)在直線上時，，解得，∴當(dāng)時，在直線下方，此時到的距離為，∴；故答案為：；③當(dāng)在直線下方時，，解得或(舍去)；∴的值為2；當(dāng)在上方時，設(shè)交軸于，如圖：根據(jù)平移性質(zhì)可知，∵軸，∴，即，，即故答案為：2或．

【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，平移變換，三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是用含m的代數(shù)式表示相關(guān)點坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度．函數(shù)篇題型一、與一次函數(shù)結(jié)合1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，沿x軸向右平移后得到，且點A的對應(yīng)點在直線上一點，則點B與其對應(yīng)點間的距離（）A． B．1 C． D．2【答案】D【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)知．由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段的長度，即的長度．【詳解】解：如圖，連接、．∵點的坐標(biāo)為，沿軸向右平移后得到，∴點的縱坐標(biāo)是3．又∵點在直線上一點，∴，解得．∴點的坐標(biāo)是，∴．∴根據(jù)平移的性質(zhì)知．故選：D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，直線（m為常數(shù)）與x軸交于點A，將該直線沿x軸向左平移6個單位長度后，與x軸交于點．若點與A關(guān)于原點O對稱，則m的值為（

）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的直線解析式，然后根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征求得A、的坐標(biāo)，由題意可知，解得．【詳解】解：∵直線（m為常數(shù)）與x軸交于點A，∴，將該直線沿x軸向左平移6個單位長度后，得到，∵將該直線沿x軸向左平移6個單位長度后，與x軸交于點，∴，∵點與A關(guān)于原點O對稱，∴，解得，故選：B．3．如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A，將正比例函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，交反比例函數(shù)的圖象于點B，交x軸于點C，如果，那么k的值為．【答案】12【分析】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，函數(shù)圖象的平移，相似三角形的判定和性質(zhì)，聯(lián)立正比例函數(shù)和反比例函數(shù)可得點A坐標(biāo)，作軸，軸，可證，進(jìn)而可得點B的坐標(biāo)，列出方程，求解即可得到答案．【詳解】解：聯(lián)立與得，，正比例函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為，作軸，軸，則，，，，，，代入，得，，交反比例函數(shù)的圖象于點B，，解得．故答案為：12．4．圖象法是函數(shù)的表示方法之一，下面我們就一類特殊的函數(shù)圖像展開探究．畫函數(shù)的圖象，經(jīng)歷列表、描點、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示：探究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的圖象是由向右平移個單位得到；函數(shù)的圖象是由向上平移個單位得到．（1）函數(shù)的最小值為；（2）函數(shù)在中有最小值，則的值是．【答案】或【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；（1）畫出的圖象，通過觀察圖象可得（2）分三種情況討論求得即可．【詳解】解：（1）如圖所示，函數(shù)的圖象是由向上平移3個單位得到．根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)的最小值為，故答案為：．（2）若，當(dāng)時，有最小值，，（舍），或若，當(dāng)時，有最小值，不符合題意，舍去．若，當(dāng)時，有最小值，，（舍），或綜上所述，或．故答案為：或．5．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于，兩點，直線分別交軸、軸于，兩點，且．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)如圖2，的坐標(biāo)為，將線段沿軸向上（或向下）平移得線段，在移動過程中，是否存在某個位置使的值最小？若存在，求出的最小值及此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖3，在（2）的條件下，將直線沿軸平移，平移過程中在第一象限交的圖象于點（可與重合），交軸于點．在平移過程中，是否存在某個位置使以，，和平面內(nèi)某一點為頂點的四邊形為菱形且以為菱形的邊？若存在，請直接寫出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，，(3)存在，點的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）求出，兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得結(jié)論；（2）作點關(guān)于軸的對稱點，作，且，連接交軸于點，此時的值最小，求出直線的解析式，可得結(jié)論；（3）分三種情形：如圖，當(dāng)點在點的左側(cè)時，．如圖，當(dāng)時，如圖，當(dāng)點在點的右側(cè)時，，分別構(gòu)建方程求解即可．【詳解】（1）解：直線與軸交于點，，，，，，，，把代入，得到，直線的解析式為；（2）由，解得或，，，作點關(guān)于軸的對稱點，作，且，連接交軸于點，此時的值最小，，，的值最小為，直線的解析式為，；（3）①如圖，當(dāng)點在點的左側(cè)時，，過點作軸于點，，可以設(shè)，，則，，，，，解得，此時或．②如圖，當(dāng)時，此時同①可知，，，解得，此時．如圖，當(dāng)點在點的右側(cè)時，，此時同①可知，，，解得（負(fù)根已經(jīng)舍棄），可得綜上所述，滿足條件的點的坐標(biāo)為或或或．【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題、考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)的應(yīng)用、軸對稱最短問題、菱形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．6．如圖1，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．(1)_____________；_____________；(2)點是線段上一點（不與重合），過點作軸的平行線與該反比例函數(shù)的圖象交于點，連接，當(dāng)四邊形的面積等于24時，求點的坐標(biāo)；(3)在（2）的前提下，將沿射線方向平移一定的距離后，得到，若點的對應(yīng)點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，是否在此反比例函數(shù)圖像上存在點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，(2)(3)的坐標(biāo)為或【分析】（1）將點分別代入和得：，，求出、的值即可；（2）設(shè)，則，則，利用可得，解方程即可得出答案；（3）分兩種情況：當(dāng)點位于內(nèi)部時，作于，延長交反比例函數(shù)于；當(dāng)點位于外部時，作于，連接，分別求解即可．【詳解】（1）解：把點分別代入和得：，，解得：，，故答案為：，；（2）解：設(shè)，則，，，，整理得：，解得：，，經(jīng)檢驗：，是原方程的解，，，此時，；（3）解：由平移可得：，直線的解析式為：，聯(lián)立，解得：或（不符合題意，舍去），，點向右平移個單位長度，向上平移個單位長度得到，由（2）可得：，，，，，如圖，當(dāng)點位于內(nèi)部時，作于，延長交反比例函數(shù)于，，，，，，為的中點，，即，設(shè)直線的解析式為：，將，代入可得：，解得：，直線的解析式為：，聯(lián)立，解得：或（不符合題意，舍去），；如圖，當(dāng)點位于外部時，作于，連接，，，，，，，、關(guān)于對稱，，設(shè)直線的解析式為：，將，代入得：，解得：，直線的解析式為：，設(shè)，則、的中點在直線上，在直線上，，，，，，整理得：，解得：，，或，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，直線不垂直，故不符合題意，，設(shè)直線的解析式為：，將，代入得：，解得：，直線的解析式為：，聯(lián)立，解得：或（不符合題意，舍去），；綜上所述，的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．題型二、與反比例函數(shù)結(jié)合1．如圖，將直線向下平移m（m＞0）個單位長度后得到直線l，直線l與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)相交于點A，與x軸相交于點B，則（

