2022-2023學年山東省德州市規(guī)范化學校中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

2022-2023學年山東省德州市規(guī)范化學校中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，點O（0，0），A（1，0）．若點M是D上的動點，則的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：利用向量的數(shù)量積將條件進行轉化，利用數(shù)形結合進行求解即可得到結論．解答：解：設z=，則z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：要使cos∠A0M，則∠A0M最大，即當M在C處時，∠A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cos∠A0M==，故選：C．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用向量的數(shù)量積將條件進行轉化是解決本題的關鍵．2.已知定函數(shù)，則（

）A.2 B. C.－9 D.0參考答案：D【分析】先根據函數(shù)的解析式判斷出當時函數(shù)的周期，將轉化為的函數(shù)，由此求得相應的函數(shù)值.【詳解】當時，.依次類推，當時，，即.故當時，函數(shù)的周期為，所以.故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)性質，考查函數(shù)的周期性，考查對數(shù)的知識，屬于中檔題.3.設平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，則|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m取值范圍是（

）A.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(－∞,0)∪(8,+∞)參考答案：A【分析】根據題意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集為R，從而可看出m＝0時，滿足題意，m≠0時，可得出，解出m的范圍即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域為R；∴不等式mx2mx+2>0的解集為R；①m＝0時，2>0恒成立，滿足題意；②m≠0時，則；解得0＜m<8；綜上得，實數(shù)m的取值范圍是故選：A．【點睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集為R時，判別式△需滿足的條件．5.下列四個說法：①，則；②，則與不平行；③，則；④，則；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C考點：點線面的位置關系試題解析：對①：，則或異面，故錯；對②：，則與相交或異面，故不平行，正確；對③：，則或相交，故錯；對④：，則或相交或異面，故錯。故答案為：C6.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，C與拋物線的準線交于A,B兩點，,則C的實軸長為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：D7.已知等差數(shù)列{}，滿足，則此數(shù)列的前11項的和（

）A．44

B．33

C．22

D．11參考答案：A略8.經過點（﹣1，2）且與直線3x﹣5y+6=0垂直的直線的方程為（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=0參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】設與直線3x﹣5y+6=0垂直的直線的方程為5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：設與直線3x﹣5y+6=0垂直的直線的方程為5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入可得：﹣5+6+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直線方程為：5x+3y﹣1=0．故選：B．9.點P的直角坐標為(－1,1),則它的極坐標為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A10.某鐵路所有車站共發(fā)行132種普通客票，則這段鐵路共有車站數(shù)是（

）A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：B設共有n個車站，在n個車站中，每個車站之間都有2種車票，相當于從n個元素中拿出2個進行排列，共有，n=12，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的最大值是

．參考答案：12.等差數(shù)列中，，，則的值為

．參考答案：8略13.定義在上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“等比函數(shù)”.現(xiàn)有定義在.(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的f(x)的序號為

參考答案：（3）（4）14.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是_--_

__.參考答案：2715.過點并且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：略16.已知X的分布列為X－101Pa

設，則E(Y)的值為________參考答案：【分析】先利用頻率之和為1求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學期望的性質得出可得出答案?！驹斀狻坑呻S機分布列的性質可得，得，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查隨機分布列的性質、以及數(shù)學期望的計算與性質，靈活利用這些性質和相關公式是解題的關鍵，屬于基礎題。17.若拋物線C：y2=2px的焦點在直線x+2y﹣4=0上，則p=

；C的準線方程為

．參考答案：8,x=﹣4.【考點】拋物線的簡單性質．【分析】直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，從而可得結論．【解答】解：直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的準線方程為x=﹣4故答案為：8；x=﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．（）求證：平面AEC⊥平面PDB．（）當PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大?。畢⒖即鸢福海ǎ┳C明如下．（）（或）（）證明：∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∵，∴面，又∵面，∴面面．（）設，連接，由（）可知平面，∴為與平面所成的角，又∵，分別為，中點，∴，，又∵底面，∴底面，∴，在中，，∴，即與平面所成的角的大小為．19.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比數(shù)列（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及等比數(shù)列的性質，解方程可得d=2，a1=1，進而得到所求通項公式；（2）求得，再由裂項相消求和即可得到所求．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2∴a1=1，又∵a1，a3，a13成等比數(shù)列，∴，即，解得：d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2），∴=．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查運算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，實軸長為2．（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線被雙曲線C截得的弦長為，求實數(shù)的值．參考答案：(1)由題意，解得，∴∴所求雙曲線的方程為.

……………5分(2)由弦長公式得

……………12分21.如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(1)求證：DE⊥BC；(2)求證：AG∥平面BDE；參考答案：證明：(Ⅰ)∵∠BCD=∠BCE=,

∴CD⊥BC

，

CE⊥BC

，又

CD∩CE=C

，∴BC⊥平面DCE

，∵DE平面DCE

，∴DE⊥BC.

……………6分(Ⅱ)如圖，在平面BCEG中，過G作GN∥BC，交BE于M，交CE于N，連結DM，則BGNC是