不確定性分析

第五章不確定性分析本章主要內(nèi)容：第一節(jié)盈虧平衡分析第二節(jié)敏感性分析第三節(jié)概率分析與風(fēng)險決策第0節(jié)概述為什么要做不確定性分析？

在對項目進行技術(shù)經(jīng)濟評價時，很多數(shù)據(jù)是預(yù)測、估算出來的，因此具有不確定性，在項目真正實施時，相關(guān)數(shù)據(jù)是會有差異的。產(chǎn)生不確定性的原因？主觀客觀資料不足，分析判斷有誤差，采用的預(yù)測或評價方法的局限性，測、估算的手段、數(shù)據(jù)采集方式的變化

社會、政治、經(jīng)濟、生產(chǎn)技術(shù)、市場的變化1.不確定性：被評價項目（方案）的預(yù)測效果與將來實施后的實際效果的差異。因此，技術(shù)經(jīng)濟分析的結(jié)論并非是絕對的，即存在不確定性。2.不確定性分析不確定性分析是研究項目中各種因素的變化和波動對其經(jīng)濟效益影響的方法。一、不確定性分析及其意義3.不確定性分析的意義②有助于對工程項目的不同方案做出正確的選擇.注重各方案在項目因素發(fā)生變化和波動后的效果然后再從中選出最佳方案。①有助于對工程項目各因素的影響趨勢和影響程度有一個定量的估計；二、"不確定性--風(fēng)險"及對待風(fēng)險的態(tài)度風(fēng)險：風(fēng)險影響的趨勢如何？風(fēng)險影響的程度如何？風(fēng)險影響的主要因素如何？風(fēng)險影響的可控性如何？風(fēng)險影響的控制措施如何?2.人們對風(fēng)險問題的研究廣義：指因某項經(jīng)濟活動的不確定性，而使項目實施和運行結(jié)果存在偏離（達不到）預(yù)期結(jié)果的可能性。狹義：經(jīng)濟活動可能產(chǎn)生多種結(jié)果，且每種結(jié)果發(fā)生的概率是已知的。3.對于“不確定性----風(fēng)險”問題應(yīng)正確對待----正視風(fēng)險：①任何活動都有風(fēng)險，包括經(jīng)濟活動。完全消除風(fēng)險是不可能的，但減少風(fēng)險及其影響是可以做到的。②欲減少風(fēng)險是有代價的。即帶來防止風(fēng)險的費用的上升，進而使經(jīng)濟效益下降。由此，決策者對待風(fēng)險的態(tài)度差別較大，如保守型、冒險型等等，與其思維方式有關(guān)；③一般情況下，方案的收益越高其風(fēng)險越大。二類是轉(zhuǎn)嫁、分隔、分散風(fēng)險，提高經(jīng)營的安全性，如:降低風(fēng)險的措施：一類是通過加強風(fēng)險分析研究（增加研究費用）和管理，以減少決策的失誤和誤差,包括風(fēng)險控制與利用、風(fēng)險自留與回避等。三類是參加保險。由單一品種的生產(chǎn)改進為多品種生產(chǎn)；在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、檔次、質(zhì)量，市場細(xì)分，提高市場占有率上下功夫；轉(zhuǎn)包、分包、租賃等這里,是一個通過融資運作,轉(zhuǎn)移風(fēng)險的例子.某地擬建立一大型火力發(fā)電廠，以解決用電困難問題，項目效益很好。分析項目面臨的風(fēng)險及轉(zhuǎn)移風(fēng)險的途徑？1.煤炭供應(yīng)風(fēng)險。煤炭的數(shù)量、價格、供貨時間等；2.電力的銷售風(fēng)險。電力的銷售價格、銷售數(shù)量等；3.工程的完工風(fēng)險。整個建設(shè)項目能否按期保質(zhì)保量完成。明顯，上述三方面風(fēng)險，對于電廠項目來說，是非常致命的。但是，對于其他經(jīng)濟實體來說，可能又不構(gòu)成風(fēng)險或是完全可以承受和消除的如：煤炭的數(shù)量、價格、供貨時間等問題，對于煤礦來說！電力的銷售價格、銷售數(shù)量等問題，對于電力公司（電網(wǎng)）來說！整個建設(shè)項目的完工問題，對于施工企業(yè)來說！所以，可以通過合同、協(xié)議、合資等方式，分別與上述單位建立經(jīng)濟關(guān)系，簽訂：供貨協(xié)議、銷售協(xié)議，施工合同，投資擔(dān)保等。分散風(fēng)險、利益均占。5.風(fēng)險的識別①市場風(fēng)險：產(chǎn)品銷路問題、市場競爭力問題、價格問題、原材料供應(yīng)問題等；②技術(shù)風(fēng)險：技術(shù)的適應(yīng)性、可靠性等；③資源與工程地質(zhì)（礦山項目尤其重要）；④投融資風(fēng)險：投資估算不足、工期拖延、貸款利率上升、外匯匯率變化；⑤外部環(huán)境、配套條件方面：供水供電、自然條件、社會環(huán)境等；⑥政治風(fēng)險；⑦其他風(fēng)險因素。三、建設(shè)項目經(jīng)濟評價中不確定性分析的常用方法1.盈虧平衡分析方法。運用產(chǎn)量-成本-利潤的關(guān)系和盈虧平衡點，來分析項目財務(wù)上的經(jīng)營安全性。2.敏感性分析。找出影響經(jīng)濟效益的最敏感因素和數(shù)據(jù)，以便加以控制的方法。3.概率分析。通過分析，獲得經(jīng)濟效益目標(biāo)（有關(guān)指標(biāo)）實現(xiàn)的可能性（概率）的方法，如實現(xiàn)NPV的概率有多大、項目IRR的概率分布如何等等。經(jīng)濟評價有關(guān)文件要求"有條件時，應(yīng)進行概率分析"。