）A．16 B．12 C．8 D．6【答案】B【分析】本此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)的平移規(guī)律，平移后解析式是，代入求出與x軸交點B的坐標(biāo)是，設(shè)A的坐標(biāo)是，求出，代入求出即可．【詳解】解：∵平移后解析式是，代入得：，即，與x軸交點B的坐標(biāo)是，，設(shè)A的坐標(biāo)是，∴故選：B．2．如圖，矩形的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為．將矩形向右平移m個單位，若平移后的矩形與函數(shù)的圖像有公共點，則m的取值范圍是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，再根據(jù)平移方式求出平移后點B和點D的對應(yīng)點坐標(biāo)分別為，，再求出反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點和點時m的值即可得到答案.【詳解】解：∵矩形的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為，∴，，∴，∴平移后點B和點D的對應(yīng)點坐標(biāo)分別為，，當(dāng)反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點時，則，解得（已檢驗是原方程的解）；當(dāng)反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點時，則，解得（已檢驗是原方程的解）；∴若平移后的矩形與函數(shù)的圖像有公共點，則m的取值范圍是，故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化平移等等，根據(jù)題意求出反比例函數(shù)經(jīng)過平移后點D和點B對應(yīng)點時m的值是解題的關(guān)鍵．3．菱形在平面直角坐標(biāo)系中如圖1所示，已知，軸，點C的橫坐標(biāo)為．直線向左平移m個單位，在平移過程中，被菱形截得的線段長為n，n與m之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則過點B的反比例函數(shù)表達(dá)式為．

