河北省承德市張家灣鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省承德市張家灣鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x），g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且f(－2)=0，則不等式的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=，由已知可得x＜0時，h′（x）＜0，從而可得函數(shù)h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又由已知可得函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，故可得h（0）=g（﹣2）=g（2）=0，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，可求得答案．【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）

g（﹣x）=g（x）∵當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0當(dāng)x＜0時，，令h（x）=，則h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減∵h(yuǎn)（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x）∴h（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，且h（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴h（﹣2）=﹣h（2）=0h（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）故選A．2.在1，2，3，4，5這五個數(shù)字所組成的允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有（

）A．16個

B．18個

C．19個

D．21個參考答案：C3.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：化為斜截式為．故選．4.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′，點E是A′C′的中點，點F是AE的三等分點，且，則等于（）A．++ B．++C．++ D．++參考答案：D【考點】空間向量的加減法．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，，=+，=，=+，=，=，代入化簡即可得出．【解答】解：如圖所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故選：D．【點評】本題考查了向量共線定理、向量三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.與向量＝(1，-3,2)平行的一個向量的坐標(biāo)為()（A）(1,3,2)

（B）(-1，-3,2)

（C）(-1,3，-2)

（D）(1，-3，-2)參考答案：C6.下列集合表示正確的是（）A．{2，4} B．{2，4，4} C．（1，2，3） D．{高個子男生}參考答案：A【考點】集合的表示法．【分析】根據(jù)集合的表示，及元素的特性，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)集合的表示，B不滿足互異性，C應(yīng)寫在花括號內(nèi)，D中元素不確定，故選A．7.2019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機(jī)抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值．【詳解】由題意，設(shè)事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A），，．故選：B．【點睛】本題主要考查古典概型和條件概率計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.8.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．9.“對任意，都有”的否定為A.對任意，都有

B.不存在，都有

C.存在，使得

D.存在，使得參考答案：D略10.已知直線和夾角的平分線為y＝,如果

的方程是ax+by+c=0(ab>0)，那么

的方程是（

）A．bx+ay+c=0

B．a(chǎn)x-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則＝

參考答案：-1112.直線的斜率

.參考答案：13.命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1＜0【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0；故答案為：?x∈R，x2+x+1＜0．【點評】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的關(guān)系，基本知識的考查．14.8名同學(xué)爭奪3項冠軍，獲得冠軍的可能性有

種。參考答案：51215.若中心在原點的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，﹣4），則此雙曲線的離心率為

．參考答案：或【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)中心在原點的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，﹣4），=或，利用離心率公式，可得結(jié)論．【解答】解：∵中心在原點的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，﹣4），∴=或，∴e==或．故答案為：或．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．16.在Tt△ABC中，若，斜邊AB上的高位h，則有結(jié)論，運用此類比的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長度分別為a，b，c且三棱錐的直角頂點到底面的高為h，則有結(jié)論__________．參考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【詳解】如圖，設(shè)、、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱，三棱錐的高為，連接交于，、、兩兩互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運算求解能力，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系．17.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝___參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)⑴判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；⑵求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．參考答案：⑴在[3,5]上為增函數(shù)

（2）試題分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)定義證明，可得函數(shù)在[3，5]上為單調(diào)增函數(shù)；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增，可得函數(shù)的最值為，.試題解析：⑴設(shè)且,所以4分即，在[3，5]上為增函數(shù).6分⑵在[3，5]上為增函數(shù)，則，10分考點：1.函數(shù)單調(diào)的判斷；2.利用函數(shù)單調(diào)性求最值19.過點作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積．參考答案：解：設(shè)直線為交軸于點，交軸于點，

得，或

解得或

，或為所求。20.在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點、的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y＝kx+1與C交于A、B兩點．（1）寫出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若點A在第一象限，證明當(dāng)k＞0時，恒有.參考答案：（1）解：設(shè)P(x，y)，由橢圓的定義可知，點P的軌跡C是以、為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸，故曲線C的方程為.（2）解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx－3＝0，故，若，則x1x2+y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2+k(x1+x2)+1，于是，化簡得－4k2+1＝0，所以.（3）證明：.因為點A在第一象限，故x1＞0.由知x2＜0，從而x1－x2＞0.又k＞0，故，即在題設(shè)條件下，恒有.略21