盈虧平衡分析是根據(jù)建設(shè)項目正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)品產(chǎn)量(銷售量)、固定成本、可變成本、稅金等，研究建設(shè)項目產(chǎn)量、成本、利潤之間變化與平衡關(guān)系的方法。當(dāng)項目的收益與成本相等時，即盈利與虧損的轉(zhuǎn)折點，即盈虧平衡點(BEP)。第一節(jié)盈虧平衡分析一、概念

一定市場、生產(chǎn)能力和經(jīng)營管理條件下，依據(jù)項目成本與收益相平衡的原則，確定項目產(chǎn)量、銷量、價格等指標(biāo)的多邊界平衡點。盈虧平衡點越低，說明項目盈利的可能性越大，虧損的可能性越小，因而項目有較大的抗經(jīng)營風(fēng)險能力。根據(jù)生產(chǎn)成本、銷售收入與產(chǎn)量(銷售量)之間是否呈線性關(guān)系，盈虧平衡分析可分為：線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。一、量本利關(guān)系中基本概念的確立（一）銷售收入(B=P×Q)

銷售收入等于產(chǎn)品單價與銷售量的乘積。一般假定銷售收入與銷售量呈線性關(guān)系，即產(chǎn)品價格是常數(shù)。

實際中產(chǎn)品銷售量隨著市場趨于飽和，價格下降，即銷售收入與產(chǎn)量并非呈嚴(yán)格的線性關(guān)系。假定P(Q)為銷售量Qt的函數(shù)一、量本利關(guān)系中基本概念的確立（二）成本(C=Cf+CvQ)

總成本費用C包括固定成本(Cf)、變動成本和半變動成本(CvQ)。

固定成本是指一定技術(shù)水平與生產(chǎn)規(guī)模限度內(nèi)不隨產(chǎn)量變動而變動的成本。例如固定資產(chǎn)折舊費、管理人員工資等。

變動成本是指在一定技術(shù)水平和生產(chǎn)規(guī)模限度內(nèi)隨產(chǎn)量變動而變動的成本，如原材料費、燃料費、生產(chǎn)工人的計件工資等。圖5.1成本與產(chǎn)量關(guān)系圖成本總量產(chǎn)量單位產(chǎn)品成本產(chǎn)量Cv.QCfCf/QCv00

