上海市南匯區(qū)大團高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海市南匯區(qū)大團高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．2.已知圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對稱，則圓C2的方程為（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1參考答案：A考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 先根據(jù)圓C1的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)垂直及中點在軸上這兩個條件，求出圓心關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，即可求得關(guān)于直線對稱的圓的方程．解答： 解：圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圓心為C1（2，﹣1），半徑為1，設(shè)圓心C1（2，﹣1）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0的對稱點為C2（m，n），則由，求得，故C2（1，0），再根據(jù)半徑為1，可得圓C2的方程為（x﹣1）2+y2=1，故選：A．點評： 本題主要考查求一個圓關(guān)于一條直線的對稱的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對稱圓的圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．3.如果奇函數(shù)f(x)在具有最大值1，那么該函數(shù)在有（

）. A．最小值1

B．最小值-1 C．最大值1 D．最大值-1

參考答案：D4.直線x﹣y+a=0（a∈R）的傾斜角為（）A．30° B．60° C．150° D．120°參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】先由直線的方程求出斜率，再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，再結(jié)合傾斜角的范圍求出傾斜角．【解答】解：由題意，直線的斜率為：k=，即直線傾斜角的正切值是，又傾斜角α∈[0°，180°），且tan60，故直線的傾斜角為：60°，故選：B．【點評】本題考查由直線的方程求直線的斜率，直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，應(yīng)注意直線傾斜角的范圍以及特殊角的三角函數(shù)值的求法．5.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離()A．10海里

B．10海里C．20海里

D．20海里參考答案：A略6.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則當(dāng)時，有

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.三個數(shù)a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1，∴a＜b＜c．故選：C．8.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，．設(shè)在上的最大值為，且{an}的前n項和為Sn，則Sn的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得數(shù)列是首項為1、公比為的等比數(shù)列，再求的前項和為及其取值范圍.【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，即函數(shù)向右平移2個單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?，又∵?dāng)時，，∴，∴數(shù)列是首項為1、公比為的等比數(shù)列，∴．故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的判定和求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.（5分）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域為{1，9}的“同族函數(shù)”共有（） A． 7個 B． 8個 C． 9個 D． 10個參考答案：C考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 由題意知定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選??；從而討論求解．解答： y=x2，值域為{1，9}的“同族函數(shù)”即定義域不同，定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選??；定義域中含有兩個元素的有2×2=4個；定義域中含有三個元素的有4個，定義域中含有四個元素的有1個，總共有9種，故選C．點評： 本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及集合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.若實數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值（

）A. B.－1 C.0 D.2參考答案：A【分析】線性規(guī)劃問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值?！驹斀狻靠尚杏蛉鐖D所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到A點時z取最小值，故選A【點睛】線性規(guī)劃中線性的目標(biāo)函數(shù)問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知下列命題：①函數(shù)y=2sin（x﹣）在（，）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則在上的投影值為﹣；④設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）則其中所有正確的命題的序號是

．參考答案：③④考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡易邏輯．分析： 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷①；利用基本不等式求最值判斷②；由平面向量的數(shù)量積運算求出在上的投影值判斷③；由補集思想結(jié)合已知求出f（x）＜0的解集，再由函數(shù)的圖象平移求得f（x+1）＜0的解集判斷④．解答： 對于①，當(dāng)x∈（，）時，x﹣∈，∴函數(shù)y=2sin（x﹣）在（，）單調(diào)遞減，．①錯誤；對于②，當(dāng)x＞1時，lgx＞0，lgx+≥2，當(dāng)0＜x＜1時，lgx＜0，lgx+=﹣（﹣lgx+）≤﹣2．②錯誤；對于③，已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則，又||=，∴在上的投影值為．③正確；對于④，設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x）＜0的解集是（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．點評： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了向量在向量方向上的投影，是中檔題．12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，,則角B的大小為__________．參考答案：或【分析】根據(jù)正弦定理，求出sinB，進而求出B的大小.【詳解】∵，，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案為或.【點睛】本題考查了正弦定理的直接應(yīng)用，屬于簡單題.

13.sin40°(tan10°)的值為______參考答案：略14.函數(shù)的定義域為D，若滿足如下兩條件：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域為,那么就稱函數(shù)為“囧函數(shù)”，若函數(shù)是“囧函數(shù)”，則的取值范圍是_____________．

參考答案：略15.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略16.如圖所示，某游樂園內(nèi)摩天輪的中心點距地面的高度為，摩天輪做勻速運動。摩天輪上的一點自最低點點起，經(jīng)過后，點的高度（單位：），那么在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，點的高度在距地面以上的時間將持續(xù)

.

參考答案：略17.函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）由，構(gòu)造是以為首項，為公比等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式可得結(jié)果；（2）由（1）得，利用裂項相消可求.【詳解】（1）由得：，即，且數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）得：【點睛】關(guān)系式可構(gòu)造為，中檔題。19.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).（1）求常數(shù)的值.（2）若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明.參考答案：(1)函數(shù)的定義域為R,因為函數(shù)是奇函數(shù).所以，所以.經(jīng)檢驗得，符合題意。（用定義求的不需要檢驗）………4分(2)函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),……………5分證明如下:，設(shè)，且，…………6分 ……………..10分，即所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)。…….12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.（2）若存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為時，值域為

（），求的取值范圍.參考答案：解：(1)若存在滿足條件的實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，則由題意知

①

當(dāng)時，在上為減函數(shù).故即

解得，故此時不存在適合條件的實數(shù)

②當(dāng)時，在上是增函數(shù).故即，此時是方程的根，此方程無實根.故此時不存在適合條件的實數(shù)③當(dāng)時，由于，而，故此時不存在適合條件的實數(shù)，綜上可知，不存在適合條件的實數(shù).（2）若存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為時，值域為則

①當(dāng)時，由于在上是減函數(shù)，值域為，即此時異號，不合題意.所以不存在.②當(dāng)或時，由（1）知0在值域內(nèi)，值域不可能是，所以不存在，故只有又因為在上是增函數(shù)，

即是方程的兩個根，即關(guān)于的方程有兩個大于的實根.設(shè)這兩個根為

則所以

即

解得故的取值范圍是略21.（本題滿分10分）(1)化簡

（4分）

(2)求函數(shù)的定義域和值域.（6分）參考答案：解：(1)原式=（4分）(2)由得（2分）

又（2分）函數(shù)的定義域是，值域是（2分）

22.已知直線l的傾斜角是直線的傾斜角的，且l過點.（1）求l的方程；（2）若直線m與直線l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程.參考答案：（1）；