陜西省咸陽市松羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省咸陽市松羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意知數(shù)列滿足，即，所以，即，選C.2.如圖，在△ABC中，，過點(diǎn)M的直線分別交射線AB、AC于不同的兩點(diǎn)P、Q，若，則mn+m的最小值為(

)．

(A)

(B)

(C)6

(D)2參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=的圖象上有兩對關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．（0，+∞） D．（0，e）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】做出y=lnx的函數(shù)圖象，令其與y=kx﹣2有兩個交點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣ln（﹣x）（x＜0）關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)y=lnx（x＞0），∴y=kx﹣2（x＞0）與y=lnx（x＞0）有兩個交點(diǎn)，作出y=kx﹣2與y=lnx的函數(shù)圖象，如圖：當(dāng)k≤0時，y=kx﹣2與y=lnx只有一個交點(diǎn)，不符合題意；設(shè)y=k1x﹣2與y=lnx相切，切點(diǎn)為（x0，y0），則，解得k1=e，∴0＜k＜e．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．4.已知命題：若，則；命題：若，則在命題：①；②；③；④中，真命題是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B5.如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，、是單位圓上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，，則的范圍為（

）． A． B． C． D．參考答案：A設(shè)，，，，∵，∴，，∴．故選．6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則所有滿足條件的數(shù)列中，的最大值為（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B7.設(shè)A，B是有限集合，定義：，其中card（A）表示有限集合A中的元素個數(shù)，則下列不一定正確的是（）A．d（A，B）≥card（A∩B）B．C．d(A，B)≤D．d(A，B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)﹣card(B)|]參考答案：C【考點(diǎn)】集合中元素個數(shù)的最值．【分析】根據(jù)定義：，逐一分析四個答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：∵card（A∪B）≥card（A∩B），d（A，B）=≥=card（A∩B）故A一定正確；∵card（A∪B）+card（A∩B）=card（A）+card（B）∴=故B，D一定正確；由基本不等式可得：=≥，故C不一定正確；故選：C8.函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＜0時，xf′（x）+f（x）＞0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），由求導(dǎo)公式和法則求出g′（x），結(jié)合條件判斷出g′（x）的符號，即可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)f（x）奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由圖象求出不等式成立時x的取值范圍．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵當(dāng)x＜0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴則當(dāng)x＜0時，g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=（﹣x）[﹣f（x）]=xf（x）=g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，由f（1）=0得，g（1）=0，函數(shù)g（x）的圖象大致如右圖：∵不等式f（x）＜0?＜0，∴或，由函數(shù)的圖象得，﹣1＜x＜0或x＞1，∴使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查構(gòu)造函數(shù)法，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于綜合題．9.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）（A）.

（B）.

（C）.

（D）.參考答案：D本題考查基本不等式及其應(yīng)用，難度中等.逐個判斷.當(dāng)時，，所以（A）錯誤；當(dāng)時，（B）和（C）都錯誤；因?yàn)?，所以（D）恒成立.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人需安排值班周一至周四共四天，每人兩天，具體安排抽簽決定，則不出現(xiàn)同一人連續(xù)值班情況的概率是_____參考答案：12.已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為

。參考答案：略13.已知遞增的等比數(shù)列中,則

.參考答案：14.某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：則統(tǒng)計(jì)表中的=

；=

；參考答案：60,0.65略15.下列說法中錯誤的是（填序號）①命題“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2?M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為5+2；③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①命題“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正確；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+=（+）（a+b）=5++≥5+2即+的最小值為5+2，正確；③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy≠0，則x2+y2≠0”，是真命題，正確；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則￢q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正確．故答案為：②③．16.若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則________．參考答案：答案：1解析：，，∴．17.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓C截直線l所得的弦長為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的方程為（），點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為．（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（），問是否存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求的值，若不存在，說出理由．參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，，，，，，∴，∴橢圓的方程．（2）設(shè)直線方程：，代入，得，設(shè)，，則，，假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)，則．∴，，，即，得，整理得，∴（∵），當(dāng)時，符合題意．19.(本小題滿分12分）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱，且.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)當(dāng)時，解不等式.參考答案：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，由已知點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上…2分代入，得…4分

（Ⅱ）由整理得不等式為等價(jià)……6分當(dāng)，不等式為，解為………………7分當(dāng)，整理為,解為……9分當(dāng)，不等式整理為解為.……11分綜上所述，當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集為.…………12分20.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600

（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,

9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個分?jǐn)?shù).記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件{，且函數(shù)沒有零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率.參考答案：21.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1