半變動成本是指成本隨產(chǎn)量的變化而變化，但不呈正比例關(guān)系，而呈階梯形變化。例如運輸費、維修費等。但是總可以將其分解為固定成本和變動成本。C=Cf

+CvQ二、獨立方案的線性盈虧平衡分析①產(chǎn)量等于銷售量，銷售量變化，銷售單價不變，銷售收入與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，企業(yè)主管不會通過降低價格增加銷售量。1．線性盈虧平衡分析的前提條件(假設(shè))②假設(shè)項目正常生產(chǎn)年份的總成本可劃分為固定和可變成本兩部分。③假定項目在分析期內(nèi)，產(chǎn)品市場價格、生產(chǎn)工藝、技術(shù)裝備、生產(chǎn)方法、管理水平等均無變化。④假定項目只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，或當(dāng)生產(chǎn)多種產(chǎn)品時，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)不變，且都可以換算為單一產(chǎn)品計算。2．線性盈虧平衡分析方法項目的總成本C＝固定成本＋可變成本項目的年銷售收入當(dāng)項目盈虧平衡時，R＝0即：項目的利潤為Q金額0Q*成本函數(shù)C=Cf+CvQ收入函數(shù)B=PQ固定成本Cf盈虧平衡點BEP盈虧平衡點產(chǎn)量可變成本CvQ

固定成本單位產(chǎn)品價格-單位產(chǎn)品變動成本=生產(chǎn)能力利用率

如果項目設(shè)計生產(chǎn)能力為Q0，則項目盈虧平衡的生產(chǎn)能力利用率為：為了說明經(jīng)營風(fēng)險性大小，引入經(jīng)營安全率(S)經(jīng)營安全率

經(jīng)營安全的判定

S值：10％以下10～15％15～25％25～30％30％以上判定：危險應(yīng)警惕不太安全較安全安全盈虧平衡價格

如果項目設(shè)計生產(chǎn)能力為Q0，則項目盈虧平衡價格為：若按設(shè)計能力進行生產(chǎn)和銷售，且銷售價格已定，則單位產(chǎn)品變動成本為：盈虧平衡單位產(chǎn)品變動成本

4.例如，某項目年生產(chǎn)能力120萬噸，單位產(chǎn)品售價P＝150元／噸，單位產(chǎn)品可變費用Cv＝40元／噸，固定費用總額Cf＝6000萬元。試進行盈虧平衡分析。盈虧平衡點價格=6000/120+40=90盈虧平衡點單位可變成本=150-6000/120=100生產(chǎn)能力利用率=54.55/120=45.46%產(chǎn)量經(jīng)營安全率=（120-54.55）/120=54.54%

解：3、盈虧平衡分析法評價簡單直觀存在問題：有一系列假設(shè)條件，與實際不完全符合，降低了其分析的可靠性。只能給出項目總體的抗風(fēng)險能力，而不能反映各風(fēng)險因素的影響程度。沒有考慮資金時間價值。三、多品種產(chǎn)品線性盈虧平衡點分析

在生產(chǎn)實踐中，由于一個工程項目生產(chǎn)多種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都有一個盈虧平衡點，那么整體的盈虧平衡是多少？（一）多品種產(chǎn)品盈虧平衡銷售收入計算公式邊際貢獻率M′

邊際貢獻率是指邊際貢獻(M)與銷售收入之間的比例，或者單位貢獻與售價之間的比例。因此，多品種產(chǎn)品盈虧平衡銷售收入為因此，當(dāng)總固定成本已知，只要求出多品種產(chǎn)品的邊際貢獻率，就可求出平衡時銷售收入。

