廣東省深圳市市高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省深圳市市高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點的坐標(biāo)是（

）

參考答案：A【命題立意】本題考查平面向量與三角函數(shù)交匯的運算問題?！痉椒ㄒ弧吭O(shè)，則．【方法二】將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后得，則．2.已知復(fù)數(shù)，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則＝（

）A．

B．5

C．

D．6參考答案：B略3.已知點P是焦點為F的拋物線上的一點，且，點Q是直線與的交點，若，則拋物線的方程為（

）A. B.或C. D.或參考答案：B【分析】依題意，；設(shè)，求出點坐標(biāo)，由列出關(guān)于與的方程可得的值，由可得的值，可得答案.【詳解】解：依題意，；設(shè)，聯(lián)立，解得，故，；因為，故，解得，且；又由得，，解得或，故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本性質(zhì)，需靈活運用已知條件解題，屬于中檔題.4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.若點是的外心，且，，則實數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C取AB中點D，則,則P,D,C三點共線，用幾何性質(zhì)得D為PC中點,故選C6.正實數(shù)及函數(shù)滿足，且，則的最小值為

(

)A．4

B．2

C．

D．

參考答案：C7.設(shè)x∈R，則“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：常規(guī)題型．分析：由于復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則其實部為0，虛部不為0，故可得到x的值，再與“x=1”比較范圍大小即可．解答： 解：由于復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則，解得x=1，故“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的充要條件．故答案為C．點評：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以先判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．8.雙曲線的左焦點為，過右頂點作軸的垂線分別交兩漸近線于兩點，若為等邊三角形，則的離心率是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：C9.已知,則是不等式對任意的恒成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.某學(xué)校需要把6名實習(xí)老師安排到A，B，C三個班級去聽課，每個班級安排2名老師，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班級，則安排方案的種數(shù)有（

）A．24

B．36

C．48

D．72參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就稱[x]表示x的整數(shù)部分，{x}表示x的小數(shù)部分．已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=[an]+，則a2017等于（）參考答案：【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由已知求出數(shù)列的前四項，從而猜想an=4（n﹣1）+，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，an+1=[an]+，∴a2=2+=4+，=8+，

a4=10+=12+，=16+，…∴an=4（n﹣1）+，∴a2017=4×2016+=8064+．【點評】解決該試題的關(guān)鍵是對于兩個數(shù)列通項公式的分析和求解，然后能合理的選用求公式來得到結(jié)論．12.計算行列式=____________參考答案：略13.已知平面向量，，若，則_______．參考答案：.試題分析：，，，考點：向量的模.14.已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，則的最小值為____________.參考答案：15.已知雙曲線的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：16.設(shè)=

.參考答案：512017.參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）袋中裝有大小相同的9個小球，其中5個紅球編號分別為1，2，3，4，5，4個白球編號分別為1，2，3，4，從袋中任意取出3個球．(I)求取出的3個球編號都不相同的概率；(II)記X為取出的3個球中編號的最小值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)“取出的3個球編號都不相同”為事件,“取出的3個球中恰有兩個球編號相同”為事件,則由題意知，事件與事件互為對立事件………………2分因為

…………4分所以

……5分（Ⅱ）的取值為,

……………6分

………7分

……8分

……9分

………………10分的分布列為：

………11分………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）．⑴求的單調(diào)區(qū)間；⑵如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；（3）討論關(guān)于的方程的實根情況．參考答案：(Ⅰ)，定義域為，

則．

因為，由得，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．……….3分(Ⅱ)由題意，以為切點的切線的斜率滿足

，所以對恒成立．又當(dāng)時，，所以的最小值為．

….6分 (Ⅲ)由題意，方程化簡得+

令，則．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以在處取得極大值即最大值，最大值為．

所以

當(dāng)， 即時，的圖象與軸恰有兩個交點，方程有兩個實根，當(dāng)時，的圖象與軸恰有一個交點，方程有一個實根，

當(dāng)時，的圖象與軸無交點，方程無實根．

….12分20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，底面為菱形，，,且，平面，底面.（Ⅰ）求二面角的大?。唬á颍┰谏鲜欠翊嬖谝稽c，使得平面，若存在，求的值，若不存在，說明理由.參考答案：.解：（I）設(shè)與交于，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)則，……2分

解得，……4分，設(shè)平面的法向量為，則，令，

……6分又平面的法向量為所以所求二面角的大小為…………………8分（Ⅱ）設(shè)得……10分，，解得，存在點使面此時…………12分略21.（12分）華為推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶：分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數(shù)2040805010男性用戶：分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數(shù)4575906030（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為性別對手機的“認(rèn)可”有關(guān)：

女性用戶男性用戶合計“認(rèn)可”手機“不認(rèn)可”手機合計附：P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635

（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評分小于90分的概率．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）從頻數(shù)分布表算出女性用戶中“認(rèn)可”手機人數(shù)與“不認(rèn)可”手機人數(shù)，填入表格即可；同理算出男性用戶中“認(rèn)可”手機人數(shù)與“不認(rèn)可”手機人數(shù)，填入表格，可得2×2列聯(lián)表，由公式計算出K2的值與臨界值中數(shù)據(jù)比較即可；（2）評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，記為A、B、C、D，評分不小于90分的人數(shù)為2，記為a、b，寫出從6人中任取2人的所有基本事件，從中找出兩名用戶評分都小于90分的基本事件，即可求其概率．【解答】解：（1）由頻數(shù)分布表可得2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認(rèn)可”手機140180320“不認(rèn)可”手機60120180合計200300500K2=≈5.208＞3.481，所以有95%的把握認(rèn)為性別和對手機的“認(rèn)可”有關(guān)；（2）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，記為A、B、C、D，評分不小于90分的人數(shù)為2，記為a、b，從6人中任取2人，基本事件空間為Ω={AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab}，符合條件的共有15個元素，其中把“兩名用戶評分都小于90分”記作M，則M={AB，A