山東省威海市新都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省威海市新都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線經(jīng)過伸縮變換后，對應(yīng)曲線的方程為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用伸縮變換解出，代入曲線方程可得.【詳解】由可得代入曲線方程可得.故選B.【點睛】本題主要考查坐標系的變換，利用變換規(guī)則和變換之前的方程可得新方程，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V=﹣=8π﹣．故選：D．3.函數(shù)的最大值為（

）。A、

B、

C、

D、

w

參考答案：略4.設(shè)復(fù)數(shù)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B由于，因此選B.5.函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度所得圖像關(guān)于軸對稱，則的一個值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.圓心在，半徑為3的圓的極坐標方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知集合M={x|一3<x<3，x∈Z），N={x|x<1}，則MN=

A．{1}

B．

C．{-3，-2，-1，0,1）

D．{-2，一1，0}參考答案：8.若直線2ax－by+2=0(a>0,b>0）被圓x2+y2+2x－4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D9.已知等差數(shù)列的通項公式為，則的展開式中含項的系數(shù)是該數(shù)列的（

）A．第項

B．第項

C．第項

D．第項參考答案：答案：D解析：∵展開式中含項的系數(shù)是∴由得

故：選D；10.已知是第二象限的角，，則= （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊過點（﹣2，3），則sin2α=．參考答案：【考點】二倍角的正弦；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義求出sinα，和cosα的值，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：角α的終邊過點（﹣2，3），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：sinα=，cosα=，則sin2α=2sinαcosα==，故答案為：．12.若雙曲線－=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：2雙曲線的一條漸近線方程為，因為與方程為的圓相切，所以，即，又，所以，故13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：故答案為4．14.已知A（3，），O為原點，點P（x，y）的坐標滿足，則取最大值時點P的坐標是＿＿＿＿＿參考答案：15.已知點為的外心，且||=4，則等于

．參考答案：8

略16.已知O為坐標原點，點M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組，則的最大值為_________．參考答案：1217.設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中點，E是CD的中點，點F在PB上，．（1）證明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求點P到平面BCD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一：過點F作FM∥PA交AB于點M，取AC的中點N，連接MN，EN．證明四邊形MFEN為平行四邊形，推出EF∥MN，然后證明EF∥平面ABC．法二：取AD中點G，連接GE，GF，推出GE∥AC，GF∥AB，證明平面GEF∥平面ABC，然后證明EF∥平面ABC．（Ⅱ）證明BC⊥平面PAB．求出．記點P到平面BCD的距離為d，通過VP﹣BCD=VC﹣PBD，轉(zhuǎn)化求解點P到平面BCD的距離即可．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：法一：如圖，過點F作FM∥PA交AB于點M，取AC的中點N，連接MN，EN．∵點E為CD的中點，∴EN．又PF=3FB，∴MF，∴FMEN，所以四邊形MFEN為平行四邊形，∴EF∥MN，∵EF?平面ABC，MN?平面ABC，∴EF∥平面ABC．…（6分）法二：如圖，取AD中點G，連接GE，GF，則GE∥AC，GF∥AB，因為GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF∥平面ABC，所以EF∥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．又BC⊥AB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB．又∠BAC=60°，AC=2，∴，∴．記點P到平面BCD的距離為d，則VP﹣BCD=VC﹣PBD，∴，∴，所以，點P到平面BCD的距離為．

…（12分）【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力．19.如圖，已知四邊形是正方形，平面，PD∥EA，，,,分別為,,的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ)求證：平面平面；（Ⅲ）在線段上是否存在一點,使平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

參考答案：（Ⅰ）見解析(Ⅱ)見解析（Ⅲ）解析：（Ⅰ）證明：因為,分別為，的中點，所以.又因為平面，平面，所以平面.

……………4分

(Ⅱ)因為平面，所以.又因為，，所以平面.由已知,分別為線段,的中點，所以.則平面.而平面，所以平面平面.

…………………8分（Ⅲ）在線段上存在一點，使平面.證明如下：

在直角三角形中，因為,,所以.在直角梯形中，因為，,所以，所以.又因為為的中點，所以.要使平面，只需使.因為平面，所以，又因為，,所以平面，而平面，所以.若，則∽,可得.可求得，，，所以.……………12分

略20.已知不等式|x+|＜的解集為A，關(guān)于x的不等式（）2x＞π﹣a﹣x（a∈R）的解集為B，全集U=R，求使?UA∩B=B的實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】綜合題；集合思想；定義法；集合．【分析】首先根據(jù)絕對值不等式，求出集合A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合B，化簡B，根據(jù)A∩B=A?A?B，求出a的取值范圍【解答】解：由x+|＜解得﹣2＜x＜1，則A=（﹣2，1），∴?UA=（﹣∞．﹣2]∪[1，+∞），由（）2x＞π﹣a﹣x，得2x＜a+x，解得x＜a，∴B=（﹣∞，a），∵?UA∩B=B，∴B??UA，∴a≤2，即a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]【點評】本題主要考查集合的包含關(guān)系及判斷，考查絕對值不等式和指數(shù)不等式的解法，考查基本的運算能力，是一道中檔題．21.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點集，令.從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.（1）當n=1時，求X的概率分布；（2）對給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由題意首先確定X可能的取值，然后利用古典概型計算公式求得相應(yīng)的概率值即可確定分布列；(2)將原問題轉(zhuǎn)化為對立事件的問題求解的值，據(jù)此分類討論①.，②.，③.，④.四種情況確定滿足的所有可能的取值，然后求解相應(yīng)的概率值即可確定的值.【詳解】（1）當時，X的所有可能取值是．X的概率分布為，．（2）設(shè)和是從中取出的兩個點．因為，所以僅需考慮的情況．①若，則，不存在的取法；②若，則，所以當且僅當，此時或，有2種取法；③若，則，因為當時，，所以當且僅當，此時或，有2種取法；④若，則，所以當且僅當，此時或，有2種取法．綜上，當時，X的所有可能取值是和，且．因此，．【點睛】本題主要考查計數(shù)原理、古典概型、隨機變量及其概率分布等基礎(chǔ)知識，考查邏輯思維能力和推理論證能力．

22.已知曲線E的極坐標方程為，傾斜角為α的直線l過點P(2，2).（1）求曲線E的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l1,l2是過點P且關(guān)于直線x=2對稱的兩條直線，l1與E交于A,B兩點，l2與E交于C,D兩點.求證：|PA|:|PD|=|PC|:|PB|.參考答案：（1）E:x2=4y(x≠0),l:(t為參數(shù))

………5分（2）∵