首先分別求出總邊際貢獻與總銷售收入，然后求比率，即（二）邊際貢獻率的計算方法——綜合法首先將各產(chǎn)品生產(chǎn)費用分開計算，對于總固定成本，按一定比例分配到各產(chǎn)品中去，分配方式可按銷售收入的比例分配，也可按其他已知成本比例進行分配，計算步驟如下：（三）邊際貢獻率的計算方法——產(chǎn)品分別計算法各產(chǎn)品分?jǐn)偟墓潭ǔ杀靖鳟a(chǎn)品盈虧平衡時的銷售收入為則盈虧平衡時總銷售收入為

顯然，兩種方法計算出的盈虧平衡總銷售額并不相等，原因在于總的邊際貢獻率并不等于各種產(chǎn)品邊際貢獻率之和。綜合法便于分析全局情況，而分別計算法則有利于分析每種產(chǎn)品盈虧情況。

注釋：邊際貢獻率的計算方法(綜合法、產(chǎn)品分別計算法)比較四、互斥方案盈虧平衡分析

設(shè)兩個方案經(jīng)濟效果(E1，E2)受同一個不確定性因素x的影響，且可表示成x的函數(shù)，即有

當(dāng)兩個方案經(jīng)濟效果相同即E1=E2時,有f1(x)=f2(x)，使其成立的值，即為兩方案的優(yōu)劣平衡點，結(jié)合對不確定因素未來取值范圍的預(yù)測，就可以作出相應(yīng)的決策。E1(x)=E2(x)例5.2建設(shè)某項目有三種方案，方案一，固定成本600萬元，單位可變成本為10元；方案二，固定成本400萬元，單位可變成本12元；方案三，固定成本200萬元，單位可變成本16元，試分析各方案在各種生產(chǎn)規(guī)模下的優(yōu)劣。圖5-3各方案總成本與產(chǎn)量關(guān)系圖成本C0Q0產(chǎn)量QQSQTOSTC3C2C1200400600解：設(shè)Q為產(chǎn)量，則各方案總成本為

從圖5-3可知，三條曲線兩兩相交于O,S,T三個交點。當(dāng)Q<Q0時，min{C1,C2,C3}=C3，選擇第3個方案。

同理，當(dāng)Q0<Q<QT時，min{C1,C2,C3}=C2，選擇第2個方案。當(dāng)Q>QT時，min{C1,C2,C3}=C1，選擇第1個方案。令C2=C3，可得第二節(jié)敏感性分析一、敏感性分析的概念

敏感性分析是常用的一種評價經(jīng)濟效益的不確定性方法。用于研究不確定因素的變動對技術(shù)方案經(jīng)濟效益的影響及其程度。敏感性分析就是通過測定一個或多個不確定因素的變化所導(dǎo)致的評價指標(biāo)的變化幅度，了解各因素變化對實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的影響程度，從而對外部條件發(fā)生不利變化時投資方案的承受能力作出判斷。1.根據(jù)項目評價內(nèi)容的不同，如國民經(jīng)濟評價中對經(jīng)濟凈現(xiàn)值、經(jīng)濟內(nèi)部收益率所作的敏感性分析，稱為經(jīng)濟敏感性分析。對財務(wù)評價指標(biāo)所做的敏感性分析，稱為財務(wù)敏感性分析。2.根據(jù)每次變動的因素的數(shù)目不同，可分為單因素敏感性分析與多因素敏感性分析。敏感性分析的種類：

使決策者能了解項目建設(shè)中可能遇到的風(fēng)險，從而提高投資決策的準(zhǔn)確性，也可以預(yù)示對項目經(jīng)濟效益的影響最重要的因素，為提高投資決策的可靠性。敏感性分析的意義：

預(yù)測項目的主要不確定因素可能發(fā)生的變化，分析不確定因素的變化對經(jīng)濟評價指標(biāo)的影響，從中找出敏感因素，并確定其影響程度，提出相應(yīng)的控制對策，為科學(xué)決策提供依據(jù)。

對項目評價指標(biāo)有影響的不確定因素很多，例如產(chǎn)品產(chǎn)（銷）量，售價，原料、動力價格，投資，經(jīng)營成本，工期及生產(chǎn)期等。其中有的不確定因素的變化會引起評價指標(biāo)發(fā)生很大變化，對項目方案經(jīng)濟評價的可靠性產(chǎn)生很大的影響。

