河南省三門峽市特殊教育學校高三數(shù)學理模擬試題含解析

河南省三門峽市特殊教育學校高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④函數(shù)最多有2個零點。其中正確命題的序號是

(

)A、①②；

B、③④；

C、①②④；

D、②③④。參考答案：C略3.已知函數(shù)滿足：①；②在上為增函數(shù)若,且,則與的大小關(guān)系是()A

B

C

D無法確定參考答案：C略4..A、B、C三人同時參加一場活動，活動前A、B、C三人都把手機存放在了A的包里，活動結(jié)束后B、C兩人去拿手機，發(fā)現(xiàn)三人手機外觀看上去都一樣，于是這兩人每人隨機拿出一部，則這兩人中只有一人拿到自己手機的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程＝0.7x+0.35，則實數(shù)m，n應(yīng)滿足（）x3m56y2.534n

A.n﹣0.7m＝1.7 B.n﹣0.7m＝1.5 C.n+0.7m＝1.7 D.n+0.7m＝1.5參考答案：A【分析】分別求出x，y的平均數(shù)，代入回歸方程，求出n﹣0.7m的值即可．【詳解】解：由題意：＝（3+m+5+6）＝（14+m），＝（2.5+3+4+n）＝（9.5+n），故（9.5+n）＝0.7×（14+m）+0.35，解得：n﹣0.7m＝1.7，故選：A．【點睛】本題考查了回歸方程，其中樣本點的中心在直線上是解題的關(guān)鍵．6.直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是（）A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】由已知中的頻率分布直方圖，我們可以求出成績低于60分的頻率，結(jié)合已知中的低于60分的人數(shù)是15人，結(jié)合頻數(shù)=頻率×總體容量，即可得到總體容量．【解答】解：∵成績低于60分有第一、二組數(shù)據(jù)，在頻率分布直方圖中，對應(yīng)矩形的高分別為0.005，0.01，每組數(shù)據(jù)的組距為20，則成績低于60分的頻率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是=50．故選：B．8.若圓上僅有4個點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍（

）（A）

(B)(C)

(D)

參考答案：A略9.的展開式中，x2的系數(shù)是（

）A．－5

B．5

C．－10

D．10參考答案：C略10.在下列四個幾何體中，它們的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中有且僅有兩個相同，而一個不同的幾何體是……………………（）

A．（1）（2）（3） B． （2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）參考答案：B試題分析：試題解析：因為正方體的三視圖都是一樣的，故（1）不對，所以選B.令解：正方體的三視圖都是一樣的，故（1）不滿足條件，圓柱的正視圖和側(cè)視圖是相同的長方形，而俯視圖是圓，所以（2）滿足條件，對于圓錐，正視圖和側(cè)視圖都是相同的等腰三角形，俯視圖是圓，故（3）滿足條件，正四棱柱的正視圖和側(cè)視圖是相同的長方形，而俯視圖是正方形，故（4）滿足條件，故選B.考點：幾何體的三視圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線分別交于點，且在第一象限，若為等邊三角形，則雙曲線的實軸長為

．參考答案：12.斜率為的直線l過拋物線的焦點且與該拋物線交于A，B兩點，則|AB|=

；參考答案：略13.一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有______人。

參考答案：6設(shè)抽取的女運動員的人數(shù)為，則根據(jù)分層抽樣的特性，有，解得.故抽取的女運動員為6人.【點評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用.本題實際是承接2012奧運會為題材，充分展示數(shù)學知識在生活中的應(yīng)用.分層抽樣時，各樣本抽取的比例應(yīng)該是一樣的，即為抽樣比.來年需注意系統(tǒng)抽樣的考查或分層抽樣在解答題中作為滲透考查.14.若，則化簡后的最后結(jié)果等于____

