云南省曲靖市沾益縣盤江鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

云南省曲靖市沾益縣盤江鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意確定正三棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離為1，求出正三棱柱的棱長，求出底面面積，然后可得體積．【解答】解：由題意易知正三棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離為1．∵底面是正三角形且球半徑為1．∴底面邊長為，∴底面積為，∴V=××1=．故選C．2.在中，sinA:sinB:sinC=3:4:5,則cosC的值為（

）

A.

B.

C.0

D.參考答案：C略3.圓的圓心和半徑分別為A.圓心(1,3)，半徑為2

B.圓心(1,－3)，半徑為2C.圓心(－1,3)，半徑為4

D.圓心(1,－3)，半徑為4參考答案：B4.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為．

.

.

參考答案：D5.設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)的積為，若是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列，，，中也是常數(shù)的項(xiàng)是A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.直線與曲線交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OMN面積取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)k的值為A. B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)∠MON為直角時(shí)，△OMN的面積取到最大值，于是得到△OMN為等腰直角三角形，根據(jù)三角形的相關(guān)知識(shí)求出原點(diǎn)到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程可解出k的值，結(jié)合直線恒過（），得出k＜0，從而得解．【詳解】由，知，將等式兩邊平方得，即，所以，曲線表示的圖形是圓

的上半部分，設(shè)，則△OMN的面積為，顯然，當(dāng)時(shí)，△OMN的面積取到最大值，此時(shí)，是等腰直角三角形，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為d，則，另一方面，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得，又直線恒過（），與圓

的上半部分相交，則，因此，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題．7.已知向量=（﹣1，0），=（，），則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量的夾角公式，求得向量與的夾角．【解答】解：∵向量=（﹣1，0），=（，），設(shè)向量與的夾角為θ，則由cosθ===﹣，θ∈[0，π]，∴θ=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA丄l，垂足為A，如果△APF為正三角形，那么|PF|等于（）A． 4 B． 6 C． 6 D． 12參考答案：C作軸，垂足為，結(jié)合拋物線定義，在△中，可得，又，解得.解法二、9.在△ABC中，，，且△ABC的面積為，則BC的長為（

）．A． B． C． D．2參考答案：A∵在中，，，且的面積為，∴，即，解得：，由余弦定理得：，則．10.Rt△ABC的斜邊AB等于4，點(diǎn)P在以C為圓心、1為半徑的圓上，則的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合三角形及圓的特征可得，進(jìn)而利用數(shù)量積運(yùn)算可得最值，從而得解.【詳解】.注意，，所以當(dāng)與同向時(shí)取最大值5，反向時(shí)取小值-3.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及幾何圖形中向量問題的求解.屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是計(jì)算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是________，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是________．參考答案：99,12.過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為________．參考答案：13.如圖在正方體中，異面直線所成的角大小為_____.參考答案：略14.經(jīng)過兩點(diǎn)A(,1)，B()的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________。參考答案：略15.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn))，若橢圓的離心率，則的最大值為

．參考答案：16.已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，則x+y的最小值是．參考答案：2考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 建立直角坐標(biāo)系，求出三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)镺為△ABC的外心，把AB的中垂線m方程和AC的中垂線n的方程，聯(lián)立方程組，求出O的坐標(biāo)，利用已知向量間的關(guān)系，待定系數(shù)法求x和y的值，最后利用基本不等式求最小值即可．解答： 解：如圖：以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，建立直角系：則A（0，0），B（2a，0），C（﹣，），∵O為△ABC的外心，∴O在AB的中垂線m：x=a上，又在AC的中垂線n上，AC的中點(diǎn)（﹣，），AC的斜率為tan120°=﹣，∴中垂線n的方程為y﹣=（x+）．把直線m和n的方程聯(lián)立方程組，解得△ABC的外心O（a，+），由條件=x+y，得（a，+）=x（2a，0）+y（﹣，）=（2ax﹣，），∴，解得x=+，y=，∴x+y=++=+（）=2．當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，三角形外心的性質(zhì)，向量的坐標(biāo)表示及向量相等的條件，待定系數(shù)法求參數(shù)值．屬中檔題．17.已知直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）究某新藥的療效，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法給100個(gè)患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得如下表的數(shù)據(jù)：

無效有效合計(jì)男性患者153550女性患者44650合計(jì)1981100請(qǐng)問：（1）請(qǐng)分別估計(jì)服用該藥品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)？（寫出必要過程）（3）根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來更準(zhǔn)確估計(jì)服用該藥的患者中有效者所占的比例？說明理由．參考附表：其中.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知，服用該藥品的患者是否有效與性別有關(guān)，服用該藥品女患者和男性患者有效的比例有明顯差異；因此在調(diào)查時(shí)，先確定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女兩層，所以采用分層抽樣方法更好．………………14分19.對(duì)某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果如表：壽命(h)個(gè)數(shù)2030804030⑴補(bǔ)充頻率分布表；⑵畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；⑶根據(jù)頻率分布直方圖，求這種電子元件的眾數(shù)、中位數(shù).參考答案：19、解:（1）

（2）

分組頻數(shù)頻率200.1300.15800.4400.2300.15合計(jì)2001.00（3）眾數(shù)為350，中位數(shù)為。略20.如圖，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是邊BC延長線上的一點(diǎn)，∠ADB=30°，求AD的長．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題10分）在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)，某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值（元）的概率分布列和期望.參考答案：解法一：

（1），即該顧客中獎(jiǎng)的概率為.

-----------3分（2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.

Ks5u------4分010205060P

-----------7分

故有分布列：

----------9分從而期望

----------10分解法二：

（1）（2）的分布列求法同解法一由于10張券總價(jià)值為80元，即每張的平均獎(jiǎng)品價(jià)值為8元，從而抽2張的平均獎(jiǎng)品價(jià)值=2×8=16（元）.22.（本小題滿分12分）已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)