敏感性分析的基本思路：找出敏感因素，提出控制措施。

敏感性分析核心問題自身可能會有很大變化且會引起評價指標(biāo)產(chǎn)生很大變化，對方案評價的可靠性產(chǎn)生很大影響的不確定性因素。敏感因素二、敏感性分析的步驟1.確定分析指標(biāo)

在選擇分析指標(biāo)時，應(yīng)與確定性分析指標(biāo)相一致。

2.設(shè)定不確定因素應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟評價的要求和項目特點，將發(fā)生變化可能性較大，對項目經(jīng)濟效益影響較大的幾個主要因素設(shè)定為不確定因素。二、敏感性分析的步驟3.找出敏感因素

計算設(shè)定的不確定因素的變動對分析指標(biāo)的影響值，可用列表法或繪圖法，把不確定因素的變動與分析指標(biāo)的對應(yīng)數(shù)量關(guān)系反映出來，從而找出最敏感的因素，還要說明敏感因素的未來變動趨勢如何。

在技術(shù)項目方案分析比較中，對主要不確定因素變化不敏感的方案，其抵抗風(fēng)險能力較強，獲得滿意經(jīng)濟效益的潛力比較大，優(yōu)于敏感方案。

4.結(jié)合確定性分析進行綜合評價、選擇

例：某投資項目基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表所示，所采用的數(shù)據(jù)是根據(jù)對未來最可能出現(xiàn)的情況預(yù)測估算的(期末資產(chǎn)殘值為0)。通過對未來影響經(jīng)營情況的某些因素的預(yù)測，估計投資額K、經(jīng)營成本C、產(chǎn)品價格P均有可能在

20%的范圍內(nèi)變動。假設(shè)產(chǎn)品價格變動與純收入的變動百分比相同，已知基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，不考慮所得稅。試分別就K、C、P三個不確定性因素對項目凈現(xiàn)值作單因素敏感性分析。

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可計算出確定性分析結(jié)果為：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+606.1440.9091=135.13(萬元)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表

單位：萬元年份012~11投資額K200經(jīng)營成本C50純收入B110

凈現(xiàn)金流量-200060解下面在確定性分析的基礎(chǔ)上分別就K、C、P三個不確定因素作單因素敏感性分析對不確定因素作單因素敏感性分析設(shè)K、C、P

變動百分比分別為

K、C、P，則分析K、C、P分別變動對NPV影響的計算式為NPV=-K(1+

K)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+[B(1+

P)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假設(shè)各變化因素均按10%，20%變動,計算結(jié)果如下表所示。NPV=-K+[B-C(1+

C)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

敏感性分析計算表

(NPV,10%,萬元)

變動量變動因素-20%-10%0+10%+20%投資額K175.13155.13135.13115.1395.13經(jīng)營成本C190.99163.06135.13107.2079.28產(chǎn)品價格P

12.24973.69135.13196.57258.01根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪出敏感性分析圖,如下圖所示。敏感性分析圖NPV(萬元)

-20-1001020不確定因素變動幅度(%)

經(jīng)營成本C投資額K產(chǎn)品價格P由上表和上圖可以看出，在同樣變化率下，對項目NPV的影響由大到小的順序為P、C、K。

敏感性分析的原理比較簡單，但計算工作量十分繁瑣，每一因素變動一個值，就要重新編制一張現(xiàn)金流量表，以便計算評價指標(biāo)NPV(ic)，所以，一般都用電子計算機代替手工計算。

但它是在一個很強的假定條件下：只變動某一因素，其他因素不變。這實際上是很難成立的。實際上可能會有兩個或兩個以上的因素同時變動，此時單因素敏感性分析就不能反映項目承擔(dān)風(fēng)險的狀況。因此，必要且有可能時，可進行多因素敏感性分析。