_______．參考答案：2由行列式的定義可知行列式的值為，所以15.甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子構(gòu)成，其空間結(jié)構(gòu)為正四面體，碳原子位于該正四面體的中心，四個氫原子分別位于該正四面體的四個頂點上，若將碳原子和氫原子均視為一個點（體積忽略不計），設(shè)碳原子與每個氫原子的距離都是a，則該正四面體的體積為_________．參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）定義域為D，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]∈D使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么就稱y=f（x）為“成功函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定義域為R的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為．參考答案：（0，）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；新定義．【分析】由題意可知f（x）在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，才為“成功函數(shù)”，由定義可構(gòu)造loga（a2x+t）=x有兩不同實數(shù)根，利用二次方程解出t的范圍．【解答】解：∵g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定義域為R的“成功函數(shù)”，∴函數(shù)為增函數(shù)，且f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，∴g（a）=a，g（b）=b∴相當于方程g（x）=x有兩不同實數(shù)根，∴l(xiāng)oga（a2x+t）=x，得ax=a2x+t即a2x﹣ax+t=0令m=ax，m＞0∴m2﹣m+t=0有兩個不同的正數(shù)根，由韋達定理得，△=1﹣4t＞0，t＞0，1＞0，∴t∈（0，）．故答案為：（0，）．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求函數(shù)的值域，難點在于構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有不同二交點，利用方程解決．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為_____________.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={(x,y)|y=x2+mx+2},B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},若A∩B≠?,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解:解方程組①代入②并整理得x2+(m-1)x+1=0,③∵A∩B≠?,∴方程③在[0,2]上有實數(shù)根.設(shè)f(x)=x2+(m-1)x+1,顯然f(0)=1>0,則由函數(shù)f(x)的圖象可得f(2)≤0或解得m≤-”或-”<m≤-1,即m≤-1.∴所求m的取值范圍是(-∞,-1].評析:本題是數(shù)形結(jié)合思想?函數(shù)方程思想?化歸思想等數(shù)學思想的綜合運用.涉及到二次函數(shù)的問題,抓住函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.略19.2016年雙十一期間，某電子產(chǎn)品銷售商促銷某種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為2元/件，通過市場分析，雙十一期間該電子產(chǎn)品銷售量y（單位：千件）與銷售價格x（單位：元）之間滿足關(guān)系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a為常數(shù)），且已知當銷售價格為3元/件時，該電子產(chǎn)品銷售量為89千件．（Ⅰ）求實數(shù)a的值及雙十一期間銷售該電子產(chǎn)品獲得的總利潤L（x）；（Ⅱ）銷售價格x為多少時，所獲得的總利潤L（x）最大？并求出總利潤L（x）的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由x=3時，y=89，代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù)；（Ⅱ）用求導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應(yīng)的x值．【解答】解：（Ⅰ）因為x=3時，y=89，y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a為常數(shù)），所以a+83=89，故a=6；∴該商品每日的銷售量y=+2x2﹣35x+170，∴商場每日銷售該商品所獲得的利潤為L（x）=（x﹣2）（+2x2﹣35x+170）（Ⅱ）L（x）=6+（x﹣2）（2x2﹣35x+170），2＜x＜8．從而，L′（x）=6（x﹣5）（x﹣8），于是，當x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（2，5）5（5，8）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值141單調(diào)遞減由上表可得，x=5是函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，8）內(nèi)的極大值點，也是最大值點．所以，當x=5時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于141．答：當銷售價格為5元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．20.（本小題滿分16分）數(shù)列的首項為1，前項和是，存在常數(shù)使對任意正整數(shù)都成立。（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，且,求的值。（3）設(shè),且對任意正整數(shù)都成立，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）時，，當時，由得，即，所以，數(shù)列是等比數(shù)列．

…………………4分（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公差為，分別令得：，即，解得，即等差數(shù)列是常數(shù)列，所以；

…………………7分又，則，，，因，所以，解得．

…………………10分①當時且的值隨的增大而減小，即，所以，，即的取值范圍是；…………………14分②當時且的值隨的增大而增大，即，所以，，即的取值范圍是．…………16分21.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值。參考答案：解：如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D—xyz.

（I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.則所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.

…………6分

（II）依題意有B（1，0，1），設(shè)是平面PBC的法向量，則因此可取設(shè)m是平面PBQ的法向量，則可取故二面角Q—BP—C的余弦值為

………………12分22.（本小題滿分13分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點．（1）若直線的方程為，求弦MN的長；（2）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線方程的一般式．參考答案：解答：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴橢圓方