【答案】【分析】觀察所給圖象可知，當(dāng)時，平移后圖象經(jīng)過點C，由此求出點C的坐標(biāo)；當(dāng)平移后圖象在點B和點D之間時，被菱形截得的線段長，由此求出菱形邊長，由此可解．【詳解】解：直線向左平移m個單位后的解析式為，當(dāng)平移后圖象經(jīng)過點B時如下圖所示，直線與交于點E，過點B作于點F，

由圖2知，當(dāng)時，平移后圖象經(jīng)過點C，即直線經(jīng)過點C，點C的橫坐標(biāo)為，，點C的坐標(biāo)為．由圖2知，當(dāng)平移后圖象在點B和點D之間時，被菱形截得的線段長，即，軸，直線與的夾角，又菱形中，，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，點B的坐標(biāo)為，即設(shè)過點B的反比例函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得：，點B的反比例函數(shù)表達(dá)式為，故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖象，一次函數(shù)圖象的平移，求反比例函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是求出菱形邊長和點C的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點A，將直線向上平移若干個單位長度得到直線，直線分別與反比例的圖象和軸交于B，C兩點，若，四邊形的面積為18，則k的值是．

【答案】【分析】連接、，作軸于，軸于，則，根據(jù)題意得出，通過證得，得出，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，進(jìn)而得出，從而求得的值．【詳解】解：連接、，作軸于，軸于，則，

∵，，∴，∵四邊形的面積為18，即：，∴，∵，，則，，∴，∴，由反比例函數(shù)可知，，∴，∵，則，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了平行線間的距離相等，三角形的面積，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，求得，進(jìn)而得出是解題的關(guān)鍵．5．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，在平面直角坐標(biāo)系中畫了函數(shù)的圖象，如圖1．(1)下列關(guān)于函數(shù)圖象的表述，正確的有________（填序號）；①圖象與軸沒有交點；②的圖象可以看作由的圖象向右平移1個單位長度得到；③當(dāng)時，．(2)如圖2，已知直線經(jīng)過且與的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)等于4，求另一個交點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，直接寫出不等式的解集是________．【答案】(1)①②(2)(3)或【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象，反比例函數(shù)與不等式的關(guān)系，對于（1），根據(jù)題意可知的圖象是由平移得到的，再逐項判斷即可；對于（2），先求出第一個交點坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性得出另一個交點坐標(biāo)；對于（3），根據(jù)交點橫坐標(biāo)，再結(jié)合圖象的位置可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意可知函數(shù)的圖象是由向右平移1個單位長度平移得到，與x沒有交點，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以正確的有①②．故答案為：①②；（2）當(dāng)時，，∴交點坐標(biāo)為，可知點關(guān)于點對稱的點的坐標(biāo)是；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以的解集是或．故答案為：或．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點，與x軸交于點，與y軸交于點E．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)F為反比例函數(shù)第四象限上一點，過點F作軸于點Q，使與相似，求滿足條件的F點坐標(biāo)；(3)將直線平移，與反比例函數(shù)圖象交于M，N兩點，若，求直線的解析式．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為；(2)或(3)或【分析】本題考查待反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的應(yīng)用，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題；（1）將點代入求解即可得到答案；（2）設(shè)出點的坐標(biāo)，分類討論直角的兩對應(yīng)邊成比例求解即可得到答案；（3）設(shè)出平移后的解析式，根據(jù)兩交點距離列式求解即可得到答案；【詳解】（1）解：將，代入得，，，解得：，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵軸，∴，設(shè)，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，解得：，（不符合題意舍去），∴，當(dāng)時，，解得：，（不符合題意舍去），∴，綜上所述：滿足的坐標(biāo)為：或；（3）解：設(shè)平移后的解析式為：，聯(lián)立反比例函數(shù)得，，即：，設(shè)兩個交點為，，∴，，∴，，∵，∴，即：，，解得：或，∴或．題型三、與二次函數(shù)結(jié)合1．將拋物線沿x軸向右平移m（）個單位得到一條新拋物線，若點，在新拋物線上，且，則m的值可以是（）A．3 B．4 C．8 D．9【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移規(guī)律得到新拋物線為，即可得到拋物線開口向上，對稱軸為直線，由點，在新拋物線上，且，即可得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵，∴將拋物線向右平移m（）個單位得到一條新拋物線為，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，∵點，在新拋物線上，且，∴，∴，故選：D．2．已知是關(guān)于的二次函數(shù)，部分與的對應(yīng)值如表所示：2116①拋物線的對稱軸為直線；②拋物線