單因素敏感性分析的優(yōu)點是便于一目了然地看出哪個因素對評價指標(biāo)最敏感，哪個因素不敏感。

單因素分析忽略了各個變動因素綜合作用的相互影響，多因素敏感性分析研究各變動因素的各種可能的變動組合，每次改變?nèi)炕蛉舾蓚€因素進行敏感性計算，當(dāng)因素多時，計算復(fù)雜，工作量成倍增加，需要計算機解決。如果需要分析的不確定性因素不超過三個，而且經(jīng)濟效果指標(biāo)的計算比較簡單，可以用解析法和作圖法相結(jié)合的方法進行分析。

三、多因素敏感性分析

上面例題，現(xiàn)假設(shè)投資和經(jīng)營成本同時變動，變動比率分別為x,y?？匆幌聏,y怎樣組合項目是可行的。NPV=-K(1+x)+[B-C（1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)推導(dǎo)得出NPV=135.166-200x-279.3y令NPV=0，得y=-0.716x+0.484xy在這條直線上的組合，會使凈現(xiàn)值為0，直線右上方項目不可行，左下方項目可行。

概率分析是一種用概率來定量研究不確定性的方法。主要是運用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法，求出評價指標(biāo)的分布形式及數(shù)字特征，給出項目可能發(fā)生的損益值及其發(fā)生的可能性，進而反映出風(fēng)險的大小，為風(fēng)險決策服務(wù)。第三節(jié)概率分析和風(fēng)險決策

第一類是分析法（主觀判斷）。這類方法主要是在主觀概率未知，完全靠主觀判斷決策；

第二類是期望值和方差分析法，這類方法主要是主觀概率已知，通過計算項目或方案的損益期望值及其方差來確定取舍；

第三類是模擬法，這是一類定量預(yù)測工程項目各種獲利可能性大小的方法。主要是蒙特卡洛模擬法概率分析方法有很多，主要有三類：一、投資方案經(jīng)濟效果的概率描述與決策

在自然界和社會中通常有兩類現(xiàn)象：一類是確定發(fā)生的，另一類是無法事先確知結(jié)果的現(xiàn)象，稱為隨機現(xiàn)象。概率：隨機現(xiàn)象出現(xiàn)與否，雖然事先不能肯定，但是根據(jù)歷史經(jīng)驗和當(dāng)時的各種客觀條件，可以估計其可能行的大小，并用一個確定的數(shù)值來表示，這種數(shù)值就叫做概率。

影響項目經(jīng)濟效果的大多數(shù)因素（如投資額、成本、產(chǎn)品價格、銷售量等）都是隨機變量。我們可以通過概率來確定它們?nèi)≈档目赡苄?。二、描述隨機變量的主要參數(shù)E(X)—隨機變量X的數(shù)學(xué)期望Xi—隨機變量X的各種可能取值

Pi

—對應(yīng)出現(xiàn)Xi的概率值1、E——期望值隨機變量所有可能取值的加權(quán)平均值

反映隨機變量取值的離散程度的參數(shù)。用來表示各種可能的報酬偏離期望報酬的綜合差異～隨機變量Xi的均方差或標(biāo)準(zhǔn)差～隨機變量Xi的數(shù)學(xué)期望～隨機變量Xi2的數(shù)學(xué)期望2、——標(biāo)準(zhǔn)差在概率論中，隨機變量取值區(qū)間的大小，是用隨機變量的方差來表示的。從數(shù)學(xué)角度來看，投資風(fēng)險，可以用未來可能收益水平的分散程度來表示，即風(fēng)險量的大小，可以直接表示為未來可能收益水平圍繞預(yù)期收益變化區(qū)間的大小。所以投資風(fēng)險評價，可以轉(zhuǎn)化為對投資收益方差的計算。3、期望值與方差的權(quán)衡（1）期望值相同時，取方差小的方案（2）期望值不同時，效益型指標(biāo)，期望值越大方案越優(yōu)；成本型指標(biāo)期望值越小方案越優(yōu)。4、變異系數(shù)V變異系數(shù)V越小方